Subgroups — #26224193

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20246671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20244186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20244002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20243507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20243158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20243076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Q₈×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
13	#15689188	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689062	C₄	1	2	yes	—
23	#15689049	C₄	1	2	yes	—
24	#15689040	C₄	1	2	yes	—
25	#15689034	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	#15688969	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15688877	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
40	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
41	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
50	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
51	#13093934	—	2	4	no	—
52	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₄₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
55	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
69	#97×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
97	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
109	C₈×D₄₇	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄₇	#131	1	4	yes	—
116	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
135	D₁₈₈	—	2	8	no	—
136	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
137	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
138	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
139	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
141	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₄₇⋊C₈	#124	1	4	yes	—
144	#21635	—	47	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄₇	C₄×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
149	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
154	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
158	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₄₇	#529	1	2	yes	—
160	C₄×C₄₇	#532	1	1	yes	characteristic
161	Dic₄₇	—	4	4	no	—
162	Dic₄₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×Q₈	—	47	1	no	—
164	C₂×C₈×D₄	—	47	1	no	—
165	#2398	—	47	1	no	—
166	#1985	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1955	—	47	1	no	—
168	#1924	—	47	4	no	—
169	#1832	—	47	1	no	—
170	C₈×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
171	#1726	—	47	1	no	—
172	C₂×C₄₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄₇	#2929	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄₇	#2929	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₇	#2966	1	4	yes	—
176	D₄₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
180	C₈×Q₈	—	94	4	no	—
181	C₈×D₄	—	94	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
187	C₂×#97	—	47	2	no	—
188	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
192	#400	—	47	2	no	—
193	#397	—	47	2	no	—
194	#394	—	47	2	no	—
195	#393	—	47	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
197	#376	—	47	1	no	—
198	#336	—	47	4	no	—
199	#336	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
200	C₄₇	#21635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	94	2	no	—
214	C₄×D₄	—	94	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
229	#97	—	2	2	no	—
230	#97	—	94	4	no	—
231	C₄×C₈	—	47	4	no	—
232	C₄×C₈	—	94	4	no	—
233	C₄×C₈	—	94	4	no	—
234	#95	—	47	2	no	—
235	#95	—	47	2	no	—
236	#95	—	47	4	no	—
237	#95	—	47	4	no	—
238	C₂⁴	—	47	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	94	4	no	—
242	C₂×D₄	—	94	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	47	2	no	—
259	C₂×C₈	—	47	4	no	—
260	C₂×C₈	—	47	2	no	—
261	C₂×C₈	—	94	2	no	—
262	C₂×C₈	—	94	2	no	—
263	C₂×C₈	—	94	4	no	—
264	C₂×C₈	—	188	8	no	—
265	C₂×C₈	#10625354	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	94	2	no	—
275	C₄²	—	94	2	no	—
276	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
277	C₄²	#10625352	1	2	yes	—
278	C₂³	—	47	4	no	—
279	C₂³	—	94	2	no	—
280	C₂³	—	94	4	no	—
281	C₂³	—	94	2	no	—
282	C₂³	—	94	4	no	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	D₄	—	94	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	94	2	no	—
293	C₂×C₄	—	94	4	no	—
294	C₂×C₄	—	94	4	no	—
295	C₂×C₄	—	94	4	no	—
296	C₂×C₄	—	94	4	no	—
297	C₂×C₄	—	188	2	no	—
298	C₂×C₄	—	188	4	no	—
299	C₂×C₄	—	188	2	no	—
300	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#13094032	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	47	4	no	—
310	C₈	—	94	2	no	—
311	C₈	—	188	2	no	—
312	C₂²	—	94	4	no	—
313	C₂²	—	94	8	no	—
314	C₂²	—	188	2	no	—
315	C₂²	—	188	2	no	—
316	C₂²	—	188	4	no	—
317	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₄×#10625354	1	2	yes	—
319	C₂²	#131×D₄₇	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#13094032	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	188	2	no	—
326	C₄	—	188	4	no	—
327	C₄	#124×D₄₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#15689659	1	2	yes	—
329	C₄	#15689674	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	188	4	no	—
331	C₂	#20245931	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20252078	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20252085	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20252362	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄₇×#1985	C₂
prime radical	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21635
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂	semidirect
5. #20244002	C₂	semidirect
6. #20243507	C₂	semidirect
7. #20243158	C₂	semidirect
8. #20243076	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1985	C₂	semidirect
166. #1985	D₄₇	semidirect
200. C₄₇	#21635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₄₇⋊C₈	2
C₂×#15689188	2
#20246671	2
#20244186	2
#20244002	2
#20243507	2
#20243158	2
#20243076	2
C₄₇×#1985	2
#21635	47