Finite Group Databasebeta

← #26223200

Subgroups — #26223200

Order 12032.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689385C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094050C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243893C211yesmaximal, characteristic
12#20243451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18C22×#10625335C2211yescharacteristic
19C2×#13094032C2211yescharacteristic
20C2×#13094032C2211yescharacteristic
21C4×#10625350C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689385C418yescomplemented
24#15689233—21no—
25#15689231—21no—
26#15689225—21no—
27#15689223—21no—
28#15689223—21no—
29#15689223—21no—
30#15689223—21no—
31#15689223—21no—
32C4×Dic188—21no—
33C4×#10625325—21no—
34C4×#10625335—21no—
35C4×#10625334—21no—
36C2×#13093959C2211yescharacteristic
37C2×#13093959C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40C2×#13093957C2211yescharacteristic
41#15689133C2211yescharacteristic
42#15689128C2211yescharacteristic
43#15689125C2211yescharacteristic
44#15689122C2211yescharacteristic
45C2×#13093947C2211yescharacteristic
46C2×#13093945C2211yescharacteristic
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49#15689081C2211yescharacteristic
50#15689081C2211yescharacteristic
51#15689077—21no—
52#15689077—21no—
53C4×#10625329C2211yescharacteristic
54#15689075—21no—
55C2×#13093935C2211yescharacteristic
56#97×D47—21no—
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60#15688887C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
62C2×#100×C47C2211yescharacteristic
63C2×#100×C47C2211yescharacteristic
64C4×M16×C47C2211yescharacteristic
65C4×M16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C47×#343C2211yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C22×Dic94C2311yescharacteristic
70#13094057—22no—
71#13094057C2×C414yescomplemented
72#13094050—22no—
73#13094050C2×C414yes—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625335—22no—
80C2×#10625335C2×C414yescomplemented
81C2×#10625334—21no—
82#13094032—22no—
83#13094032—22no—
84#13094032—22no—
85#13094032C2×C414yescomplemented
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625324—21no—
89C2×#10625324—21no—
90C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D47—21no—
93C2×C8×D47—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94D411yescharacteristic
99C4×Dic94D411yescharacteristic
100C4×D188D411yescharacteristic
101C4×D188D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D47—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104#13093983C2311yescharacteristic
105#13093981—21no—
106C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C42×D47—21no—
110#13093959—22no—
111#13093959C2×C414yescomplemented
112#13093958—21no—
113#13093957—21no—
114#13093957—21no—
115#13093957—21no—
116#13093956—21no—
117#13093955—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093947—21no—
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093946—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093945—21no—
128#13093945—21no—
129#13093944—21no—
130#13093942—22no—
131#13093942C2×C414yescomplemented
132#13093935—21no—
133#13093935D411yescharacteristic
134#13093935D411yescharacteristic
135#13093935D411yescharacteristic
136#13093935D411yescharacteristic
137#13093934—21no—
138#13093934—21no—
139C4×C47⋊C8—21no—
140C8×Dic47—21no—
141C8×Dic47—21no—
142C22×D4×C47C2311yescharacteristic
143C23×C4×C47—21no—
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C4×D4×C47—21no—
149C4×D4×C47—21no—
150C4×D4×C47—21no—
151C4×D4×C47—21no—
152C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C47—21no—
154C2×C42×C47C2311yescharacteristic
155#100×C47—22no—
156#100×C47C2×C414yescomplemented
157#97×C47—21no—
158#97×C47—21no—
159C4×C8×C47—21no—
160C4×C8×C47—21no—
161C24×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47C22×C412yes—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—41no—
170C22×C4×C47—41no—
171C22×C4×C47—82no—
172C22×C4×C47#4111yescharacteristic
173C22×C4×C47#4111yescharacteristic
174C22×C4×C47C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350C22×C412yes—
181#10625350#4112yes—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94C22×C412yes—
192C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47—21no—
198M16×C47C22×C412yes—
199M16×C47C22×C412yes—
200M16×C47#4112yes—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—41no—
208C22⋊C4×C47—41no—
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic47—21no—
214#10625335—24no—
215#10625335—24no—
216#10625335—24no—
217#10625334—24no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—41no—
227Dic47⋊C4—41no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—41no—
232C4×Dic47—41no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329C22×C412yes—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8C22×C412yes—
242C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C47⋊C8#4112yes—
247Dic188—24no—
248#10625325—24no—
249#10625324—24no—
250#10625324—24no—
251C8×D47—24no—
252C8×D47—24no—
253C23×C47—22no—
254C23×C47—41no—
255C23×C47—41no—
256C23×C47—81no—
257C23×C47—81no—
258C23×C47C2×#4111yescharacteristic
259C22×D47—21no—
260D4×C47—22no—
261D4×C47—22no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—82no—
268C2×C4×C47—82no—
269C2×C4×C47—81no—
270C2×C4×C47#12111yescharacteristic
271C2×C4×C47#12111yescharacteristic
272C2×C4×C47#12111yescharacteristic
273C2×C4×C47#12111yescharacteristic
274C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D47—22no—
281C22⋊D47—22no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—81no—
290D188—21no—
291D188C4×D412yes—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—22no—
294C4×D47—81no—
295C4×D47—81no—
296Dic94—21no—
297Dic94—22no—
298Dic94—22no—
299Dic94—41no—
300Dic94—41no—
301Dic94C4×D412yes—
302C8×C47—22no—
303C8×C47—22no—
304C8×C47—22no—
305C8×C47—41no—
306C47⋊C8—22no—
307C47⋊C8—21no—
308C47⋊C8—21no—
309C47⋊C8—41no—
310C47⋊C8C4×D412yes—
311C47⋊C8C4×D412yes—
312#21557—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47C4×#4111yescharacteristic
321C22×C47C2×#12111yescharacteristic
322C22×C47#52911yescharacteristic
323C2×D47—22no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—81no—
331C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
332C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
333C4×C47#52511yescharacteristic
334C4×C47#53211yescharacteristic
335Dic47—22no—
336Dic47—42no—
337Dic47—41no—
338Dic47—41no—
339Dic47—81no—
340C2×#471—471no—
341C4×#137—471no—
342C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
343C2×#440—471no—
344#2875—471no—
345#1977—471no—
346#1952—471no—
347#1931—471no—
348#1930—471no—
349#1908—471no—
350#1907—471no—
351#1816—471no—
352#1778—471no—
353C4×#101—471no—
354C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—82no—
358C2×C47C4×#12111yescharacteristic
359C2×C47#306811yescharacteristic
360C2×C47#306911yescharacteristic
361D47—42no—
362C2×#137—471no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
364C22×SD16—471no—
365C2×#131—471no—
366C2×#131—471no—
367C4×#41—471no—
368C2×C4×Q8—471no—
369C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
370#471—478no—
371#442—941no—
372#441—941no—
373#440—941no—
374#440—941no—
375#440—941no—
376#440—941no—
377#440—941no—
378#440—941no—
379C4×Q16—941no—
380C4×SD16—941no—
381C4×SD16—941no—
382C4×D8—941no—
383C2×#108—471no—
384C2×#108—471no—
385#428—471no—
386#428—471no—
387C2×#107—471no—
388#419—471no—
389#418—471no—
390#417—471no—
391#417—471no—
392C2×#103—471no—
393C2×#102—471no—
394C2×#101—471no—
395C2×#101—471no—
396C2×#100C2×D4711yescharacteristic
397C2×#100C2×D4711yescharacteristic
398#405—471no—
399#405—471no—
400#405—941no—
401#405—941no—
402C4×M16—471no—
403C4×M16—941no—
404C4×M16C2×D4711yescharacteristic
405C4×M16C2×D4711yescharacteristic
406C2×#97—471no—
407C2×#97—941no—
408#343—471no—
409#343—471no—
410#343C2×D4711yescharacteristic
411#343C2×D4711yescharacteristic
412#341—471no—
413#341—471no—
414C47#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—471no—
416C22×Q8—471no—
417C22×D4C22×D4711yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419#137—474no—
420#137—942no—
421AGL(1,ℤ/8)—474no—
422AGL(1,ℤ/8)—942no—
423C2×Q16—941no—
424C2×SD16—474no—
425C2×SD16—941no—
426C2×SD16—942no—
427C2×SD16—941no—
428C2×SD16—941no—
429C2×SD16—941no—
430C2×D8—941no—
431#131—474no—
432#131—942no—
433#131—942no—
434#131—942no—
435C2×M16—471no—
436C2×M16—471no—
437C2×M16—941no—
438C2×M16—941no—
439C2×M16C22×D4711yescharacteristic
440C2×M16C22×D4711yescharacteristic
441C2×M16C22×D4711yescharacteristic
442C2×M16C22×D4711yescharacteristic
443C22×C8—471no—
444C22×C8—471no—
445C22×C8—941no—
446C22×C8—941no—
447C4×Q8—471no—
448C4×Q8—471no—
449C4×Q8—941no—
450C4×Q8—941no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8—941no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—471no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461#117—471no—
462#117—941no—
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C42—941no—
468C2×C42—941no—
469C2×C42C22×D4711yescharacteristic
470#108—474no—
471#108—942no—
472#107—941no—
473#107—941no—
474#107—941no—
475#107—941no—
476#106—941no—
477#106—941no—
478#103—941no—
479#103—941no—
480#103—941no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#103—941no—
484#102—941no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#101—474no—
491#101—942no—
492#100—22no—
493#100C4×D4714yescomplemented
494#97—21no—
495#97—21no—
496#97—471no—
497#97—471no—
498#97—471no—
499#97—471no—
500#97—941no—
501#97—941no—
502#97—941no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—941no—
506C4×C8—941no—
507C4×C8—941no—
508C24—21no—
509#41—472no—
510#41—472no—
511#41—941no—
512#41—941no—
513C2×Q8—472no—
514C2×Q8—471no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—941no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8—941no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—471no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4C2×C4×D4712yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4#1062535011yescharacteristic
538C22×C4#1062535011yescharacteristic
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540Q16—944no—
541SD16—944no—
542SD16—944no—
543SD16—944no—
544SD16—944no—
545D8—944no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—472no—
552M16—944no—
553M16—944no—
554M16—941no—
555M16—941no—
556M16—941no—
557M16C2×C4×D4712yes—
558M16C2×C4×D4712yes—
559M16#1062535012yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—472no—
565C2×C8—471no—
566C2×C8—471no—
567C2×C8—472no—
568C2×C8—471no—
569C2×C8—471no—
570C2×C8—944no—
571C2×C8—944no—
572C2×C8—941no—
573C2×C8—941no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8—941no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—1881no—
585C4⋊C4—1881no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—941no—
590C22⋊C4—941no—
591C42—941no—
592C42—941no—
593C42—941no—
594C42—1881no—
595C42—1881no—
596C42D4×D4711yescharacteristic
597C42D4×D4711yescharacteristic
598C42D4×D4711yescharacteristic
599C42D4×D4711yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—941no—
606C23C2×#1062535011yescharacteristic
607Q8—472no—
608Q8—941no—
609Q8—942no—
610Q8—942no—
611Q8—1881no—
612Q8—1881no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—472no—
618D4—942no—
619D4—942no—
620D4—941no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—3761no—
634C2×C4—3761no—
635C2×C4—3761no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4#1309399711yescharacteristic
640C2×C4#1309399711yescharacteristic
641C2×C4#1309399711yescharacteristic
642C2×C4#1309399711yescharacteristic
643C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
646C2×C4#41×D4711yescharacteristic
647C2×C4#41×D4711yescharacteristic
648C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—472no—
654C8—472no—
655C8—942no—
656C8—941no—
657C8—941no—
658C8—1881no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—942no—
667C22—1881no—
668C22—1881no—
669C22C4×#1062535011yescharacteristic
670C22C2×#1309399711yescharacteristic
671C22#1568965111yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—81no—
677C4—942no—
678C4—3761no—
679C4—1882no—
680C4—1881no—
681C4—1881no—
682C4C4×D4×D4711yescharacteristic
683C4C4×D4×D4711yescharacteristic
684C4#1568963211yescharacteristic
685C4#1568967011yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—1882no—
690C2C4×#1309399711yescharacteristic
691C2#2025311511yescharacteristic
692C2#2025312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094050C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#21557
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13094057C2semidirect
4. C2×#15689223C2semidirect
5. #20251817C2semidirect
6. #20244288C2semidirect
7. #20244172C2semidirect
8. #20244052C2semidirect
9. #20244041C2semidirect
10. #20243904C2semidirect
12. #20243451C2semidirect
13. #20243295C2semidirect
14. C4×#13093942C2semidirect
15. C4×#100×C47C2semidirect
23. #15689385C4semidirect
71. #13094057C2×C4semidirect
80. C2×#10625335C2×C4semidirect
85. #13094032C2×C4semidirect
111. #13093959C2×C4semidirect
131. #13093942C2×C4semidirect
156. #100×C47C2×C4semidirect
354. C4×#100D47semidirect
414. C47#21557semidirect
493. #100C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893852
C4×#130940572
C4×#130940502
C2×#156892232
#202518172
#202442882
#202441722
#202440522
#202440412
#202439042
#202438932
#202434512
#202432952
C4×#130939422
C4×#100×C472
#2155747