Finite Group Databasebeta

← #26223225

Subgroups — #26223225

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253105C211yesmaximal, characteristic
2#20252291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689921C2211yescharacteristic
17C2×#13094044C2211yescharacteristic
18C2×#13094032C2211yescharacteristic
19C2×#13094031C2211yescharacteristic
20C2×#13094031C2211yescharacteristic
21C2×#13094031C2211yescharacteristic
22#15689396C412yescomplemented
23#15689391C412yescomplemented
24#15689388C412yescomplemented
25#15689384C412yescomplemented
26#15689245—22no—
27#15689242—22no—
28#15689242—21no—
29#15689242—21no—
30#15689242—21no—
31#15689242—21no—
32#15689240—22no—
33#15689237—22no—
34#15689172C2211yescharacteristic
35#15689171C2211yescharacteristic
36C2×#13093959C2211yescharacteristic
37C2×#13093959C2211yescharacteristic
38#15689159C2211yescharacteristic
39#15689141C2211yescharacteristic
40#15689140C2211yescharacteristic
41#15689140C2211yescharacteristic
42C2×#13093952C2211yescharacteristic
43#15689107C2211yescharacteristic
44#15689105C2211yescharacteristic
45#15689096C2211yescharacteristic
46#15689081C2211yescharacteristic
47#15689079—21no—
48#15689079—21no—
49#15689079C2211yescharacteristic
50#15689079C2211yescharacteristic
51#15689079C2211yescharacteristic
52C4×#10625329—21no—
53C4×#10625329C2211yescharacteristic
54C2×#13093935—21no—
55C2×#13093935C2211yescharacteristic
56#15688894C2211yescharacteristic
57#15688893C2211yescharacteristic
58#15688893C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C47×#575C2211yescharacteristic
61C4×#41×C47C2211yescharacteristic
62C47×#421C2211yescharacteristic
63C2×#104×C47C2211yescharacteristic
64C47×#410C2211yescharacteristic
65C47×#344C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094055—21no—
69#13094054C2×C412yes—
70#13094050—21no—
71#13094049C2×C412yes—
72#13094044—22no—
73#13094044—21no—
74#13094044—21no—
75#13094044—21no—
76#13094044—21no—
77C2×#10625337C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×#10625335C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×#10625336C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#10625334C2×C411yescharacteristic, complemented
81#13094032—21no—
82#13094032—21no—
83#13094032—21no—
84#13094032—21no—
85#13094031—21no—
86#13094031—21no—
87#13094031—21no—
88#13094031—21no—
89#13094031—21no—
90#13094031—21no—
91#13094031—21no—
92#13094031—21no—
93#13094031C2×C412yes—
94#13094031C2×C412yes—
95#13094031D412yes—
96#13094031D412yes—
97C2×#10625329—21no—
98C2×#10625329—21no—
99C2×#10625329—21no—
100C2×#10625329C2311yescharacteristic
101C2×#10625329C2311yescharacteristic
102C2×#10625329C2311yescharacteristic
103C2×#10625329C2311yescharacteristic
104C2×#10625324—21no—
105C22×C47⋊C8—21no—
106C22×C47⋊C8—21no—
107C22×C47⋊C8—21no—
108C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C8×D47—21no—
111#13093983C2311yescharacteristic
112#13093960—22no—
113#13093959—22no—
114#13093959—21no—
115#13093959—21no—
116#13093959C2×C412yescomplemented
117#13093959C2×C412yescomplemented
118#13093957—21no—
119#13093955—21no—
120#13093952—21no—
121#13093952—21no—
122#13093952—22no—
123#13093951—22no—
124#13093951—22no—
125#13093943C2×C412yescomplemented
126#13093942C2×C412yescomplemented
127#13093941C2×C412yescomplemented
128#13093940C2×C412yescomplemented
129#13093938—22no—
130#13093935—21no—
131#13093935—21no—
132#13093935—21no—
133#13093935—21no—
134#13093935D411yescharacteristic
135#13093935D411yescharacteristic
136#13093935D411yescharacteristic
137#13093935D411yescharacteristic
138#13093934—21no—
139C4×C47⋊C8—21no—
140C4×C47⋊C8—21no—
141C4×C47⋊C8—21no—
142C4×C47⋊C8—21no—
143C8×Dic47—21no—
144C2×#41×C47C2311yescharacteristic
145C2×#41×C47C2311yescharacteristic
146#137×C47—21no—
147#137×C47C2×C412yes—
148AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
149AGL(1,ℤ/8)×C47C2×C412yes—
150#135×C47—22no—
151C2×M16×C47C2311yescharacteristic
152C2×M16×C47C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C47—21no—
154C4×D4×C47—21no—
155C4×D4×C47—22no—
156#117×C47—21no—
157#117×C47C2311yescharacteristic
158#117×C47C2311yescharacteristic
159C2×C42×C47—21no—
160C2×C42×C47C2311yescharacteristic
161#104×C47—22no—
162#104×C47—21no—
163#104×C47—21no—
164#99×C47—22no—
165#41×C47—21no—
166#41×C47—21no—
167#41×C47—21no—
168#41×C47—21no—
169#41×C47—21no—
170#41×C47—21no—
171#41×C47C22×C412yes—
172#41×C47C2×D412yes—
173C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
174C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
175C2×D4×C47—21no—
176C2×D4×C47—21no—
177C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
178C2×D4×C47#4111yescharacteristic
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D47—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187#10625350—21no—
188#10625350—21no—
189C2×D188C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D47—21no—
191C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
192Q16×C47—22no—
193SD16×C47—22no—
194SD16×C47—22no—
195D8×C47—22no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47—21no—
198M16×C47—21no—
199M16×C47C22×C412yes—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47#4112yes—
208C42×C47—22no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47—21no—
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic47—21no—
215#10625337—22no—
216#10625337—21no—
217#10625337—21no—
218#10625336—22no—
219#10625336—21no—
220#10625336—21no—
221#10625335—22no—
222#10625335—21no—
223#10625335—21no—
224#10625334—22no—
225#10625334—21no—
226#10625334—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—22no—
233#10625329—22no—
234#10625329—22no—
235#10625329—22no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—41no—
239#10625329—41no—
240#10625329C22×C412yes—
241#10625329C22×C412yes—
242#10625329C2×D412yes—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—22no—
247C2×C47⋊C8—22no—
248C2×C47⋊C8—22no—
249C2×C47⋊C8—22no—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8—41no—
252C2×C47⋊C8—41no—
253C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
254C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
255C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
262C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
263C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
264C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
265#10625324—41no—
266#10625324—41no—
267C8×D47—41no—
268C8×D47—41no—
269C23×C47—21no—
270C23×C47—21no—
271C23×C47C2×#4111yescharacteristic
272C22×D47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47C4×D412yes—
277D4×C47—22no—
278D4×C47—22no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47C4×D412yes—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—81no—
296C2×C4×C47—82no—
297C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
303C22⋊D47—41no—
304C22⋊D47—41no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—41no—
307D188—21no—
308D188—21no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—41no—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313C8×C47—22no—
314C8×C47—41no—
315C47⋊C8—22no—
316C47⋊C8—22no—
317C47⋊C8—22no—
318C47⋊C8—41no—
319C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
320C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
321C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
322C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
323C47⋊C8#12111yescharacteristic
324C47⋊C8#12111yescharacteristic
325C47⋊C8#12111yescharacteristic
326C47⋊C8#12111yescharacteristic
327#21559—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—22no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47C4×#4111yescharacteristic
334C22×C47#52511yescharacteristic
335C22×C47#53211yescharacteristic
336C2×D47—41no—
337C2×D47—81no—
338C4×C47—22no—
339C4×C47—42no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—81no—
344C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
345C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
346C4×C47C2×#12111yescharacteristic
347C4×C47#52911yescharacteristic
348Dic47—41no—
349Dic47—81no—
350#3067—471no—
351#2955—471no—
352#2955—471no—
353C2×#444—471no—
354#2875—471no—
355#1976—471no—
356#1953—471no—
357#1932—471no—
358#1932—471no—
359#1906—471no—
360#1906D4711yescharacteristic, complemented
361#1814—471no—
362#1773—471no—
363#1757—471no—
364#1757—471no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—42no—
369C2×C47—81no—
370C2×C47C4×#12111yescharacteristic
371D47—81no—
372#575—471no—
373#575C2×D4711yescharacteristic
374C2×#135—471no—
375C2×#131—471no—
376C2×#131—471no—
377C2×#131—471no—
378C2×#131—471no—
379C4×#41C2×D4711yescharacteristic
380#473—472no—
381#472—472no—
382#471—472no—
383#471—472no—
384#444—941no—
385#444—941no—
386#444—941no—
387#444—941no—
388#444—942no—
389#444—942no—
390#443—942no—
391#443—942no—
392#430—471no—
393#430—471no—
394C2×#108—471no—
395C2×#108—471no—
396#427—471no—
397#421—471no—
398#421—471no—
399#421—471no—
400#421C2×D4711yescharacteristic
401C2×#104—471no—
402C2×#104C2×D4711yescharacteristic
403#413—471no—
404#413—471no—
405#410—471no—
406#410C2×D4711yescharacteristic
407#405—471no—
408#405—471no—
409#405—471no—
410#405—471no—
411#405—941no—
412#405—941no—
413C4×M16—471no—
414C4×M16—941no—
415C2×#97—471no—
416C2×#97—941no—
417#344—471no—
418#344—471no—
419#344—471no—
420#344C2×D4711yescharacteristic
421#339—471no—
422#339C2×D4711yescharacteristic
423C47#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—471no—
425C2×#41C22×D4711yescharacteristic
426C2×#41C22×D4711yescharacteristic
427#137—21no—
428#137—472no—
429#137—941no—
430#137C4×D4712yes—
431AGL(1,ℤ/8)—21no—
432AGL(1,ℤ/8)—472no—
433AGL(1,ℤ/8)—941no—
434AGL(1,ℤ/8)C4×D4712yes—
435#135—22no—
436#135—941no—
437#135—941no—
438#135—941no—
439#135—941no—
440#135—942no—
441C2×Q16—471no—
442C2×SD16—471no—
443C2×SD16—471no—
444C2×D8—471no—
445#131—472no—
446#131—472no—
447#131—472no—
448#131—472no—
449#131—941no—
450#131—941no—
451#131—941no—
452#131—941no—
453#131—941no—
454#131—941no—
455#131—941no—
456#131—941no—
457#131—941no—
458#131—941no—
459#131—941no—
460#131—941no—
461C2×M16—471no—
462C2×M16—471no—
463C2×M16—471no—
464C2×M16—471no—
465C2×M16—941no—
466C2×M16—941no—
467C2×M16—941no—
468C2×M16—941no—
469C2×M16C22×D4711yescharacteristic
470C2×M16C22×D4711yescharacteristic
471C22×C8—471no—
472C22×C8—471no—
473C22×C8—941no—
474C22×C8—941no—
475C22×C8—941no—
476C22×C8—941no—
477C4×Q8—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—22no—
480#117—21no—
481#117—471no—
482#117C22×D4711yescharacteristic
483#117C22×D4711yescharacteristic
484C2×C42—21no—
485C2×C42C22×D4711yescharacteristic
486#108—472no—
487#108—472no—
488#108—942no—
489#108—941no—
490#108—941no—
491#108—942no—
492#107—941no—
493#106—941no—
494#104—22no—
495#104—21no—
496#104—21no—
497#104—942no—
498#104—942no—
499#104—942no—
500#104—941no—
501#104—941no—
502#101—472no—
503#101—472no—
504#100—472no—
505#100—472no—
506#99—22no—
507#99—942no—
508#97—471no—
509#97—471no—
510#97—471no—
511#97—471no—
512#97—941no—
513#97—941no—
514#97—941no—
515#97—941no—
516#97—941no—
517C4×C8—941no—
518C4×C8—941no—
519C4×C8—941no—
520C4×C8—941no—
521C4×C8—941no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—941no—
529#41—941no—
530#41—941no—
531#41—941no—
532#41C2×C4×D4712yes—
533#41D4×D4712yes—
534C2×Q8—471no—
535C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
536C2×Q8#1062535211yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—471no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
542C2×D4#1062535211yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4C23×D4711yescharacteristic
549Q16—22no—
550Q16—941no—
551Q16—941no—
552Q16—942no—
553SD16—22no—
554SD16—22no—
555SD16—941no—
556SD16—941no—
557SD16—941no—
558SD16—941no—
559SD16—942no—
560SD16—942no—
561D8—22no—
562D8—941no—
563D8—941no—
564D8—942no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—472no—
569M16—472no—
570M16—472no—
571M16—942no—
572M16—942no—
573M16—942no—
574M16—942no—
575M16—941no—
576M16—941no—
577M16—941no—
578M16—941no—
579M16—941no—
580M16—1881no—
581M16—1881no—
582M16—1881no—
583M16—1881no—
584M16C2×C4×D4712yes—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—471no—
588C2×C8—471no—
589C2×C8—471no—
590C2×C8—471no—
591C2×C8—471no—
592C2×C8—471no—
593C2×C8—471no—
594C2×C8—471no—
595C2×C8—471no—
596C2×C8—471no—
597C2×C8—471no—
598C2×C8—471no—
599C2×C8—942no—
600C2×C8—942no—
601C2×C8—942no—
602C2×C8—942no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—1881no—
608C2×C8—1881no—
609C2×C8—1881no—
610C2×C8—1881no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—941no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4#1062535212yes—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—941no—
624C42D4×D4711yescharacteristic
625C42D4×D4711yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—941no—
629C23C2×#1062535211yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—941no—
634Q8—941no—
635Q8(C22⋊D47)⋊C412yes—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—941no—
644D4—941no—
645D4—1881no—
646D4—1881no—
647D4(C22⋊D47)⋊C412yes—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
667C2×C4#41×D4711yescharacteristic
668C2×C4#41×D4711yescharacteristic
669C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—471no—
673C8—471no—
674C8—471no—
675C8—471no—
676C8—471no—
677C8—471no—
678C8—471no—
679C8—471no—
680C8—942no—
681C8—942no—
682C8—942no—
683C8—1881no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—3761no—
690C22—1881no—
691C22C4×#1062535211yescharacteristic
692C22#1568962911yescharacteristic
693C22#1568966811yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—3761no—
701C4—1881no—
702C4C4×D4×D4711yescharacteristic
703C4C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
704C4#121×D4711yescharacteristic
705C4#1568965011yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—3761no—
712C2#2024589811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#121×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1906C2
socleC2×C47C4×#121
prime radical#20253105C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1906D47
hypocenterC47#21559
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252291C2semidirect
3. #20252287C2semidirect
4. C2×#15689242C2semidirect
5. #20251816C2semidirect
6. #20244283C2semidirect
7. #20244177C2semidirect
8. #20244058C2semidirect
9. #20244054C2semidirect
10. #20243889C2semidirect
11. #20243440C2semidirect
12. #20243271C2semidirect
13. #20243190C2semidirect
14. #20243187C2semidirect
15. C47×#1906C2semidirect
22. #15689396C4semidirect
23. #15689391C4semidirect
24. #15689388C4semidirect
25. #15689384C4semidirect
77. C2×#10625337C2×C4semidirect
78. C2×#10625335C2×C4semidirect
79. C2×#10625336C2×C4semidirect
80. C2×#10625334C2×C4semidirect
116. #13093959C2×C4semidirect
117. #13093959C2×C4semidirect
125. #13093943C2×C4semidirect
126. #13093942C2×C4semidirect
127. #13093941C2×C4semidirect
128. #13093940C2×C4semidirect
360. #1906D47semidirect
423. C47#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531052
#202522912
#202522872
C2×#156892422
#202518162
#202442832
#202441772
#202440582
#202440542
#202438892
#202434402
#202432712
#202431902
#202431872
C47×#19062
#2155947