Finite Group Databasebeta

← #26224859

Subgroups — #26224859

Order 12032.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689516C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689226C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q16×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689210C211yesmaximal, characteristic
6#20246106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20246102C211yesmaximal, characteristic
8#20244269C211yesmaximal, characteristic
9#20244248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244245C211yesmaximal, characteristic
11#20244196C211yesmaximal, characteristic
12#20244188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2211yescharacteristic
18C22×#10625336C2211yescharacteristic
19C2×#13094022C2211yescharacteristic
20C2×#13094013C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689516C418yescomplemented
26#15689227—24no—
27#15689226—24no—
28Q16×Dic47—24no—
29#15689210—24no—
30C2×#13093958C2211yescharacteristic
31C2×#13093957C2211yescharacteristic
32C2×#13093955C2211yescharacteristic
33C2×#13093949C2211yescharacteristic
34C2×#13093948C2211yescharacteristic
35C2×#13093948C2211yescharacteristic
36C2×#13093947C2211yescharacteristic
37C2×#13093946C2211yescharacteristic
38C2×#13093944C2211yescharacteristic
39C2×#13093934C2211yescharacteristic
40C2×#13093934C2211yescharacteristic
41C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
44#15689029C2211yescharacteristic
45#15689025C2211yescharacteristic
46#15689012—22no—
47#15689010—22no—
48#15689005—22no—
49#15688997—22no—
50#15688992C2211yescharacteristic
51#15688988C2211yescharacteristic
52#15688969C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#97×C47C2211yescharacteristic
58C47×#391C2211yescharacteristic
59C47×#391C2211yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625337C2×C414yescomplemented
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325C2×C414yes—
69C2×#10625336—22no—
70C2×#10625336—22no—
71C2×#10625336C2×C414yes—
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74#13094022—22no—
75#13094022C2×C414yescomplemented
76#13094013—22no—
77#13094013C2×C414yes—
78Q8×Dic47—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80Q8×Dic47—22no—
81Q8×Dic47—22no—
82#13093989—22no—
83#13093989—22no—
84#13093986—22no—
85#13093986—22no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—22no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101#13093958—22no—
102#13093957—22no—
103#13093955—22no—
104#13093949—22no—
105#13093948—22no—
106#13093948—22no—
107#13093947—22no—
108#13093946—22no—
109#13093944—22no—
110#13093934C2×C414yescomplemented
111#13093934D414yes—
112C4×C47⋊C8—22no—
113C8×Dic47—22no—
114C8×Dic47D414yes—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95—22no—
117C47⋊#95D412yes—
118C47⋊#95D412yes—
119C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C47—22no—
122C2×Q16×C47—22no—
123C2×Q16×C47C2×C414yescomplemented
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#106×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132#97×C47—22no—
133#95×C47—22no—
134#95×C47—22no—
135C23×D47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C22×C412yes—
147C2×Q8×C47C22×C412yes—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C22×C412yes—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—82no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C22×C412yes—
174Q16×C47—28no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C22×C412yes—
178C2×C8×C47C2×D412yes—
179C2×C8×C47C2×D412yes—
180C2×C8×C47#4112yes—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187#10625337—28no—
188#10625336—28no—
189(C2×D47)⋊C4—28no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—82no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—42no—
197C4⋊Dic47—42no—
198Dic47⋊C4—28no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—82no—
201C4×Dic47—42no—
202C4×Dic47—42no—
203C4×Dic47—42no—
204C4×Dic47C22×C412yes—
205C4×Dic47C2×D412yes—
206C4×Dic47C2×D412yes—
207C4×Dic47#4112yes—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C22×C412yes—
211C2×C47⋊C8C2×D412yes—
212C2×C47⋊C8C2×D412yes—
213C2×C47⋊C8#4112yes—
214#10625325—28no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—22no—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47C4×D414yes—
260C2×Dic47#12712yes—
261C2×Dic47#12712yes—
262D188—22no—
263D188—22no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266C4×D47—84no—
267Dic94—22no—
268Dic94—22no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271C8×C47—22no—
272C8×C47C4×D414yes—
273C47⋊C8—22no—
274C47⋊C8C4×D414yes—
275#21703—471nomaximal, Sylow
276C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C47C2×#12711yescharacteristic
278C22×C47#53211yescharacteristic
279C22×C47#57712yes—
280C22×C47#57812yes—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—44no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—82no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
292C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
293C4×C47#53211yescharacteristic
294C4×C47#53211yescharacteristic
295Dic47—22no—
296Dic47—22no—
297Dic47—24no—
298Dic47—42no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301C2×#497—471no—
302C2×#441—471no—
303C2×#440—471no—
304C2×C4×Q16—471no—
305C2×C4×SD16—471no—
306#2327—471no—
307#2326—471no—
308#1973—471no—
309#1971D4711yescharacteristic, complemented
310#1969—471no—
311#1968—471no—
312#1958—471no—
313#1956—471no—
314#1847—471no—
315#1726—471no—
316C2×C47C4×#12711yescharacteristic
317C2×C47#294712yes—
318C2×C47#315411yescharacteristic
319C2×C47#315611yescharacteristic
320C2×C47#317812yes—
321D47—82no—
322C22×Q16—471no—
323C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
324C22×SD16—471no—
325C22×SD16—471no—
326C2×C4⋊Q8—471no—
327C2×#124—471no—
328C2×C4×Q8—471no—
329C2×C4×Q8—471no—
330C2×C4×Q8—471no—
331C2×C4×D4—471no—
332#497—478no—
333#441—944no—
334#440—944no—
335C4×Q16—944no—
336C4×SD16—944no—
337C2×#107—471no—
338C2×#107—471no—
339C2×#106—471no—
340C2×#106C2×D4711yescharacteristic
341C2×#103—471no—
342C2×#103—471no—
343C2×#103—471no—
344C2×#103—471no—
345C2×#103C2×D4711yescharacteristic
346C2×#103C2×D4711yescharacteristic
347C2×#102—471no—
348C2×#102—471no—
349C2×#97—471no—
350C2×#97—471no—
351C2×#97C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4×C8—471no—
353C2×C4×C8—471no—
354C2×C4×C8—471no—
355#391—471no—
356#391C2×D4711yescharacteristic
357#391C2×D4711yescharacteristic
358#390—471no—
359#388—942no—
360#387—942no—
361#387—942no—
362#385—942no—
363#384—471no—
364#382—471no—
365#376—471no—
366C47#2170311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q8—471no—
368C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
370C22×D4—471no—
371C23×C4—941no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—22no—
374C2×Q16—474no—
375C2×Q16—942no—
376C2×Q16—942no—
377C2×Q16C4×D4714yescomplemented
378C2×SD16—474no—
379C2×SD16—474no—
380C2×SD16—942no—
381C2×SD16—942no—
382C2×SD16—942no—
383C2×SD16—942no—
384C22×C8—471no—
385C22×C8—471no—
386C22×C8C22×D4711yescharacteristic
387C22×C8C22×D4711yescharacteristic
388C4⋊Q8—474no—
389C4⋊Q8—942no—
390#124—474no—
391#124—942no—
392C4×Q8—942no—
393C4×Q8—942no—
394C4×Q8—942no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C42—471no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418#107—942no—
419#107—942no—
420#106—22no—
421#106—942no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—942no—
425#103—942no—
426#103—942no—
427#103—942no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430#97—22no—
431#97—474no—
432#97—474no—
433C4×C8—474no—
434C4×C8—942no—
435C4×C8—942no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—472no—
439#95—472no—
440#95—942no—
441#95—942no—
442C24—941no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8C2×C4×D4712yes—
460C2×Q8C2×C4×D4712yes—
461C2×D4—472no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—3762no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4D4×D4712yes—
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481Q16—28no—
482Q16—948no—
483SD16—948no—
484SD16—948no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—472no—
488C2×C8—472no—
489C2×C8—472no—
490C2×C8—472no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8C2×C4×D4712yes—
494C2×C8D4×D4712yes—
495C2×C8D4×D4712yes—
496C2×C8#1062535212yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—948no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—3762no—
507C4⋊C4—1882no—
508C4⋊C4—1882no—
509C4⋊C4—1882no—
510C22⋊C4—948no—
511C22⋊C4—3762no—
512C22⋊C4—1882no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—472no—
516C42—472no—
517C42—472no—
518C42—472no—
519C42—1882no—
520C42—1882no—
521C42—1882no—
522C23—942no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23—1882no—
526C23—1882no—
527C23C2×D4×D4711yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—942no—
537Q8—942no—
538Q8—1881no—
539Q8—1881no—
540D4—942no—
541D4—942no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—474no—
558C2×C4—472no—
559C2×C4—472no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—3764no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#41×D4711yescharacteristic
576C2×C4#41×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—474no—
580C8—942no—
581C8(C22⋊D47)⋊C414yes—
582C22—3762no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—1884no—
586C22—1882no—
587C22C4×D4×D4711yescharacteristic
588C22#127×D4711yescharacteristic
589C22#1568966811yescharacteristic
590C22#1568993212yes—
591C22#1568993912yes—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—944no—
598C4—942no—
599C4—942no—
600C4—3761no—
601C4—3761no—
602C4—1882no—
603C4C4×D4×D4711yescharacteristic
604C4C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
605C4#1568966811yescharacteristic
606C4#1568967211yescharacteristic
607C2—3762no—
608C2#2024595211yescharacteristic
609C2#2025223012yes—
610C2#2025386311yescharacteristic
611C2#2025388011yescharacteristic
612C2#2025405712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1971C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1971D47
hypocenterC47#21703
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689227C2semidirect
4. C2×Q16×Dic47C2semidirect
6. #20246106C2semidirect
9. #20244248C2semidirect
12. #20244188C2semidirect
13. #20243553C2semidirect
14. #20243076C2semidirect
15. C47×#1971C2semidirect
25. #15689516C4semidirect
65. C2×#10625337C2×C4semidirect
75. #13094022C2×C4semidirect
110. #13093934C2×C4semidirect
123. C2×Q16×C47C2×C4semidirect
309. #1971D47semidirect
366. C47#21703semidirect
377. C2×Q16C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895162
C2×#156892272
C2×#156892262
C2×Q16×Dic472
C2×#156892102
#202461062
#202461022
#202442692
#202442482
#202442452
#202441962
#202441882
#202435532
#202430762
C47×#19712
#2170347