Finite Group Databasebeta

← #26223205

Subgroups — #26223205

Order 12032.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689383C211yesmaximal, characteristic
2#20252203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252192C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243893C211yesmaximal, characteristic
11#20243449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18C2×#13094032C2211yescharacteristic
19C2×#13094030C2211yescharacteristic
20#15689591C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23#15689383C418yescomplemented
24#15689232—21no—
25#15689227—21no—
26#15689226—21no—
27#15689224—21no—
28#15689224—21no—
29#15689224—21no—
30#15689224—21no—
31#15689220—21no—
32#15689215—21no—
33#15689214—21no—
34#15689208—21no—
35#15689203—21no—
36C2×#13093960C2211yescharacteristic
37#15689166C2211yescharacteristic
38#15689166C2211yescharacteristic
39C2×#13093958C2211yescharacteristic
40#15689125C2211yescharacteristic
41#15689125C2211yescharacteristic
42C2×#13093948C2211yescharacteristic
43C2×#13093945C2211yescharacteristic
44C2×#13093943C2211yescharacteristic
45C2×#13093941C2211yescharacteristic
46#15689080—21no—
47#15689079C2211yescharacteristic
48#15689077—21no—
49M16×Dic47C2211yescharacteristic
50M16×Dic47C2211yescharacteristic
51M16×Dic47C2211yescharacteristic
52C4×#10625324—21no—
53C2×#13093934C2211yescharacteristic
54#97×D47—21no—
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60#15688887C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C2×#108×C47C2211yescharacteristic
63C47×#419C2211yescharacteristic
64C47×#418C2211yescharacteristic
65C2×#101×C47C2211yescharacteristic
66C2×#100×C47C2211yescharacteristic
67C47×#405C2211yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C23×Dic47—21no—
70#13094055—22no—
71#13094055C2×C414yescomplemented
72#13094050—22no—
73#13094050C2×C414yes—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625334—21no—
78#13094032—22no—
79#13094032—22no—
80#13094030—22no—
81#13094030C2×C414yescomplemented
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85C2×#10625324—21no—
86C2×#10625324—21no—
87C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D47—21no—
89C2×C8×D47—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93Q8×Dic47—21no—
94#13093989D411yescharacteristic
95#13093989D411yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093986D411yescharacteristic
101#13093986D411yescharacteristic
102(C22⋊D47)⋊C4—21no—
103(C22⋊D47)⋊C4—21no—
104#13093981—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111C42×D47—21no—
112#13093960C2×C414yescomplemented
113#13093958—21no—
114#13093958—21no—
115#13093957—21no—
116#13093957—21no—
117#13093955—21no—
118#13093955—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093948—21no—
122#13093948—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093943C2×C414yescomplemented
128#13093941C2×C414yescomplemented
129#13093935—21no—
130#13093934—21no—
131#13093934—21no—
132#13093934—21no—
133#13093934D411yescharacteristic
134#13093934D411yescharacteristic
135#13093934D411yescharacteristic
136#13093934D411yescharacteristic
137C4×C47⋊C8—21no—
138C8×Dic47—21no—
139C8×Dic47—21no—
140C8×Dic47—21no—
141C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
142C22×D4×C47C2311yescharacteristic
143C2×SD16×C47—21no—
144C2×SD16×C47—21no—
145C2×SD16×C47—22no—
146C2×SD16×C47C2×C414yescomplemented
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149C2×M16×C47C2311yescharacteristic
150C22×C8×C47C2311yescharacteristic
151#117×C47C2311yescharacteristic
152#108×C47—22no—
153#103×C47—21no—
154#103×C47—21no—
155#102×C47—21no—
156#102×C47—21no—
157#101×C47—22no—
158#100×C47—22no—
159#97×C47—21no—
160C4×C8×C47—21no—
161C24×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47C22×C412yes—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47C22×C412yes—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—41no—
180C22×Dic47—41no—
181C22×Dic47—82no—
182C22×Dic47#4111yescharacteristic
183C22×Dic47#4111yescharacteristic
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350C22×C412yes—
187#10625350#4112yes—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
193SD16×C47—24no—
194SD16×C47—24no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47—21no—
198M16×C47—21no—
199M16×C47—21no—
200M16×C47#4112yes—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47C22×C412yes—
205C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C47#4112yes—
208C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C47—21no—
211C42×C47—21no—
212C22⋊Dic47—41no—
213C22⋊Dic47—41no—
214#10625337—24no—
215#10625336—24no—
216#10625335—24no—
217#10625334—24no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—41no—
225C4⋊Dic47—41no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—41no—
231C4×Dic47—41no—
232C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329C22×C412yes—
240#10625329C22×C412yes—
241#10625329C22×C412yes—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
249#10625324—24no—
250#10625324—24no—
251C8×D47—24no—
252C8×D47—24no—
253C23×C47—22no—
254C23×C47—41no—
255C23×C47—41no—
256C23×C47—81no—
257C23×C47—81no—
258C23×C47C2×#4111yescharacteristic
259C22×D47—21no—
260Q8×C47—22no—
261Q8×C47—22no—
262Q8×C47—41no—
263Q8×C47—41no—
264D4×C47—22no—
265D4×C47—22no—
266D4×C47—41no—
267D4×C47—41no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
279C22⋊D47—22no—
280C22⋊D47—22no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—82no—
287C2×Dic47—82no—
288C2×Dic47—81no—
289C2×Dic47—81no—
290C2×Dic47#12111yescharacteristic
291C2×Dic47#12111yescharacteristic
292C2×Dic47#12111yescharacteristic
293C2×Dic47#12111yescharacteristic
294D188—21no—
295D188C4×D412yes—
296C4×D47—22no—
297C4×D47—22no—
298C4×D47—81no—
299C4×D47—81no—
300Dic94—21no—
301Dic94C4×D412yes—
302C8×C47—22no—
303C8×C47—41no—
304C8×C47—41no—
305C8×C47C4×D412yes—
306C8×C47C4×D412yes—
307C47⋊C8—22no—
308C47⋊C8—22no—
309C47⋊C8—22no—
310C47⋊C8—21no—
311C47⋊C8—21no—
312#21557—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47C4×#4111yescharacteristic
321C22×C47C2×#12111yescharacteristic
322C22×C47#52911yescharacteristic
323C2×D47—22no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
330C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
331C4×C47#52511yescharacteristic
332C4×C47#53211yescharacteristic
333Dic47—22no—
334Dic47—21no—
335Dic47—21no—
336Dic47—21no—
337Dic47—21no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340C2×#471—471no—
341C4×#137—471no—
342C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
343C2×#440—471no—
344#2875—471no—
345#1977D4711yescharacteristic, complemented
346#1952—471no—
347#1931—471no—
348#1930—471no—
349#1908—471no—
350#1907—471no—
351#1816—471no—
352#1778—471no—
353C4×#101—471no—
354C4×#100—471no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—82no—
358C2×C47C4×#12111yescharacteristic
359C2×C47#306811yescharacteristic
360C2×C47#306911yescharacteristic
361D47—42no—
362C2×#137—471no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
364C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
365C2×#131—471no—
366C2×#131—471no—
367C4×#41—471no—
368C2×C4×Q8—471no—
369C2×C4×D4—471no—
370#471—478no—
371#442—941no—
372#441—941no—
373#440—941no—
374#440—941no—
375#440—941no—
376#440—941no—
377#440—941no—
378#440—941no—
379C4×Q16—941no—
380C4×SD16—941no—
381C4×SD16—941no—
382C4×D8—941no—
383C2×#108—471no—
384C2×#108C2×D4711yescharacteristic
385#428—471no—
386#428—471no—
387C2×#107—471no—
388#419C2×D4711yescharacteristic
389#418C2×D4711yescharacteristic
390#417—471no—
391#417—471no—
392C2×#103—471no—
393C2×#102—471no—
394C2×#101—471no—
395C2×#101C2×D4711yescharacteristic
396C2×#100—471no—
397C2×#100C2×D4711yescharacteristic
398#405—471no—
399#405—941no—
400#405—941no—
401#405C2×D4711yescharacteristic
402C4×M16—471no—
403C4×M16—471no—
404C4×M16—471no—
405C4×M16—941no—
406C2×#97—471no—
407C2×#97—941no—
408#343—471no—
409#343—471no—
410#343—471no—
411#343—471no—
412#341—471no—
413#341—471no—
414C47#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—471no—
416C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
417C22×D4C22×D4711yescharacteristic
418C23×C4—941no—
419#137—474no—
420#137—942no—
421AGL(1,ℤ/8)—474no—
422AGL(1,ℤ/8)—942no—
423C2×Q16—941no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—941no—
428C2×SD16—941no—
429C2×SD16C4×D4714yescomplemented
430C2×D8—941no—
431#131—474no—
432#131—942no—
433#131—942no—
434#131—942no—
435C2×M16—471no—
436C2×M16—471no—
437C2×M16—471no—
438C2×M16—941no—
439C2×M16—941no—
440C2×M16C22×D4711yescharacteristic
441C2×M16C22×D4711yescharacteristic
442C2×M16C22×D4711yescharacteristic
443C22×C8—471no—
444C22×C8—941no—
445C22×C8—941no—
446C22×C8C22×D4711yescharacteristic
447C4×Q8—471no—
448C4×Q8—471no—
449C4×Q8—941no—
450C4×Q8—941no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8—941no—
453C4×D4—471no—
454C4×D4—471no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461#117—941no—
462#117C22×D4711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—941no—
469C2×C42—941no—
470#108—22no—
471#108—474no—
472#107—941no—
473#107—941no—
474#107—941no—
475#107—941no—
476#106—941no—
477#106—941no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—941no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#103—941no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#101—22no—
491#101—474no—
492#100—22no—
493#100—474no—
494#97—21no—
495#97—471no—
496#97—471no—
497#97—471no—
498#97—471no—
499#97—941no—
500#97—941no—
501#97—941no—
502#97—941no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—941no—
505C4×C8—941no—
506C4×C8—941no—
507C4×C8—941no—
508C24—21no—
509#41—472no—
510#41—472no—
511#41—941no—
512#41—941no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—471no—
519C2×Q8C2×C4×D4712yes—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—471no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4C2×C4×D4712yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—471no—
530C22×C4—471no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—3762no—
537C22×C4—1881no—
538C22×C4—1881no—
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540Q16—944no—
541SD16—24no—
542SD16—24no—
543SD16—944no—
544SD16—944no—
545D8—944no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—472no—
552M16—472no—
553M16—472no—
554M16—944no—
555M16—941no—
556M16—941no—
557M16—941no—
558M16—944no—
559M16#1062535212yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—471no—
564C2×C8—471no—
565C2×C8—944no—
566C2×C8—941no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—944no—
572C2×C8C2×C4×D4712yes—
573C2×C8D4×D4711yescharacteristic
574C2×C8D4×D4711yescharacteristic
575C2×C8#1062535212yes—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—1881no—
583C4⋊C4—1881no—
584C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—1881no—
590C22⋊C4—1881no—
591C42—21no—
592C42—471no—
593C42—471no—
594C42—471no—
595C42—471no—
596C42—941no—
597C42—941no—
598C42—1881no—
599C42—1881no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—941no—
606C23#41×D4711yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—472no—
612Q8—941no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—472no—
618D4—942no—
619D4—942no—
620D4—941no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—471no—
627C2×C4—471no—
628C2×C4—471no—
629C2×C4—471no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—3761no—
634C2×C4—3761no—
635C2×C4—3762no—
636C2×C4—3762no—
637C2×C4—3761no—
638C2×C4—3761no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
646C2×C4#41×D4711yescharacteristic
647C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
648C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—942no—
653C8—942no—
654C8—942no—
655C8—941no—
656C8—941no—
657C8(C22⋊D47)⋊C412yes—
658C8(C22⋊D47)⋊C412yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—942no—
667C22—1881no—
668C22—1881no—
669C22C4×#1062535211yescharacteristic
670C22#121×D4711yescharacteristic
671C22#1568965211yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—942no—
676C4—941no—
677C4—941no—
678C4—941no—
679C4—941no—
680C4—3761no—
681C4—3761no—
682C4C4×D4×D4711yescharacteristic
683C4C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
684C4#1568963311yescharacteristic
685C4#1568967111yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—1882no—
690C2#2024590411yescharacteristic
691C2#2025311111yescharacteristic
692C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1977C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094050C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1977D47
hypocenterC47#21557
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252203C2semidirect
4. C2×#15689224C2semidirect
5. #20251815C2semidirect
6. #20244173C2semidirect
7. #20244053C2semidirect
8. #20244046C2semidirect
9. #20243900C2semidirect
11. #20243449C2semidirect
12. #20243296C2semidirect
13. #101×Dic47C2semidirect
14. #100×Dic47C2semidirect
15. C47×#1977C2semidirect
23. #15689383C4semidirect
71. #13094055C2×C4semidirect
81. #13094030C2×C4semidirect
112. #13093960C2×C4semidirect
127. #13093943C2×C4semidirect
128. #13093941C2×C4semidirect
146. C2×SD16×C47C2×C4semidirect
345. #1977D47semidirect
414. C47#21557semidirect
429. C2×SD16C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893832
#202522032
#202521922
C2×#156892242
#202518152
#202441732
#202440532
#202440462
#202439002
#202438932
#202434492
#202432962
#101×Dic472
#100×Dic472
C47×#19772
#2155747