Finite Group Databasebeta

← #26223153

Subgroups — #26223153

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689394C211yesmaximal, characteristic
2#20252195C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244049C212yesmaximal, complemented
7#20243897C212yesmaximal, complemented
8#20243453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#108×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243179C212yesmaximal, complemented
11C47×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2212yes—
13C22×D376C2211yescharacteristic
14C2×#13094032C2211yescharacteristic
15C2×#13094030C2211yescharacteristic
16#15689591C2211yescharacteristic
17C2×#13093986C2212yes—
18#15689394C418yescomplemented
19#15689234—22no—
20#15689222—22no—
21#15689210—22no—
22#15689205—22no—
23#15689205—21no—
24#15689205—21no—
25#15689205—21no—
26#15689205—21no—
27C2×#13093960C2211yescharacteristic
28#15689127C2212yes—
29#15689122C2212yes—
30C2×#13093944C2212yes—
31C2×#13093940C2212yes—
32C2×#13093940C2212yes—
33#15689080—21no—
34#15689079C2211yescharacteristic
35#15689077—21no—
36#15689075—21no—
37M16×Dic47C2212yes—
38M16×Dic47C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
40C4×C8×D47—21no—
41#15688892C2212yes—
42#15688887C2212yes—
43C2×#108×C47C2211yescharacteristic
44C47×#428C2212yes—
45C2×#107×C47C2211yescharacteristic
46C47×#405C2211yescharacteristic
47C47×#343C2212yes—
48C2×#10625350C2311yescharacteristic
49C22×D188C2312yes—
50C22×C4×D47—22no—
51#13094052—24no—
52#13094052C2×C418yescomplemented
53C2×#10625325—22no—
54C2×D376—22no—
55C2×D376—21no—
56C2×D376—21no—
57C2×D376—22no—
58C2×D376C2×C414yescomplemented
59#13094032—22no—
60#13094032—22no—
61#13094030—22no—
62#13094030C2×C414yescomplemented
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625329C2311yescharacteristic
65C2×#10625324—21no—
66C2×#10625324—21no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D47—21no—
69C2×C8×D47—21no—
70#13093989D411yescharacteristic
71#13093989D411yescharacteristic
72#13093986—22no—
73#13093986—22no—
74#13093986—22no—
75#13093986—22no—
76#13093986D411yescharacteristic
77#13093986D411yescharacteristic
78(C22⋊D47)⋊C4—21no—
79(C22⋊D47)⋊C4—21no—
80#13093981—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
83C42×D47—21no—
84#13093960—22no—
85#13093947—22no—
86#13093944—22no—
87#13093944—22no—
88#13093944—22no—
89#13093944—22no—
90#13093944—22no—
91#13093940—24no—
92#13093940C2×C418yescomplemented
93#13093935—21no—
94#13093934—22no—
95#13093934—21no—
96C4×C47⋊C8—21no—
97C8×Dic47—21no—
98C8×Dic47—22no—
99C8×Dic47D411yescharacteristic
100C8×Dic47D411yescharacteristic
101C8×Dic47D411yescharacteristic
102C8×Dic47D411yescharacteristic
103C2×M16×C47C2312yes—
104C2×M16×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106#117×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108#108×C47C2×C414yescomplemented
109#107×C47—21no—
110#107×C47—21no—
111#107×C47—22no—
112#106×C47—22no—
113#97×C47—21no—
114C4×C8×C47—21no—
115C23×D47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—21no—
119C22×Dic47#4111yescharacteristic
120C22×Dic47#4111yescharacteristic
121#10625350—21no—
122#10625350—21no—
123#10625350C22×C412yes—
124#10625350#4112yes—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188C22×C414yes—
131C2×D188C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×C4×D47—84no—
138C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
139M16×C47—21no—
140M16×C47—22no—
141M16×C47C22×C414yes—
142M16×C47#4112yes—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47C22×C412yes—
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47#4112yes—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22⋊C4×C47—21no—
154C42×C47—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157(C2×D47)⋊C4—42no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159Dic47⋊C4—21no—
160Dic47⋊C4—21no—
161C4×Dic47—21no—
162C4×Dic47—21no—
163C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
167#10625329—21no—
168#10625329—22no—
169#10625329—22no—
170#10625329C22×C412yes—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
177D376—28no—
178D376—24no—
179D376—24no—
180#10625325—28no—
181#10625324—24no—
182#10625324—24no—
183C8×D47—24no—
184C8×D47—24no—
185C23×C47C2×#4111yescharacteristic
186C22×D47—21no—
187C22×D47—24no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—82no—
196C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D47—22no—
203C22⋊D47—22no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47#12111yescharacteristic
208C2×Dic47#12111yescharacteristic
209C2×Dic47#12111yescharacteristic
210C2×Dic47#12111yescharacteristic
211D188—24no—
212D188—24no—
213D188—21no—
214D188—42no—
215D188—42no—
216D188C4×D412yes—
217C4×D47—22no—
218C4×D47—22no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—84no—
222C4×D47—84no—
223Dic94—21no—
224Dic94C4×D412yes—
225C8×C47—24no—
226C8×C47—22no—
227C8×C47C4×D412yes—
228C8×C47C4×D412yes—
229C47⋊C8—22no—
230C47⋊C8—21no—
231C47⋊C8—21no—
232C47⋊C8—42no—
233C4×#472—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47C4×#4111yescharacteristic
237C22×C47C2×#12111yescharacteristic
238C22×C47#52911yescharacteristic
239C2×D47—22no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—44no—
243C2×D47—84no—
244C2×D47—82no—
245C2×D47—82no—
246C2×D47—84no—
247C4×C47—41no—
248C4×C47—41no—
249C4×C47—82no—
250C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
251C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
252C4×C47#52511yescharacteristic
253C4×C47#53211yescharacteristic
254Dic47—21no—
255Dic47—21no—
256Dic47—21no—
257Dic47—22no—
258Dic47#47212yescomplemented
259C2×#472—471no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
261C2×C4×D8—471no—
262C4×#131—471no—
263#1978—471no—
264#1952D4711yescharacteristic, complemented
265#1931—472no—
266#1907—472no—
267#1816—471no—
268C4×#108—471no—
269C4×#100—472no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47C4×#12111yescharacteristic
273C2×C47C2×#47211yescharacteristic
274C2×C47#306711yescharacteristic
275D47—42no—
276D47—84no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
278C22×D8—471no—
279C2×#131—471no—
280C2×#131—471no—
281C4×#41—471no—
282C2×C4×D4—472no—
283#472—478no—
284#442—942no—
285#440—942no—
286C4×SD16—942no—
287C4×D8—941no—
288C4×D8—941no—
289C4×D8—941no—
290C4×D8—941no—
291C4×D8—942no—
292C2×#108—471no—
293C2×#108C2×D4711yescharacteristic
294#428C2×D4712yes—
295C2×#107C2×D4711yescharacteristic
296#418—472no—
297#417—472no—
298C2×#102—472no—
299C2×#100—472no—
300C2×#100—472no—
301#405—471no—
302#405—941no—
303#405—941no—
304#405C2×D4711yescharacteristic
305C4×M16—471no—
306C4×M16—472no—
307C4×M16—941no—
308C2×C4×C8—471no—
309C2×C4×C8—941no—
310#343—472no—
311#343C2×D4712yes—
312#341—472no—
313C47C4×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—471no—
315C22×D4—472no—
316C23×C4—942no—
317AGL(1,ℤ/8)—478no—
318AGL(1,ℤ/8)—944no—
319C2×SD16—942no—
320C2×D8—474no—
321C2×D8—942no—
322C2×D8—941no—
323C2×D8—941no—
324C2×D8—942no—
325#131—474no—
326#131—942no—
327#131—942no—
328#131—942no—
329C2×M16—471no—
330C2×M16—472no—
331C2×M16—941no—
332C2×M16—941no—
333C2×M16C22×D4712yes—
334C2×M16C22×D4711yescharacteristic
335C22×C8—471no—
336C22×C8—941no—
337C22×C8—941no—
338C22×C8C22×D4711yescharacteristic
339C4×Q8—471no—
340C4×Q8—471no—
341C4×D4—471no—
342C4×D4—471no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—942no—
345C4×D4—942no—
346C4×D4—942no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349#117—941no—
350#117C22×D4711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
352C2×C22⋊C4—942no—
353C2×C42—471no—
354C2×C42—941no—
355#108—942no—
356#108C4×D4714yescomplemented
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—22no—
360#106—22no—
361#103—942no—
362#102—942no—
363#102—942no—
364#102—942no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#100—478no—
368#100—944no—
369#97—21no—
370#97—941no—
371#97—941no—
372#97—942no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—471no—
375C4×C8—471no—
376C4×C8—471no—
377C4×C8—471no—
378C4×C8—941no—
379C4×C8—941no—
380C4×C8—942no—
381C24—942no—
382#41—472no—
383#41—472no—
384#41—941no—
385#41—941no—
386C2×Q8—471no—
387C2×D4—474no—
388C2×D4—471no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—942no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—3764no—
402C22×C4—1882no—
403C22×C4—1882no—
404C22×C4C23×D4711yescharacteristic
405SD16—948no—
406D8—948no—
407D8—944no—
408D8—944no—
409M16—21no—
410M16—22no—
411M16—472no—
412M16—944no—
413M16—941no—
414M16—944no—
415M16—942no—
416M16—942no—
417M16C2×C4×D4714yes—
418M16#1062535412yes—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—471no—
422C2×C8—471no—
423C2×C8—944no—
424C2×C8—941no—
425C2×C8—941no—
426C2×C8—941no—
427C2×C8—944no—
428C2×C8—942no—
429C2×C8C2×C4×D4712yes—
430C2×C8D4×D4711yescharacteristic
431C2×C8D4×D4711yescharacteristic
432C2×C8#1062535412yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
438C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—941no—
441C22⋊C4—941no—
442C22⋊C4—1882no—
443C22⋊C4—1882no—
444C42—21no—
445C42—471no—
446C42—471no—
447C42—471no—
448C42—471no—
449C42—941no—
450C42—941no—
451C23—941no—
452C23—944no—
453C23—3762no—
454C23—3762no—
455C23—1882no—
456C23—1882no—
457C23#41×D4711yescharacteristic
458Q8—472no—
459Q8—941no—
460D4—472no—
461D4—942no—
462D4—942no—
463D4—944no—
464D4—944no—
465D4—941no—
466D4—1882no—
467D4—1882no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—471no—
473C2×C4—471no—
474C2×C4—471no—
475C2×C4—471no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—3764no—
481C2×C4—3764no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C2×C4#41×D4711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
490C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
491C8—24no—
492C8—22no—
493C8—942no—
494C8—941no—
495C8—941no—
496C8—1882no—
497C8#1309398612yes—
498C8#1309398612yes—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—942no—
502C22—3764no—
503C22—3764no—
504C22—3762no—
505C22—3762no—
506C22—1884no—
507C22—1881no—
508C22—1881no—
509C22C4×#1062535411yescharacteristic
510C22#121×D4711yescharacteristic
511C22#1568965811yescharacteristic
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—82no—
515C4—472no—
516C4—942no—
517C4—941no—
518C4—941no—
519C4—941no—
520C4C4×D4×D4711yescharacteristic
521C4C2×#1309398611yescharacteristic
522C4#1568963611yescharacteristic
523C4#1568967411yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—3764no—
527C2—1882no—
528C2#2024589611yescharacteristic
529C2#472×D4711yescharacteristic
530C2#2025311011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1952C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689394C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1952D47
hypocenterC47C4×#472
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252195C2semidirect
3. C2×#15689205C2semidirect
4. #20251810C2semidirect
5. #20244298C2semidirect
6. #20244049C2semidirect
7. #20243897C2semidirect
8. #20243453C2semidirect
9. #108×Dic47C2semidirect
10. #20243179C2semidirect
11. C47×#1952C2semidirect
18. #15689394C4semidirect
52. #13094052C2×C4semidirect
58. C2×D376C2×C4semidirect
62. #13094030C2×C4semidirect
92. #13093940C2×C4semidirect
108. #108×C47C2×C4semidirect
258. Dic47#472semidirect
264. #1952D47semidirect
313. C47C4×#472semidirect
356. #108C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893942
#202521952
C2×#156892052
#202518102
#202442982
#202440492
#202438972
#202434532
#108×Dic472
#202431792
C47×#19522
C4×#47247