Subgroups — #26224732

Order 12032.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#127×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20245950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20244261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20244194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20243544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13093934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10625334	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13093986	—	2	2	no	—
15	C₂×#13093986	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689499	C₄	1	8	yes	complemented
17	#15689232	—	2	16	no	—
18	C₂×#13093955	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13093946	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689026	—	2	2	no	—
24	#15689026	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689024	—	2	2	no	—
26	#15689024	C₂²	1	2	yes	—
27	#15688993	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#10625334	—	2	8	no	—
38	C₂×#10625334	—	2	8	no	—
39	C₂×#10625334	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#13094021	—	2	2	no	—
42	#13094021	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
44	D₄×Dic₄₇	—	4	8	no	—
45	#13093986	—	2	8	no	—
46	#13093986	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13093955	—	2	8	no	—
58	#13093946	—	2	8	no	—
59	#13093934	—	2	4	no	—
60	#13093934	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
65	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
66	#127×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#102×C₄₇	—	2	8	no	—
71	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
96	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
108	#10625334	—	2	32	no	—
109	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
110	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
131	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
132	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
133	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
151	C₂×Dic₄₇	#127	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₄₇	#127	1	2	yes	—
153	D₁₈₈	—	2	8	no	—
154	D₁₈₈	—	4	4	no	—
155	D₁₈₈	—	4	16	no	—
156	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
157	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₄₇⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
159	#21690	—	47	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄₇	#532	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
175	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
176	C₄×C₄₇	#442	1	8	yes	complemented
177	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
179	Dic₄₇	—	2	2	no	—
180	Dic₄₇	—	2	2	no	—
181	Dic₄₇	—	4	2	no	—
182	Dic₄₇	—	8	2	no	—
183	C₂×#493	—	47	1	no	—
184	C₂×#442	—	47	4	no	—
185	C₄×#127	—	47	1	no	—
186	C₄×#127	—	47	1	no	—
187	#1972	—	47	4	no	—
188	#1957	—	47	1	no	—
189	#1957	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1844	—	47	1	no	—
191	C₄×#97	—	47	1	no	—
192	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄₇	C₂×#442	1	2	yes	—
195	C₂×C₄₇	#3151	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄₇	#3151	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄₇	#3184	1	2	yes	—
198	D₄₇	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
200	C₂×#127	—	47	1	no	—
201	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
206	#493	—	47	8	no	—
207	#442	—	94	16	no	—
208	C₂×#106	—	47	4	no	—
209	C₂×#102	—	47	4	no	—
210	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
211	C₂×#97	—	47	2	no	—
212	C₂×#97	—	47	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
215	#390	—	47	2	no	—
216	#390	—	47	2	no	—
217	#390	—	94	2	no	—
218	#390	—	94	2	no	—
219	#384	—	47	1	no	—
220	#384	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄³	—	47	1	no	—
222	C₄₇	#21690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
229	C₂×D₈	—	47	16	no	—
230	C₂×D₈	—	94	8	no	—
231	C₂×D₈	—	94	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
234	#127	—	2	2	no	—
235	#127	—	47	4	no	—
236	#127	—	94	2	no	—
237	#127	C₄×D₄₇	1	4	yes	complemented
238	C₄×D₄	—	94	8	no	—
239	C₄×D₄	—	94	8	no	—
240	C₄×D₄	—	188	8	no	—
241	C₄×D₄	—	188	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
255	#106	—	94	8	no	—
256	#102	—	2	8	no	—
257	#102	—	94	8	no	—
258	#97	—	47	8	no	—
259	#97	—	94	4	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈	—	47	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	94	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	47	4	no	—
271	C₂×D₄	—	94	8	no	—
272	C₂×D₄	—	94	4	no	—
273	C₂×D₄	—	94	4	no	—
274	C₂×D₄	—	94	2	no	—
275	C₂×D₄	—	188	4	no	—
276	C₂×D₄	—	188	4	no	—
277	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
289	D₈	—	94	32	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	47	4	no	—
293	C₂×C₈	—	47	4	no	—
294	C₂×C₈	—	47	4	no	—
295	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
304	C₄²	—	47	4	no	—
305	C₄²	—	94	4	no	—
306	C₄²	—	94	4	no	—
307	C₄²	—	94	2	no	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
309	C₄²	#10625352	1	2	yes	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	94	4	no	—
316	C₂³	—	188	4	no	—
317	C₂³	—	188	4	no	—
318	C₂³	—	188	2	no	—
319	C₂³	—	188	2	no	—
320	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	D₄	—	2	8	no	—
322	D₄	—	4	16	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	94	8	no	—
325	D₄	—	188	16	no	—
326	D₄	—	188	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	47	2	no	—
330	C₂×C₄	—	47	2	no	—
331	C₂×C₄	—	94	2	no	—
332	C₂×C₄	—	94	2	no	—
333	C₂×C₄	—	94	2	no	—
334	C₂×C₄	—	94	2	no	—
335	C₂×C₄	—	94	2	no	—
336	C₂×C₄	—	376	8	no	—
337	C₂×C₄	—	376	8	no	—
338	C₂×C₄	—	188	4	no	—
339	C₂×C₄	—	188	2	no	—
340	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#13094048	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#13094051	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	47	8	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	376	2	no	—
355	C₂²	—	376	2	no	—
356	C₂²	—	376	4	no	—
357	C₂²	—	188	8	no	—
358	C₂²	—	188	4	no	—
359	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#127×D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#15689672	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#13094048	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#13094051	1	2	yes	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	94	2	no	—
366	C₄	—	94	2	no	—
367	C₄	—	376	2	no	—
368	C₄	—	188	2	no	—
369	C₄	#15689232	1	8	yes	complemented
370	C₄	C₄×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
371	C₄	#15689668	1	2	yes	—
372	C₂	—	8	4	no	—
373	C₂	—	376	4	no	—
374	C₂	#20245952	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#15689232	1	2	yes	—
376	C₂	#20253835	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20253839	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20254125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1957	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689499	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21690
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689232	C₂	semidirect
3. #127×Dic₄₇	C₂	semidirect
4. #20245950	C₂	semidirect
5. #20244261	C₂	semidirect
6. #20244194	C₂	semidirect
7. #20243544	C₂	semidirect
8. C₄×#13093934	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1957	C₂	semidirect
16. #15689499	C₄	semidirect
39. C₂×#10625334	C₂×C₄	semidirect
42. #13094021	C₂×C₄	semidirect
60. #13093934	D₄	semidirect
61. C₄×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. #127×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
158. C₄₇⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
176. C₄×C₄₇	#442	semidirect
189. #1957	D₄₇	semidirect
222. C₄₇	#21690	semidirect
237. #127	C₄×D₄₇	semidirect
369. C₄	#15689232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689499	2
C₂×#15689232	2
#127×Dic₄₇	2
#20245950	2
#20244261	2
#20244194	2
#20243544	2
C₄×#13093934	2
C₄₇×#1957	2
#21690	47