Subgroups — #26224150

Order 12032.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13094011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20243997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20243504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20243169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₈×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13094011	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#15689253	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689028	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#15689026	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#15689017	C₄	1	4	yes	—
23	#15688988	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15688877	C₂²	1	4	yes	—
27	#15688877	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₇×#436	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#13094011	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
52	#13093934	—	2	4	no	—
53	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
55	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
56	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
92	M₁₆×C₄₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
106	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₄₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₄₇	#131	1	4	yes	—
151	Dic₉₄	—	4	4	no	—
152	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
154	C₈×C₄₇	#124	1	4	yes	complemented
155	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
157	#21631	—	47	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄₇	C₄×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₄₇	#436	1	4	yes	—
171	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄₇	#529	1	2	yes	—
173	C₄×C₄₇	#532	1	1	yes	characteristic
174	Dic₄₇	—	2	4	no	—
175	Dic₄₇	—	2	4	no	—
176	Dic₄₇	—	4	2	no	—
177	Dic₄₇	—	4	2	no	—
178	C₂×#446	—	47	1	no	—
179	C₂×#436	D₄₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄×#124	—	47	1	no	—
181	#1984	—	47	1	no	—
182	#1954	—	47	1	no	—
183	#1923	—	47	4	no	—
184	#1831	—	47	1	no	—
185	#1753	—	47	4	no	—
186	C₄²×C₈	—	47	1	no	—
187	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄₇	#2931	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄₇	#2965	1	2	yes	—
192	C₂×C₄₇	#2966	1	2	yes	—
193	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
194	C₂×#124	—	47	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
197	#446	—	94	4	no	—
198	#436	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
204	C₂×#97	—	47	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
209	#391	—	47	1	no	—
210	#390	—	47	1	no	—
211	#388	—	47	4	no	—
212	#382	—	47	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
214	C₄³	—	47	1	no	—
215	#336	—	47	4	no	—
216	#336	—	47	4	no	—
217	C₄₇	#21631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
219	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	#124	—	94	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
250	#97	—	94	4	no	—
251	C₄×C₈	—	94	4	no	—
252	C₄×C₈	—	94	4	no	—
253	C₄×C₈	—	94	2	no	—
254	C₄×C₈	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
255	#95	—	47	4	no	—
256	#95	—	47	4	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
258	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	4	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	47	4	no	—
281	C₂×C₈	—	94	2	no	—
282	C₂×C₈	—	94	2	no	—
283	C₂×C₈	—	94	2	no	—
284	C₂×C₈	—	94	4	no	—
285	C₂×C₈	#10625352	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
294	C₄²	—	47	4	no	—
295	C₄²	—	94	4	no	—
296	C₄²	—	94	2	no	—
297	C₄²	—	94	2	no	—
298	C₄²	—	94	2	no	—
299	C₄²	—	94	2	no	—
300	C₄²	—	94	2	no	—
301	C₄²	#10625350	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	188	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	47	4	no	—
318	C₂×C₄	—	47	4	no	—
319	C₂×C₄	—	94	2	no	—
320	C₂×C₄	—	94	2	no	—
321	C₂×C₄	—	94	2	no	—
322	C₂×C₄	—	94	2	no	—
323	C₂×C₄	—	94	2	no	—
324	C₂×C₄	—	94	2	no	—
325	C₂×C₄	—	94	2	no	—
326	C₂×C₄	—	94	4	no	—
327	C₂×C₄	—	94	2	no	—
328	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	M₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#13094032	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	94	4	no	—
339	C₈	—	188	2	no	—
340	C₈	#13094011	1	4	yes	complemented
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×#10625352	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×M₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#131×D₄₇	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#13094032	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	94	4	no	—
354	C₄	—	94	4	no	—
355	C₄	—	188	2	no	—
356	C₄	—	188	2	no	—
357	C₄	#15689199	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×#13094011	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#15689655	1	2	yes	—
360	C₄	#15689669	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	8	2	no	—
362	C₂	C₄×#13094011	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#15689199	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20252098	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20252351	1	2	yes	—
366	C₂	#20252366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄₇×#436	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21631
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689253	C₂	semidirect
3. #20244323	C₂	semidirect
5. #20243997	C₂	semidirect
6. #20243504	C₂	semidirect
7. #20243169	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×Dic₄₇	C₂	semidirect
113. C₄×Dic₄₇	M₁₆	semidirect
154. C₈×C₄₇	#124	semidirect
217. C₄₇	#21631	semidirect
340. C₈	#13094011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689253	2
C₄×#13094011	2
#20244323	2
#20244183	2
#20243997	2
#20243504	2
#20243169	2
C₄×C₈×Dic₄₇	2
C₂×C₄₇×#436	2
#21631	47