Finite Group Databasebeta

← #26223203

Subgroups — #26223203

Order 12032.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#137×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic47C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243898C211yesmaximal, characteristic
11#20243452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#471C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094031C2211yescharacteristic
17#41×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20#15689235—21no—
21#15689230—21no—
22#15689224—21no—
23#15689224—21no—
24#15689224—21no—
25#15689224—21no—
26#15689224—21no—
27#15689224—21no—
28Q16×Dic47—21no—
29SD16×Dic47—21no—
30SD16×Dic47—21no—
31D8×Dic47—21no—
32C2×#13093960C2211yescharacteristic
33#15689165C2211yescharacteristic
34#15689165C2211yescharacteristic
35C2×#13093958C2211yescharacteristic
36#15689132C2211yescharacteristic
37#15689128C2211yescharacteristic
38#15689124C2211yescharacteristic
39#15689124C2211yescharacteristic
40C2×#13093948C2211yescharacteristic
41C2×#13093945C2211yescharacteristic
42C2×#13093943C2211yescharacteristic
43C2×#13093941C2211yescharacteristic
44#15689081—21no—
45#15689081C2211yescharacteristic
46#15689078—21no—
47#15689078C2211yescharacteristic
48M16×Dic47—21no—
49M16×Dic47C2211yescharacteristic
50M16×Dic47C2211yescharacteristic
51M16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×#13093934—21no—
53C2×#13093934C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688887C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×#137×C47C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
63C2×#131×C47C2211yescharacteristic
64C47×#471C418yescomplemented
65C2×#108×C47C2211yescharacteristic
66C2×#101×C47C2211yescharacteristic
67C2×#100×C47C2211yescharacteristic
68C23×Dic47—21no—
69#13094031—22no—
70#13094031—22no—
71C2×#10625329—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8—21no—
76C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47D411yescharacteristic
82Q8×Dic47D411yescharacteristic
83D4×Dic47—21no—
84D4×Dic47—21no—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47D411yescharacteristic
90D4×Dic47D411yescharacteristic
91#13093983—21no—
92#13093983C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100#13093960—22no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093943—22no—
120#13093941—22no—
121#13093934—21no—
122#13093934—21no—
123#13093934—21no—
124#13093934—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934D411yescharacteristic
127#13093934D411yescharacteristic
128#13093934D411yescharacteristic
129#13093934D411yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C8×Dic47—21no—
132C8×Dic47—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C2×#41×C47C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C22×D4×C47C2311yescharacteristic
138#137×C47—22no—
139#137×C47C2×C414yescomplemented
140AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
141AGL(1,ℤ/8)×C47C2×C414yes—
142C2×Q16×C47—21no—
143C2×SD16×C47—21no—
144C2×SD16×C47—21no—
145C2×SD16×C47—21no—
146C2×SD16×C47—21no—
147C2×SD16×C47—22no—
148C2×SD16×C47C2×C414yescomplemented
149C2×D8×C47—21no—
150#131×C47—22no—
151#131×C47C2×C414yescomplemented
152C2×M16×C47—21no—
153C2×M16×C47C2311yescharacteristic
154C2×M16×C47C2311yescharacteristic
155C2×M16×C47C2311yescharacteristic
156C22×C8×C47—21no—
157C22×C8×C47C2311yescharacteristic
158#108×C47C2×C414yescomplemented
159#101×C47C2×C414yescomplemented
160#100×C47C2×C414yescomplemented
161C24×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—21no—
164#41×C47C22×C412yes—
165#41×C47#4112yes—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47—21no—
170C2×Q8×C47—21no—
171C2×Q8×C47C22×C412yes—
172C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—21no—
176C2×D4×C47—21no—
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47C22×C412yes—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47C2411yescharacteristic
184C22×Dic47—21no—
185C22×Dic47—21no—
186C22×Dic47—21no—
187C22×Dic47—21no—
188C22×Dic47—41no—
189C22×Dic47—41no—
190C22×Dic47—82no—
191C22×Dic47#4111yescharacteristic
192C22×Dic47#4111yescharacteristic
193Q16×C47—24no—
194SD16×C47—24no—
195SD16×C47—24no—
196SD16×C47—24no—
197SD16×C47—24no—
198D8×C47—24no—
199M16×C47—21no—
200M16×C47—21no—
201M16×C47—21no—
202M16×C47—24no—
203M16×C47C22×C412yes—
204M16×C47C22×C412yes—
205M16×C47C22×C412yes—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—24no—
210C2×C8×C47C22×C412yes—
211C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C47#4112yes—
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—21no—
216C22⋊Dic47—21no—
217C22⋊Dic47—41no—
218C22⋊Dic47—41no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—41no—
226C4⋊Dic47—41no—
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—41no—
233C4×Dic47—41no—
234C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
238#10625329—24no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329#4112yes—
245C2×C47⋊C8—24no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C2×C47⋊C8—21no—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C23×C47—21no—
254C23×C47—22no—
255C23×C47—41no—
256C23×C47—41no—
257C23×C47—81no—
258C23×C47—81no—
259C23×C47C2×#4111yescharacteristic
260Q8×C47—21no—
261Q8×C47—22no—
262Q8×C47—22no—
263Q8×C47—41no—
264Q8×C47—41no—
265Q8×C47C4×D412yes—
266D4×C47—22no—
267D4×C47—22no—
268D4×C47—22no—
269D4×C47—22no—
270D4×C47—21no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47C4×D412yes—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—81no—
293C2×Dic47—81no—
294C2×Dic47—82no—
295C2×Dic47—82no—
296C2×Dic47—81no—
297C2×Dic47—81no—
298C2×Dic47#12111yescharacteristic
299C2×Dic47#12111yescharacteristic
300C2×Dic47#12111yescharacteristic
301C2×Dic47#12111yescharacteristic
302C8×C47—22no—
303C8×C47—22no—
304C8×C47—22no—
305C8×C47C4×D412yes—
306C8×C47C4×D412yes—
307C47⋊C8—21no—
308C47⋊C8—22no—
309C47⋊C8—21no—
310C47⋊C8—41no—
311C47⋊C8—41no—
312#21557—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—22no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—82no—
320C22×C47—82no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47C4×#4111yescharacteristic
324C22×C47C2×#12111yescharacteristic
325C22×C47#52911yescharacteristic
326C4×C47—22no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
330C4×C47#52511yescharacteristic
331C4×C47#53211yescharacteristic
332Dic47—21no—
333Dic47—21no—
334Dic47—21no—
335Dic47—21no—
336Dic47—41no—
337Dic47—41no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340C2×#471D4711yescharacteristic
341C4×#137—471no—
342C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
343C2×#440—471no—
344#2875—471no—
345#1977—471no—
346#1952—471no—
347#1931—471no—
348#1930—471no—
349#1908—471no—
350#1907—471no—
351#1816—471no—
352#1778—471no—
353C4×#101—471no—
354C4×#100—471no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—42no—
358C2×C47—82no—
359C2×C47C4×#12111yescharacteristic
360C2×C47#306811yescharacteristic
361C2×C47#306911yescharacteristic
362C2×#137C2×D4711yescharacteristic
363C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
364C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
365C2×#131—471no—
366C2×#131C2×D4711yescharacteristic
367C4×#41—471no—
368C2×C4×Q8—471no—
369C2×C4×D4—471no—
370#471Dic4718yescomplemented
371#442—941no—
372#441—941no—
373#440—941no—
374#440—941no—
375#440—941no—
376#440—941no—
377#440—941no—
378#440—941no—
379C4×Q16—941no—
380C4×SD16—941no—
381C4×SD16—941no—
382C4×D8—941no—
383C2×#108—471no—
384C2×#108C2×D4711yescharacteristic
385#428—471no—
386#428—471no—
387C2×#107—471no—
388#419—471no—
389#418—471no—
390#417—471no—
391#417—471no—
392C2×#103—471no—
393C2×#102—471no—
394C2×#101—471no—
395C2×#101C2×D4711yescharacteristic
396C2×#100—471no—
397C2×#100C2×D4711yescharacteristic
398#405—471no—
399#405—471no—
400#405—941no—
401#405—941no—
402C4×M16—471no—
403C4×M16—471no—
404C4×M16—471no—
405C4×M16—941no—
406C2×#97—471no—
407C2×#97—941no—
408#343—471no—
409#343—471no—
410#343—471no—
411#343—471no—
412#341—471no—
413#341—471no—
414C47#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41C22×D4711yescharacteristic
416C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
417C22×D4C22×D4711yescharacteristic
418C23×C4—941no—
419#137—22no—
420#137C2×Dic4714yescomplemented
421AGL(1,ℤ/8)—22no—
422AGL(1,ℤ/8)C2×Dic4714yes—
423C2×Q16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—21no—
427C2×SD16—21no—
428C2×SD16—22no—
429C2×SD16C2×Dic4714yescomplemented
430C2×D8—21no—
431#131—22no—
432#131—942no—
433#131—942no—
434#131C2×Dic4714yescomplemented
435C2×M16—21no—
436C2×M16—471no—
437C2×M16—471no—
438C2×M16—471no—
439C2×M16—941no—
440C2×M16C22×D4711yescharacteristic
441C2×M16C22×D4711yescharacteristic
442C2×M16C22×D4711yescharacteristic
443C22×C8—21no—
444C22×C8—471no—
445C22×C8—941no—
446C22×C8C22×D4711yescharacteristic
447C4×Q8—471no—
448C4×Q8—471no—
449C4×Q8—941no—
450C4×Q8—941no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8—941no—
453C4×D4—471no—
454C4×D4—471no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461#117—471no—
462#117—941no—
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—941no—
469C2×C42—941no—
470#108—942no—
471#108C2×Dic4714yescomplemented
472#107—941no—
473#107—941no—
474#107—941no—
475#107—941no—
476#106—941no—
477#106—941no—
478#103—941no—
479#103—941no—
480#103—941no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#103—941no—
484#102—941no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#101—942no—
491#101C2×Dic4714yescomplemented
492#100—942no—
493#100C2×Dic4714yescomplemented
494#97—471no—
495#97—471no—
496#97—471no—
497#97—471no—
498#97—941no—
499#97—941no—
500#97—941no—
501#97—941no—
502#97—941no—
503C4×C8—941no—
504C4×C8—941no—
505C4×C8—941no—
506C4×C8—941no—
507C4×C8—941no—
508C24—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41#1062535212yes—
512#41C22×Dic4712yes—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
519C2×Q8C22×Dic4712yes—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4D4×D4711yescharacteristic
527C2×D4C22×Dic4712yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—471no—
531C22×C4—471no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—3762no—
537C22×C4—1881no—
538C22×C4—1881no—
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540Q16—24no—
541SD16—24no—
542SD16—24no—
543SD16—24no—
544SD16—24no—
545D8—24no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—24no—
550M16—472no—
551M16—944no—
552M16—941no—
553M16—941no—
554M16—941no—
555M16—941no—
556M16—941no—
557M16C22×Dic4712yes—
558M16C22×Dic4712yes—
559M16C22×Dic4712yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—471no—
565C2×C8—471no—
566C2×C8—944no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—941no—
572C2×C8D4×D4711yescharacteristic
573C2×C8D4×D4711yescharacteristic
574C2×C8#1062535212yes—
575C2×C8C22×Dic4712yes—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—1881no—
585C4⋊C4—1881no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—1881no—
590C22⋊C4—1881no—
591C42—471no—
592C42—471no—
593C42—471no—
594C42—471no—
595C42—941no—
596C42—941no—
597C42—941no—
598C42—1881no—
599C42—1881no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23#41×D4711yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8D4×Dic4712yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—21no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4D4×Dic4712yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—471no—
628C2×C4—471no—
629C2×C4—471no—
630C2×C4—471no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—3762no—
634C2×C4—3762no—
635C2×C4—3761no—
636C2×C4—3761no—
637C2×C4—3761no—
638C2×C4—3761no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4C23×Dic4711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
646C2×C4#41×D4711yescharacteristic
647C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
648C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—941no—
653C8—941no—
654C8—942no—
655C8—1881no—
656C8—1881no—
657C8D4×Dic4712yes—
658C8D4×Dic4712yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22#41×Dic4711yescharacteristic
670C22#121×D4711yescharacteristic
671C22#1568965411yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—941no—
675C4—941no—
676C4—941no—
677C4—941no—
678C4—3761no—
679C4—3761no—
680C4—1881no—
681C4—1881no—
682C4C2×D4×Dic4711yescharacteristic
683C4C2×D4×Dic4711yescharacteristic
684C4#1568963311yescharacteristic
685C4#1568966811yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2#121×Dic4711yescharacteristic
691C2#2025311111yescharacteristic
692C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#471C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC2×#471D47
hypocenterC47#21557
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #137×Dic47C2semidirect
3. C2×#15689224C2semidirect
4. #20251814C2semidirect
5. #20244293C2semidirect
6. #20244174C2semidirect
7. #20244052C2semidirect
8. #20244045C2semidirect
9. #20243905C2semidirect
11. #20243452C2semidirect
12. #20243296C2semidirect
13. #101×Dic47C2semidirect
14. #100×Dic47C2semidirect
64. C47×#471C4semidirect
139. #137×C47C2×C4semidirect
148. C2×SD16×C47C2×C4semidirect
151. #131×C47C2×C4semidirect
158. #108×C47C2×C4semidirect
159. #101×C47C2×C4semidirect
160. #100×C47C2×C4semidirect
370. #471Dic47semidirect
414. C47#21557semidirect
420. #137C2×Dic47semidirect
429. C2×SD16C2×Dic47semidirect
434. #131C2×Dic47semidirect
471. #108C2×Dic47semidirect
491. #101C2×Dic47semidirect
493. #100C2×Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#137×Dic472
AGL(1,ℤ/8)×Dic472
C2×#156892242
#202518142
#202442932
#202441742
#202440522
#202440452
#202439052
#202438982
#202434522
#202432962
#101×Dic472
#100×Dic472
C2×C47×#4712
#2155747