Finite Group Databasebeta

← #26224755

Subgroups — #26224755

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689505C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689232C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#124×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244261C211yesmaximal, characteristic
11#20244256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C22×#10625336C2211yescharacteristic
19C22×#10625334C2211yescharacteristic
20C2×#13094012C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×#13093989C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689505C418yescomplemented
26#15689232—24no—
27#15689227—24no—
28#15689226—24no—
29#15689220—24no—
30C2×#13093957C2211yescharacteristic
31C2×#13093957C2211yescharacteristic
32C2×#13093955C2211yescharacteristic
33C2×#13093955C2211yescharacteristic
34C2×#13093949C2211yescharacteristic
35C2×#13093949C2211yescharacteristic
36C2×#13093946C2211yescharacteristic
37C2×#13093946C2211yescharacteristic
38C2×#13093934C2211yescharacteristic
39C2×#13093934C2211yescharacteristic
40C2×#13093934C2211yescharacteristic
41C2×#13093934C2211yescharacteristic
42C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689030C2211yescharacteristic
44#15689028C2211yescharacteristic
45#15689026C2211yescharacteristic
46#15689024C2211yescharacteristic
47#15689016—22no—
48#15689012—22no—
49#15688989C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic47—22no—
51#15688970—22no—
52C42×Dic47C2211yescharacteristic
53C2×#124×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#382C2211yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625337C2×C414yescomplemented
67C2×#10625335—22no—
68C2×#10625335—22no—
69C2×#10625335C2×C414yescomplemented
70C2×#10625336—22no—
71C2×#10625336—22no—
72C2×#10625336C2×C414yescomplemented
73C2×#10625334—22no—
74C2×#10625334—22no—
75C2×#10625334C2×C414yes—
76C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78#13094012—22no—
79#13094012C2×C414yescomplemented
80Q8×Dic47—22no—
81Q8×Dic47—22no—
82#13093989—22no—
83#13093989—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86#13093986—22no—
87#13093986—22no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic47—22no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47D412yes—
100C2×C4×Dic47D412yes—
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093957—22no—
104#13093957—22no—
105#13093955—22no—
106#13093955—22no—
107#13093949—22no—
108#13093949—22no—
109#13093946—22no—
110#13093946—22no—
111#13093934—22no—
112#13093934—22no—
113#13093934D414yes—
114#13093934D414yes—
115C4×C47⋊C8C2×C414yescomplemented
116C47⋊#95—22no—
117C47⋊#95—22no—
118C47⋊#95—22no—
119C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
120C22×D4×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123#124×C47—22no—
124#124×C47C2×C414yescomplemented
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—22no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#103×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133C4×C8×C47—22no—
134#95×C47—22no—
135C24×C47—21no—
136C23×D47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47C22×C412yes—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C22×C412yes—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—44no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47C2×D412yes—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C22×C412yes—
168C2×C4×D47—44no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94C22×C412yes—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D412yes—
181C2×C8×C47C2×D412yes—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—28no—
187C42×C47C22×C412yes—
188C42×C47#4112yes—
189C22⋊Dic47—44no—
190C22⋊Dic47—42no—
191#10625337—28no—
192#10625336—28no—
193#10625335—28no—
194#10625334—28no—
195(C2×D47)⋊C4—28no—
196(C2×D47)⋊C4—44no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—42no—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C2×C47⋊C8C22×C412yes—
213C2×C47⋊C8C22×C412yes—
214C2×C47⋊C8C2×D412yes—
215C2×C47⋊C8C2×D412yes—
216C2×C47⋊C8#4112yes—
217C2×C47⋊C8#4112yes—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—22no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—22no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47C4×D414yes—
247C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—84no—
266C2×Dic47#12712yes—
267C2×Dic47#12712yes—
268D188—22no—
269D188—22no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272C4×D47—84no—
273Dic94—22no—
274Dic94—22no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277C8×C47—22no—
278C8×C47—22no—
279C47⋊C8C4×D414yes—
280C47⋊C8C4×D414yes—
281#21693—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—42no—
283C22×C47—44no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—82no—
287C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
288C22×C47C2×#12711yescharacteristic
289C22×C47#53211yescharacteristic
290C22×C47#57512yes—
291C22×C47#57512yes—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—44no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—82no—
297C4×C47—24no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
302C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
303C4×C47#53211yescharacteristic
304C4×C47#53211yescharacteristic
305Dic47—22no—
306Dic47—22no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311C2×#495—471no—
312C2×#442—471no—
313C2×#441—471no—
314C2×#440—471no—
315C2×#440—471no—
316C4×#124—471no—
317C4×#124—471no—
318#1973—471no—
319#1973—471no—
320#1972—471no—
321#1971—471no—
322#1958—471no—
323#1958D4711yescharacteristic, complemented
324#1846—471no—
325C4×#97—471no—
326C2×C47—82no—
327C2×C47C4×#12711yescharacteristic
328C2×C47#294312yes—
329C2×C47#315311yescharacteristic
330C2×C47#315311yescharacteristic
331C2×C47#318312yes—
332D47—82no—
333C22×Q16—471no—
334C22×SD16—471no—
335C22×SD16—471no—
336C22×D8—471no—
337C2×#124—471no—
338C2×#124C2×D4711yescharacteristic
339C2×C4×Q8—471no—
340C2×C4×Q8—471no—
341C2×C4×D4—471no—
342C2×C4×D4—471no—
343#495—478no—
344#442—944no—
345#441—944no—
346#440—944no—
347#440—944no—
348C2×#107—471no—
349C2×#107—471no—
350C2×#106—471no—
351C2×#106—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103C2×D4711yescharacteristic
355C2×#103C2×D4711yescharacteristic
356C2×#102—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#102C2×D4711yescharacteristic
359C2×#102C2×D4711yescharacteristic
360C2×#97—471no—
361C2×#97—471no—
362C2×#97—471no—
363C2×#97—471no—
364C2×C4×C8—471no—
365C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
366#391—471no—
367#391—471no—
368#390—471no—
369#390—471no—
370#388—942no—
371#388—942no—
372#382—471no—
373#382C2×D4711yescharacteristic
374C4×C22⋊C4—942no—
375C4×C22⋊C4—942no—
376C43—471no—
377C47#2169311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—471no—
379C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
380C22×D4—471no—
381C22×D4C22×D4711yescharacteristic
382C23×C4—941no—
383C23×C4—941no—
384C2×Q16—474no—
385C2×Q16—942no—
386C2×Q16—942no—
387C2×SD16—474no—
388C2×SD16—474no—
389C2×SD16—942no—
390C2×SD16—942no—
391C2×SD16—942no—
392C2×SD16—942no—
393C2×D8—474no—
394C2×D8—942no—
395C2×D8—942no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400#124—22no—
401#124—474no—
402#124—942no—
403#124C4×D4714yescomplemented
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—942no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C42—471no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—472no—
427C2×C42—472no—
428C2×C42—941no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42C22×D4711yescharacteristic
431#107—942no—
432#107—942no—
433#106—942no—
434#106—942no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—942no—
438#103—942no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443#97—474no—
444#97—474no—
445#97—942no—
446#97—942no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—474no—
449#95—22no—
450#95—942no—
451#95—942no—
452#95—942no—
453C24—21no—
454C24—941no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8C2×C4×D4712yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—472no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4C2×C4×D4712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—472no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1884no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1884no—
492C22×C4D4×D4712yes—
493C22×C4C23×D4711yescharacteristic
494Q16—948no—
495SD16—948no—
496SD16—948no—
497D8—948no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—472no—
503C2×C8—472no—
504C2×C8—472no—
505C2×C8—472no—
506C2×C8—472no—
507C2×C8—472no—
508C2×C8D4×D4712yes—
509C2×C8D4×D4712yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—948no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1884no—
524C22⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—1884no—
526C42—472no—
527C42—472no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—1882no—
531C42—1882no—
532C42—1882no—
533C42—1882no—
534C42C2×C4×D4712yes—
535C42#1062535212yes—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—942no—
542C23—1881no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23—1881no—
546C23C2×D4×D4711yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—942no—
552Q8—942no—
553Q8—1881no—
554Q8—1881no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—942no—
560D4—942no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—3764no—
581C2×C4—3764no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4(C22⋊D47)⋊C414yes—
589C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4#41×D4711yescharacteristic
593C2×C4#41×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—474no—
598C8—474no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3762no—
607C22—1884no—
608C22—1882no—
609C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
610C22#127×D4711yescharacteristic
611C22#1568967211yescharacteristic
612C22#1568992012yes—
613C22#1568992012yes—
614C4—24no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—942no—
619C4—942no—
620C4—3761no—
621C4—3761no—
622C4—1882no—
623C4—1882no—
624C4C4×D4×D4711yescharacteristic
625C4C4×D4×D4711yescharacteristic
626C4#1568966811yescharacteristic
627C4#1568966811yescharacteristic
628C2—82no—
629C2—3762no—
630C2#2024595211yescharacteristic
631C2#2025218412yes—
632C2#2025384911yescharacteristic
633C2#2025384911yescharacteristic
634C2#2025411612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1958C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1958D47
hypocenterC47#21693
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689227C2semidirect
4. C2×#15689226C2semidirect
5. C2×#15689220C2semidirect
6. #124×Dic47C2semidirect
7. #20245927C2semidirect
8. #20244270C2semidirect
9. #20244266C2semidirect
11. #20244256C2semidirect
12. #20244199C2semidirect
13. #20243550C2semidirect
14. C4×#13093934C2semidirect
15. C47×#1958C2semidirect
25. #15689505C4semidirect
66. C2×#10625337C2×C4semidirect
69. C2×#10625335C2×C4semidirect
72. C2×#10625336C2×C4semidirect
79. #13094012C2×C4semidirect
115. C4×C47⋊C8C2×C4semidirect
124. #124×C47C2×C4semidirect
323. #1958D47semidirect
377. C47#21693semidirect
403. #124C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895052
C2×#156892322
C2×#156892272
C2×#156892262
C2×#156892202
#124×Dic472
#202459272
#202442702
#202442662
#202442612
#202442562
#202441992
#202435502
C4×#130939342
C47×#19582
#2169347