Finite Group Databasebeta

← #26223198

Subgroups — #26223198

Order 12032.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689384C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243898C211yesmaximal, characteristic
11#20243450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C47C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19C2×#13094031C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689384C418yescomplemented
22#15689228—21no—
23#15689223—21no—
24#15689223—21no—
25#15689223—21no—
26#15689223—21no—
27#15689223—21no—
28C4×#10625337—21no—
29C4×#10625335—21no—
30C2×#13093959C2211yescharacteristic
31C2×#13093959C2211yescharacteristic
32#15689166C2211yescharacteristic
33C2×#13093957C2211yescharacteristic
34#15689131C2211yescharacteristic
35#15689124C2211yescharacteristic
36C2×#13093947C2211yescharacteristic
37C2×#13093945C2211yescharacteristic
38C2×#13093942C2211yescharacteristic
39C2×#13093942C2211yescharacteristic
40C2×#13093941C2211yescharacteristic
41C2×#13093941C2211yescharacteristic
42#15689079—21no—
43#15689079—21no—
44#15689079C2211yescharacteristic
45#15689079C2211yescharacteristic
46C4×#10625329—21no—
47C4×#10625329C2211yescharacteristic
48C4×#10625329C2211yescharacteristic
49C2×#13093935—21no—
50C2×#13093935C2211yescharacteristic
51#15688892C2211yescharacteristic
52#15688892C2211yescharacteristic
53#15688891C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688887C2211yescharacteristic
56#15688887C2211yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
58C4×#41×C47C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
60C47×#442—21no—
61C47×#440—21no—
62C4×SD16×C47—21no—
63C4×D8×C47—21no—
64C47×#428C2211yescharacteristic
65C47×#418C2211yescharacteristic
66C47×#417C2211yescharacteristic
67C4×M16×C47C2211yescharacteristic
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69#13094054—22no—
70#13094054C2×C414yescomplemented
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—22no—
76C2×#10625335C2×C414yescomplemented
77#13094031—22no—
78#13094031—22no—
79#13094031—22no—
80#13094031C2×C414yescomplemented
81C2×#10625329—21no—
82C2×#10625329—21no—
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C22×C47⋊C8—21no—
88C22×C47⋊C8—21no—
89C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093959—22no—
99#13093959C2×C414yescomplemented
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093955—21no—
104#13093948—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093942—22no—
113#13093942C2×C414yescomplemented
114#13093941—22no—
115#13093941C2×C414yescomplemented
116#13093935—21no—
117#13093935—21no—
118#13093935—21no—
119#13093935—21no—
120#13093935D411yescharacteristic
121#13093935D411yescharacteristic
122#13093935D411yescharacteristic
123#13093935D411yescharacteristic
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8—21no—
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C22×D4×C47C2311yescharacteristic
130C23×C4×C47—21no—
131AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
132AGL(1,ℤ/8)×C47C2×C414yes—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic
138C4×Q8×C47D411yescharacteristic
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47—21no—
143C4×D4×C47—21no—
144C4×D4×C47—21no—
145C4×D4×C47D411yescharacteristic
146C4×D4×C47D411yescharacteristic
147#117×C47—21no—
148#117×C47C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C47—21no—
151C2×C42×C47—21no—
152C2×C42×C47C2311yescharacteristic
153#107×C47—21no—
154#106×C47—21no—
155#103×C47—21no—
156#102×C47—21no—
157#102×C47—21no—
158#102×C47—21no—
159#97×C47—21no—
160C4×C8×C47—21no—
161C24×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—21no—
164#41×C47C22×C412yes—
165#41×C47#4112yes—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47C22×C412yes—
174C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47—41no—
180C22×C4×C47—41no—
181C22×C4×C47—82no—
182C22×C4×C47#4111yescharacteristic
183C22×C4×C47#4111yescharacteristic
184C22×C4×C47C2411yescharacteristic
185C22×Dic47—21no—
186C22×Dic47—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94C22×C412yes—
193SD16×C47—24no—
194D8×C47—24no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47—21no—
198M16×C47C22×C412yes—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—41no—
211C22⋊C4×C47—41no—
212C42×C47—21no—
213C42×C47—21no—
214C42×C47—21no—
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219#10625337—24no—
220#10625335—24no—
221#10625335—24no—
222#10625335—24no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225Dic47⋊C4—41no—
226Dic47⋊C4—41no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47—41no—
229#10625329—24no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—24no—
234#10625329—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329C22×C412yes—
237#10625329C22×C412yes—
238#10625329#4112yes—
239C2×C47⋊C8—24no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—24no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C2×C47⋊C8C22×C412yes—
248C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C47⋊C8#4112yes—
253C23×C47—21no—
254C23×C47—22no—
255C23×C47—41no—
256C23×C47—41no—
257C23×C47—81no—
258C23×C47—81no—
259C23×C47C2×#4111yescharacteristic
260Q8×C47—21no—
261Q8×C47C4×D412yes—
262D4×C47—22no—
263D4×C47—22no—
264D4×C47—22no—
265D4×C47—22no—
266D4×C47—21no—
267D4×C47—41no—
268D4×C47—41no—
269D4×C47C4×D412yes—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—81no—
279C2×C4×C47—81no—
280C2×C4×C47—82no—
281C2×C4×C47—82no—
282C2×C4×C47—81no—
283C2×C4×C47#12111yescharacteristic
284C2×C4×C47#12111yescharacteristic
285C2×C4×C47#12111yescharacteristic
286C2×C4×C47#12111yescharacteristic
287C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—81no—
298Dic94—22no—
299Dic94—22no—
300Dic94—41no—
301Dic94—41no—
302C8×C47—22no—
303C8×C47—41no—
304C47⋊C8—22no—
305C47⋊C8—22no—
306C47⋊C8—21no—
307C47⋊C8—22no—
308C47⋊C8—21no—
309C47⋊C8—41no—
310C47⋊C8C4×D412yes—
311C47⋊C8C4×D412yes—
312#21557—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—22no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—82no—
320C22×C47—82no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47C4×#4111yescharacteristic
324C22×C47C2×#12111yescharacteristic
325C22×C47#52911yescharacteristic
326C4×C47—22no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—81no—
334C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
335C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
336C4×C47#52511yescharacteristic
337C4×C47#53211yescharacteristic
338Dic47—42no—
339Dic47—81no—
340C2×#471—471no—
341C4×#137—471no—
342C4×AGL(1,ℤ/8)D4711yescharacteristic
343C2×#440—471no—
344#2875—471no—
345#1977—471no—
346#1952—471no—
347#1931—471no—
348#1930—471no—
349#1908—471no—
350#1907—471no—
351#1816—471no—
352#1778—471no—
353C4×#101—471no—
354C4×#100—471no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—42no—
358C2×C47—82no—
359C2×C47C4×#12111yescharacteristic
360C2×C47#306811yescharacteristic
361C2×C47#306911yescharacteristic
362C2×#137—471no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
364C22×SD16—471no—
365C2×#131—471no—
366C2×#131—471no—
367C4×#41C2×D4711yescharacteristic
368C2×C4×Q8—471no—
369C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
370#471—478no—
371#442—21no—
372#441—941no—
373#440—21no—
374#440—941no—
375#440—941no—
376#440—941no—
377#440—941no—
378#440—941no—
379C4×Q16—941no—
380C4×SD16—21no—
381C4×SD16—941no—
382C4×D8—21no—
383C2×#108—471no—
384C2×#108—471no—
385#428—471no—
386#428C2×D4711yescharacteristic
387C2×#107—471no—
388#419—471no—
389#418C2×D4711yescharacteristic
390#417—471no—
391#417C2×D4711yescharacteristic
392C2×#103—471no—
393C2×#102—471no—
394C2×#101—471no—
395C2×#101—471no—
396C2×#100—471no—
397C2×#100—471no—
398#405—471no—
399#405—471no—
400#405—941no—
401#405—941no—
402C4×M16—471no—
403C4×M16—471no—
404C4×M16—941no—
405C4×M16C2×D4711yescharacteristic
406C2×#97—471no—
407C2×#97—941no—
408#343—471no—
409#343—471no—
410#343—471no—
411#343—471no—
412#341—471no—
413#341—471no—
414C47#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41C22×D4711yescharacteristic
416C22×Q8—471no—
417C22×D4C22×D4711yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419#137—474no—
420#137—942no—
421AGL(1,ℤ/8)—22no—
422AGL(1,ℤ/8)C4×D4714yes—
423C2×Q16—941no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—474no—
426C2×SD16—942no—
427C2×SD16—941no—
428C2×SD16—941no—
429C2×SD16—941no—
430C2×D8—21no—
431#131—474no—
432#131—942no—
433#131—942no—
434#131—942no—
435C2×M16—471no—
436C2×M16—471no—
437C2×M16—471no—
438C2×M16—471no—
439C2×M16—941no—
440C2×M16—941no—
441C2×M16C22×D4711yescharacteristic
442C2×M16C22×D4711yescharacteristic
443C22×C8—471no—
444C22×C8—471no—
445C22×C8—941no—
446C22×C8—941no—
447C4×Q8—941no—
448C4×Q8—941no—
449C4×Q8—941no—
450C4×Q8—941no—
451C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
452C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
460C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
461#117—21no—
462#117C22×D4711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—941no—
469C2×C42C22×D4711yescharacteristic
470#108—474no—
471#108—942no—
472#107—21no—
473#107—941no—
474#107—941no—
475#107—941no—
476#106—21no—
477#106—941no—
478#103—21no—
479#103—941no—
480#103—941no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#103—941no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#101—474no—
491#101—942no—
492#100—474no—
493#100—942no—
494#97—21no—
495#97—471no—
496#97—471no—
497#97—471no—
498#97—471no—
499#97—941no—
500#97—941no—
501#97—941no—
502#97—941no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—941no—
505C4×C8—941no—
506C4×C8—941no—
507C4×C8—941no—
508C24—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41C2×C4×D4712yes—
512#41#1062535012yes—
513C2×Q8—472no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—941no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4C2×C4×D4712yes—
527C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4#1062535211yescharacteristic
538C22×C4#1062535211yescharacteristic
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540Q16—944no—
541SD16—24no—
542SD16—944no—
543SD16—944no—
544SD16—944no—
545D8—24no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—472no—
550M16—472no—
551M16—472no—
552M16—944no—
553M16—944no—
554M16—941no—
555M16—941no—
556M16—941no—
557M16—941no—
558M16—941no—
559M16C2×C4×D4712yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—472no—
563C2×C8—471no—
564C2×C8—471no—
565C2×C8—472no—
566C2×C8—471no—
567C2×C8—471no—
568C2×C8—944no—
569C2×C8—944no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—941no—
572C2×C8—941no—
573C2×C8—941no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8—941no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—1881no—
583C4⋊C4—1881no—
584C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
585C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—1881no—
595C42—1881no—
596C42D4×D4711yescharacteristic
597C42D4×D4711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23C2×#1062535211yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—942no—
609Q8—942no—
610Q8—1881no—
611Q8—1881no—
612Q8C4×C22⋊D4712yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—21no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4C4×C22⋊D4712yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—3761no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4#1309399611yescharacteristic
640C2×C4#1309399611yescharacteristic
641C2×C4#1309399611yescharacteristic
642C2×C4#1309399611yescharacteristic
643C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
646C2×C4#41×D4711yescharacteristic
647C2×C4#41×D4711yescharacteristic
648C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—472no—
652C8—472no—
653C8—942no—
654C8—942no—
655C8—941no—
656C8—941no—
657C8—942no—
658C8—1881no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22C4×#1062535211yescharacteristic
670C22C2×#1309399611yescharacteristic
671C22#1568965311yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—3761no—
681C4—1882no—
682C4C4×D4×D4711yescharacteristic
683C4C2×C4×C22⋊D4711yescharacteristic
684C4#1568963211yescharacteristic
685C4#1568966911yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2C4×#1309399611yescharacteristic
691C2#2025311311yescharacteristic
692C2#2025312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D47
hypocenterC47#21557
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13094054C2semidirect
3. C2×#15689223C2semidirect
4. #20251816C2semidirect
5. #20244294C2semidirect
6. #20244170C2semidirect
7. #20244053C2semidirect
8. #20244042C2semidirect
9. #20243901C2semidirect
11. #20243450C2semidirect
12. #20243295C2semidirect
13. C4×#13093942C2semidirect
14. C4×#13093941C2semidirect
21. #15689384C4semidirect
70. #13094054C2×C4semidirect
76. C2×#10625335C2×C4semidirect
80. #13094031C2×C4semidirect
99. #13093959C2×C4semidirect
113. #13093942C2×C4semidirect
115. #13093941C2×C4semidirect
414. C47#21557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893842
C4×#130940542
C2×#156892232
#202518162
#202442942
#202441702
#202440532
#202440422
#202439012
#202438982
#202434502
#202432952
C4×#130939422
C4×#130939412
C4×AGL(1,ℤ/8)×C472
#2155747