Finite Group Databasebeta

← #26223226

Subgroups — #26223226

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253107C211yesmaximal, characteristic
2#20252292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689923C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094044C2211yescharacteristic
19C2×#13094032C2211yescharacteristic
20C2×#13094030C2211yescharacteristic
21C2×#13094030C2211yescharacteristic
22#15689591C2211yescharacteristic
23#15689397C412yescomplemented
24#15689392C412yescomplemented
25#15689389C412yescomplemented
26#15689385C412yescomplemented
27#15689246—22no—
28#15689243—22no—
29#15689243—21no—
30#15689243—21no—
31#15689243—21no—
32#15689243—21no—
33#15689241—22no—
34#15689238—22no—
35#15689172C2211yescharacteristic
36#15689171C2211yescharacteristic
37C2×#13093959C2211yescharacteristic
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39#15689159C2211yescharacteristic
40#15689141C2211yescharacteristic
41#15689141C2211yescharacteristic
42#15689140C2211yescharacteristic
43#15689139C2211yescharacteristic
44C2×#13093951C2211yescharacteristic
45C2×#13093950C2211yescharacteristic
46#15689105C2211yescharacteristic
47#15689096C2211yescharacteristic
48#15689080—21no—
49#15689079C2211yescharacteristic
50#15689078C2211yescharacteristic
51#15689077—21no—
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53C4×#10625324—21no—
54C2×#13093934C2211yescharacteristic
55#97×D47—21no—
56#15688895C2211yescharacteristic
57#15688893C2211yescharacteristic
58#15688884C2211yescharacteristic
59#15688882C2211yescharacteristic
60C2×#131×C47C2211yescharacteristic
61C47×#413C2211yescharacteristic
62C47×#410C2211yescharacteristic
63C47×#405C2211yescharacteristic
64C47×#405C2211yescharacteristic
65C47×#344C2211yescharacteristic
66C47×#344C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69#13094057—21no—
70#13094057C2×C412yes—
71#13094055C2×C412yes—
72#13094054—21no—
73#13094052—21no—
74#13094052C2×C412yes—
75#13094050C2×C412yes—
76#13094049—21no—
77#13094046—22no—
78#13094044—22no—
79#13094044—21no—
80#13094044—21no—
81#13094044—21no—
82#13094044—21no—
83C2×#10625337C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×#10625335C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×#10625336C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×#10625334C2×C411yescharacteristic, complemented
87#13094032—21no—
88#13094032—21no—
89#13094032C2×C412yes—
90#13094032C2×C412yes—
91#13094030—21no—
92#13094030—21no—
93#13094030—21no—
94#13094030—21no—
95#13094030—21no—
96#13094030—21no—
97#13094030D412yes—
98#13094030D412yes—
99C2×#10625329C2311yescharacteristic
100C2×#10625329C2311yescharacteristic
101C2×#10625329C2311yescharacteristic
102C2×#10625324—21no—
103C2×#10625324—21no—
104C2×#10625324—21no—
105C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C8×D47—21no—
107C2×C8×D47—21no—
108C2×C8×D47—21no—
109#13093989—21no—
110#13093986—21no—
111(C22⋊D47)⋊C4—22no—
112#13093983C2311yescharacteristic
113#13093981—21no—
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115C42×D47—21no—
116#13093960—22no—
117#13093959—22no—
118#13093959—21no—
119#13093959—21no—
120#13093959C2×C412yescomplemented
121#13093959C2×C412yescomplemented
122#13093957—21no—
123#13093955—21no—
124#13093952—22no—
125#13093952—22no—
126#13093951—21no—
127#13093951—21no—
128#13093951—22no—
129#13093950—22no—
130#13093950—21no—
131#13093950—21no—
132#13093942C2×C412yescomplemented
133#13093940C2×C412yescomplemented
134#13093938—22no—
135#13093935—21no—
136#13093934—21no—
137#13093934—21no—
138#13093934D411yescharacteristic
139#13093934D411yescharacteristic
140#13093934D411yescharacteristic
141#13093934D411yescharacteristic
142C4×C47⋊C8—21no—
143C8×Dic47—21no—
144C8×Dic47—21no—
145C2×#41×C47C2311yescharacteristic
146#131×C47—21no—
147#131×C47—21no—
148#131×C47—21no—
149#131×C47—21no—
150C2×M16×C47—21no—
151C2×M16×C47C2311yescharacteristic
152C2×M16×C47C2311yescharacteristic
153C2×M16×C47C2311yescharacteristic
154C22×C8×C47—21no—
155C22×C8×C47C2311yescharacteristic
156#117×C47C2311yescharacteristic
157#117×C47C2311yescharacteristic
158#101×C47C2×C412yescomplemented
159#100×C47C2×C412yescomplemented
160#99×C47—22no—
161#97×C47—21no—
162#97×C47—21no—
163C4×C8×C47—21no—
164C4×C8×C47—21no—
165#41×C47—21no—
166#41×C47—21no—
167#41×C47—21no—
168#41×C47—21no—
169C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350—21no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350C22×C412yes—
184#10625350C2×D412yes—
185C2×D188C22×C411yescharacteristic
186C2×D188#4111yescharacteristic
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
191C2×Dic94#4111yescharacteristic
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—41no—
197M16×C47—41no—
198M16×C47C22×C412yes—
199M16×C47C22×C412yes—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—41no—
204C2×C8×C47—41no—
205C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C47#4111yescharacteristic
210C2×C8×C47#4111yescharacteristic
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47#4112yes—
215C42×C47—21no—
216C42×C47—21no—
217C22⋊Dic47—21no—
218#10625337—22no—
219#10625337—21no—
220#10625337—21no—
221#10625336—22no—
222#10625336—21no—
223#10625336—21no—
224#10625335—22no—
225#10625335—21no—
226#10625335—21no—
227#10625334—22no—
228#10625334—21no—
229#10625334—21no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231C4⋊Dic47—21no—
232Dic47⋊C4—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329C22×C412yes—
243#10625329C2×D412yes—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
248C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
249C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
252C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
253Dic188—22no—
254D376—22no—
255#10625325—22no—
256#10625325—22no—
257#10625324—22no—
258#10625324—22no—
259#10625324—22no—
260#10625324—22no—
261#10625324—41no—
262#10625324—41no—
263C8×D47—22no—
264C8×D47—22no—
265C8×D47—22no—
266C8×D47—22no—
267C8×D47—41no—
268C8×D47—41no—
269C23×C47—21no—
270C23×C47C2×#4111yescharacteristic
271C22×D47—21no—
272C22×D47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
290C22⋊D47—22no—
291C22⋊D47—22no—
292C22⋊D47—41no—
293C22⋊D47—41no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—81no—
300D188—21no—
301D188—21no—
302D188—21no—
303D188C4×D412yes—
304C4×D47—22no—
305C4×D47—22no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—82no—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94C4×D412yes—
313C8×C47—22no—
314C8×C47—22no—
315C8×C47—41no—
316C8×C47#12111yescharacteristic
317C8×C47#12111yescharacteristic
318C8×C47#12111yescharacteristic
319C8×C47#12111yescharacteristic
320C47⋊C8—22no—
321C47⋊C8—22no—
322C47⋊C8—41no—
323C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
324C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
325C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
326C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
327#21559—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—41no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—81no—
331C22×C47C4×#4111yescharacteristic
332C22×C47#52511yescharacteristic
333C22×C47#53211yescharacteristic
334C2×D47—22no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—81no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—81no—
341C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
342C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
343C4×C47C2×#12111yescharacteristic
344C4×C47#52911yescharacteristic
345Dic47—22no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—81no—
350#3067—471no—
351#2955—471no—
352#2955—471no—
353C2×#444—471no—
354#2875—471no—
355#1976—471no—
356#1953—471no—
357#1932—471no—
358#1932—471no—
359#1906—471no—
360#1906—471no—
361#1814—471no—
362#1773—471no—
363#1757—471no—
364#1757D4711yescharacteristic, complemented
365C2×C47—21no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—81no—
369C2×C47C4×#12111yescharacteristic
370D47—42no—
371D47—81no—
372#575—471no—
373#575—471no—
374C2×#135—471no—
375C2×#131—471no—
376C2×#131—471no—
377C2×#131—471no—
378C2×#131C2×D4711yescharacteristic
379C4×#41—471no—
380#473—472no—
381#472—472no—
382#471—472no—
383#471—472no—
384#444—942no—
385#444—941no—
386#444—941no—
387#444—941no—
388#444—941no—
389#444—942no—
390#443—942no—
391#443—942no—
392#430—471no—
393#430—471no—
394C2×#108—471no—
395C2×#108—471no—
396#427—471no—
397#421—471no—
398#421—471no—
399#421—471no—
400#421—471no—
401C2×#104—471no—
402C2×#104—471no—
403#413—471no—
404#413C2×D4711yescharacteristic
405#410—471no—
406#410C2×D4711yescharacteristic
407#405—471no—
408#405—471no—
409#405—941no—
410#405—941no—
411#405C2×D4711yescharacteristic
412#405C2×D4711yescharacteristic
413C4×M16—471no—
414C4×M16—941no—
415C2×#97—471no—
416C2×#97—941no—
417#344—471no—
418#344—471no—
419#344C2×D4711yescharacteristic
420#344C2×D4711yescharacteristic
421#339—471no—
422#339—471no—
423C47#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—471no—
425C2×#41—471no—
426C2×#41C22×D4711yescharacteristic
427#137—472no—
428#137—472no—
429#137—941no—
430#137—941no—
431AGL(1,ℤ/8)—472no—
432AGL(1,ℤ/8)—472no—
433AGL(1,ℤ/8)—941no—
434AGL(1,ℤ/8)—941no—
435#135—942no—
436#135—941no—
437#135—941no—
438#135—941no—
439#135—941no—
440#135—942no—
441C2×Q16—471no—
442C2×SD16—471no—
443C2×SD16—471no—
444C2×D8—471no—
445#131—21no—
446#131—21no—
447#131—21no—
448#131—21no—
449#131—472no—
450#131—472no—
451#131—472no—
452#131—472no—
453#131—941no—
454#131—941no—
455#131—941no—
456#131—941no—
457#131—941no—
458#131—941no—
459#131—941no—
460#131—941no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—471no—
463C2×M16—471no—
464C2×M16—471no—
465C2×M16—941no—
466C2×M16—941no—
467C2×M16—941no—
468C2×M16C22×D4711yescharacteristic
469C2×M16C22×D4711yescharacteristic
470C2×M16C22×D4711yescharacteristic
471C22×C8—21no—
472C22×C8—471no—
473C22×C8—941no—
474C22×C8—941no—
475C22×C8—941no—
476C22×C8C22×D4711yescharacteristic
477C4×Q8—941no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4—942no—
480#117—471no—
481#117—941no—
482#117C22×D4711yescharacteristic
483#117C22×D4711yescharacteristic
484C2×C42—471no—
485C2×C42—941no—
486#108—472no—
487#108—472no—
488#108—942no—
489#108—941no—
490#108—941no—
491#108—942no—
492#107—941no—
493#106—941no—
494#104—942no—
495#104—942no—
496#104—941no—
497#104—941no—
498#104—941no—
499#104—941no—
500#104—942no—
501#104—942no—
502#101—472no—
503#101C4×D4712yescomplemented
504#100—472no—
505#100C4×D4712yescomplemented
506#99—22no—
507#99—942no—
508#97—21no—
509#97—21no—
510#97—471no—
511#97—471no—
512#97—471no—
513#97—471no—
514#97—941no—
515#97—941no—
516#97—941no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8—21no—
519C4×C8—941no—
520C4×C8—941no—
521C4×C8—941no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—472no—
527#41—472no—
528#41—941no—
529#41—941no—
530#41—941no—
531#41—941no—
532#41—941no—
533#41—941no—
534C2×Q8—471no—
535C2×Q8—471no—
536C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—471no—
539C2×D4—471no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—942no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4C23×D4711yescharacteristic
549Q16—942no—
550Q16—941no—
551Q16—941no—
552Q16—942no—
553SD16—942no—
554SD16—942no—
555SD16—941no—
556SD16—941no—
557SD16—941no—
558SD16—941no—
559SD16—942no—
560SD16—942no—
561D8—942no—
562D8—941no—
563D8—941no—
564D8—942no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—41no—
570M16—41no—
571M16—472no—
572M16—472no—
573M16—942no—
574M16—942no—
575M16—941no—
576M16—941no—
577M16—942no—
578M16—942no—
579M16—941no—
580M16—941no—
581M16—1881no—
582M16—1881no—
583M16C2×C4×D4712yes—
584M16C2×C4×D4712yes—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—471no—
591C2×C8—471no—
592C2×C8—471no—
593C2×C8—471no—
594C2×C8—471no—
595C2×C8—471no—
596C2×C8—942no—
597C2×C8—942no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—941no—
600C2×C8—942no—
601C2×C8—942no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—1881no—
604C2×C8—1881no—
605C2×C8#1062535011yescharacteristic
606C2×C8#1062535011yescharacteristic
607C2×C8D4×D4711yescharacteristic
608C2×C8D4×D4711yescharacteristic
609C2×C8D4×D4711yescharacteristic
610C2×C8D4×D4711yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—941no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4#1062535012yes—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—471no—
622C42—471no—
623C42—942no—
624C42—941no—
625C42—941no—
626C23—21no—
627C23—941no—
628C23—941no—
629C23C2×#1062535011yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—472no—
633Q8—941no—
634Q8—941no—
635Q8—941no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—472no—
641D4—942no—
642D4—942no—
643D4—941no—
644D4—941no—
645D4—941no—
646D4—1881no—
647D4—1881no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—942no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—3762no—
660C2×C4—3761no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
667C2×C4#41×D4711yescharacteristic
668C2×C4#41×D4711yescharacteristic
669C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—471no—
674C8—471no—
675C8—471no—
676C8—471no—
677C8—942no—
678C8—942no—
679C8—1881no—
680C8#1309399711yescharacteristic
681C8#1309399711yescharacteristic
682C8#1309399711yescharacteristic
683C8#1309399711yescharacteristic
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—942no—
688C22—3761no—
689C22—1882no—
690C22—1881no—
691C22C4×#1062535011yescharacteristic
692C22#1568963211yescharacteristic
693C22#1568967011yescharacteristic
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—942no—
698C4—3761no—
699C4—1881no—
700C4—1881no—
701C4—1881no—
702C4C4×D4×D4711yescharacteristic
703C4C4×D4×D4711yescharacteristic
704C4C2×#1309399711yescharacteristic
705C4#1568965111yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—81no—
710C2—3761no—
711C2—1882no—
712C2C4×#1309399711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#13093997
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1757C2
socleC2×C47C4×#121
prime radical#20253107C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1757D47
hypocenterC47#21559
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252292C2semidirect
3. #20252289C2semidirect
4. C2×#15689243C2semidirect
5. #20251815C2semidirect
6. #20244283C2semidirect
7. #20244177C2semidirect
8. #20244059C2semidirect
9. #20244055C2semidirect
10. #20243890C2semidirect
11. #20243886C2semidirect
12. #20243441C2semidirect
13. #20243273C2semidirect
14. #20243189C2semidirect
15. C47×#1757C2semidirect
23. #15689397C4semidirect
24. #15689392C4semidirect
25. #15689389C4semidirect
26. #15689385C4semidirect
83. C2×#10625337C2×C4semidirect
84. C2×#10625335C2×C4semidirect
85. C2×#10625336C2×C4semidirect
86. C2×#10625334C2×C4semidirect
120. #13093959C2×C4semidirect
121. #13093959C2×C4semidirect
132. #13093942C2×C4semidirect
133. #13093940C2×C4semidirect
158. #101×C47C2×C4semidirect
159. #100×C47C2×C4semidirect
364. #1757D47semidirect
423. C47#21559semidirect
503. #101C4×D47semidirect
505. #100C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531072
#202522922
#202522892
C2×#156892432
#202518152
#202442832
#202441772
#202440592
#202440552
#202438902
#202438862
#202434412
#202432732
#202431892
C47×#17572
#2155947