Finite Group Databasebeta

← #26223157

Subgroups — #26223157

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689392C211yesmaximal, characteristic
2#20252195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18C22×#10625334C2211yescharacteristic
19C2×#13094032C2211yescharacteristic
20C2×#13094030C2211yescharacteristic
21#15689591C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24#15689392C418yescomplemented
25#15689234—21no—
26#15689232—21no—
27#15689222—21no—
28#15689220—21no—
29#15689214—21no—
30#15689210—21no—
31#15689205—21no—
32#15689203—21no—
33#15689203—21no—
34#15689203—21no—
35#15689203—21no—
36#15689203—21no—
37C2×#13093959C2211yescharacteristic
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39#15689166C2211yescharacteristic
40C2×#13093957C2211yescharacteristic
41#15689127C2211yescharacteristic
42#15689125C2211yescharacteristic
43#15689122C2211yescharacteristic
44C2×#13093946C2211yescharacteristic
45C2×#13093941C2211yescharacteristic
46C2×#13093940C2211yescharacteristic
47C2×#13093940C2211yescharacteristic
48#15689080—21no—
49#15689079C2211yescharacteristic
50#15689077—21no—
51#15689075—21no—
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53M16×Dic47C2211yescharacteristic
54M16×Dic47C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
56C4×C8×D47—21no—
57#15688892C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688891C2211yescharacteristic
60#15688888C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#418C2211yescharacteristic
63C2×#102×C47C2211yescharacteristic
64C2×#100×C47C2211yescharacteristic
65C47×#405C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C47×#341C2211yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C22×D188C2311yescharacteristic
70C23×Dic47—21no—
71C22×C4×D47—21no—
72#13094052—22no—
73#13094052C2×C414yescomplemented
74#13094050—22no—
75#13094050C2×C414yescomplemented
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—22no—
83C2×#10625334C2×C414yescomplemented
84#13094032—22no—
85#13094032C2×C414yescomplemented
86#13094030—22no—
87#13094030—22no—
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625324—21no—
92C2×#10625324—21no—
93C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D47—21no—
95C2×C8×D47—21no—
96#13093989D411yescharacteristic
97#13093989D411yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100D4×Dic47—21no—
101D4×Dic47—21no—
102#13093986—21no—
103#13093986—21no—
104#13093986—21no—
105#13093986—21no—
106#13093986D411yescharacteristic
107#13093986D411yescharacteristic
108(C22⋊D47)⋊C4—21no—
109(C22⋊D47)⋊C4—21no—
110#13093981—21no—
111C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic47—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115C42×D47—21no—
116#13093959—22no—
117#13093959C2×C414yescomplemented
118#13093957—21no—
119#13093957—21no—
120#13093957—21no—
121#13093955—21no—
122#13093949—21no—
123#13093947—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129#13093944—21no—
130#13093941—22no—
131#13093940—22no—
132#13093940C2×C414yescomplemented
133#13093935—21no—
134#13093934—21no—
135#13093934—21no—
136#13093934—21no—
137C4×C47⋊C8—21no—
138C8×Dic47—21no—
139C8×Dic47—21no—
140C8×Dic47—21no—
141C8×Dic47D411yescharacteristic
142C8×Dic47D411yescharacteristic
143C8×Dic47D411yescharacteristic
144C8×Dic47D411yescharacteristic
145C22×D4×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149C22×C8×C47C2311yescharacteristic
150#117×C47C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
152#107×C47—21no—
153#106×C47—21no—
154#102×C47—21no—
155#102×C47—21no—
156#102×C47—21no—
157#102×C47—21no—
158#100×C47C2×C414yescomplemented
159#97×C47—21no—
160C4×C8×C47—21no—
161C24×C47—21no—
162C23×D47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47C22×C412yes—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—41no—
174C22×Dic47—41no—
175C22×Dic47—82no—
176C22×Dic47#4111yescharacteristic
177C22×Dic47#4111yescharacteristic
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350C22×C412yes—
181#10625350#4112yes—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188C22×C412yes—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—41no—
193C2×C4×D47—41no—
194C2×C4×D47—82no—
195C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
196M16×C47—21no—
197M16×C47—21no—
198M16×C47—21no—
199M16×C47—21no—
200M16×C47C22×C412yes—
201M16×C47C22×C412yes—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C47—21no—
214C42×C47—21no—
215C22⋊Dic47—41no—
216C22⋊Dic47—41no—
217#10625335—24no—
218#10625334—24no—
219#10625334—24no—
220#10625334—24no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—41no—
224(C2×D47)⋊C4—41no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329C22×C412yes—
240#10625329#4112yes—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8C22×C412yes—
245C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C47⋊C8#4112yes—
248D376—24no—
249#10625325—24no—
250#10625324—24no—
251#10625324—24no—
252C8×D47—24no—
253C8×D47—24no—
254C23×C47—22no—
255C23×C47—41no—
256C23×C47—41no—
257C23×C47—81no—
258C23×C47—81no—
259C23×C47C2×#4111yescharacteristic
260C22×D47—21no—
261C22×D47—22no—
262C22×D47—41no—
263C22×D47—41no—
264C22×D47—81no—
265C22×D47—81no—
266D4×C47—22no—
267D4×C47—22no—
268D4×C47—41no—
269D4×C47—41no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—81no—
274C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D47—22no—
281C22⋊D47—22no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—82no—
287C2×Dic47—82no—
288C2×Dic47—81no—
289C2×Dic47#12111yescharacteristic
290C2×Dic47#12111yescharacteristic
291C2×Dic47#12111yescharacteristic
292C2×Dic47#12111yescharacteristic
293D188—22no—
294D188—22no—
295D188—21no—
296D188—41no—
297D188—41no—
298D188C4×D412yes—
299C4×D47—22no—
300C4×D47—22no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—42no—
303C4×D47—82no—
304C4×D47—82no—
305Dic94—21no—
306Dic94C4×D412yes—
307C8×C47—22no—
308C8×C47—22no—
309C8×C47—21no—
310C8×C47—21no—
311C8×C47—41no—
312C47⋊C8—22no—
313C47⋊C8—22no—
314C47⋊C8—41no—
315C47⋊C8C4×D412yes—
316C47⋊C8C4×D412yes—
317C4×#472—471nomaximal, Sylow
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47—82no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47C4×#4111yescharacteristic
326C22×C47C2×#12111yescharacteristic
327C22×C47#52911yescharacteristic
328C2×D47—22no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—82no—
333C2×D47—81no—
334C2×D47—81no—
335C2×D47—82no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—81no—
339C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
340C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
341C4×C47#52511yescharacteristic
342C4×C47#53211yescharacteristic
343Dic47—21no—
344Dic47—21no—
345Dic47—21no—
346Dic47—22no—
347Dic47—81no—
348Dic47#47212yescomplemented
349C2×#472—471no—
350C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
351C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
352C2×C4×D8—471no—
353C4×#131—471no—
354#1978—471no—
355#1952—471no—
356#1931—471no—
357#1931D4711yescharacteristic, complemented
358#1907—471no—
359#1907—471no—
360#1816—471no—
361C4×#108—471no—
362C4×#100—471no—
363C4×#100—471no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47—82no—
367C2×C47C4×#12111yescharacteristic
368C2×C47C2×#47211yescharacteristic
369C2×C47#306711yescharacteristic
370D47—42no—
371D47—82no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
374C22×D8—471no—
375C2×#131—471no—
376C2×#131—471no—
377C4×#41—471no—
378C2×C4×D4—471no—
379C2×C4×D4—471no—
380#472—478no—
381#442—941no—
382#442—941no—
383#440—941no—
384#440—941no—
385C4×SD16—941no—
386C4×SD16—941no—
387C4×D8—941no—
388C4×D8—941no—
389C4×D8—941no—
390C4×D8—941no—
391C4×D8—941no—
392C4×D8—941no—
393C2×#108—471no—
394C2×#108—471no—
395#428—471no—
396#428C2×D4711yescharacteristic
397C2×#107—471no—
398#418—471no—
399#418C2×D4711yescharacteristic
400#417—471no—
401#417—471no—
402C2×#102—471no—
403C2×#102C2×D4711yescharacteristic
404C2×#100—471no—
405C2×#100—471no—
406C2×#100—471no—
407C2×#100C2×D4711yescharacteristic
408#405—471no—
409#405—941no—
410#405—941no—
411#405C2×D4711yescharacteristic
412C4×M16—471no—
413C4×M16—471no—
414C4×M16—471no—
415C4×M16—941no—
416C2×C4×C8—471no—
417C2×C4×C8—941no—
418#343—471no—
419#343—471no—
420#343—471no—
421#343C2×D4711yescharacteristic
422#341—471no—
423#341C2×D4711yescharacteristic
424C47C4×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—471no—
426C22×D4—471no—
427C22×D4C22×D4711yescharacteristic
428C23×C4—941no—
429C23×C4—941no—
430AGL(1,ℤ/8)—474no—
431AGL(1,ℤ/8)—474no—
432AGL(1,ℤ/8)—942no—
433AGL(1,ℤ/8)—942no—
434C2×SD16—941no—
435C2×SD16—941no—
436C2×D8—474no—
437C2×D8—941no—
438C2×D8—942no—
439C2×D8—941no—
440C2×D8—941no—
441C2×D8—941no—
442#131—474no—
443#131—942no—
444#131—942no—
445#131—942no—
446C2×M16—471no—
447C2×M16—471no—
448C2×M16—471no—
449C2×M16—941no—
450C2×M16—941no—
451C2×M16C22×D4711yescharacteristic
452C2×M16C22×D4711yescharacteristic
453C2×M16C22×D4711yescharacteristic
454C22×C8—471no—
455C22×C8—941no—
456C22×C8—941no—
457C22×C8C22×D4711yescharacteristic
458C4×Q8—471no—
459C4×Q8—471no—
460C4×D4—471no—
461C4×D4—471no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—941no—
467C4×D4—941no—
468C4×D4—941no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4—941no—
471C4×D4—941no—
472#117—941no—
473#117C22×D4711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—471no—
475C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4—941no—
478C2×C42—471no—
479C2×C42—941no—
480#108—474no—
481#108—942no—
482#107—21no—
483#107—941no—
484#107—941no—
485#107—941no—
486#106—21no—
487#106—941no—
488#103—941no—
489#103—941no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—941no—
495#102—941no—
496#102—941no—
497#102—941no—
498#102—941no—
499#102—941no—
500#100—474no—
501#100—942no—
502#100—942no—
503#100C4×D4714yescomplemented
504#97—21no—
505#97—941no—
506#97—941no—
507#97—941no—
508#97—941no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—471no—
511C4×C8—471no—
512C4×C8—471no—
513C4×C8—471no—
514C4×C8—941no—
515C4×C8—941no—
516C4×C8—941no—
517C4×C8—941no—
518C24—21no—
519C24—941no—
520#41—472no—
521#41—472no—
522#41—941no—
523#41—941no—
524C2×Q8—471no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—472no—
531C2×D4—471no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4C2×C4×D4712yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—471no—
541C22×C4—471no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—3762no—
547C22×C4—3762no—
548C22×C4—1881no—
549C22×C4—1881no—
550C22×C4—1881no—
551C22×C4—1881no—
552C22×C4C23×D4711yescharacteristic
553SD16—944no—
554SD16—944no—
555D8—944no—
556D8—944no—
557D8—944no—
558D8—944no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—472no—
564M16—472no—
565M16—944no—
566M16—944no—
567M16—941no—
568M16—941no—
569M16—941no—
570M16—941no—
571M16C2×C4×D4712yes—
572M16C2×C4×D4712yes—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—472no—
579C2×C8—471no—
580C2×C8—471no—
581C2×C8—472no—
582C2×C8—944no—
583C2×C8—944no—
584C2×C8—941no—
585C2×C8—941no—
586C2×C8—941no—
587C2×C8D4×D4711yescharacteristic
588C2×C8D4×D4711yescharacteristic
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—941no—
600C22⋊C4—1881no—
601C22⋊C4—1881no—
602C22⋊C4—1881no—
603C22⋊C4—1881no—
604C42—21no—
605C42—471no—
606C42—471no—
607C42—471no—
608C42—471no—
609C42—941no—
610C42—941no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—941no—
617C23—942no—
618C23—3761no—
619C23—3761no—
620C23—1881no—
621C23—1881no—
622C23#41×D4711yescharacteristic
623Q8—472no—
624Q8—941no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—472no—
630D4—942no—
631D4—942no—
632D4—942no—
633D4—942no—
634D4—941no—
635D4—1881no—
636D4—1881no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—471no—
642C2×C4—471no—
643C2×C4—471no—
644C2×C4—471no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—942no—
649C2×C4—3762no—
650C2×C4—3762no—
651C2×C4—3762no—
652C2×C4—3762no—
653C2×C4—3761no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
661C2×C4#41×D4711yescharacteristic
662C2×C4#41×D4711yescharacteristic
663C2×C4#41×D4711yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—41no—
669C8—472no—
670C8—472no—
671C8—942no—
672C8—942no—
673C8—1881no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—942no—
682C22—3762no—
683C22—3762no—
684C22—3761no—
685C22—3761no—
686C22—1882no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22#1568959111yescharacteristic
690C22#121×D4711yescharacteristic
691C22#1568965611yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—472no—
696C4—942no—
697C4—941no—
698C4—941no—
699C4—941no—
700C4—3761no—
701C4C4×D4×D4711yescharacteristic
702C4C4×D4×D4711yescharacteristic
703C4#1568963111yescharacteristic
704C4#1568967211yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—3762no—
709C2—1882no—
710C2#2024590011yescharacteristic
711C2#472×D4711yescharacteristic
712C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1931C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689392C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1931D47
hypocenterC47C4×#472
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252195C2semidirect
3. #20252192C2semidirect
4. C2×#15689203C2semidirect
5. #20251810C2semidirect
6. #20244297C2semidirect
7. #20244170C2semidirect
8. #20244050C2semidirect
9. #20243899C2semidirect
10. #20243895C2semidirect
11. #20243451C2semidirect
12. #20243289C2semidirect
13. #100×Dic47C2semidirect
14. #20243179C2semidirect
15. C47×#1931C2semidirect
24. #15689392C4semidirect
73. #13094052C2×C4semidirect
75. #13094050C2×C4semidirect
83. C2×#10625334C2×C4semidirect
85. #13094032C2×C4semidirect
117. #13093959C2×C4semidirect
132. #13093940C2×C4semidirect
158. #100×C47C2×C4semidirect
348. Dic47#472semidirect
357. #1931D47semidirect
424. C47C4×#472semidirect
503. #100C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893922
#202521952
#202521922
C2×#156892032
#202518102
#202442972
#202441702
#202440502
#202438992
#202438952
#202434512
#202432892
#100×Dic472
#202431792
C47×#19312
C4×#47247