Finite Group Databasebeta

← #26223227

Subgroups — #26223227

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253107C211yesmaximal, characteristic
2#20252290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689923C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094044C2211yescharacteristic
19C2×#13094032C2211yescharacteristic
20C2×#13094032C2211yescharacteristic
21C2×#13094032C2211yescharacteristic
22C2×#13094031C2211yescharacteristic
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689397C412yescomplemented
25#15689392C412yescomplemented
26#15689389C412yescomplemented
27#15689385C412yescomplemented
28#15689244—22no—
29#15689242—22no—
30#15689242—21no—
31#15689242—21no—
32#15689242—21no—
33#15689242—21no—
34#15689239—22no—
35#15689237—22no—
36#15689171C2211yescharacteristic
37C2×#13093959C2211yescharacteristic
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39#15689159C2211yescharacteristic
40#15689141C2211yescharacteristic
41#15689139C2211yescharacteristic
42#15689139C2211yescharacteristic
43C2×#13093952C2211yescharacteristic
44#15689105C2211yescharacteristic
45#15689097C2211yescharacteristic
46#15689096C2211yescharacteristic
47#15689081C2211yescharacteristic
48#15689081C2211yescharacteristic
49#15689081C2211yescharacteristic
50#15689079C2211yescharacteristic
51#15689077—21no—
52#15689077—21no—
53#15689075—21no—
54C2×#13093935C2211yescharacteristic
55#97×D47—21no—
56#15688895C2211yescharacteristic
57#15688895C2211yescharacteristic
58#15688894C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C47×#430C2211yescharacteristic
61C47×#421C2211yescharacteristic
62C2×#104×C47C2211yescharacteristic
63C47×#413C2211yescharacteristic
64C4×M16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#344C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69#13094057—21no—
70#13094057C2×C412yes—
71#13094055C2×C412yes—
72#13094054—21no—
73#13094052—21no—
74#13094052C2×C412yes—
75#13094050C2×C412yes—
76#13094049—21no—
77#13094046—22no—
78#13094044—22no—
79#13094044—21no—
80#13094044—21no—
81#13094044—21no—
82#13094044—21no—
83C2×#10625337C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×#10625335C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×#10625336C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×#10625334C2×C411yescharacteristic, complemented
87#13094032—21no—
88#13094032—21no—
89#13094032—21no—
90#13094032—21no—
91#13094032—21no—
92#13094032—21no—
93#13094032—21no—
94#13094032—21no—
95#13094032C2×C412yes—
96#13094032C2×C412yes—
97#13094032D412yes—
98#13094032D412yes—
99#13094031—21no—
100#13094031—21no—
101#13094031—21no—
102#13094031—21no—
103C2×#10625329—21no—
104C2×#10625329C2311yescharacteristic
105C2×#10625329C2311yescharacteristic
106C2×#10625324—21no—
107C2×#10625324—21no—
108C2×#10625324—21no—
109C22×C47⋊C8—21no—
110C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C8×D47—21no—
113C2×C8×D47—21no—
114C2×C8×D47—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×D188—21no—
117C4×C22⋊D47—22no—
118#13093983C2311yescharacteristic
119#13093983C2311yescharacteristic
120#13093981—21no—
121C42×D47—21no—
122#13093959—22no—
123#13093959—21no—
124#13093959—21no—
125#13093959C2×C412yescomplemented
126#13093959C2×C412yescomplemented
127#13093957—21no—
128#13093955—21no—
129#13093952—22no—
130#13093952—21no—
131#13093952—21no—
132#13093950—22no—
133#13093950—22no—
134#13093942C2×C412yescomplemented
135#13093940C2×C412yescomplemented
136#13093939—22no—
137#13093938—22no—
138#13093935—21no—
139#13093935D411yescharacteristic
140#13093935D411yescharacteristic
141#13093935D411yescharacteristic
142#13093935D411yescharacteristic
143#13093934—21no—
144#13093934—21no—
145#13093934—21no—
146C4×C47⋊C8—21no—
147C8×Dic47—21no—
148C8×Dic47—21no—
149C8×Dic47—21no—
150C2×#41×C47C2311yescharacteristic
151C2×M16×C47C2311yescharacteristic
152C2×M16×C47C2311yescharacteristic
153C2×M16×C47C2311yescharacteristic
154C2×M16×C47C2311yescharacteristic
155#117×C47C2311yescharacteristic
156C2×C42×C47C2311yescharacteristic
157#108×C47—22no—
158#104×C47—22no—
159#104×C47—21no—
160#104×C47—21no—
161#101×C47C2×C412yescomplemented
162#100×C47C2×C412yescomplemented
163#97×C47—21no—
164C4×C8×C47—21no—
165#41×C47—21no—
166#41×C47—21no—
167#41×C47—21no—
168#41×C47—21no—
169C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D47—21no—
176C2×C22⋊D47—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350—21no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350C22×C412yes—
184#10625350C2×D412yes—
185C2×D188C22×C411yescharacteristic
186C2×D188#4111yescharacteristic
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
191C2×Dic94#4111yescharacteristic
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47C22×C412yes—
198M16×C47C22×C412yes—
199M16×C47C2×D412yes—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47#4112yes—
212#10625337—22no—
213#10625337—21no—
214#10625337—21no—
215#10625336—22no—
216#10625336—21no—
217#10625336—21no—
218#10625335—22no—
219#10625335—21no—
220#10625335—21no—
221#10625334—22no—
222#10625334—21no—
223#10625334—21no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227Dic47⋊C4—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329—41no—
235#10625329—41no—
236#10625329C22×C412yes—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—41no—
240C2×C47⋊C8—41no—
241C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
242C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
243C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
250C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
251C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
252C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
253Dic188—22no—
254D376—22no—
255#10625325—22no—
256#10625325—22no—
257#10625324—22no—
258#10625324—22no—
259#10625324—22no—
260#10625324—22no—
261#10625324—41no—
262#10625324—41no—
263C8×D47—22no—
264C8×D47—22no—
265C8×D47—22no—
266C8×D47—22no—
267C8×D47—41no—
268C8×D47—41no—
269C23×C47—21no—
270C23×C47C2×#4111yescharacteristic
271C22×D47—21no—
272C22×D47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—81no—
286C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D47—22no—
293C22⋊D47—22no—
294C22⋊D47—41no—
295C22⋊D47—41no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—41no—
300D188—21no—
301D188—21no—
302D188—21no—
303D188C4×D412yes—
304C4×D47—22no—
305C4×D47—22no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—82no—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94C4×D412yes—
313C8×C47—22no—
314C8×C47—22no—
315C8×C47—22no—
316C8×C47—41no—
317C47⋊C8—22no—
318C47⋊C8—41no—
319C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
320C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
321C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
322C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
323C47⋊C8#12111yescharacteristic
324C47⋊C8#12111yescharacteristic
325C47⋊C8#12111yescharacteristic
326C47⋊C8#12111yescharacteristic
327#21559—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—41no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—81no—
331C22×C47C4×#4111yescharacteristic
332C22×C47#52511yescharacteristic
333C22×C47#53211yescharacteristic
334C2×D47—22no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—81no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—81no—
342C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
343C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
344C4×C47C2×#12111yescharacteristic
345C4×C47#52911yescharacteristic
346Dic47—22no—
347Dic47—42no—
348Dic47—41no—
349Dic47—81no—
350#3067—471no—
351#2955—471no—
352#2955—471no—
353C2×#444—471no—
354#2875—471no—
355#1976—471no—
356#1953—471no—
357#1932—471no—
358#1932D4711yescharacteristic, complemented
359#1906—471no—
360#1906—471no—
361#1814—471no—
362#1773—471no—
363#1757—471no—
364#1757—471no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—81no—
369C2×C47C4×#12111yescharacteristic
370D47—42no—
371D47—81no—
372#575—471no—
373#575—471no—
374C2×#135—471no—
375C2×#131—471no—
376C2×#131—471no—
377C2×#131—471no—
378C2×#131—471no—
379C4×#41—471no—
380#473—472no—
381#472—472no—
382#471—472no—
383#471—472no—
384#444—941no—
385#444—941no—
386#444—941no—
387#444—941no—
388#444—942no—
389#444—942no—
390#443—942no—
391#443—942no—
392#430—471no—
393#430C2×D4711yescharacteristic
394C2×#108—471no—
395C2×#108—471no—
396#427—471no—
397#421—471no—
398#421—471no—
399#421—471no—
400#421C2×D4711yescharacteristic
401C2×#104—471no—
402C2×#104C2×D4711yescharacteristic
403#413—471no—
404#413C2×D4711yescharacteristic
405#410—471no—
406#410—471no—
407#405—471no—
408#405—471no—
409#405—471no—
410#405—471no—
411#405—941no—
412#405—941no—
413C4×M16—941no—
414C4×M16C2×D4711yescharacteristic
415C2×#97—471no—
416C2×#97—941no—
417#344—471no—
418#344—471no—
419#344—471no—
420#344C2×D4711yescharacteristic
421#339—471no—
422#339C2×D4711yescharacteristic
423C47#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—471no—
425C2×#41—471no—
426C2×#41C22×D4711yescharacteristic
427#137—472no—
428#137—472no—
429#137—941no—
430#137—941no—
431AGL(1,ℤ/8)—472no—
432AGL(1,ℤ/8)—472no—
433AGL(1,ℤ/8)—941no—
434AGL(1,ℤ/8)—941no—
435#135—942no—
436#135—941no—
437#135—941no—
438#135—941no—
439#135—941no—
440#135—942no—
441C2×Q16—471no—
442C2×SD16—471no—
443C2×SD16—471no—
444C2×D8—471no—
445#131—472no—
446#131—472no—
447#131—472no—
448#131—472no—
449#131—941no—
450#131—941no—
451#131—941no—
452#131—941no—
453#131—941no—
454#131—941no—
455#131—941no—
456#131—941no—
457#131—941no—
458#131—941no—
459#131—941no—
460#131—941no—
461C2×M16—471no—
462C2×M16—471no—
463C2×M16—941no—
464C2×M16—941no—
465C2×M16—941no—
466C2×M16—941no—
467C2×M16C22×D4711yescharacteristic
468C2×M16C22×D4711yescharacteristic
469C2×M16C22×D4711yescharacteristic
470C2×M16C22×D4711yescharacteristic
471C22×C8—471no—
472C22×C8—471no—
473C22×C8—941no—
474C22×C8—941no—
475C22×C8—941no—
476C22×C8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4—942no—
480#117—471no—
481#117—471no—
482#117—941no—
483#117C22×D4711yescharacteristic
484C2×C42—941no—
485C2×C42C22×D4711yescharacteristic
486#108—22no—
487#108—472no—
488#108—472no—
489#108—941no—
490#108—941no—
491#108—942no—
492#107—941no—
493#106—941no—
494#104—22no—
495#104—21no—
496#104—21no—
497#104—942no—
498#104—942no—
499#104—942no—
500#104—941no—
501#104—941no—
502#101—472no—
503#101C4×D4712yescomplemented
504#100—472no—
505#100C4×D4712yescomplemented
506#99—942no—
507#99—942no—
508#97—21no—
509#97—471no—
510#97—471no—
511#97—471no—
512#97—471no—
513#97—941no—
514#97—941no—
515#97—941no—
516#97—941no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8—941no—
519C4×C8—941no—
520C4×C8—941no—
521C4×C8—941no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—472no—
527#41—472no—
528#41—941no—
529#41—941no—
530#41—941no—
531#41—941no—
532#41—941no—
533#41—941no—
534C2×Q8—471no—
535C2×Q8—471no—
536C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—471no—
539C2×D4—471no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—942no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4C23×D4711yescharacteristic
549Q16—942no—
550Q16—941no—
551Q16—941no—
552Q16—942no—
553SD16—942no—
554SD16—942no—
555SD16—941no—
556SD16—941no—
557SD16—941no—
558SD16—941no—
559SD16—942no—
560SD16—942no—
561D8—942no—
562D8—941no—
563D8—941no—
564D8—942no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—472no—
571M16—942no—
572M16—942no—
573M16—942no—
574M16—942no—
575M16—941no—
576M16—941no—
577M16—941no—
578M16—1881no—
579M16—1881no—
580M16—1881no—
581M16—1881no—
582M16C2×C4×D4712yes—
583M16C2×C4×D4712yes—
584M16D4×D4712yes—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—471no—
590C2×C8—471no—
591C2×C8—471no—
592C2×C8—471no—
593C2×C8—471no—
594C2×C8—471no—
595C2×C8—471no—
596C2×C8—471no—
597C2×C8—471no—
598C2×C8—471no—
599C2×C8—471no—
600C2×C8—471no—
601C2×C8—942no—
602C2×C8—942no—
603C2×C8—942no—
604C2×C8—942no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—1881no—
608C2×C8—1881no—
609C2×C8—1881no—
610C2×C8—1881no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—472no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—941no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—942no—
622C42—941no—
623C42—941no—
624C42D4×D4711yescharacteristic
625C42D4×D4711yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—941no—
628C23—941no—
629C23#41×D4711yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—472no—
633Q8—941no—
634Q8—941no—
635Q8—941no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—472no—
641D4—942no—
642D4—942no—
643D4—941no—
644D4—941no—
645D4—941no—
646D4—1881no—
647D4—1881no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—942no—
657C2×C4—942no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—942no—
660C2×C4—3762no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
667C2×C4#41×D4711yescharacteristic
668C2×C4#41×D4711yescharacteristic
669C2×C4#41×D4711yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—471no—
675C8—471no—
676C8—471no—
677C8—471no—
678C8—471no—
679C8—471no—
680C8—471no—
681C8—471no—
682C8—942no—
683C8—1881no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—942no—
688C22—3761no—
689C22—1882no—
690C22—1881no—
691C22#1568959111yescharacteristic
692C22#1568963111yescharacteristic
693C22#1568967211yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—942no—
699C4—3761no—
700C4—1882no—
701C4—1881no—
702C4C4×D4×D4711yescharacteristic
703C4C4×D4×D4711yescharacteristic
704C4#121×D4711yescharacteristic
705C4#1568965611yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—81no—
710C2—3761no—
711C2—1882no—
712C2#2024590011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#121×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1932C2
socleC2×C47C4×#121
prime radical#20253107C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1932D47
hypocenterC47#21559
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252290C2semidirect
3. #20252287C2semidirect
4. C2×#15689242C2semidirect
5. #20251817C2semidirect
6. #20244285C2semidirect
7. #20244175C2semidirect
8. #20244057C2semidirect
9. #20243892C2semidirect
10. #20243888C2semidirect
11. #20243441C2semidirect
12. #20243271C2semidirect
13. #20243191C2semidirect
14. #20243187C2semidirect
15. C47×#1932C2semidirect
24. #15689397C4semidirect
25. #15689392C4semidirect
26. #15689389C4semidirect
27. #15689385C4semidirect
83. C2×#10625337C2×C4semidirect
84. C2×#10625335C2×C4semidirect
85. C2×#10625336C2×C4semidirect
86. C2×#10625334C2×C4semidirect
125. #13093959C2×C4semidirect
126. #13093959C2×C4semidirect
134. #13093942C2×C4semidirect
135. #13093940C2×C4semidirect
161. #101×C47C2×C4semidirect
162. #100×C47C2×C4semidirect
358. #1932D47semidirect
423. C47#21559semidirect
503. #101C4×D47semidirect
505. #100C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531072
#202522902
#202522872
C2×#156892422
#202518172
#202442852
#202441752
#202440572
#202438922
#202438882
#202434412
#202432712
#202431912
#202431872
C47×#19322
#2155947