Finite Group Databasebeta

← #26224815

Subgroups — #26224815

Order 12032.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C22×#10625334C2211yescharacteristic
19C2×#13094020C2211yescharacteristic
20C2×#13094011C2211yescharacteristic
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
26#15689511C418yescomplemented
27#15689214—24no—
28#15689210—24no—
29D8×Dic47—24no—
30#15689203—24no—
31C2×#13093958C2211yescharacteristic
32C2×#13093957C2211yescharacteristic
33C2×#13093955C2211yescharacteristic
34C2×#13093949C2211yescharacteristic
35C2×#13093947C2211yescharacteristic
36C2×#13093946C2211yescharacteristic
37C2×#13093945C2211yescharacteristic
38C2×#13093945C2211yescharacteristic
39C2×#13093944C2211yescharacteristic
40C2×#13093935C2211yescharacteristic
41C2×#13093934C2211yescharacteristic
42C2×#13093934C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
45#15689029C2211yescharacteristic
46#15689025C2211yescharacteristic
47#15689023—22no—
48#15689011—22no—
49#15688992C2211yescharacteristic
50#15688988C2211yescharacteristic
51C22⋊C4×Dic47—22no—
52C42×Dic47C2211yescharacteristic
53C22×D8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#97×C47C2211yescharacteristic
58C47×#390C2211yescharacteristic
59C47×#390C2211yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—22no—
63C23×Dic47—21no—
64C23×Dic47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325C2×C414yescomplemented
69C2×#10625335—22no—
70C2×#10625335—22no—
71C2×#10625335C2×C414yescomplemented
72C2×#10625334—22no—
73C2×#10625334—22no—
74C2×#10625334C2×C414yescomplemented
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77#13094020—22no—
78#13094020C2×C414yescomplemented
79#13094011—22no—
80#13094011C2×C414yescomplemented
81#13093989—22no—
82#13093989—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—48no—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—22no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic47—22no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47D412yes—
101C2×C4×Dic47D412yes—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104#13093958—22no—
105#13093957—22no—
106#13093955—22no—
107#13093949—22no—
108#13093947—22no—
109#13093946—22no—
110#13093945—22no—
111#13093945—22no—
112#13093944—22no—
113#13093935—22no—
114#13093934—22no—
115#13093934C2×C414yescomplemented
116C8×Dic47D414yescomplemented
117C8×Dic47D414yescomplemented
118C47⋊#95—22no—
119C47⋊#95—22no—
120C22×D4×C47C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47C2311yescharacteristic
122C2×D8×C47—22no—
123C2×D8×C47—22no—
124C2×D8×C47C2×C414yescomplemented
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C22×C8×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—22no—
130C2×C22⋊C4×C47—22no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134#102×C47—22no—
135#97×C47—22no—
136C24×C47—21no—
137C24×C47—21no—
138C23×D47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C22×C412yes—
150C2×D4×C47C22×C412yes—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—28no—
156C2×C22⋊D47—44no—
157C2×C22⋊D47—44no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47—42no—
163C22×Dic47—44no—
164C22×Dic47—44no—
165C22×Dic47C2×D412yes—
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188C22×C412yes—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×C4×D47—44no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94C22×C412yes—
182D8×C47—28no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C22×C412yes—
186C2×C8×C47C2×D412yes—
187C2×C8×C47C2×D412yes—
188C2×C8×C47#4112yes—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—44no—
194C22⋊C4×C47—44no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C22⋊Dic47—28no—
198C22⋊Dic47—42no—
199C22⋊Dic47—42no—
200#10625335—28no—
201#10625334—28no—
202(C2×D47)⋊C4—44no—
203(C2×D47)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208Dic47⋊C4—44no—
209Dic47⋊C4—42no—
210C4×Dic47—24no—
211C4×Dic47—42no—
212C4×Dic47—42no—
213C4×Dic47C22×C412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216C4×Dic47#4112yes—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8C22×C412yes—
220C2×C47⋊C8C2×D412yes—
221C2×C47⋊C8C2×D412yes—
222C2×C47⋊C8#4112yes—
223#10625325—28no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—42no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D47—416no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—84no—
273C2×Dic47—84no—
274C2×Dic47C4×D414yes—
275C2×Dic47#12712yes—
276C2×Dic47#12712yes—
277C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yes—
278D188—22no—
279D188—22no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282C4×D47—84no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47C4×D414yescomplemented
289C47⋊C8—22no—
290C47⋊C8C4×D414yescomplemented
291C4×#496—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—44no—
295C22×C47—44no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—82no—
301C22×C47—82no—
302C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
303C22×C47C2×#12711yescharacteristic
304C22×C47#53211yescharacteristic
305C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C47#57512yes—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—44no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—82no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
317C4×C47#53211yescharacteristic
318C4×C47#53211yescharacteristic
319Dic47—22no—
320Dic47—24no—
321Dic47—42no—
322Dic47—81no—
323Dic47—81no—
324Dic47#49614yescomplemented
325C2×#496—471no—
326C2×C4×SD16—471no—
327C2×C4×SD16—471no—
328C2×C4×D8—471no—
329C2×C4×D8—471no—
330C4×#127—471no—
331C4×#124—471no—
332#1973—471no—
333#1973—471no—
334#1972—471no—
335#1972D4711yescharacteristic, complemented
336#1961—471no—
337#1959—471no—
338#1847—471no—
339C4×#97—471no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47C4×#12711yescharacteristic
343C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C2×C47C2×#49611yescharacteristic
345C2×C47#315011yescharacteristic
346C2×C47#317112yes—
347D47—82no—
348C22×SD16—471no—
349C22×SD16—471no—
350C22×D8—471no—
351C22×D8C2×D4711yescharacteristic
352C2×#127—471no—
353C2×#124—471no—
354C2×C4×Q8—471no—
355C2×C4×D4—471no—
356C2×C4×D4—471no—
357C2×C4×D4—471no—
358C2×C4×D4—942no—
359#496—478no—
360C4×SD16—944no—
361C4×SD16—944no—
362C4×D8—944no—
363C4×D8—944no—
364C2×#107—471no—
365C2×#107—471no—
366C2×#106—471no—
367C2×#106C2×D4711yescharacteristic
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#102—471no—
371C2×#102—471no—
372C2×#102—471no—
373C2×#102—471no—
374C2×#102C2×D4711yescharacteristic
375C2×#102C2×D4711yescharacteristic
376C2×#97—471no—
377C2×#97—471no—
378C2×#97—471no—
379C2×#97C2×D4711yescharacteristic
380C2×C4×C8—471no—
381C2×C4×C8—471no—
382#391—471no—
383#390—471no—
384#390—942no—
385#390C2×D4711yescharacteristic
386#390C2×D4711yescharacteristic
387#388—942no—
388#384—471no—
389#382—471no—
390C4×C22⋊C4—942no—
391C43—471no—
392C47C4×#49611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—471no—
394C22×D4—471no—
395C22×D4—942no—
396C22×D4C22×D4711yescharacteristic
397C22×D4C22×D4711yescharacteristic
398C23×C4—941no—
399C23×C4—941no—
400C23×C4—941no—
401C2×SD16—474no—
402C2×SD16—474no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—942no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—474no—
410C2×D8—942no—
411C2×D8—942no—
412C2×D8C4×D4714yescomplemented
413C22×C8—471no—
414C22×C8—471no—
415C22×C8C22×D4711yescharacteristic
416C22×C8C22×D4711yescharacteristic
417#127—474no—
418#127—942no—
419#124—474no—
420#124—942no—
421C4×Q8—942no—
422C4×Q8—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—1888no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—942no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—942no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—472no—
446C2×C42—472no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449#107—942no—
450#107—942no—
451#106—22no—
452#106—942no—
453#103—942no—
454#103—942no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460#102—942no—
461#97—22no—
462#97—474no—
463#97—942no—
464#97—942no—
465C4×C8—474no—
466C4×C8—474no—
467#95—942no—
468#95—942no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—941no—
472C2×Q8—472no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—948no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—1884no—
496C2×D4—1884no—
497C2×D4C2×C4×D4712yes—
498C2×D4C2×C4×D4712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—472no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4—1884no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4—1884no—
512C22×C4—1884no—
513C22×C4D4×D4712yes—
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515SD16—948no—
516SD16—948no—
517D8—28no—
518D8—948no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—472no—
522C2×C8—472no—
523C2×C8—472no—
524C2×C8—472no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8C2×C4×D4712yes—
528C2×C8D4×D4712yes—
529C2×C8D4×D4712yes—
530C2×C8#1062535212yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—1882no—
540C4⋊C4—1884no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—948no—
544C22⋊C4—1884no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1882no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—472no—
551C42—472no—
552C42—472no—
553C42—472no—
554C42—944no—
555C42—1882no—
556C42—1882no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—942no—
568C23—1882no—
569C23—1881no—
570C23—1882no—
571C23—1881no—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—942no—
574Q8—942no—
575Q8—1881no—
576Q8—1881no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—942no—
586D4—942no—
587D4—18816no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—474no—
598C2×C4—472no—
599C2×C4—474no—
600C2×C4—472no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—3764no—
606C2×C4—3764no—
607C2×C4—3764no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
617C2×C4#41×D4711yescharacteristic
618C2×C4#41×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—474no—
622C8—942no—
623C8(C22⋊D47)⋊C414yescomplemented
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—3762no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22—1884no—
638C22—1882no—
639C22C4×D4×D4711yescharacteristic
640C22#127×D4711yescharacteristic
641C22#1568966811yescharacteristic
642C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
643C22#1568991912yes—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—474no—
648C4—944no—
649C4—942no—
650C4—3761no—
651C4—3761no—
652C4—1882no—
653C4C4×D4×D4711yescharacteristic
654C4C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
655C4#1568966811yescharacteristic
656C4#1568967211yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—82no—
659C2—3762no—
660C2#2024595211yescharacteristic
661C2#2025219912yes—
662C2#496×D4711yescharacteristic
663C2#2025383011yescharacteristic
664C2#2025397812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1972C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689511C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1972D47
hypocenterC47C4×#496
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689214C2semidirect
3. C2×#15689210C2semidirect
4. C2×D8×Dic47C2semidirect
5. C2×#15689203C2semidirect
6. #20245952C2semidirect
7. #20245935C2semidirect
8. #20244269C2semidirect
9. #20244268C2semidirect
10. #20244263C2semidirect
11. #20244210C2semidirect
12. #20244203C2semidirect
13. #20243553C2semidirect
14. #97×Dic47C2semidirect
15. C47×#1972C2semidirect
26. #15689511C4semidirect
68. C2×#10625325C2×C4semidirect
71. C2×#10625335C2×C4semidirect
74. C2×#10625334C2×C4semidirect
78. #13094020C2×C4semidirect
80. #13094011C2×C4semidirect
115. #13093934C2×C4semidirect
116. C8×Dic47D4semidirect
117. C8×Dic47D4semidirect
124. C2×D8×C47C2×C4semidirect
288. C8×C47C4×D4semidirect
290. C47⋊C8C4×D4semidirect
324. Dic47#496semidirect
335. #1972D47semidirect
392. C47C4×#496semidirect
412. C2×D8C4×D47semidirect
623. C8(C22⋊D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895112
C2×#156892142
C2×#156892102
C2×D8×Dic472
C2×#156892032
#202459522
#202459352
#202442692
#202442682
#202442632
#202442102
#202442032
#202435532
#97×Dic472
C47×#19722
C4×#49647