Subgroups — #26225169

Order 12032.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20243679	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20243456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20243297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₁₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×D₁₈₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²⋊C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
21	#15688878	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₁₈₈	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₈×D₄₇	—	4	8	no	—
44	C₄×D₁₈₈	—	2	16	no	—
45	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
46	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
55	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	4	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
68	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂³×D₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
74	C₂³×D₄₇	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₁₈₈	—	2	32	no	—
95	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₁₈₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₈×D₄₇	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₄₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
141	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×D₄₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	D₁₈₈	—	2	32	no	—
164	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
165	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
166	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
167	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
168	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
169	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
170	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
171	#21738	—	47	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄₇	#518	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
182	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
189	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
190	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
194	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₄₇	#534	1	4	yes	—
198	Dic₄₇	—	2	4	no	—
199	Dic₄₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×D₄	—	47	1	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
202	#1869	—	47	8	no	—
203	#1817	—	47	1	no	—
204	#1817	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1779	—	47	2	no	—
206	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄₇	#2308	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄₇	#2879	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄₇	#2972	1	2	yes	—
211	C₂×C₄₇	#2973	1	2	yes	—
212	D₄₇	—	2	8	no	—
213	D₄₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
217	C₂³×C₈	—	47	4	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	94	8	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
230	#336	—	47	4	no	—
231	#336	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
232	C₄₇	#21738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁵	—	47	1	no	—
234	C₂⁵	—	47	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	188	8	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
256	C₄×D₄	—	94	16	no	—
257	C₄×D₄	—	94	8	no	—
258	C₄×D₄	—	94	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	188	8	no	—
272	C₂⁴	—	47	2	no	—
273	C₂⁴	—	47	4	no	—
274	C₂⁴	—	47	4	no	—
275	C₂⁴	—	47	4	no	—
276	C₂⁴	—	47	2	no	—
277	C₂⁴	—	47	4	no	—
278	C₂⁴	—	94	2	no	—
279	C₂⁴	—	94	2	no	—
280	C₂⁴	—	188	2	no	—
281	C₂⁴	—	188	2	no	—
282	C₂⁴	—	188	2	no	—
283	C₂⁴	—	188	2	no	—
284	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	47	16	no	—
286	C₂×D₄	—	94	8	no	—
287	C₂×D₄	—	94	32	no	—
288	C₂×D₄	—	94	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₈×D₄₇	1	4	yes	complemented
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂×C₈	—	94	4	no	—
320	C₂×C₈	—	94	8	no	—
321	C₂×C₈	—	188	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	47	4	no	—
330	C₂³	—	47	4	no	—
331	C₂³	—	47	4	no	—
332	C₂³	—	47	16	no	—
333	C₂³	—	47	4	no	—
334	C₂³	—	94	4	no	—
335	C₂³	—	94	4	no	—
336	C₂³	—	94	2	no	—
337	C₂³	—	94	8	no	—
338	C₂³	—	94	4	no	—
339	C₂³	—	94	2	no	—
340	C₂³	—	94	4	no	—
341	C₂³	—	188	4	no	—
342	C₂³	—	188	8	no	—
343	C₂³	—	188	4	no	—
344	C₂³	—	188	8	no	—
345	C₂³	—	188	8	no	—
346	C₂³	—	188	4	no	—
347	C₂³	—	188	8	no	—
348	C₂³	—	188	4	no	—
349	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×C₈×D₄₇	1	2	yes	—
351	C₂³	M₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	D₄	—	94	32	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	47	4	no	—
363	C₂×C₄	—	94	4	no	—
364	C₂×C₄	—	94	8	no	—
365	C₂×C₄	—	94	8	no	—
366	C₂×C₄	—	94	2	no	—
367	C₂×C₄	—	94	4	no	—
368	C₂×C₄	—	188	8	no	—
369	C₂×C₄	—	188	8	no	—
370	C₂×C₄	—	188	4	no	—
371	C₂×C₄	—	188	4	no	—
372	C₂×C₄	—	188	8	no	—
373	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₈×D₄₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13094070	1	4	yes	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	188	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	47	8	no	—
384	C₂²	—	94	8	no	—
385	C₂²	—	94	4	no	—
386	C₂²	—	94	4	no	—
387	C₂²	—	94	8	no	—
388	C₂²	—	94	4	no	—
389	C₂²	—	94	8	no	—
390	C₂²	—	188	16	no	—
391	C₂²	—	188	16	no	—
392	C₂²	—	188	4	no	—
393	C₂²	—	188	2	no	—
394	C₂²	—	188	2	no	—
395	C₂²	C₂²⋊C₈×D₄₇	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#15689597	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂²×C₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×M₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#15689889	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	94	4	no	—
405	C₄	—	188	2	no	—
406	C₄	#15689684	1	4	yes	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	94	8	no	—
409	C₂	—	188	4	no	—
410	C₂	#20245965	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20251831	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20252411	1	2	yes	—
414	C₂	#20252416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂³×C₈
Fitting	C₄₇×#1817	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₈₈	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21738
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₈×D₄₇	C₂	semidirect
3. #20243679	C₂	semidirect
4. #20243456	C₂	semidirect
5. #20243297	C₂	semidirect
6. C₄₇×#1817	C₂	semidirect
10. C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
18. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #15688878	C₂²	semidirect
24. C₄₇×#336	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₁₈₈	C₈	semidirect
73. C₂³×D₄₇	C₂×C₈	semidirect
82. C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₈	semidirect
97. C₂×D₁₈₈	C₂×C₈	semidirect
140. C₂²×D₄₇	C₂²⋊C₈	semidirect
204. #1817	D₄₇	semidirect
231. #336	C₂×D₄₇	semidirect
232. C₄₇	#21738	semidirect
311. C₂²×C₄	C₈×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₁₈₈	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₄₇	2
#20243679	2
#20243456	2
#20243297	2
C₄₇×#1817	2
#21738	47