Finite Group Databasebeta

← #26223458

Subgroups — #26223458

Order 12032.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689438C211yesmaximal, characteristic
2#20245896C211yesmaximal, characteristic
3C4×C4⋊C4×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243704C211yesmaximal, characteristic
8#20243582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13093999C2211yescharacteristic
17C2×#13093986—21no—
18C2×#13093986C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
21C2×C42×D47—21no—
22C2×C42×D47C2211yescharacteristic
23#15689438C418yescomplemented
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093956C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#13093934C2211yescharacteristic
34C2×#13093934C2211yescharacteristic
35#15689025C2211yescharacteristic
36#15689013—21no—
37#15689001—21no—
38#15688980C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4×Dic47⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44#15688974—21no—
45#15688970—21no—
46#95×D47—21no—
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C47×#389C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C22×D188—21no—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47D411yescharacteristic
66C22×C4×D47D411yescharacteristic
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13093999—22no—
71#13093999C2×C414yes—
72#13093986—22no—
73#13093986—22no—
74#13093986—44no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D47—22no—
81C4⋊C4×D47—22no—
82C4⋊C4×D47—22no—
83C4⋊C4×D47C2×C414yescomplemented
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C42×D47—22no—
97C42×D47—22no—
98C42×D47—44no—
99#13093957C2×C414yescomplemented
100#13093956—22no—
101#13093955—22no—
102#13093946—22no—
103#13093946C2×C414yescomplemented
104#13093944—22no—
105#13093944C2×C414yescomplemented
106(C2×D47)⋊C8—22no—
107(C2×D47)⋊C8C2×C414yescomplemented
108#13093934—22no—
109#13093934—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47C2×C414yescomplemented
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—24no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188C22×C412yes—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47C22×C412yes—
171C2×C4×D47#4112yes—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C22×C412yes—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C4⋊C4×C47C22×C412yes—
185C4⋊C4×C47C22×C412yes—
186C4⋊C4×C47#4112yes—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—42no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C22×C412yes—
200C4⋊Dic47#4112yes—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—24no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47#4112yes—
210C4×Dic47#4112yes—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C22×C412yes—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47C4×D412yes—
230C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47#13712yes—
250C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47C4×D412yes—
272C2×Dic47#12312yes—
273C2×Dic47#12312yes—
274D188—22no—
275D188—22no—
276D188—48no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279C4×D47—28no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—22no—
284C4×D47—44no—
285C4×D47—48no—
286C4×D47—48no—
287C4×D47—84no—
288C8×C47—22no—
289C8×C47—41no—
290C47⋊C8—22no—
291C47⋊C8—41no—
292#21578—471nomaximal, Sylow
293C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C47C2×#12311yescharacteristic
295C22×C47#52511yescharacteristic
296C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C47C2×#13711yescharacteristic
299C22×C47#57511yescharacteristic
300C2×D47—22no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47—22no—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—22no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47#44214yes—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47C4×#4111yescharacteristic
321C4×C47C4×#4111yescharacteristic
322C4×C47#52911yescharacteristic
323C4×C47#52911yescharacteristic
324Dic47—22no—
325Dic47—22no—
326Dic47—22no—
327Dic47—42no—
328Dic47—42no—
329Dic47—81no—
330C2×#480—471no—
331C4×#121—471no—
332C2×C4×C4⋊C4—471no—
333#1926—471no—
334#1926—471no—
335#1921—471no—
336#1921D4711yescharacteristic, complemented
337#1874—471no—
338#1853—471no—
339#1823—471no—
340#1776—471no—
341#1776—471no—
342#1762—471no—
343#1762—471no—
344#1749—471no—
345C2×C47C4×#12311yescharacteristic
346C2×C47C2×#44211yescharacteristic
347C2×C47C4×#13711yescharacteristic
348C2×C47#309211yescharacteristic
349C2×C47#309411yescharacteristic
350C2×C47#311211yescharacteristic
351C2×C47#311411yescharacteristic
352D47—24no—
353D47—82no—
354C2×#121—471no—
355C2×C4×D4—471no—
356C2×C4×D4—941no—
357C22×C4⋊C4—471no—
358C22×C4⋊C4—471no—
359C22×C42—471no—
360C22×C42—941no—
361#480—478no—
362C2×#107—471no—
363C2×#107C2×D4711yescharacteristic
364C2×#106—471no—
365C2×#106—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102—471no—
369C2×#102—471no—
370C2×C22⋊C8—471no—
371C2×C22⋊C8—471no—
372C2×#97—471no—
373C2×#97—471no—
374#390—471no—
375#389C2×D4711yescharacteristic
376#388—941no—
377#386—941no—
378#380—471no—
379C4×C4⋊C4—471no—
380C4×C4⋊C4—471no—
381C4×C4⋊C4—471no—
382C4×C4⋊C4—471no—
383C4×C4⋊C4—941no—
384C4×C4⋊C4—941no—
385C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
386C4×C22⋊C4—941no—
387C2×#95—941no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340C2×D4711yescharacteristic
394#340C2×D4711yescharacteristic
395#340C2×D4711yescharacteristic
396#336—471no—
397#336C2×D4711yescharacteristic
398C47#2157811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×D4—471no—
400C22×D4—941no—
401C23×C4—471no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—471no—
404C23×C4—941no—
405C23×C4—941no—
406C23×C4—941no—
407C22×C8—471no—
408C22×C8—471no—
409C22×C8C22×D4711yescharacteristic
410C22×C8C22×D4711yescharacteristic
411#121—474no—
412#121—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—1884no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—474no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—942no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—942no—
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—942no—
440C2×C42—942no—
441C2×C42—941no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42—1884no—
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447#107—474no—
448#107C4×D4714yescomplemented
449#106—942no—
450#106—942no—
451#102—474no—
452#102—474no—
453#102—942no—
454#102—942no—
455C22⋊C8—474no—
456C22⋊C8—942no—
457#97—942no—
458#97—942no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466C24—471no—
467C24—941no—
468C2×D4—472no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—472no—
485C22×C4—472no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—944no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—944no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—1881no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4—1882no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—472no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8C2×C4×D4712yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—472no—
531C4⋊C4—944no—
532C4⋊C4—944no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
538C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
539C4⋊C4#1062535412yes—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—472no—
549C42—472no—
550C42—942no—
551C42—942no—
552C42—1882no—
553C42—1882no—
554C42—1882no—
555C42—1882no—
556C23—472no—
557C23—472no—
558C23—472no—
559C23—941no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—941no—
563C23—942no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23C2×D4×D4711yescharacteristic
571D4—942no—
572D4—942no—
573D4—1888no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—472no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—472no—
596C2×C4—948no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—3764no—
610C2×C4—1884no—
611C2×C4—1888no—
612C2×C4—1888no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4#1309405612yes—
621C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4#41×D4711yescharacteristic
624C2×C4#41×D4711yescharacteristic
625C2×C4#41×D4711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—942no—
630C8—1881no—
631C22—474no—
632C22—942no—
633C22—942no—
634C22—942no—
635C22—942no—
636C22—942no—
637C22—942no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22C4×D4×D4711yescharacteristic
646C22#123×D4711yescharacteristic
647C22#1568963611yescharacteristic
648C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
650C22C2×#1309405611yescharacteristic
651C22#1568992011yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—942no—
659C4—942no—
660C4—942no—
661C4—3761no—
662C4—1882no—
663C4—1882no—
664C4#1568959111yescharacteristic
665C4C4×#1062535411yescharacteristic
666C4#1568965611yescharacteristic
667C4#1568965811yescharacteristic
668C2—944no—
669C2—3762no—
670C2#2024590911yescharacteristic
671C2#442×D4711yescharacteristic
672C2C4×#1309405611yescharacteristic
673C2#2025331511yescharacteristic
674C2#2025332711yescharacteristic
675C2#2025351211yescharacteristic
676C2#2025353111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1921C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1921D47
hypocenterC47#21578
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×C4⋊C4×D47C2semidirect
4. #20244016C2semidirect
5. #20244015C2semidirect
6. #20243977C2semidirect
8. #20243582C2semidirect
9. #20243473C2semidirect
10. #20243287C2semidirect
11. #20243284C2semidirect
12. #20243212C2semidirect
13. #20243212C2semidirect
14. #20243149C2semidirect
15. C47×#1921C2semidirect
23. #15689438C4semidirect
83. C4⋊C4×D47C2×C4semidirect
99. #13093957C2×C4semidirect
103. #13093946C2×C4semidirect
105. #13093944C2×C4semidirect
107. (C2×D47)⋊C8C2×C4semidirect
124. #107×C47C2×C4semidirect
336. #1921D47semidirect
398. C47#21578semidirect
448. #107C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894382
#202458962
C4×C4⋊C4×D472
#202440162
#202440152
#202439772
#202437042
#202435822
#202434732
#202432872
#202432842
#202432122
#202431492
C47×#19212
#2157847