Finite Group Databasebeta

← #26223166

Subgroups — #26223166

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689396C211yesmaximal, characteristic
2#20252212C211yesmaximal, characteristic
3#137×Dic47C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#131×Dic47C211yesmaximal, characteristic
6#20244300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243903C211yesmaximal, characteristic
11#20243450C211yesmaximal, characteristic
12#20243289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1908C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C22×#10625337C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19#41×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22#15689396C418yescomplemented
23#15689230—21no—
24#15689227—21no—
25#15689224—21no—
26#15689220—21no—
27Q16×Dic47—21no—
28#15689215—21no—
29#15689215—21no—
30#15689215—21no—
31#15689215—21no—
32#15689215—21no—
33#15689214—21no—
34SD16×Dic47—21no—
35C2×#13093959C2211yescharacteristic
36C2×#13093959C2211yescharacteristic
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689163C2211yescharacteristic
39C2×#13093957C2211yescharacteristic
40#15689133C2211yescharacteristic
41#15689132C2211yescharacteristic
42#15689124C2211yescharacteristic
43C2×#13093949C2211yescharacteristic
44C2×#13093943C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47#15689081—21no—
48#15689081C2211yescharacteristic
49#15689078—21no—
50#15689078C2211yescharacteristic
51M16×Dic47—21no—
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53M16×Dic47C2211yescharacteristic
54M16×Dic47C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic47—21no—
56C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
57#15688892C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688891C2211yescharacteristic
60#15688888C2211yescharacteristic
61C2×#137×C47C2211yescharacteristic
62C2×#131×C47C2211yescharacteristic
63C47×#417C2211yescharacteristic
64C2×#103×C47C2211yescharacteristic
65C2×#101×C47C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C47×#341C2211yescharacteristic
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69#13094054—22no—
70#13094054C2×C414yes—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—22no—
75C2×#10625337C2×C414yescomplemented
76C2×#10625335—21no—
77#13094031—22no—
78#13094031C2×C414yes—
79C2×#10625329—21no—
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C22×C47⋊C8—21no—
84C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47D411yescharacteristic
90Q8×Dic47D411yescharacteristic
91#13093989—21no—
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47D411yescharacteristic
98D4×Dic47D411yescharacteristic
99#13093983—21no—
100#13093983C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108#13093959—22no—
109#13093959C2×C414yescomplemented
110#13093958—21no—
111#13093957—21no—
112#13093957—21no—
113#13093957—21no—
114#13093956—21no—
115#13093955—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093948—21no—
123#13093945—21no—
124#13093943C2×C414yescomplemented
125#13093942—22no—
126#13093942C2×C414yescomplemented
127#13093934—21no—
128#13093934—21no—
129#13093934—21no—
130#13093934—21no—
131#13093934—21no—
132C8×Dic47—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C8×Dic47—21no—
137C8×Dic47D411yescharacteristic
138C8×Dic47D411yescharacteristic
139C8×Dic47D411yescharacteristic
140C8×Dic47D411yescharacteristic
141C2×#41×C47C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
143#137×C47—22no—
144#137×C47C2×C414yes—
145C2×Q16×C47—21no—
146C2×SD16×C47—21no—
147#131×C47—22no—
148#131×C47—22no—
149C2×M16×C47—21no—
150C2×M16×C47C2311yescharacteristic
151C2×M16×C47C2311yescharacteristic
152C2×M16×C47C2311yescharacteristic
153C22×C8×C47—21no—
154C22×C8×C47C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
156#103×C47—21no—
157#103×C47—21no—
158#103×C47—21no—
159#102×C47—21no—
160#101×C47—22no—
161#41×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47C22×C412yes—
164#41×C47#4112yes—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47—21no—
170C2×Q8×C47C22×C412yes—
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47C2411yescharacteristic
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—21no—
182C22×Dic47#4111yescharacteristic
183C22×Dic47#4111yescharacteristic
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94C22×C412yes—
190Q16×C47—24no—
191SD16×C47—24no—
192M16×C47—24no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47C22×C412yes—
198M16×C47#4112yes—
199C2×C8×C47—24no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—21no—
212#10625337—24no—
213#10625337—24no—
214#10625337—24no—
215#10625335—24no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—41no—
221C4⋊Dic47—41no—
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224Dic47⋊C4—41no—
225Dic47⋊C4—41no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—41no—
230C4×Dic47—41no—
231C4×Dic47—41no—
232C4×Dic47—41no—
233C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—24no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329C22×C412yes—
243#10625329C22×C412yes—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—24no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8C22×C412yes—
249C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C47⋊C8#4112yes—
252C23×C47—21no—
253C23×C47C2×#4111yescharacteristic
254Q8×C47—21no—
255Q8×C47—22no—
256Q8×C47—22no—
257Q8×C47—41no—
258Q8×C47—41no—
259Q8×C47C4×D412yes—
260D4×C47—22no—
261D4×C47—22no—
262D4×C47—21no—
263D4×C47C4×D412yes—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—81no—
272C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—81no—
289C2×Dic47#12111yescharacteristic
290C2×Dic47#12111yescharacteristic
291C2×Dic47#12111yescharacteristic
292C2×Dic47#12111yescharacteristic
293Dic94—22no—
294Dic94—22no—
295Dic94—41no—
296Dic94—41no—
297C8×C47—22no—
298C8×C47—21no—
299C8×C47—22no—
300C8×C47—21no—
301C8×C47—41no—
302C47⋊C8—22no—
303C47⋊C8—22no—
304C47⋊C8—41no—
305C47⋊C8C4×D412yes—
306C47⋊C8C4×D412yes—
307C4×#473—471nomaximal, Sylow
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—22no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47C4×#4111yescharacteristic
314C22×C47C2×#12111yescharacteristic
315C22×C47#52911yescharacteristic
316C4×C47—22no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
320C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
321C4×C47#52511yescharacteristic
322C4×C47#53211yescharacteristic
323Dic47—21no—
324Dic47—21no—
325Dic47—21no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—42no—
329Dic47—81no—
330Dic47#47312yescomplemented
331C2×#473—471no—
332C4×#137—471no—
333C4×#137—471no—
334C2×C4×Q16—471no—
335C4×#131—471no—
336#1979—471no—
337#1952—471no—
338#1930—471no—
339#1930—471no—
340#1908—471no—
341#1908D4711yescharacteristic
342#1816—471no—
343C4×#108—471no—
344C4×#101—471no—
345C4×#101—471no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—42no—
349C2×C47C4×#12111yescharacteristic
350C2×C47C2×#47311yescharacteristic
351C2×C47#306711yescharacteristic
352C2×#137—471no—
353C2×#137C2×D4711yescharacteristic
354C22×Q16—471no—
355C2×#131—471no—
356C2×#131C2×D4711yescharacteristic
357C4×#41—471no—
358C2×C4×Q8—471no—
359C2×C4×Q8—471no—
360#473—478no—
361#441—941no—
362#441—941no—
363#440—941no—
364#440—941no—
365C4×Q16—941no—
366C4×Q16—941no—
367C4×Q16—941no—
368C4×Q16—941no—
369C4×Q16—941no—
370C4×Q16—941no—
371C4×SD16—941no—
372C4×SD16—941no—
373C2×#108—471no—
374C2×#108—471no—
375#428—471no—
376#428—471no—
377C2×#107—471no—
378#419—471no—
379#419—471no—
380#417—471no—
381#417C2×D4711yescharacteristic
382C2×#103—471no—
383C2×#103C2×D4711yescharacteristic
384C2×#101—471no—
385C2×#101—471no—
386C2×#101—471no—
387C2×#101C2×D4711yescharacteristic
388#405—471no—
389#405—471no—
390#405—941no—
391#405—941no—
392C4×M16—471no—
393C4×M16—471no—
394C4×M16—471no—
395C4×M16—941no—
396C2×C4×C8—471no—
397C2×C4×C8—941no—
398#343—471no—
399#343—471no—
400#343—471no—
401#343C2×D4711yescharacteristic
402#341—471no—
403#341C2×D4711yescharacteristic
404C47C4×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41C22×D4711yescharacteristic
406C22×Q8—471no—
407C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
408#137—22no—
409#137—474no—
410#137—942no—
411#137C4×D4714yes—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—474no—
414C2×Q16—942no—
415C2×Q16—941no—
416C2×Q16—941no—
417C2×Q16—941no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—941no—
420#131—22no—
421#131—22no—
422#131—474no—
423#131—942no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—471no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16—941no—
429C2×M16C22×D4711yescharacteristic
430C2×M16C22×D4711yescharacteristic
431C2×M16C22×D4711yescharacteristic
432C22×C8—21no—
433C22×C8—471no—
434C22×C8—941no—
435C22×C8C22×D4711yescharacteristic
436C4×Q8—471no—
437C4×Q8—471no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—941no—
443C4×Q8—941no—
444C4×Q8—941no—
445C4×Q8—941no—
446C4×D4—471no—
447C4×D4—471no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450#117—471no—
451#117—941no—
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
456C2×C42—471no—
457C2×C42—941no—
458C2×C42—941no—
459C2×C42—941no—
460#108—474no—
461#108—942no—
462#107—941no—
463#107—941no—
464#107—941no—
465#107—941no—
466#106—941no—
467#106—941no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#103—941no—
477#103—941no—
478#102—21no—
479#102—941no—
480#101—22no—
481#101—474no—
482#101—474no—
483#101—942no—
484#97—941no—
485#97—941no—
486#97—941no—
487#97—941no—
488#97—941no—
489C4×C8—471no—
490C4×C8—471no—
491C4×C8—471no—
492C4×C8—471no—
493C4×C8—941no—
494C4×C8—941no—
495C4×C8—941no—
496C4×C8—941no—
497C4×C8—941no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41C2×C4×D4712yes—
501#41#1062535212yes—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—472no—
508C2×Q8—941no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—941no—
513C2×Q8C2×C4×D4712yes—
514C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527Q16—24no—
528Q16—944no—
529Q16—944no—
530Q16—944no—
531SD16—24no—
532SD16—944no—
533M16—24no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—472no—
539M16—472no—
540M16—944no—
541M16—941no—
542M16—941no—
543M16—941no—
544M16—941no—
545M16C2×C4×D4712yes—
546M16#1062535212yes—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—472no—
554C2×C8—471no—
555C2×C8—471no—
556C2×C8—472no—
557C2×C8—944no—
558C2×C8—941no—
559C2×C8—941no—
560C2×C8—941no—
561C2×C8D4×D4711yescharacteristic
562C2×C8D4×D4711yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—471no—
566C4⋊C4—471no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—1881no—
572C4⋊C4—1881no—
573C4⋊C4—1881no—
574C4⋊C4—1881no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—941no—
577C22⋊C4—941no—
578C42—471no—
579C42—471no—
580C42—471no—
581C42—471no—
582C42—941no—
583C42—941no—
584C42—941no—
585C42—1881no—
586C42—1881no—
587C42—1881no—
588C42—1881no—
589C23—21no—
590C23#41×D4711yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—942no—
597Q8—942no—
598Q8—1881no—
599Q8—1881no—
600Q8(C22⋊D47)⋊C412yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4(C22⋊D47)⋊C412yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—471no—
614C2×C4—471no—
615C2×C4—471no—
616C2×C4—471no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
631C2×C4#41×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
633C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—21no—
636C8—22no—
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—472no—
640C8—472no—
641C8—942no—
642C8—942no—
643C8—1881no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C4×#1062535211yescharacteristic
650C22#121×D4711yescharacteristic
651C22#1568965011yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—472no—
656C4—941no—
657C4—941no—
658C4—941no—
659C4—3761no—
660C4—1882no—
661C4—1881no—
662C4—1881no—
663C4C4×D4×D4711yescharacteristic
664C4C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
665C4#1568962911yescharacteristic
666C4#1568966811yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2#2024589811yescharacteristic
671C2#473×D4711yescharacteristic
672C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1908C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#41×C47C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1908D47
hypocenterC47C4×#473
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#15689215C2semidirect
6. #20244300C2semidirect
7. #20244172C2semidirect
8. #20244044C2semidirect
9. #20244040C2semidirect
12. #20243289C2semidirect
13. #101×Dic47C2semidirect
14. #20243183C2semidirect
22. #15689396C4semidirect
75. C2×#10625337C2×C4semidirect
109. #13093959C2×C4semidirect
124. #13093943C2×C4semidirect
126. #13093942C2×C4semidirect
330. Dic47#473semidirect
404. C47C4×#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893962
#202522122
#137×Dic472
C2×#156892152
#131×Dic472
#202443002
#202441722
#202440442
#202440402
#202439032
#202434502
#202432892
#101×Dic472
#202431832
C47×#19082
C4×#47347