Finite Group Databasebeta

← #26223213

Subgroups — #26223213

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253105C211yesmaximal, characteristic
2#20252289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#131×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689921C2211yescharacteristic
17C2×#13094044C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19C2×#13094030C2211yescharacteristic
20#41×Dic47C2211yescharacteristic
21#15689396C412yescomplemented
22#15689391C412yescomplemented
23#15689388C412yescomplemented
24#15689384C412yescomplemented
25#15689243—22no—
26#15689238—21no—
27#15689238—21no—
28#15689238—21no—
29#15689238—21no—
30#15689238—22no—
31#15689171C2211yescharacteristic
32C2×#13093959C2211yescharacteristic
33C2×#13093959C2211yescharacteristic
34#15689159C2211yescharacteristic
35#15689140C2211yescharacteristic
36#15689139C2211yescharacteristic
37C2×#13093951C2211yescharacteristic
38C2×#13093950C2211yescharacteristic
39#15689107C2211yescharacteristic
40#15689105C2211yescharacteristic
41#15689097C2211yescharacteristic
42#15689096C2211yescharacteristic
43#15689081—21no—
44#15689081C2211yescharacteristic
45#15689078—21no—
46#15689078C2211yescharacteristic
47#15689078C2211yescharacteristic
48M16×Dic47—21no—
49M16×Dic47C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic47—21no—
51C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
52#15688895C2211yescharacteristic
53#15688894C2211yescharacteristic
54#15688894C2211yescharacteristic
55#15688893C2211yescharacteristic
56#15688884C2211yescharacteristic
57#15688882C2211yescharacteristic
58C47×#575C2211yescharacteristic
59C2×#131×C47C2211yescharacteristic
60C2×#131×C47C2211yescharacteristic
61C47×#444—22no—
62C47×#443—22no—
63C47×#430C2211yescharacteristic
64C47×#421C2211yescharacteristic
65C47×#421C2211yescharacteristic
66C47×#405C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094055—21no—
69#13094054C2×C412yes—
70#13094050—21no—
71#13094049C2×C412yes—
72#13094044—22no—
73#13094044—21no—
74#13094044—21no—
75#13094044—21no—
76#13094044—21no—
77C2×#10625337C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×#10625335C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×#10625336C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#10625334C2×C411yescharacteristic, complemented
81#13094031—21no—
82#13094031—21no—
83#13094031C2×C412yes—
84#13094031C2×C412yes—
85#13094030—21no—
86#13094030—21no—
87#13094030—21no—
88#13094030—21no—
89C2×#10625329—21no—
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625329C2311yescharacteristic
93C2×#10625324—21no—
94C22×C47⋊C8—21no—
95C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D47—21no—
97Q8×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—22no—
100#13093983—21no—
101#13093983C2311yescharacteristic
102#13093983C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105#13093959—22no—
106#13093959—21no—
107#13093959—21no—
108#13093959C2×C412yescomplemented
109#13093959C2×C412yescomplemented
110#13093957—21no—
111#13093955—21no—
112#13093951—22no—
113#13093951—21no—
114#13093951—21no—
115#13093950—22no—
116#13093950—21no—
117#13093950—21no—
118#13093943C2×C412yescomplemented
119#13093942C2×C412yescomplemented
120#13093941C2×C412yescomplemented
121#13093940C2×C412yescomplemented
122#13093939—22no—
123#13093938—22no—
124#13093934—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C8×Dic47—21no—
132C8×Dic47D411yescharacteristic
133C8×Dic47D411yescharacteristic
134C8×Dic47D411yescharacteristic
135C8×Dic47D411yescharacteristic
136C2×#41×C47C2311yescharacteristic
137C2×#41×C47C2311yescharacteristic
138#137×C47—21no—
139#137×C47C2×C412yes—
140AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
141AGL(1,ℤ/8)×C47C2×C412yes—
142#135×C47—22no—
143#131×C47—21no—
144#131×C47—21no—
145#131×C47—21no—
146#131×C47—21no—
147#131×C47—21no—
148#131×C47—21no—
149#131×C47D412yes—
150#131×C47D412yes—
151C2×M16×C47—21no—
152C2×M16×C47—21no—
153C2×M16×C47C2311yescharacteristic
154C2×M16×C47C2311yescharacteristic
155C2×M16×C47C2311yescharacteristic
156C22×C8×C47—21no—
157C22×C8×C47—21no—
158C22×C8×C47C2311yescharacteristic
159#117×C47C2311yescharacteristic
160#108×C47—22no—
161#104×C47—22no—
162#104×C47—22no—
163#97×C47—21no—
164C4×C8×C47—21no—
165#41×C47—21no—
166#41×C47—21no—
167#41×C47—21no—
168#41×C47—21no—
169#41×C47—21no—
170#41×C47—21no—
171#41×C47C22×C412yes—
172#41×C47C2×D412yes—
173C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
174C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
175C2×D4×C47—21no—
176C2×D4×C47—21no—
177C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
178C2×D4×C47#4111yescharacteristic
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47—21no—
181C22×C4×C47C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—21no—
183C22×Dic47—22no—
184C22×Dic47—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187#10625350—21no—
188#10625350—21no—
189C2×D188C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D47—21no—
191C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
192Q16×C47—22no—
193SD16×C47—22no—
194SD16×C47—22no—
195D8×C47—22no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47—21no—
198M16×C47—22no—
199M16×C47—22no—
200M16×C47—21no—
201M16×C47—21no—
202M16×C47—41no—
203M16×C47—41no—
204M16×C47C22×C412yes—
205M16×C47C2×D412yes—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—22no—
209C2×C8×C47—22no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—41no—
212C2×C8×C47—41no—
213C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C47#4111yescharacteristic
218C2×C8×C47#4111yescharacteristic
219C4⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47#4112yes—
225#10625337—22no—
226#10625337—21no—
227#10625337—21no—
228#10625336—22no—
229#10625336—21no—
230#10625336—21no—
231#10625335—22no—
232#10625335—21no—
233#10625335—21no—
234#10625334—22no—
235#10625334—21no—
236#10625334—21no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4×Dic47—22no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—21no—
243C4×Dic47—21no—
244C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—22no—
249#10625329—22no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329C22×C412yes—
253#10625329C22×C412yes—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—22no—
257C2×C47⋊C8—22no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
260C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
264C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
265#10625324—41no—
266#10625324—41no—
267C8×D47—41no—
268C8×D47—41no—
269C23×C47—21no—
270C23×C47—21no—
271C23×C47C2×#4111yescharacteristic
272C22×D47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47C4×D412yes—
277D4×C47—22no—
278D4×C47—22no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47C4×D412yes—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
298C22⋊D47—41no—
299C22⋊D47—41no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47—44no—
306C2×Dic47—41no—
307D188—21no—
308D188—21no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—41no—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313C8×C47—22no—
314C8×C47—22no—
315C8×C47—41no—
316C8×C47#12111yescharacteristic
317C8×C47#12111yescharacteristic
318C8×C47#12111yescharacteristic
319C8×C47#12111yescharacteristic
320C47⋊C8—22no—
321C47⋊C8—22no—
322C47⋊C8—41no—
323C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
324C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
325C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
326C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
327#21558—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—22no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47C4×#4111yescharacteristic
334C22×C47#52511yescharacteristic
335C22×C47#53211yescharacteristic
336C2×D47—41no—
337C2×D47—81no—
338C4×C47—22no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—81no—
341C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
342C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
343C4×C47C2×#12111yescharacteristic
344C4×C47#52911yescharacteristic
345Dic47—22no—
346Dic47—42no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—81no—
350#3067—471no—
351#2955—471no—
352#2955D4711yescharacteristic, complemented
353C2×#443—471no—
354C4×#131—471no—
355#1976—471no—
356#1953—471no—
357#1932—471no—
358#1932—471no—
359#1906—471no—
360#1906—471no—
361#1814—471no—
362#1772—471no—
363#1757—471no—
364#1757—471no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—42no—
369C2×C47—81no—
370C2×C47C4×#12111yescharacteristic
371D47—81no—
372#575—471no—
373#575C2×D4711yescharacteristic
374C2×#135—471no—
375C2×#131—471no—
376C2×#131—471no—
377C2×#131C2×D4711yescharacteristic
378C2×#131C2×D4711yescharacteristic
379C4×#41—471no—
380#473—472no—
381#472—472no—
382#471—472no—
383#471—472no—
384#444—22no—
385#444—942no—
386#443—22no—
387#443—941no—
388#443—941no—
389#443—941no—
390#443—941no—
391#443—942no—
392#430—471no—
393#430C2×D4711yescharacteristic
394C2×#108—471no—
395C2×#108—471no—
396#427—471no—
397#421—471no—
398#421—471no—
399#421C2×D4711yescharacteristic
400#421C2×D4711yescharacteristic
401C2×#104—471no—
402C2×#104—471no—
403#413—471no—
404#413—471no—
405#410—471no—
406#410—471no—
407#405—471no—
408#405—471no—
409#405—471no—
410#405—941no—
411#405—941no—
412#405C2×D4711yescharacteristic
413C4×M16—471no—
414C4×M16—941no—
415C2×C4×C8—471no—
416C2×C4×C8—941no—
417#344—471no—
418#344—471no—
419#344—471no—
420#344—471no—
421#339—471no—
422#339—471no—
423C47#2155811yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—471no—
425C2×#41C22×D4711yescharacteristic
426C2×#41C22×D4711yescharacteristic
427#137—21no—
428#137—472no—
429#137—941no—
430#137C4×D4712yes—
431AGL(1,ℤ/8)—21no—
432AGL(1,ℤ/8)—472no—
433AGL(1,ℤ/8)—941no—
434AGL(1,ℤ/8)C4×D4712yes—
435#135—22no—
436#135—941no—
437#135—941no—
438#135—941no—
439#135—941no—
440#135—942no—
441C2×Q16—471no—
442C2×SD16—471no—
443C2×SD16—471no—
444C2×D8—471no—
445#131—21no—
446#131—21no—
447#131—21no—
448#131—21no—
449#131—21no—
450#131—21no—
451#131—472no—
452#131—472no—
453#131—941no—
454#131—941no—
455#131—941no—
456#131—941no—
457#131—941no—
458#131—941no—
459#131C22⋊D4712yes—
460#131C22⋊D4712yes—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—471no—
464C2×M16—471no—
465C2×M16—471no—
466C2×M16—941no—
467C2×M16—941no—
468C2×M16C22×D4711yescharacteristic
469C2×M16C22×D4711yescharacteristic
470C2×M16C22×D4711yescharacteristic
471C22×C8—21no—
472C22×C8—21no—
473C22×C8—471no—
474C22×C8—941no—
475C22×C8—941no—
476C22×C8C22×D4711yescharacteristic
477C4×Q8—941no—
478C4×D4—942no—
479C4×D4—941no—
480#117—471no—
481#117—471no—
482#117—941no—
483#117C22×D4711yescharacteristic
484C2×C42—471no—
485C2×C42—941no—
486#108—22no—
487#108—472no—
488#108—472no—
489#108—941no—
490#108—941no—
491#108—942no—
492#107—941no—
493#106—941no—
494#104—22no—
495#104—22no—
496#104—941no—
497#104—941no—
498#104—941no—
499#104—941no—
500#104—942no—
501#104—942no—
502#101—472no—
503#101—472no—
504#100—472no—
505#100—472no—
506#99—942no—
507#99—942no—
508#97—21no—
509#97—941no—
510#97—941no—
511#97—941no—
512#97—941no—
513C4×C8—21no—
514C4×C8—471no—
515C4×C8—471no—
516C4×C8—471no—
517C4×C8—471no—
518C4×C8—941no—
519C4×C8—941no—
520C4×C8—941no—
521C4×C8—941no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—941no—
529#41—941no—
530#41—941no—
531#41—941no—
532#41C2×C4×D4712yes—
533#41C2×C22⋊D4712yes—
534C2×Q8—471no—
535C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
536C2×Q8#1062535011yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—471no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
542C2×D4#1062535011yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—942no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4C23×D4711yescharacteristic
549Q16—22no—
550Q16—941no—
551Q16—941no—
552Q16—942no—
553SD16—22no—
554SD16—22no—
555SD16—941no—
556SD16—941no—
557SD16—941no—
558SD16—941no—
559SD16—942no—
560SD16—942no—
561D8—22no—
562D8—941no—
563D8—941no—
564D8—942no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—22no—
568M16—22no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573M16—472no—
574M16—472no—
575M16—942no—
576M16—942no—
577M16—941no—
578M16—941no—
579M16—941no—
580M16—941no—
581M16—1881no—
582M16—1881no—
583M16C2×C4×D4712yes—
584M16C2×C22⋊D4712yes—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—471no—
593C2×C8—471no—
594C2×C8—471no—
595C2×C8—471no—
596C2×C8—471no—
597C2×C8—471no—
598C2×C8—942no—
599C2×C8—942no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—1881no—
604C2×C8—1881no—
605C2×C8D4×D4711yescharacteristic
606C2×C8D4×D4711yescharacteristic
607C2×C8#1062535211yescharacteristic
608C2×C8#1062535211yescharacteristic
609C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
610C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—472no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—941no—
619C42—21no—
620C42—471no—
621C42—471no—
622C42—942no—
623C42—941no—
624C42—941no—
625C42—941no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—941no—
629C23#41×D4711yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—941no—
634Q8—941no—
635Q8C4×C22⋊D4712yes—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—941no—
644D4—941no—
645D4—1881no—
646D4—1881no—
647D4C4×C22⋊D4712yes—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—942no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4—1884no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
667C2×C4#41×D4711yescharacteristic
668C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
669C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—471no—
674C8—471no—
675C8—471no—
676C8—471no—
677C8—942no—
678C8—942no—
679C8—1881no—
680C8#1309399611yescharacteristic
681C8#1309399611yescharacteristic
682C8#1309399611yescharacteristic
683C8#1309399611yescharacteristic
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—3761no—
690C22—1881no—
691C22C4×#1062535211yescharacteristic
692C22#1568963211yescharacteristic
693C22#1568966911yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—942no—
698C4—3761no—
699C4—1881no—
700C4—1882no—
701C4—1881no—
702C4C4×D4×D4711yescharacteristic
703C4C2×C4×C22⋊D4711yescharacteristic
704C4C2×#1309399611yescharacteristic
705C4#1568965311yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—3761no—
712C2C4×#1309399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#13093996
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2955C2
socleC2×C47C4×#121
prime radical#20253105C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#2955D47
hypocenterC47#21558
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252289C2semidirect
3. C2×#15689238C2semidirect
4. #131×Dic47C2semidirect
5. #20244285C2semidirect
6. #20244175C2semidirect
7. #20244060C2semidirect
8. #20244056C2semidirect
9. #20243891C2semidirect
10. #20243887C2semidirect
11. #20243440C2semidirect
12. #20243268C2semidirect
13. #20243189C2semidirect
14. #20243188C2semidirect
15. C47×#2955C2semidirect
21. #15689396C4semidirect
22. #15689391C4semidirect
23. #15689388C4semidirect
24. #15689384C4semidirect
77. C2×#10625337C2×C4semidirect
78. C2×#10625335C2×C4semidirect
79. C2×#10625336C2×C4semidirect
80. C2×#10625334C2×C4semidirect
108. #13093959C2×C4semidirect
109. #13093959C2×C4semidirect
118. #13093943C2×C4semidirect
119. #13093942C2×C4semidirect
120. #13093941C2×C4semidirect
121. #13093940C2×C4semidirect
352. #2955D47semidirect
423. C47#21558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531052
#202522892
C2×#156892382
#131×Dic472
#202442852
#202441752
#202440602
#202440562
#202438912
#202438872
#202434402
#202432682
#202431892
#202431882
C47×#29552
#2155847