Finite Group Databasebeta

← #26223178

Subgroups — #26223178

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689392C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18C22×#10625334C2211yescharacteristic
19C2×#13094032C2211yescharacteristic
20C2×#13094032C2211yescharacteristic
21C4×#10625350C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23#15689392C418yescomplemented
24#15689236—21no—
25#15689233—21no—
26#15689233—21no—
27#15689233—21no—
28#15689233—21no—
29#15689233—21no—
30#15689225—21no—
31#15689223—21no—
32C4×#10625325—21no—
33C4×#10625335—21no—
34C4×D376—21no—
35C4×#10625334—21no—
36C2×#13093959C2211yescharacteristic
37C2×#13093959C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40C2×#13093955C2211yescharacteristic
41#15689129C2211yescharacteristic
42#15689128C2211yescharacteristic
43#15689125C2211yescharacteristic
44#15689122C2211yescharacteristic
45C2×#13093945C2211yescharacteristic
46C2×#13093944C2211yescharacteristic
47C2×#13093940C2211yescharacteristic
48C2×#13093940C2211yescharacteristic
49#15689081C2211yescharacteristic
50#15689081C2211yescharacteristic
51#15689077—21no—
52#15689077—21no—
53C4×#10625329C2211yescharacteristic
54#15689075—21no—
55C2×#13093935C2211yescharacteristic
56#97×D47—21no—
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60#15688887C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
62C2×#100×C47C2211yescharacteristic
63C2×#100×C47C2211yescharacteristic
64C4×M16×C47C2211yescharacteristic
65C4×M16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C47×#343C2211yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C22×D188C2311yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71#13094052—22no—
72#13094052C2×C414yescomplemented
73#13094050—22no—
74#13094050C2×C414yescomplemented
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—22no—
82C2×#10625334C2×C414yescomplemented
83#13094032—22no—
84#13094032—22no—
85#13094032—22no—
86#13094032C2×C414yescomplemented
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625324—21no—
90C2×#10625324—21no—
91C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D47—21no—
94C2×C8×D47—21no—
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96C4×Dic94D411yescharacteristic
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188D411yescharacteristic
102C4×D188D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105#13093983C2311yescharacteristic
106#13093981—21no—
107C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C42×D47—21no—
110#13093959—22no—
111#13093959C2×C414yescomplemented
112#13093958—21no—
113#13093957—21no—
114#13093956—21no—
115#13093955—21no—
116#13093955—21no—
117#13093955—21no—
118#13093949—21no—
119#13093947—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129#13093944—21no—
130#13093940—22no—
131#13093940C2×C414yescomplemented
132#13093935—21no—
133#13093935D411yescharacteristic
134#13093935D411yescharacteristic
135#13093935D411yescharacteristic
136#13093935D411yescharacteristic
137#13093934—21no—
138#13093934—21no—
139C4×C47⋊C8—21no—
140C8×Dic47—21no—
141C8×Dic47—21no—
142C22×D4×C47C2311yescharacteristic
143C23×C4×C47—21no—
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C4×D4×C47—21no—
149C4×D4×C47—21no—
150C4×D4×C47—21no—
151C4×D4×C47—21no—
152C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C47—21no—
154C2×C42×C47C2311yescharacteristic
155#100×C47—22no—
156#100×C47C2×C414yescomplemented
157#97×C47—21no—
158#97×C47—21no—
159C4×C8×C47—21no—
160C4×C8×C47—21no—
161C24×C47—21no—
162C23×D47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47C22×C412yes—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—41no—
171C22×C4×C47—41no—
172C22×C4×C47—82no—
173C22×C4×C47#4111yescharacteristic
174C22×C4×C47#4111yescharacteristic
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350C22×C412yes—
181#10625350#4112yes—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188C22×C412yes—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—41no—
193C2×C4×D47—41no—
194C2×C4×D47—82no—
195C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
196M16×C47—21no—
197M16×C47—21no—
198M16×C47—21no—
199M16×C47—21no—
200M16×C47—21no—
201M16×C47C22×C412yes—
202M16×C47C22×C412yes—
203M16×C47#4112yes—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—41no—
211C22⋊C4×C47—41no—
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic47—21no—
217#10625335—24no—
218#10625334—24no—
219#10625334—24no—
220#10625334—24no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—41no—
224(C2×D47)⋊C4—41no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234#10625329—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329C22×C412yes—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8C22×C412yes—
243C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C47⋊C8#4112yes—
248D376—24no—
249#10625325—24no—
250#10625324—24no—
251#10625324—24no—
252C8×D47—24no—
253C8×D47—24no—
254C23×C47—22no—
255C23×C47—41no—
256C23×C47—41no—
257C23×C47—81no—
258C23×C47—81no—
259C23×C47C2×#4111yescharacteristic
260C22×D47—21no—
261C22×D47—22no—
262C22×D47—41no—
263C22×D47—41no—
264C22×D47—81no—
265C22×D47—81no—
266D4×C47—22no—
267D4×C47—22no—
268D4×C47—41no—
269D4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—82no—
274C2×C4×C47—82no—
275C2×C4×C47—81no—
276C2×C4×C47#12111yescharacteristic
277C2×C4×C47#12111yescharacteristic
278C2×C4×C47#12111yescharacteristic
279C2×C4×C47#12111yescharacteristic
280C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
286C22⋊D47—22no—
287C22⋊D47—22no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—81no—
293D188—22no—
294D188—22no—
295D188—21no—
296D188—41no—
297D188—41no—
298D188C4×D412yes—
299C4×D47—22no—
300C4×D47—22no—
301C4×D47—81no—
302C4×D47—81no—
303C4×D47—82no—
304C4×D47—82no—
305Dic94—21no—
306Dic94C4×D412yes—
307C8×C47—22no—
308C8×C47—22no—
309C8×C47—22no—
310C8×C47—41no—
311C47⋊C8—22no—
312C47⋊C8—21no—
313C47⋊C8—21no—
314C47⋊C8—41no—
315C47⋊C8C4×D412yes—
316C47⋊C8C4×D412yes—
317#21555—471nomaximal, Sylow
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47—82no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47C4×#4111yescharacteristic
326C22×C47C2×#12111yescharacteristic
327C22×C47#52911yescharacteristic
328C2×D47—22no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—82no—
333C2×D47—81no—
334C2×D47—81no—
335C2×D47—82no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—81no—
341C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
342C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
343C4×C47#52511yescharacteristic
344C4×C47#53211yescharacteristic
345Dic47—22no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—81no—
349C2×#472—471no—
350C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
351C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
352C2×#442—471no—
353#2875—471no—
354#1978—471no—
355#1951—471no—
356#1931—471no—
357#1931—471no—
358#1907—471no—
359#1907—471no—
360#1815—471no—
361#1778—471no—
362C4×#100—471no—
363C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
364C2×C47—21no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47—82no—
367C2×C47C4×#12111yescharacteristic
368C2×C47#306811yescharacteristic
369C2×C47#306811yescharacteristic
370D47—42no—
371D47—82no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
374C22×D8—471no—
375C2×#131—471no—
376C2×#131—471no—
377C4×#41—471no—
378C2×C4×D4—471no—
379C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
380#472—478no—
381#442—941no—
382#442—941no—
383#442—941no—
384#442—941no—
385#442—941no—
386#442—941no—
387#440—941no—
388#440—941no—
389C4×SD16—941no—
390C4×SD16—941no—
391C4×D8—941no—
392C4×D8—941no—
393C2×#108—471no—
394C2×#108—471no—
395#428—471no—
396#428—471no—
397C2×#106—471no—
398#418—471no—
399#418—471no—
400#417—471no—
401#417—471no—
402C2×#102—471no—
403C2×#102—471no—
404C2×#100—471no—
405C2×#100—471no—
406C2×#100C2×D4711yescharacteristic
407C2×#100C2×D4711yescharacteristic
408#405—471no—
409#405—471no—
410#405—941no—
411#405—941no—
412C4×M16—471no—
413C4×M16—941no—
414C4×M16C2×D4711yescharacteristic
415C4×M16C2×D4711yescharacteristic
416C2×#97—471no—
417C2×#97—941no—
418#343—471no—
419#343—471no—
420#343C2×D4711yescharacteristic
421#343C2×D4711yescharacteristic
422#341—471no—
423#341—471no—
424C47#2155511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—471no—
426C22×D4—471no—
427C22×D4C22×D4711yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C23×C4—941no—
430AGL(1,ℤ/8)—474no—
431AGL(1,ℤ/8)—474no—
432AGL(1,ℤ/8)—942no—
433AGL(1,ℤ/8)—942no—
434C2×SD16—941no—
435C2×SD16—941no—
436C2×D8—474no—
437C2×D8—941no—
438C2×D8—942no—
439C2×D8—941no—
440C2×D8—941no—
441C2×D8—941no—
442#131—474no—
443#131—942no—
444#131—942no—
445#131—942no—
446C2×M16—471no—
447C2×M16—471no—
448C2×M16—941no—
449C2×M16—941no—
450C2×M16C22×D4711yescharacteristic
451C2×M16C22×D4711yescharacteristic
452C2×M16C22×D4711yescharacteristic
453C2×M16C22×D4711yescharacteristic
454C22×C8—471no—
455C22×C8—471no—
456C22×C8—941no—
457C22×C8—941no—
458C4×Q8—471no—
459C4×Q8—471no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—471no—
465C4×D4—471no—
466C4×D4—941no—
467C4×D4—941no—
468C4×D4—941no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4—941no—
471C4×D4—941no—
472#117—471no—
473#117—941no—
474C2×C4⋊C4—471no—
475C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—941no—
478C2×C42—941no—
479C2×C42C22×D4711yescharacteristic
480#108—474no—
481#108—942no—
482#107—941no—
483#107—941no—
484#106—941no—
485#106—941no—
486#106—941no—
487#106—941no—
488#103—941no—
489#103—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#102—941no—
493#102—941no—
494#102—941no—
495#102—941no—
496#102—941no—
497#102—941no—
498#102—941no—
499#102—941no—
500#100—22no—
501#100—474no—
502#100—942no—
503#100C4×D4714yescomplemented
504#97—21no—
505#97—21no—
506#97—471no—
507#97—471no—
508#97—471no—
509#97—471no—
510#97—941no—
511#97—941no—
512#97—941no—
513C4×C8—21no—
514C4×C8—21no—
515C4×C8—941no—
516C4×C8—941no—
517C4×C8—941no—
518C24—21no—
519C24—941no—
520#41—472no—
521#41—472no—
522#41—941no—
523#41—941no—
524C2×Q8—471no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—472no—
531C2×D4—471no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4C2×C4×D4712yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—3762no—
548C22×C4—1881no—
549C22×C4—1881no—
550C22×C4#1062535011yescharacteristic
551C22×C4#1062535011yescharacteristic
552C22×C4C23×D4711yescharacteristic
553SD16—944no—
554SD16—944no—
555D8—944no—
556D8—944no—
557D8—944no—
558D8—944no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—472no—
565M16—944no—
566M16—944no—
567M16—941no—
568M16—941no—
569M16—941no—
570M16C2×C4×D4712yes—
571M16C2×C4×D4712yes—
572M16#1062535012yes—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—472no—
578C2×C8—471no—
579C2×C8—471no—
580C2×C8—472no—
581C2×C8—471no—
582C2×C8—471no—
583C2×C8—944no—
584C2×C8—944no—
585C2×C8—941no—
586C2×C8—941no—
587C2×C8—941no—
588C2×C8—941no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—471no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—941no—
600C22⋊C4—941no—
601C22⋊C4—941no—
602C22⋊C4—1881no—
603C22⋊C4—1881no—
604C42—941no—
605C42—941no—
606C42—941no—
607C42D4×D4711yescharacteristic
608C42D4×D4711yescharacteristic
609C42D4×D4711yescharacteristic
610C42D4×D4711yescharacteristic
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—941no—
617C23—942no—
618C23—3761no—
619C23—3761no—
620C23—1881no—
621C23—1881no—
622C23C2×#1062535011yescharacteristic
623Q8—472no—
624Q8—941no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—472no—
630D4—942no—
631D4—942no—
632D4—942no—
633D4—942no—
634D4—941no—
635D4—1881no—
636D4—1881no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—3762no—
649C2×C4—3762no—
650C2×C4—3761no—
651C2×C4—3761no—
652C2×C4—3761no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4#1309399711yescharacteristic
655C2×C4#1309399711yescharacteristic
656C2×C4#1309399711yescharacteristic
657C2×C4#1309399711yescharacteristic
658C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
661C2×C4#41×D4711yescharacteristic
662C2×C4#41×D4711yescharacteristic
663C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—472no—
669C8—472no—
670C8—942no—
671C8—941no—
672C8—941no—
673C8—1881no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—942no—
682C22—3762no—
683C22—3762no—
684C22—3761no—
685C22—3761no—
686C22—1882no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22C4×#1062535011yescharacteristic
690C22C2×#1309399711yescharacteristic
691C22#1568965111yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—81no—
697C4—942no—
698C4—3761no—
699C4—1881no—
700C4—1881no—
701C4C4×D4×D4711yescharacteristic
702C4C4×D4×D4711yescharacteristic
703C4#1568963211yescharacteristic
704C4#1568967011yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—3762no—
709C2—1882no—
710C2C4×#1309399711yescharacteristic
711C2#2025311511yescharacteristic
712C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689392C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#21555
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13094052C2semidirect
3. C4×#13094050C2semidirect
4. C2×#15689233C2semidirect
5. #20251817C2semidirect
6. #20244295C2semidirect
7. #20244167C2semidirect
8. #20244052C2semidirect
9. #20244048C2semidirect
10. #20243897C2semidirect
11. #20243893C2semidirect
12. #20243446C2semidirect
13. #20243295C2semidirect
14. C4×#13093940C2semidirect
15. C4×#100×C47C2semidirect
23. #15689392C4semidirect
72. #13094052C2×C4semidirect
74. #13094050C2×C4semidirect
82. C2×#10625334C2×C4semidirect
86. #13094032C2×C4semidirect
111. #13093959C2×C4semidirect
131. #13093940C2×C4semidirect
156. #100×C47C2×C4semidirect
363. C4×#100D47semidirect
424. C47#21555semidirect
503. #100C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893922
C4×#130940522
C4×#130940502
C2×#156892332
#202518172
#202442952
#202441672
#202440522
#202440482
#202438972
#202438932
#202434462
#202432952
C4×#130939402
C4×#100×C472
#2155547