Subgroups — #26224810

Order 12032.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15689229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15689215	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20246106	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20244259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20244248	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20244206	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20243549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20243076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₇×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13094022	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689501	C₄	1	8	yes	complemented
18	#15689230	—	2	4	no	—
19	#15689229	—	2	4	no	—
20	#15689215	—	2	8	no	—
21	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13093956	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13093934	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13093934	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15689029	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689010	—	2	4	no	—
33	#15689005	—	2	4	no	—
34	#15688988	C₂²	1	2	yes	—
35	#15688969	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
46	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
47	C₂×#10625337	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13094022	—	2	4	no	—
51	#13094022	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
53	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
54	#13093989	—	2	4	no	—
55	#13093989	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13093957	—	2	4	no	—
65	#13093956	—	2	2	no	—
66	#13093949	—	2	4	no	—
67	#13093948	—	2	4	no	—
68	#13093947	—	2	4	no	—
69	#13093934	—	2	2	no	—
70	#13093934	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₈×Dic₄₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
75	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₄₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₄₇	—	2	2	no	—
86	#103×C₄₇	—	2	4	no	—
87	#97×C₄₇	—	2	2	no	—
88	#95×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	Q₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
120	#10625337	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
124	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
125	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₄₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
138	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₄₇	#127	1	4	yes	—
166	Dic₉₄	—	2	4	no	—
167	Dic₉₄	—	2	4	no	—
168	Dic₉₄	—	4	2	no	—
169	Dic₉₄	—	4	2	no	—
170	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₈×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	#21698	—	47	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄₇	#532	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄₇	#578	1	4	yes	—
179	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
182	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄₇	#532	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄₇	#532	1	1	yes	characteristic
186	Dic₄₇	—	2	4	no	—
187	Dic₄₇	—	2	4	no	—
188	Dic₄₇	—	4	4	no	—
189	Dic₄₇	—	8	2	no	—
190	C₂×#494	—	47	1	no	—
191	C₂×#441	—	47	1	no	—
192	C₂×#441	—	47	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
194	#2327	—	47	2	no	—
195	#1971	—	47	1	no	—
196	#1971	D₄₇	1	1	yes	characteristic
197	#1969	—	47	2	no	—
198	#1960	—	47	2	no	—
199	#1846	—	47	1	no	—
200	#1726	—	47	1	no	—
201	C₂×C₄₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄₇	#2950	1	2	yes	—
203	C₂×C₄₇	#3156	1	2	yes	—
204	C₂×C₄₇	#3177	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
206	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
207	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
211	#494	—	47	8	no	—
212	#441	—	94	4	no	—
213	#441	—	94	4	no	—
214	C₄×Q₁₆	—	94	8	no	—
215	C₂×#107	—	47	2	no	—
216	C₂×#106	—	47	1	no	—
217	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#103	—	47	2	no	—
219	C₂×#103	—	47	2	no	—
220	C₂×#103	—	47	2	no	—
221	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
222	C₂×#97	—	47	1	no	—
223	C₂×#97	—	47	1	no	—
224	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
228	#391	—	47	2	no	—
229	#391	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
230	#387	—	94	4	no	—
231	#387	—	94	4	no	—
232	#382	—	47	2	no	—
233	#376	—	47	1	no	—
234	C₄₇	#21698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	94	4	no	—
267	#106	—	2	2	no	—
268	#106	—	94	2	no	—
269	#103	—	2	4	no	—
270	#103	—	94	4	no	—
271	#103	—	94	4	no	—
272	#103	—	94	4	no	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	#97	—	47	4	no	—
275	#97	—	94	2	no	—
276	C₄×C₈	—	47	4	no	—
277	C₄×C₈	—	47	4	no	—
278	C₄×C₈	—	94	2	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	47	4	no	—
281	#95	—	94	4	no	—
282	#95	—	94	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	2	8	no	—
304	Q₁₆	—	94	16	no	—
305	Q₁₆	—	94	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	47	2	no	—
309	C₂×C₈	—	47	2	no	—
310	C₂×C₈	—	47	2	no	—
311	C₂×C₈	—	47	2	no	—
312	C₂×C₈	—	94	1	no	—
313	C₂×C₈	—	94	1	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	#10625352	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	47	2	no	—
328	C₄²	—	47	2	no	—
329	C₄²	—	47	2	no	—
330	C₄²	—	47	2	no	—
331	C₄²	—	188	4	no	—
332	C₄²	—	188	4	no	—
333	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	4	no	—
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	94	4	no	—
339	Q₈	—	94	4	no	—
340	Q₈	—	188	2	no	—
341	Q₈	—	188	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	47	4	no	—
350	C₂×C₄	—	47	4	no	—
351	C₂×C₄	—	94	4	no	—
352	C₂×C₄	—	94	4	no	—
353	C₂×C₄	—	94	4	no	—
354	C₂×C₄	—	188	2	no	—
355	C₂×C₄	—	188	4	no	—
356	C₂×C₄	—	188	2	no	—
357	C₂×C₄	—	188	2	no	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	47	4	no	—
366	C₈	—	94	2	no	—
367	C₈	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂²	C₄×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#127×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#15689668	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#15689939	1	4	yes	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	94	4	no	—
376	C₄	—	94	4	no	—
377	C₄	—	376	2	no	—
378	C₄	—	188	4	no	—
379	C₄	C₄×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#15689668	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#15689672	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20245952	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20252253	1	2	yes	—
385	C₂	#20253880	1	2	yes	—
386	C₂	#20254042	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1971	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21698
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #15689501	C₄	semidirect
234. C₄₇	#21698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689501	2
C₂×#15689230	2
C₂×#15689229	2
C₂×#15689215	2
#20246106	2
#20244259	2
#20244248	2
#20244206	2
#20243549	2
#20243076	2
C₄₇×#1971	2
#21698	47