Finite Group Databasebeta

← C4×#15689396 #26223165

Subgroups — C4×#15689396 #26223165

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689396C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094054C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13094031C211yesmaximal, characteristic
5#20244302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243905C211yesmaximal, characteristic
10#20243901C211yesmaximal, characteristic
11#20243450C211yesmaximal, characteristic
12C4×#13093959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C47C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C22×#10625337C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19C2×#13094031C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689396C418yesdirect product factor
22#15689228—21no—
23#15689223—21no—
24C4×#10625337—21no—
25C4×#10625337—21no—
26C4×#10625337—21no—
27C4×#10625337—21no—
28C4×#10625337—21no—
29C4×#10625335—21no—
30C2×#13093959C2211yescharacteristic
31C2×#13093959C2211yescharacteristic
32#15689166C2211yescharacteristic
33C2×#13093957C2211yescharacteristic
34#15689131C2211yescharacteristic
35#15689124C2211yescharacteristic
36C2×#13093948C2211yescharacteristic
37C2×#13093947C2211yescharacteristic
38C2×#13093943C2211yescharacteristic
39C2×#13093943C2211yescharacteristic
40C2×#13093942C2211yescharacteristic
41C2×#13093942C2211yescharacteristic
42#15689079—21no—
43#15689079—21no—
44#15689079C2211yescharacteristic
45#15689079C2211yescharacteristic
46C4×#10625329—21no—
47C4×#10625329C2211yescharacteristic
48C4×#10625329C2211yescharacteristic
49C2×C4×C47⋊C8—21no—
50C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51#15688892C2211yescharacteristic
52#15688892C2211yescharacteristic
53#15688891C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688887C2211yescharacteristic
56#15688887C2211yescharacteristic
57C2×#137×C47C2211yescharacteristic
58C4×#41×C47C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
60C47×#441—21no—
61C47×#440—21no—
62C4×Q16×C47—21no—
63C4×SD16×C47—21no—
64C47×#428C2211yescharacteristic
65C47×#419C2211yescharacteristic
66C47×#417C2211yescharacteristic
67C4×M16×C47C2211yescharacteristic
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69#13094054—22no—
70#13094054C2×C414yes—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—22no—
75C2×#10625337C2×C414yescomplemented
76C2×#10625335—21no—
77#13094031—22no—
78#13094031—22no—
79#13094031—22no—
80#13094031C2×C414yes—
81C2×#10625329—21no—
82C2×#10625329—21no—
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C22×C47⋊C8—21no—
88C22×C47⋊C8—21no—
89C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093959—22no—
99#13093959C2×C414yescomplemented
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093955—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093945—21no—
112#13093943—22no—
113#13093943C2×C414yescomplemented
114#13093942—22no—
115#13093942C2×C414yescomplemented
116#13093935—21no—
117#13093935—21no—
118#13093935—21no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
130#137×C47—22no—
131#137×C47C2×C414yes—
132C2×Q16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×M16×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139C4×Q8×C47—21no—
140C4×Q8×C47D411yescharacteristic
141C4×Q8×C47D411yescharacteristic
142C4×D4×C47—21no—
143C4×D4×C47—21no—
144C4×D4×C47D411yescharacteristic
145C4×D4×C47D411yescharacteristic
146#117×C47—21no—
147#117×C47C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C47—21no—
149C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
150C2×C42×C47—21no—
151C2×C42×C47—21no—
152C2×C42×C47C2311yescharacteristic
153#107×C47—21no—
154#106×C47—21no—
155#103×C47—21no—
156#103×C47—21no—
157#103×C47—21no—
158#102×C47—21no—
159#97×C47—21no—
160C4×C8×C47—21no—
161#41×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47C22×C412yes—
164#41×C47#4112yes—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47—21no—
170C2×Q8×C47C22×C412yes—
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47#4111yescharacteristic
180C22×C4×C47#4111yescharacteristic
181C22×C4×C47C2411yescharacteristic
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94C22×C412yes—
190Q16×C47—24no—
191SD16×C47—24no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195M16×C47C22×C412yes—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—41no—
203C4⋊C4×C47—41no—
204C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47—21no—
212C42×C47—41no—
213C42×C47—41no—
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218#10625337—24no—
219#10625337—24no—
220#10625337—24no—
221#10625335—24no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224Dic47⋊C4—41no—
225Dic47⋊C4—41no—
226C4×Dic47—41no—
227C4×Dic47—41no—
228#10625329—24no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—24no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235#10625329C22×C412yes—
236#10625329C22×C412yes—
237#10625329#4112yes—
238C2×C47⋊C8—24no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—24no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8C22×C412yes—
247C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C47⋊C8#4112yes—
252C23×C47—21no—
253C23×C47C2×#4111yescharacteristic
254Q8×C47—21no—
255Q8×C47—22no—
256Q8×C47—22no—
257Q8×C47—41no—
258Q8×C47—41no—
259Q8×C47C4×D412yes—
260D4×C47—22no—
261D4×C47—22no—
262D4×C47—21no—
263D4×C47C4×D412yes—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—81no—
278C2×C4×C47#12111yescharacteristic
279C2×C4×C47#12111yescharacteristic
280C2×C4×C47#12111yescharacteristic
281C2×C4×C47#12111yescharacteristic
282C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—81no—
293Dic94—22no—
294Dic94—22no—
295Dic94—41no—
296Dic94—41no—
297C8×C47—22no—
298C8×C47—41no—
299C47⋊C8—22no—
300C47⋊C8—22no—
301C47⋊C8—21no—
302C47⋊C8—22no—
303C47⋊C8—21no—
304C47⋊C8—41no—
305C47⋊C8C4×D412yes—
306C47⋊C8C4×D412yes—
307C4×#473—471nomaximal, Sylow
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—22no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47C4×#4111yescharacteristic
314C22×C47C2×#12111yescharacteristic
315C22×C47#52911yescharacteristic
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47#47312yescomplemented
325C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C47#52511yescharacteristic
328C4×C47#53211yescharacteristic
329Dic47—42no—
330Dic47—81no—
331C2×#473—471no—
332C4×#137—471no—
333C4×#137D4711yescharacteristic
334C2×C4×Q16—471no—
335C4×#131—471no—
336#1979—471no—
337#1952—471no—
338#1930—471no—
339#1930—471no—
340#1908—471no—
341#1908—471no—
342#1816—471no—
343C4×#108—471no—
344C4×#101—471no—
345C4×#101—471no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—42no—
349C2×C47C4×#12111yescharacteristic
350C2×C47C2×#47311yescharacteristic
351C2×C47#306711yescharacteristic
352C2×#137—471no—
353C2×#137C2×D4711yescharacteristic
354C22×Q16—471no—
355C2×#131—471no—
356C2×#131—471no—
357C4×#41C2×D4711yescharacteristic
358C2×C4×Q8—471no—
359C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
360#473—478no—
361#441—21no—
362#441—941no—
363#440—21no—
364#440—941no—
365C4×Q16—21no—
366C4×Q16—941no—
367C4×Q16—941no—
368C4×Q16—941no—
369C4×Q16—941no—
370C4×Q16—941no—
371C4×SD16—21no—
372C4×SD16—941no—
373C2×#108—471no—
374C2×#108—471no—
375#428—471no—
376#428C2×D4711yescharacteristic
377C2×#107—471no—
378#419—471no—
379#419C2×D4711yescharacteristic
380#417—471no—
381#417C2×D4711yescharacteristic
382C2×#103—471no—
383C2×#103—471no—
384C2×#101—471no—
385C2×#101—471no—
386C2×#101—471no—
387C2×#101—471no—
388#405—471no—
389#405—471no—
390#405—941no—
391#405—941no—
392C4×M16—471no—
393C4×M16—471no—
394C4×M16—941no—
395C4×M16C2×D4711yescharacteristic
396C2×C4×C8—471no—
397C2×C4×C8—941no—
398#343—471no—
399#343—471no—
400#343—471no—
401#343—471no—
402#341—471no—
403#341—471no—
404C47C4×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41C22×D4711yescharacteristic
406C22×Q8—471no—
407C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
408#137—22no—
409#137—474no—
410#137—942no—
411#137C4×D4714yes—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—474no—
414C2×Q16—942no—
415C2×Q16—941no—
416C2×Q16—941no—
417C2×Q16—941no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—941no—
420#131—474no—
421#131—942no—
422#131—942no—
423#131—942no—
424C2×M16—471no—
425C2×M16—471no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16—941no—
429C2×M16—941no—
430C2×M16C22×D4711yescharacteristic
431C2×M16C22×D4711yescharacteristic
432C22×C8—471no—
433C22×C8—471no—
434C22×C8—941no—
435C22×C8—941no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—941no—
443C4×Q8—941no—
444C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
445C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
449C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
450#117—21no—
451#117C22×D4711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—941no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#108—474no—
461#108—942no—
462#107—21no—
463#107—941no—
464#107—941no—
465#107—941no—
466#106—21no—
467#106—941no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#103—941no—
477#103—941no—
478#102—21no—
479#102—941no—
480#101—474no—
481#101—474no—
482#101—942no—
483#101—942no—
484#97—21no—
485#97—941no—
486#97—941no—
487#97—941no—
488#97—941no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—471no—
491C4×C8—471no—
492C4×C8—471no—
493C4×C8—471no—
494C4×C8—941no—
495C4×C8—941no—
496C4×C8—941no—
497C4×C8—941no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41C2×C4×D4712yes—
501#41#1062535012yes—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—472no—
508C2×Q8—941no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—941no—
513C2×Q8C2×C4×D4712yes—
514C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4#1062535211yescharacteristic
525C22×C4#1062535211yescharacteristic
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527Q16—24no—
528Q16—944no—
529Q16—944no—
530Q16—944no—
531SD16—24no—
532SD16—944no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—472no—
537M16—472no—
538M16—472no—
539M16—944no—
540M16—944no—
541M16—941no—
542M16—941no—
543M16—941no—
544M16—941no—
545M16—941no—
546M16C2×C4×D4712yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—472no—
550C2×C8—471no—
551C2×C8—471no—
552C2×C8—472no—
553C2×C8—471no—
554C2×C8—471no—
555C2×C8—944no—
556C2×C8—944no—
557C2×C8—941no—
558C2×C8—941no—
559C2×C8—941no—
560C2×C8—941no—
561C2×C8—941no—
562C2×C8—941no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—1881no—
572C4⋊C4—1881no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—1881no—
584C42—1881no—
585C42D4×D4711yescharacteristic
586C42D4×D4711yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
589C23—21no—
590C23C2×#1062535211yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—942no—
597Q8—942no—
598Q8—1881no—
599Q8—1881no—
600Q8C4×C22⋊D4712yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4C4×C22⋊D4712yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4#1309399611yescharacteristic
625C2×C4#1309399611yescharacteristic
626C2×C4#1309399611yescharacteristic
627C2×C4#1309399611yescharacteristic
628C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
631C2×C4#41×D4711yescharacteristic
632C2×C4#41×D4711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—472no—
637C8—472no—
638C8—942no—
639C8—942no—
640C8—941no—
641C8—941no—
642C8—942no—
643C8—1881no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C4×#1062535211yescharacteristic
650C22C2×#1309399611yescharacteristic
651C22#1568965311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—3761no—
661C4—1882no—
662C4#1568939612yesdirect product factor
663C4C4×D4×D4711yescharacteristic
664C4C2×C4×C22⋊D4711yescharacteristic
665C4#1568963211yescharacteristic
666C4#1568966911yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2C4×#1309399611yescharacteristic
671C2C2×#1568939611yescharacteristic
672C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093996
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#137×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#41×C47C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×#137D47
hypocenterC47C4×#473
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#10625337C2semidirect
5. #20244302C2semidirect
6. #20244170C2semidirect
7. #20244046C2semidirect
8. #20244042C2semidirect
12. C4×#13093959C2semidirect
13. C4×#13093942C2semidirect
14. C4×#13093943C2semidirect
21. #15689396C4direct (N × H)
75. C2×#10625337C2×C4semidirect
99. #13093959C2×C4semidirect
113. #13093943C2×C4semidirect
115. #13093942C2×C4semidirect
324. C4×C47#473semidirect
404. C47C4×#473semidirect
662. C4#15689396direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893962
C4×#130940542
C2×C4×#106253372
C4×#130940312
#202443022
#202441702
#202440462
#202440422
#202439052
#202439012
#202434502
C4×#130939592
C4×#130939422
C4×#130939432
C4×#137×C472
C4×#47347