Finite Group Databasebeta

← #26223190

Subgroups — #26223190

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689397C211yesmaximal, characteristic
2#20252206C211yesmaximal, characteristic
3#20252203C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251815C211yesmaximal, characteristic
6#20244302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243906C211yesmaximal, characteristic
10#20243902C211yesmaximal, characteristic
11#20243446C211yesmaximal, characteristic
12#20243293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094055C2211yescharacteristic
18C22×#10625337C2211yescharacteristic
19C2×#13094032C2211yescharacteristic
20C2×#13094030C2211yescharacteristic
21#15689591C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24#15689397C418yescomplemented
25#15689229—21no—
26#15689227—21no—
27#15689227—21no—
28#15689227—21no—
29#15689227—21no—
30#15689227—21no—
31#15689226—21no—
32#15689222—21no—
33#15689217—21no—
34#15689215—21no—
35#15689210—21no—
36#15689208—21no—
37C2×#13093959C2211yescharacteristic
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39#15689166C2211yescharacteristic
40C2×#13093955C2211yescharacteristic
41#15689131C2211yescharacteristic
42#15689125C2211yescharacteristic
43#15689122C2211yescharacteristic
44C2×#13093949C2211yescharacteristic
45C2×#13093943C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48#15689080—21no—
49#15689079C2211yescharacteristic
50#15689077—21no—
51M16×Dic47C2211yescharacteristic
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53M16×Dic47C2211yescharacteristic
54C4×#10625324—21no—
55C2×#13093934C2211yescharacteristic
56#97×D47—21no—
57#15688892C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688891C2211yescharacteristic
60#15688888C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#419C2211yescharacteristic
63C2×#103×C47C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C47×#405C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C47×#341C2211yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C22×Dic94C2311yescharacteristic
70#13094057—22no—
71#13094057C2×C414yes—
72#13094055—22no—
73#13094055C2×C414yes—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625337—21no—
78C2×#10625337—22no—
79C2×#10625337C2×C414yescomplemented
80C2×#10625325—21no—
81C2×#10625336—21no—
82#13094032—22no—
83#13094032C2×C414yes—
84#13094030—22no—
85#13094030—22no—
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625324—21no—
90C2×#10625324—21no—
91C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D47—21no—
93C2×C8×D47—21no—
94Q8×Dic47—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96Q8×Dic47—21no—
97Q8×Dic47—21no—
98#13093989—21no—
99#13093989—21no—
100#13093989—21no—
101#13093989—21no—
102#13093989D411yescharacteristic
103#13093989D411yescharacteristic
104#13093986D411yescharacteristic
105#13093986D411yescharacteristic
106(C22⋊D47)⋊C4—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—21no—
108#13093981—21no—
109C2×C4⋊Dic47—21no—
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47—21no—
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115C42×D47—21no—
116#13093959—22no—
117#13093959C2×C414yescomplemented
118#13093957—21no—
119#13093955—21no—
120#13093955—21no—
121#13093955—21no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093947—21no—
126#13093947—21no—
127#13093947—21no—
128#13093946—21no—
129#13093944—21no—
130#13093943—22no—
131#13093942—22no—
132#13093942C2×C414yescomplemented
133#13093935—21no—
134#13093934—21no—
135#13093934—21no—
136#13093934—21no—
137#13093934D411yescharacteristic
138#13093934D411yescharacteristic
139#13093934D411yescharacteristic
140#13093934D411yescharacteristic
141C4×C47⋊C8—21no—
142C8×Dic47—21no—
143C8×Dic47—21no—
144C8×Dic47—21no—
145C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149C22×C8×C47C2311yescharacteristic
150#117×C47C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
152#107×C47—21no—
153#106×C47—21no—
154#103×C47—21no—
155#103×C47—21no—
156#103×C47—21no—
157#103×C47—21no—
158#101×C47C2×C414yescomplemented
159#97×C47—21no—
160C4×C8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47C22×C412yes—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47#4111yescharacteristic
174C22×Dic47#4111yescharacteristic
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350C22×C412yes—
178#10625350#4112yes—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94C22×C412yes—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47C22×C412yes—
195M16×C47C22×C412yes—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C47—21no—
208C42×C47—21no—
209#10625337—24no—
210#10625337—24no—
211#10625337—24no—
212#10625336—24no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—41no—
218C4⋊Dic47—41no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—41no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—41no—
226C4×Dic47—41no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329C22×C412yes—
238#10625329#4112yes—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8C22×C412yes—
243C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C47⋊C8#4112yes—
246Dic188—24no—
247#10625325—24no—
248#10625324—24no—
249#10625324—24no—
250C8×D47—24no—
251C8×D47—24no—
252C23×C47C2×#4111yescharacteristic
253C22×D47—21no—
254Q8×C47—22no—
255Q8×C47—22no—
256Q8×C47—41no—
257Q8×C47—41no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—81no—
265C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C22⋊D47—22no—
272C22⋊D47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—81no—
281C2×Dic47#12111yescharacteristic
282C2×Dic47#12111yescharacteristic
283C2×Dic47#12111yescharacteristic
284C2×Dic47#12111yescharacteristic
285D188—21no—
286D188C4×D412yes—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—81no—
290C4×D47—81no—
291Dic94—21no—
292Dic94—22no—
293Dic94—22no—
294Dic94—41no—
295Dic94—41no—
296Dic94C4×D412yes—
297C8×C47—22no—
298C8×C47—22no—
299C8×C47—21no—
300C8×C47—21no—
301C8×C47—41no—
302C47⋊C8—22no—
303C47⋊C8—22no—
304C47⋊C8—41no—
305C47⋊C8C4×D412yes—
306C47⋊C8C4×D412yes—
307#21556—471nomaximal, Sylow
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47C4×#4111yescharacteristic
311C22×C47C2×#12111yescharacteristic
312C22×C47#52911yescharacteristic
313C2×D47—22no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
321C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
322C4×C47#52511yescharacteristic
323C4×C47#53211yescharacteristic
324Dic47—22no—
325Dic47—21no—
326Dic47—21no—
327Dic47—21no—
328Dic47—21no—
329Dic47—42no—
330Dic47—81no—
331C2×#473—471no—
332C4×#137—471no—
333C4×#137—471no—
334C2×#441—471no—
335#2875—471no—
336#1979—471no—
337#1951—471no—
338#1930—471no—
339#1930D4711yescharacteristic, complemented
340#1908—471no—
341#1908—471no—
342#1815—471no—
343#1778—471no—
344C4×#101—471no—
345C4×#101—471no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47C4×#12111yescharacteristic
349C2×C47#306911yescharacteristic
350C2×C47#306911yescharacteristic
351D47—42no—
352C2×#137—471no—
353C2×#137—471no—
354C22×Q16—471no—
355C2×#131—471no—
356C2×#131—471no—
357C4×#41—471no—
358C2×C4×Q8—471no—
359C2×C4×Q8—471no—
360#473—478no—
361#441—941no—
362#441—941no—
363#441—941no—
364#441—941no—
365#441—941no—
366#441—941no—
367#440—941no—
368#440—941no—
369C4×Q16—941no—
370C4×Q16—941no—
371C4×SD16—941no—
372C4×SD16—941no—
373C2×#108—471no—
374C2×#108—471no—
375#428—471no—
376#428C2×D4711yescharacteristic
377C2×#106—471no—
378#419—471no—
379#419C2×D4711yescharacteristic
380#417—471no—
381#417—471no—
382C2×#103—471no—
383C2×#103C2×D4711yescharacteristic
384C2×#101—471no—
385C2×#101—471no—
386C2×#101—471no—
387C2×#101C2×D4711yescharacteristic
388#405—471no—
389#405—941no—
390#405—941no—
391#405C2×D4711yescharacteristic
392C4×M16—471no—
393C4×M16—471no—
394C4×M16—471no—
395C4×M16—941no—
396C2×#97—471no—
397C2×#97—941no—
398#343—471no—
399#343—471no—
400#343—471no—
401#343C2×D4711yescharacteristic
402#341—471no—
403#341C2×D4711yescharacteristic
404C47#2155611yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—471no—
406C22×Q8—471no—
407C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
408#137—474no—
409#137—474no—
410#137—942no—
411#137—942no—
412C2×Q16—474no—
413C2×Q16—941no—
414C2×Q16—942no—
415C2×Q16—941no—
416C2×Q16—941no—
417C2×Q16—941no—
418C2×SD16—941no—
419C2×SD16—941no—
420#131—474no—
421#131—942no—
422#131—942no—
423#131—942no—
424C2×M16—471no—
425C2×M16—471no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16—941no—
428C2×M16—941no—
429C2×M16C22×D4711yescharacteristic
430C2×M16C22×D4711yescharacteristic
431C2×M16C22×D4711yescharacteristic
432C22×C8—471no—
433C22×C8—941no—
434C22×C8—941no—
435C22×C8C22×D4711yescharacteristic
436C4×Q8—471no—
437C4×Q8—471no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—941no—
443C4×Q8—941no—
444C4×Q8—941no—
445C4×Q8—941no—
446C4×D4—471no—
447C4×D4—471no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450#117—941no—
451#117C22×D4711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
456C2×C42—471no—
457C2×C42—941no—
458C2×C42—941no—
459C2×C42—941no—
460#108—474no—
461#108—942no—
462#107—21no—
463#107—941no—
464#106—21no—
465#106—941no—
466#106—941no—
467#106—941no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#103—941no—
477#103—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#101—474no—
481#101—942no—
482#101—942no—
483#101C4×D4714yescomplemented
484#97—21no—
485#97—471no—
486#97—471no—
487#97—471no—
488#97—471no—
489#97—941no—
490#97—941no—
491#97—941no—
492#97—941no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—941no—
495C4×C8—941no—
496C4×C8—941no—
497C4×C8—941no—
498#41—472no—
499#41—472no—
500#41—941no—
501#41—941no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—472no—
508C2×Q8—471no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—941no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8C2×C4×D4712yes—
515C2×D4—471no—
516C2×D4—941no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527Q16—944no—
528Q16—944no—
529Q16—944no—
530Q16—944no—
531SD16—944no—
532SD16—944no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—472no—
538M16—472no—
539M16—944no—
540M16—944no—
541M16—941no—
542M16—941no—
543M16—941no—
544M16—941no—
545M16C2×C4×D4712yes—
546M16C2×C4×D4712yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—472no—
553C2×C8—471no—
554C2×C8—471no—
555C2×C8—472no—
556C2×C8—944no—
557C2×C8—944no—
558C2×C8—941no—
559C2×C8—941no—
560C2×C8—941no—
561C2×C8D4×D4711yescharacteristic
562C2×C8D4×D4711yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—1881no—
570C4⋊C4—1881no—
571C4⋊C4—1881no—
572C4⋊C4—1881no—
573C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
574C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—941no—
577C22⋊C4—941no—
578C42—21no—
579C42—471no—
580C42—471no—
581C42—471no—
582C42—471no—
583C42—941no—
584C42—941no—
585C42—1881no—
586C42—1881no—
587C42—1881no—
588C42—1881no—
589C23—941no—
590C23#41×D4711yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—472no—
596Q8—941no—
597Q8—942no—
598Q8—942no—
599Q8—1881no—
600Q8—1881no—
601D4—472no—
602D4—942no—
603D4—942no—
604D4—941no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—471no—
614C2×C4—471no—
615C2×C4—471no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
631C2×C4#41×D4711yescharacteristic
632C2×C4#41×D4711yescharacteristic
633C2×C4#41×D4711yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—22no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—472no—
640C8—472no—
641C8—942no—
642C8—942no—
643C8—1881no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—942no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22#1568959111yescharacteristic
650C22#121×D4711yescharacteristic
651C22#1568965611yescharacteristic
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—942no—
657C4—941no—
658C4—941no—
659C4—941no—
660C4—941no—
661C4—3761no—
662C4—1882no—
663C4C4×D4×D4711yescharacteristic
664C4C4×D4×D4711yescharacteristic
665C4#1568963111yescharacteristic
666C4#1568967211yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—1882no—
670C2#2024590011yescharacteristic
671C2#2025312011yescharacteristic
672C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1930C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1930D47
hypocenterC47#21556
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#15689227C2semidirect
6. #20244302C2semidirect
7. #20244165C2semidirect
8. #20244043C2semidirect
12. #20243293C2semidirect
13. #101×Dic47C2semidirect
14. #20243183C2semidirect
15. C47×#1930C2semidirect
24. #15689397C4semidirect
79. C2×#10625337C2×C4semidirect
117. #13093959C2×C4semidirect
132. #13093942C2×C4semidirect
158. #101×C47C2×C4semidirect
339. #1930D47semidirect
404. C47#21556semidirect
483. #101C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893972
#202522062
#202522032
C2×#156892272
#202518152
#202443022
#202441652
#202440432
#202439062
#202439022
#202434462
#202432932
#101×Dic472
#202431832
C47×#19302
#2155647