Finite Group Databasebeta

← #26223209

Subgroups — #26223209

Order 12032.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689385C211yesmaximal, characteristic
2#20252206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252192C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243899C211yesmaximal, characteristic
11#20243451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18C22×#10625335C2211yescharacteristic
19C2×#13094032C2211yescharacteristic
20C2×#13094030C2211yescharacteristic
21#15689591C2211yescharacteristic
22C2×#13093989C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689385C418yescomplemented
25#15689232—21no—
26#15689229—21no—
27#15689222—21no—
28#15689220—21no—
29#15689220—21no—
30#15689220—21no—
31#15689220—21no—
32#15689220—21no—
33#15689217—21no—
34#15689214—21no—
35#15689210—21no—
36#15689203—21no—
37C2×#13093959C2211yescharacteristic
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39#15689166C2211yescharacteristic
40C2×#13093957C2211yescharacteristic
41#15689131C2211yescharacteristic
42#15689125C2211yescharacteristic
43#15689122C2211yescharacteristic
44C2×#13093949C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47C2×#13093941C2211yescharacteristic
48#15689080—21no—
49#15689079C2211yescharacteristic
50#15689077—21no—
51M16×Dic47C2211yescharacteristic
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53M16×Dic47C2211yescharacteristic
54C4×#10625324—21no—
55C2×#13093934C2211yescharacteristic
56#97×D47—21no—
57#15688892C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688891C2211yescharacteristic
60#15688888C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#418C2211yescharacteristic
63C2×#102×C47C2211yescharacteristic
64C2×#100×C47C2211yescharacteristic
65C47×#405C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C47×#341C2211yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C22×Dic94C2311yescharacteristic
70C23×Dic47—21no—
71#13094057—22no—
72#13094057C2×C414yescomplemented
73#13094050—22no—
74#13094050C2×C414yes—
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625335—22no—
81C2×#10625335C2×C414yescomplemented
82C2×#10625334—21no—
83#13094032—22no—
84#13094032C2×C414yescomplemented
85#13094030—22no—
86#13094030—22no—
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625324—21no—
91C2×#10625324—21no—
92C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D47—21no—
94C2×C8×D47—21no—
95#13093989—21no—
96#13093989—21no—
97#13093989—21no—
98#13093989—21no—
99#13093989D411yescharacteristic
100#13093989D411yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102D4×Dic47—21no—
103D4×Dic47—21no—
104D4×Dic47—21no—
105#13093986D411yescharacteristic
106#13093986D411yescharacteristic
107(C22⋊D47)⋊C4—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—21no—
109#13093981—21no—
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47—21no—
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115C42×D47—21no—
116#13093959—22no—
117#13093959C2×C414yescomplemented
118#13093957—21no—
119#13093957—21no—
120#13093957—21no—
121#13093955—21no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093947—21no—
126#13093947—21no—
127#13093947—21no—
128#13093946—21no—
129#13093944—21no—
130#13093942—22no—
131#13093942C2×C414yescomplemented
132#13093941—22no—
133#13093935—21no—
134#13093934—21no—
135#13093934—21no—
136#13093934—21no—
137#13093934D411yescharacteristic
138#13093934D411yescharacteristic
139#13093934D411yescharacteristic
140#13093934D411yescharacteristic
141C4×C47⋊C8—21no—
142C8×Dic47—21no—
143C8×Dic47—21no—
144C8×Dic47—21no—
145C22×D4×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149C22×C8×C47C2311yescharacteristic
150#117×C47C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
152#107×C47—21no—
153#106×C47—21no—
154#102×C47—21no—
155#102×C47—21no—
156#102×C47—21no—
157#102×C47—21no—
158#100×C47C2×C414yescomplemented
159#97×C47—21no—
160C4×C8×C47—21no—
161C24×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47C22×C412yes—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—41no—
174C22×Dic47—41no—
175C22×Dic47—82no—
176C22×Dic47#4111yescharacteristic
177C22×Dic47#4111yescharacteristic
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350C22×C412yes—
181#10625350#4112yes—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94C22×C412yes—
192C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47C22×C412yes—
198M16×C47C22×C412yes—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C47—21no—
211C42×C47—21no—
212C22⋊Dic47—41no—
213C22⋊Dic47—41no—
214#10625335—24no—
215#10625335—24no—
216#10625335—24no—
217#10625334—24no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—41no—
225Dic47⋊C4—41no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47—41no—
230C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
234#10625329—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329C22×C412yes—
239#10625329#4112yes—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8C22×C412yes—
244C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C47⋊C8#4112yes—
247Dic188—24no—
248#10625325—24no—
249#10625324—24no—
250#10625324—24no—
251C8×D47—24no—
252C8×D47—24no—
253C23×C47—22no—
254C23×C47—41no—
255C23×C47—41no—
256C23×C47—81no—
257C23×C47—81no—
258C23×C47C2×#4111yescharacteristic
259C22×D47—21no—
260D4×C47—22no—
261D4×C47—22no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D47—22no—
275C22⋊D47—22no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—82no—
284C2×Dic47—82no—
285C2×Dic47—81no—
286C2×Dic47#12111yescharacteristic
287C2×Dic47#12111yescharacteristic
288C2×Dic47#12111yescharacteristic
289C2×Dic47#12111yescharacteristic
290D188—21no—
291D188C4×D412yes—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—22no—
294C4×D47—81no—
295C4×D47—81no—
296Dic94—21no—
297Dic94—22no—
298Dic94—22no—
299Dic94—41no—
300Dic94—41no—
301Dic94C4×D412yes—
302C8×C47—22no—
303C8×C47—22no—
304C8×C47—21no—
305C8×C47—21no—
306C8×C47—41no—
307C47⋊C8—22no—
308C47⋊C8—22no—
309C47⋊C8—41no—
310C47⋊C8C4×D412yes—
311C47⋊C8C4×D412yes—
312#21557—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47C4×#4111yescharacteristic
321C22×C47C2×#12111yescharacteristic
322C22×C47#52911yescharacteristic
323C2×D47—22no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
330C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
331C4×C47#52511yescharacteristic
332C4×C47#53211yescharacteristic
333Dic47—22no—
334Dic47—21no—
335Dic47—21no—
336Dic47—21no—
337Dic47—21no—
338Dic47—42no—
339Dic47—81no—
340C2×#471—471no—
341C4×#137—471no—
342C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
343C2×#440—471no—
344#2875—471no—
345#1977—471no—
346#1952—471no—
347#1931D4711yescharacteristic, complemented
348#1930—471no—
349#1908—471no—
350#1907—471no—
351#1816—471no—
352#1778—471no—
353C4×#101—471no—
354C4×#100—471no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—82no—
358C2×C47C4×#12111yescharacteristic
359C2×C47#306811yescharacteristic
360C2×C47#306911yescharacteristic
361D47—42no—
362C2×#137—471no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
364C22×SD16—471no—
365C2×#131—471no—
366C2×#131—471no—
367C4×#41—471no—
368C2×C4×Q8—471no—
369C2×C4×D4—471no—
370#471—478no—
371#442—941no—
372#441—941no—
373#440—941no—
374#440—941no—
375#440—941no—
376#440—941no—
377#440—941no—
378#440—941no—
379C4×Q16—941no—
380C4×SD16—941no—
381C4×SD16—941no—
382C4×D8—941no—
383C2×#108—471no—
384C2×#108—471no—
385#428—471no—
386#428C2×D4711yescharacteristic
387C2×#107—471no—
388#419—471no—
389#418C2×D4711yescharacteristic
390#417—471no—
391#417—471no—
392C2×#103—471no—
393C2×#102C2×D4711yescharacteristic
394C2×#101—471no—
395C2×#101—471no—
396C2×#100—471no—
397C2×#100C2×D4711yescharacteristic
398#405—471no—
399#405—941no—
400#405—941no—
401#405C2×D4711yescharacteristic
402C4×M16—471no—
403C4×M16—471no—
404C4×M16—471no—
405C4×M16—941no—
406C2×#97—471no—
407C2×#97—941no—
408#343—471no—
409#343—471no—
410#343—471no—
411#343C2×D4711yescharacteristic
412#341—471no—
413#341C2×D4711yescharacteristic
414C47#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—471no—
416C22×Q8—471no—
417C22×D4C22×D4711yescharacteristic
418C23×C4—941no—
419#137—474no—
420#137—942no—
421AGL(1,ℤ/8)—474no—
422AGL(1,ℤ/8)—942no—
423C2×Q16—941no—
424C2×SD16—474no—
425C2×SD16—941no—
426C2×SD16—942no—
427C2×SD16—941no—
428C2×SD16—941no—
429C2×SD16—941no—
430C2×D8—941no—
431#131—474no—
432#131—942no—
433#131—942no—
434#131—942no—
435C2×M16—471no—
436C2×M16—471no—
437C2×M16—471no—
438C2×M16—941no—
439C2×M16—941no—
440C2×M16C22×D4711yescharacteristic
441C2×M16C22×D4711yescharacteristic
442C2×M16C22×D4711yescharacteristic
443C22×C8—471no—
444C22×C8—941no—
445C22×C8—941no—
446C22×C8C22×D4711yescharacteristic
447C4×Q8—471no—
448C4×Q8—471no—
449C4×Q8—941no—
450C4×Q8—941no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8—941no—
453C4×D4—471no—
454C4×D4—471no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461#117—941no—
462#117C22×D4711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—941no—
469C2×C42—941no—
470#108—474no—
471#108—942no—
472#107—21no—
473#107—941no—
474#107—941no—
475#107—941no—
476#106—21no—
477#106—941no—
478#103—941no—
479#103—941no—
480#103—941no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#103—941no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—21no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#101—474no—
491#101—942no—
492#100—942no—
493#100C4×D4714yescomplemented
494#97—21no—
495#97—471no—
496#97—471no—
497#97—471no—
498#97—471no—
499#97—941no—
500#97—941no—
501#97—941no—
502#97—941no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—941no—
505C4×C8—941no—
506C4×C8—941no—
507C4×C8—941no—
508C24—21no—
509#41—472no—
510#41—472no—
511#41—941no—
512#41—941no—
513C2×Q8—472no—
514C2×Q8—471no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—941no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8—941no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—471no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4C2×C4×D4712yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—471no—
530C22×C4—471no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—3762no—
537C22×C4—1881no—
538C22×C4—1881no—
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540Q16—944no—
541SD16—944no—
542SD16—944no—
543SD16—944no—
544SD16—944no—
545D8—944no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—472no—
551M16—472no—
552M16—944no—
553M16—944no—
554M16—941no—
555M16—941no—
556M16—941no—
557M16—941no—
558M16C2×C4×D4712yes—
559M16C2×C4×D4712yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—472no—
566C2×C8—471no—
567C2×C8—471no—
568C2×C8—472no—
569C2×C8—944no—
570C2×C8—944no—
571C2×C8—941no—
572C2×C8—941no—
573C2×C8—941no—
574C2×C8D4×D4711yescharacteristic
575C2×C8D4×D4711yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—1881no—
583C4⋊C4—1881no—
584C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—1881no—
590C22⋊C4—1881no—
591C42—21no—
592C42—471no—
593C42—471no—
594C42—471no—
595C42—471no—
596C42—941no—
597C42—941no—
598C42—1881no—
599C42—1881no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—941no—
606C23#41×D4711yescharacteristic
607Q8—472no—
608Q8—941no—
609Q8—942no—
610Q8—942no—
611Q8—1881no—
612Q8—1881no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—472no—
618D4—942no—
619D4—942no—
620D4—941no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—471no—
626C2×C4—471no—
627C2×C4—471no—
628C2×C4—471no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—3761no—
634C2×C4—3761no—
635C2×C4—3762no—
636C2×C4—3762no—
637C2×C4—3761no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
646C2×C4#41×D4711yescharacteristic
647C2×C4#41×D4711yescharacteristic
648C2×C4#41×D4711yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—41no—
654C8—472no—
655C8—472no—
656C8—942no—
657C8—942no—
658C8—1881no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—942no—
667C22—1881no—
668C22—1881no—
669C22#1568959111yescharacteristic
670C22#121×D4711yescharacteristic
671C22#1568965611yescharacteristic
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—942no—
676C4—941no—
677C4—941no—
678C4—941no—
679C4—941no—
680C4—3761no—
681C4—1882no—
682C4C4×D4×D4711yescharacteristic
683C4C4×D4×D4711yescharacteristic
684C4#1568963111yescharacteristic
685C4#1568967211yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—1882no—
690C2#2024590011yescharacteristic
691C2#2025311411yescharacteristic
692C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1931C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094050C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1931D47
hypocenterC47#21557
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252206C2semidirect
4. C2×#15689220C2semidirect
5. #20251815C2semidirect
6. #20244294C2semidirect
7. #20244170C2semidirect
8. #20244043C2semidirect
9. #20243902C2semidirect
11. #20243451C2semidirect
12. #20243293C2semidirect
13. #20243183C2semidirect
14. #100×Dic47C2semidirect
15. C47×#1931C2semidirect
24. #15689385C4semidirect
72. #13094057C2×C4semidirect
81. C2×#10625335C2×C4semidirect
84. #13094032C2×C4semidirect
117. #13093959C2×C4semidirect
131. #13093942C2×C4semidirect
158. #100×C47C2×C4semidirect
347. #1931D47semidirect
414. C47#21557semidirect
493. #100C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893852
#202522062
#202521922
C2×#156892202
#202518152
#202442942
#202441702
#202440432
#202439022
#202438992
#202434512
#202432932
#202431832
#100×Dic472
C47×#19312
#2155747