Finite Group Databasebeta

← #26223199

Subgroups — #26223199

Order 12032.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689388C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252201C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243896C211yesmaximal, characteristic
11#20243450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19#41×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22#15689388C418yescomplemented
23#15689232—21no—
24#15689230—21no—
25#15689226—21no—
26#15689226—21no—
27#15689226—21no—
28#15689226—21no—
29#15689226—21no—
30#15689224—21no—
31Q16×Dic47—21no—
32SD16×Dic47—21no—
33#15689208—21no—
34#15689203—21no—
35C2×#13093959C2211yescharacteristic
36C2×#13093959C2211yescharacteristic
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689163C2211yescharacteristic
39C2×#13093957C2211yescharacteristic
40#15689132C2211yescharacteristic
41#15689129C2211yescharacteristic
42#15689124C2211yescharacteristic
43C2×#13093946C2211yescharacteristic
44C2×#13093943C2211yescharacteristic
45C2×#13093940C2211yescharacteristic
46C2×#13093940C2211yescharacteristic
47#15689081—21no—
48#15689081C2211yescharacteristic
49#15689078—21no—
50#15689078C2211yescharacteristic
51M16×Dic47—21no—
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53M16×Dic47C2211yescharacteristic
54M16×Dic47C2211yescharacteristic
55C2×#13093934—21no—
56C2×#13093934C2211yescharacteristic
57#15688892C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688891C2211yescharacteristic
60#15688888C2211yescharacteristic
61C2×#137×C47C2211yescharacteristic
62C2×#131×C47C2211yescharacteristic
63C47×#417C2211yescharacteristic
64C2×#103×C47C2211yescharacteristic
65C2×#101×C47C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C47×#341C2211yescharacteristic
68C22×D188C2311yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70#13094049—22no—
71#13094049C2×C414yes—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—22no—
76C2×#10625336C2×C414yescomplemented
77C2×#10625334—21no—
78#13094031—22no—
79#13094031C2×C414yescomplemented
80C2×#10625329—21no—
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C22×C47⋊C8—21no—
85C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47D411yescharacteristic
91Q8×Dic47D411yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47D411yescharacteristic
95D4×Dic47D411yescharacteristic
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100#13093983—21no—
101#13093983C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108#13093959—22no—
109#13093959C2×C414yescomplemented
110#13093958—21no—
111#13093957—21no—
112#13093957—21no—
113#13093957—21no—
114#13093956—21no—
115#13093955—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093945—21no—
124#13093943C2×C414yescomplemented
125#13093940—22no—
126#13093940C2×C414yescomplemented
127#13093934—21no—
128#13093934—21no—
129#13093934—21no—
130#13093934—21no—
131#13093934—21no—
132#13093934D411yescharacteristic
133#13093934D411yescharacteristic
134#13093934D411yescharacteristic
135#13093934D411yescharacteristic
136C8×Dic47—21no—
137C8×Dic47—21no—
138C8×Dic47—21no—
139C8×Dic47—21no—
140C8×Dic47—21no—
141C2×#41×C47C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
143#137×C47—22no—
144#137×C47C2×C414yescomplemented
145C2×Q16×C47—21no—
146C2×SD16×C47—21no—
147#131×C47—22no—
148#131×C47—22no—
149C2×M16×C47—21no—
150C2×M16×C47C2311yescharacteristic
151C2×M16×C47C2311yescharacteristic
152C2×M16×C47C2311yescharacteristic
153C22×C8×C47—21no—
154C22×C8×C47C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
156#103×C47—21no—
157#103×C47—21no—
158#103×C47—21no—
159#102×C47—21no—
160#101×C47—22no—
161C23×D47—21no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—21no—
164#41×C47C22×C412yes—
165#41×C47#4112yes—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47—21no—
170C2×Q8×C47—21no—
171C2×Q8×C47C22×C412yes—
172C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47C2411yescharacteristic
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—21no—
182C22×Dic47#4111yescharacteristic
183C22×Dic47#4111yescharacteristic
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188C22×C412yes—
190C2×C4×D47—41no—
191C2×C4×D47—41no—
192C2×C4×D47—82no—
193Q16×C47—24no—
194SD16×C47—24no—
195M16×C47—24no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47—21no—
198M16×C47—21no—
199M16×C47—21no—
200M16×C47C22×C412yes—
201M16×C47#4112yes—
202C2×C8×C47—24no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C22⋊Dic47—21no—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—21no—
215#10625336—24no—
216#10625336—24no—
217#10625336—24no—
218#10625334—24no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220(C2×D47)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—41no—
226C4⋊Dic47—41no—
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—41no—
233C4×Dic47—41no—
234C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—24no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329C22×C412yes—
244#10625329C22×C412yes—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C2×C47⋊C8—24no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C2×C47⋊C8C22×C412yes—
250C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C47⋊C8#4112yes—
253C23×C47—21no—
254C23×C47C2×#4111yescharacteristic
255C22×D47—22no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—81no—
259C22×D47—81no—
260Q8×C47—21no—
261Q8×C47—22no—
262Q8×C47—22no—
263Q8×C47—41no—
264Q8×C47—41no—
265Q8×C47C4×D412yes—
266D4×C47—22no—
267D4×C47—22no—
268D4×C47—21no—
269D4×C47C4×D412yes—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—81no—
278C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—81no—
290C2×Dic47—81no—
291C2×Dic47—81no—
292C2×Dic47#12111yescharacteristic
293C2×Dic47#12111yescharacteristic
294C2×Dic47#12111yescharacteristic
295C2×Dic47#12111yescharacteristic
296D188—22no—
297D188—22no—
298D188—41no—
299D188—41no—
300C4×D47—82no—
301C4×D47—82no—
302C8×C47—22no—
303C8×C47—21no—
304C8×C47—22no—
305C8×C47—21no—
306C8×C47—41no—
307C47⋊C8—22no—
308C47⋊C8—22no—
309C47⋊C8—41no—
310C47⋊C8C4×D412yes—
311C47⋊C8C4×D412yes—
312#21557—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—22no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47C4×#4111yescharacteristic
319C22×C47C2×#12111yescharacteristic
320C22×C47#52911yescharacteristic
321C2×D47—42no—
322C2×D47—82no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—82no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
330C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
331C4×C47#52511yescharacteristic
332C4×C47#53211yescharacteristic
333Dic47—21no—
334Dic47—21no—
335Dic47—21no—
336Dic47—21no—
337Dic47—41no—
338Dic47—41no—
339Dic47—81no—
340C2×#471—471no—
341C4×#137—471no—
342C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
343C2×#440—471no—
344#2875—471no—
345#1977—471no—
346#1952—471no—
347#1931—471no—
348#1930—471no—
349#1908D4711yescharacteristic, complemented
350#1907—471no—
351#1816—471no—
352#1778—471no—
353C4×#101—471no—
354C4×#100—471no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—42no—
358C2×C47C4×#12111yescharacteristic
359C2×C47#306811yescharacteristic
360C2×C47#306911yescharacteristic
361D47—82no—
362C2×#137C2×D4711yescharacteristic
363C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
364C22×SD16—471no—
365C2×#131—471no—
366C2×#131C2×D4711yescharacteristic
367C4×#41—471no—
368C2×C4×Q8—471no—
369C2×C4×D4—471no—
370#471—478no—
371#442—941no—
372#441—941no—
373#440—941no—
374#440—941no—
375#440—941no—
376#440—941no—
377#440—941no—
378#440—941no—
379C4×Q16—941no—
380C4×SD16—941no—
381C4×SD16—941no—
382C4×D8—941no—
383C2×#108—471no—
384C2×#108—471no—
385#428—471no—
386#428—471no—
387C2×#107—471no—
388#419—471no—
389#418—471no—
390#417—471no—
391#417C2×D4711yescharacteristic
392C2×#103C2×D4711yescharacteristic
393C2×#102—471no—
394C2×#101—471no—
395C2×#101C2×D4711yescharacteristic
396C2×#100—471no—
397C2×#100—471no—
398#405—471no—
399#405—471no—
400#405—941no—
401#405—941no—
402C4×M16—471no—
403C4×M16—471no—
404C4×M16—471no—
405C4×M16—941no—
406C2×#97—471no—
407C2×#97—941no—
408#343—471no—
409#343—471no—
410#343—471no—
411#343C2×D4711yescharacteristic
412#341—471no—
413#341C2×D4711yescharacteristic
414C47#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41C22×D4711yescharacteristic
416C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
417C22×D4—471no—
418C23×C4—941no—
419#137—22no—
420#137C4×D4714yescomplemented
421AGL(1,ℤ/8)—474no—
422AGL(1,ℤ/8)—942no—
423C2×Q16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—474no—
426C2×SD16—942no—
427C2×SD16—941no—
428C2×SD16—941no—
429C2×SD16—941no—
430C2×D8—941no—
431#131—22no—
432#131—22no—
433#131—474no—
434#131—942no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—471no—
437C2×M16—471no—
438C2×M16—471no—
439C2×M16—941no—
440C2×M16C22×D4711yescharacteristic
441C2×M16C22×D4711yescharacteristic
442C2×M16C22×D4711yescharacteristic
443C22×C8—21no—
444C22×C8—471no—
445C22×C8—941no—
446C22×C8C22×D4711yescharacteristic
447C4×Q8—471no—
448C4×Q8—471no—
449C4×Q8—941no—
450C4×Q8—941no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8—941no—
453C4×D4—471no—
454C4×D4—471no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461#117—471no—
462#117—941no—
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—941no—
469C2×C42—941no—
470#108—474no—
471#108—942no—
472#107—941no—
473#107—941no—
474#107—941no—
475#107—941no—
476#106—941no—
477#106—941no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#103—941no—
484#102—21no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#101—22no—
491#101—474no—
492#100—474no—
493#100—942no—
494#97—471no—
495#97—471no—
496#97—471no—
497#97—471no—
498#97—941no—
499#97—941no—
500#97—941no—
501#97—941no—
502#97—941no—
503C4×C8—941no—
504C4×C8—941no—
505C4×C8—941no—
506C4×C8—941no—
507C4×C8—941no—
508C24—941no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41C2×C4×D4712yes—
512#41#1062535212yes—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8C2×C4×D4712yes—
519C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—472no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—471no—
532C22×C4—471no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—3762no—
537C22×C4—1881no—
538C22×C4—1881no—
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540Q16—24no—
541SD16—24no—
542SD16—944no—
543SD16—944no—
544SD16—944no—
545D8—944no—
546M16—24no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—472no—
552M16—472no—
553M16—944no—
554M16—941no—
555M16—941no—
556M16—941no—
557M16—941no—
558M16C2×C4×D4712yes—
559M16#1062535212yes—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—472no—
567C2×C8—471no—
568C2×C8—471no—
569C2×C8—472no—
570C2×C8—944no—
571C2×C8—941no—
572C2×C8—941no—
573C2×C8—941no—
574C2×C8D4×D4711yescharacteristic
575C2×C8D4×D4711yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—1881no—
585C4⋊C4—1881no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—1881no—
590C22⋊C4—1881no—
591C42—471no—
592C42—471no—
593C42—471no—
594C42—471no—
595C42—941no—
596C42—941no—
597C42—941no—
598C42—1881no—
599C42—1881no—
600C23—21no—
601C23—942no—
602C23—3761no—
603C23—3761no—
604C23—1881no—
605C23—1881no—
606C23#41×D4711yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8(C22⋊D47)⋊C412yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—942no—
617D4—942no—
618D4—1881no—
619D4—1881no—
620D4(C22⋊D47)⋊C412yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—471no—
630C2×C4—471no—
631C2×C4—471no—
632C2×C4—471no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—3762no—
636C2×C4—3762no—
637C2×C4—3761no—
638C2×C4—3761no—
639C2×C4—3761no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
646C2×C4#41×D4711yescharacteristic
647C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
648C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—21no—
651C8—22no—
652C8—21no—
653C8—41no—
654C8—472no—
655C8—472no—
656C8—942no—
657C8—942no—
658C8—1881no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—3762no—
665C22—3762no—
666C22—3761no—
667C22—3761no—
668C22—1882no—
669C22C4×#1062535211yescharacteristic
670C22#121×D4711yescharacteristic
671C22#1568965011yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—941no—
676C4—941no—
677C4—941no—
678C4—941no—
679C4—3761no—
680C4—1881no—
681C4—1881no—
682C4C4×D4×D4711yescharacteristic
683C4C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
684C4#1568962911yescharacteristic
685C4#1568966811yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—3762no—
690C2#2024589811yescharacteristic
691C2#2025311111yescharacteristic
692C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1908C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094049C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1908D47
hypocenterC47#21557
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic47C2semidirect
4. C2×#15689226C2semidirect
5. #20251814C2semidirect
6. #20244292C2semidirect
7. #20244172C2semidirect
8. #20244051C2semidirect
9. #20244040C2semidirect
11. #20243450C2semidirect
12. #20243293C2semidirect
13. #101×Dic47C2semidirect
14. #20243179C2semidirect
15. C47×#1908C2semidirect
22. #15689388C4semidirect
76. C2×#10625336C2×C4semidirect
79. #13094031C2×C4semidirect
109. #13093959C2×C4semidirect
124. #13093943C2×C4semidirect
126. #13093940C2×C4semidirect
144. #137×C47C2×C4semidirect
349. #1908D47semidirect
414. C47#21557semidirect
420. #137C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893882
#137×Dic472
#202522012
C2×#156892262
#202518142
#202442922
#202441722
#202440512
#202440402
#202438962
#202434502
#202432932
#101×Dic472
#202431792
C47×#19082
#2155747