Finite Group Databasebeta

← #26223196

Subgroups — #26223196

Order 12032.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689383C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094050C211yesmaximal, characteristic
4#20251813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243899C211yesmaximal, characteristic
11#20243453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19C2×#13094030C2211yescharacteristic
20C4×#10625350C2211yescharacteristic
21#15689383C418yescomplemented
22#15689233—21no—
23#15689228—21no—
24#15689223—21no—
25#15689221—21no—
26C4×#10625337—21no—
27C4×#10625336—21no—
28C4×#10625335—21no—
29C4×#10625334—21no—
30C2×#13093960C2211yescharacteristic
31C2×#13093960C2211yescharacteristic
32#15689163C2211yescharacteristic
33#15689163C2211yescharacteristic
34#15689132C2211yescharacteristic
35#15689128C2211yescharacteristic
36#15689122C2211yescharacteristic
37#15689122C2211yescharacteristic
38C2×#13093943C2211yescharacteristic
39C2×#13093943C2211yescharacteristic
40C2×#13093941C2211yescharacteristic
41C2×#13093941C2211yescharacteristic
42#15689080—21no—
43#15689080—21no—
44#15689078C2211yescharacteristic
45#15689078C2211yescharacteristic
46C4×#10625329C2211yescharacteristic
47C4×#10625329C2211yescharacteristic
48C4×#10625329C2211yescharacteristic
49#15689075—21no—
50#97×D47—21no—
51#15688892C2211yescharacteristic
52#15688892C2211yescharacteristic
53#15688892C2211yescharacteristic
54#15688892C2211yescharacteristic
55#15688888C2211yescharacteristic
56#15688888C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
60C47×#440—21no—
61C47×#440—21no—
62C47×#440—21no—
63C47×#440—21no—
64C2×#107×C47C2211yescharacteristic
65C2×#103×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47C2211yescharacteristic
67C2×#97×C47C2211yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69#13094055—22no—
70#13094055C2×C414yescomplemented
71#13094050—22no—
72#13094050C2×C414yes—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625334—21no—
77#13094030—22no—
78#13094030—22no—
79#13094030—22no—
80#13094030C2×C414yescomplemented
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625324—21no—
88C2×#10625324—21no—
89C2×C8×D47—21no—
90C2×C8×D47—21no—
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97#13093983C2311yescharacteristic
98#13093981—21no—
99C42×D47—21no—
100#13093960—22no—
101#13093960C2×C414yescomplemented
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114#13093943—22no—
115#13093943C2×C414yescomplemented
116#13093941—22no—
117#13093941C2×C414yescomplemented
118#13093935—21no—
119#13093935—21no—
120#13093935—21no—
121#13093934—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C22×D4×C47C2311yescharacteristic
130C23×C4×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—22no—
134C2×SD16×C47C2×C414yescomplemented
135C22×C8×C47C2311yescharacteristic
136C22×C8×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139C4×Q8×C47—21no—
140C4×Q8×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47—21no—
143C4×D4×C47—21no—
144C4×D4×C47—21no—
145C2×C4⋊C4×C47—21no—
146C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C47—21no—
149C2×C42×C47—21no—
150C2×C42×C47C2311yescharacteristic
151#107×C47—21no—
152#107×C47—21no—
153#103×C47—21no—
154#103×C47—21no—
155#102×C47—21no—
156#102×C47—21no—
157#97×C47D411yescharacteristic
158#97×C47D411yescharacteristic
159#97×C47D411yescharacteristic
160#97×C47D411yescharacteristic
161C24×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47C22×C412yes—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47C22×C412yes—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—41no—
178C22×C4×C47—41no—
179C22×C4×C47—82no—
180C22×C4×C47#4111yescharacteristic
181C22×C4×C47#4111yescharacteristic
182C22×C4×C47C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350C22×C412yes—
187#10625350#4112yes—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
193SD16×C47—24no—
194SD16×C47—24no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47C22×C412yes—
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C47#4112yes—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—41no—
208C4⋊C4×C47—41no—
209C22⋊C4×C47—41no—
210C22⋊C4×C47—41no—
211C42×C47—41no—
212C42×C47—41no—
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic47—21no—
218#10625337—24no—
219#10625336—24no—
220#10625335—24no—
221#10625334—24no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329C22×C412yes—
240#10625329C22×C412yes—
241#10625329C22×C412yes—
242#10625329#4112yes—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249#10625324—24no—
250#10625324—24no—
251C8×D47—24no—
252C8×D47—24no—
253C23×C47—22no—
254C23×C47—41no—
255C23×C47—41no—
256C23×C47—81no—
257C23×C47—81no—
258C23×C47C2×#4111yescharacteristic
259C22×D47—21no—
260Q8×C47—22no—
261Q8×C47—22no—
262Q8×C47—41no—
263Q8×C47—41no—
264D4×C47—22no—
265D4×C47—22no—
266D4×C47—41no—
267D4×C47—41no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—82no—
276C2×C4×C47—82no—
277C2×C4×C47—81no—
278C2×C4×C47—81no—
279C2×C4×C47#12111yescharacteristic
280C2×C4×C47#12111yescharacteristic
281C2×C4×C47#12111yescharacteristic
282C2×C4×C47#12111yescharacteristic
283C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
289C22⋊D47—22no—
290C22⋊D47—22no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294D188—21no—
295D188C4×D412yes—
296C4×D47—22no—
297C4×D47—22no—
298C4×D47—81no—
299C4×D47—81no—
300Dic94—21no—
301Dic94C4×D412yes—
302C8×C47—21no—
303C8×C47—21no—
304C8×C47C4×D412yes—
305C8×C47C4×D412yes—
306C47⋊C8—22no—
307C47⋊C8—22no—
308C47⋊C8—22no—
309C47⋊C8—22no—
310C47⋊C8—41no—
311C47⋊C8—41no—
312#21557—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47C4×#4111yescharacteristic
321C22×C47C2×#12111yescharacteristic
322C22×C47#52911yescharacteristic
323C2×D47—22no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—81no—
332C4×C47—81no—
333C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
334C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
335C4×C47#52511yescharacteristic
336C4×C47#53211yescharacteristic
337Dic47—22no—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340C2×#471—471no—
341C4×#137—471no—
342C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
343C2×#440D4711yescharacteristic, complemented
344#2875—471no—
345#1977—471no—
346#1952—471no—
347#1931—471no—
348#1930—471no—
349#1908—471no—
350#1907—471no—
351#1816—471no—
352#1778—471no—
353C4×#101—471no—
354C4×#100—471no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—82no—
358C2×C47C4×#12111yescharacteristic
359C2×C47#306811yescharacteristic
360C2×C47#306911yescharacteristic
361D47—42no—
362C2×#137—471no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
364C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
365C2×#131—471no—
366C2×#131—471no—
367C4×#41—471no—
368C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
369C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
370#471—478no—
371#442—941no—
372#441—941no—
373#440—21no—
374#440—21no—
375#440—21no—
376#440—21no—
377#440—941no—
378#440—941no—
379C4×Q16—941no—
380C4×SD16—941no—
381C4×SD16—941no—
382C4×D8—941no—
383C2×#108—471no—
384C2×#108—471no—
385#428—471no—
386#428—471no—
387C2×#107C2×D4711yescharacteristic
388#419—471no—
389#418—471no—
390#417—471no—
391#417—471no—
392C2×#103C2×D4711yescharacteristic
393C2×#102C2×D4711yescharacteristic
394C2×#101—471no—
395C2×#101—471no—
396C2×#100—471no—
397C2×#100—471no—
398#405—471no—
399#405—471no—
400#405—941no—
401#405—941no—
402C4×M16—471no—
403C4×M16—471no—
404C4×M16—471no—
405C4×M16—941no—
406C2×#97—941no—
407C2×#97C2×D4711yescharacteristic
408#343—471no—
409#343—471no—
410#343—471no—
411#343—471no—
412#341—471no—
413#341—471no—
414C47#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—471no—
416C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
417C22×D4C22×D4711yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419#137—474no—
420#137—942no—
421AGL(1,ℤ/8)—474no—
422AGL(1,ℤ/8)—942no—
423C2×Q16—941no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—21no—
427C2×SD16—941no—
428C2×SD16—941no—
429C2×SD16C4×D4714yescomplemented
430C2×D8—941no—
431#131—474no—
432#131—942no—
433#131—942no—
434#131—942no—
435C2×M16—471no—
436C2×M16—471no—
437C2×M16—471no—
438C2×M16—471no—
439C2×M16—471no—
440C2×M16—471no—
441C2×M16—941no—
442C2×M16—941no—
443C22×C8—941no—
444C22×C8—941no—
445C22×C8C22×D4711yescharacteristic
446C22×C8C22×D4711yescharacteristic
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—471no—
452C4×Q8—471no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—471no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461#117—471no—
462#117—941no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—941no—
469C2×C42C22×D4711yescharacteristic
470#108—474no—
471#108—942no—
472#107—21no—
473#107—21no—
474#107—941no—
475#107—941no—
476#106—941no—
477#106—941no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—941no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#103—941no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#101—474no—
491#101—942no—
492#100—474no—
493#100—942no—
494#97—941no—
495#97—941no—
496#97—941no—
497#97—941no—
498#97—941no—
499#97C22⋊D4711yescharacteristic
500#97C22⋊D4711yescharacteristic
501#97C22⋊D4711yescharacteristic
502#97C22⋊D4711yescharacteristic
503C4×C8—941no—
504C4×C8—941no—
505C4×C8—941no—
506C4×C8—941no—
507C4×C8—941no—
508C24—21no—
509#41—472no—
510#41—472no—
511#41—941no—
512#41—941no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—471no—
519C2×Q8C2×C4×D4712yes—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—471no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4C2×C4×D4712yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4#1062535211yescharacteristic
538C22×C4#1062535211yescharacteristic
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540Q16—944no—
541SD16—24no—
542SD16—24no—
543SD16—944no—
544SD16—944no—
545D8—944no—
546M16—472no—
547M16—472no—
548M16—472no—
549M16—472no—
550M16—944no—
551M16—941no—
552M16—941no—
553M16—941no—
554M16—941no—
555M16—944no—
556M16—941no—
557M16—941no—
558M16—941no—
559M16—941no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—944no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—941no—
567C2×C8—944no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8C2×C4×D4712yes—
571C2×C8#1062535012yes—
572C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
573C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
574C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
575C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—471no—
583C4⋊C4—471no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—941no—
590C22⋊C4—941no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—941no—
594C42—941no—
595C42—941no—
596C42D4×D4711yescharacteristic
597C42D4×D4711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—941no—
606C23C2×#1062535211yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—472no—
612Q8—941no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—472no—
618D4—942no—
619D4—942no—
620D4—941no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—3761no—
638C2×C4—3761no—
639C2×C4#1309399511yescharacteristic
640C2×C4#1309399511yescharacteristic
641C2×C4#1309399511yescharacteristic
642C2×C4#1309399511yescharacteristic
643C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
646C2×C4#41×D4711yescharacteristic
647C2×C4#41×D4711yescharacteristic
648C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—942no—
652C8—942no—
653C8—942no—
654C8—942no—
655C8—1881no—
656C8—1881no—
657C8C4×C22⋊D4712yes—
658C8C4×C22⋊D4712yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—942no—
667C22—1881no—
668C22—1881no—
669C22C4×#1062535211yescharacteristic
670C22C2×#1309399511yescharacteristic
671C22#1568965511yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—942no—
680C4—1881no—
681C4—1881no—
682C4C4×D4×D4711yescharacteristic
683C4C2×C4×C22⋊D4711yescharacteristic
684C4#1568963011yescharacteristic
685C4#1568967011yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—1882no—
690C2C4×#1309399511yescharacteristic
691C2#2025311211yescharacteristic
692C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#440C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094050C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC2×#440D47
hypocenterC47#21557
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13094055C2semidirect
4. #20251813C2semidirect
5. #20244293C2semidirect
6. #20244171C2semidirect
7. #20244047C2semidirect
8. #20244040C2semidirect
9. #20243906C2semidirect
11. #20243453C2semidirect
12. #20243294C2semidirect
13. C4×#13093943C2semidirect
14. C4×#13093941C2semidirect
15. C2×C47×#440C2semidirect
21. #15689383C4semidirect
70. #13094055C2×C4semidirect
80. #13094030C2×C4semidirect
101. #13093960C2×C4semidirect
115. #13093943C2×C4semidirect
117. #13093941C2×C4semidirect
134. C2×SD16×C47C2×C4semidirect
343. C2×#440D47semidirect
414. C47#21557semidirect
429. C2×SD16C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893832
C4×#130940552
C4×#130940502
#202518132
#202442932
#202441712
#202440472
#202440402
#202439062
#202438992
#202434532
#202432942
C4×#130939432
C4×#130939412
C2×C47×#4402
#2155747