Group #26225198 — subgroups

Subgroups — #26225198

Order 12032.

1470 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20243684	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20243459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20243299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄₇×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#10625324	C₂²	1	4	yes	—
10	#15689635	—	2	8	no	—
11	C₂×#13094008	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13094004	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13093999	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13093994	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#15689085	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#15688878	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
26	C₂×#10625350	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
38	C₂×#10625324	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#13094008	—	2	8	no	—
41	#13094004	—	2	8	no	—
42	#13093999	—	2	8	no	—
43	#13093994	—	2	8	no	—
44	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
45	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
51	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
54	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
61	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	#10625350	—	4	16	no	—
77	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
78	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
80	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
96	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
101	#10625324	—	4	16	no	—
102	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
115	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	D₁₈₈	—	4	4	no	—
130	D₁₈₈	—	4	16	no	—
131	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
132	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
134	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
135	Dic₉₄	—	4	4	no	—
136	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
137	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
138	#21743	—	47	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄₇	#518	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄₇	#568	1	4	yes	—
145	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
149	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
153	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
155	C₄×C₄₇	#534	1	4	yes	—
156	Dic₄₇	—	2	4	no	—
157	Dic₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂×#525	—	47	1	no	—
159	C₂×#407	—	47	2	no	—
160	#1870	—	47	8	no	—
161	#1818	—	47	1	no	—
162	#1818	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#1780	—	47	2	no	—
164	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄₇	#2308	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄₇	#2879	1	2	yes	—
167	C₂×C₄₇	#2978	1	4	yes	—
168	D₄₇	—	4	4	no	—
169	D₄₇	—	8	2	no	—
170	C₂²×#41	—	47	1	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	47	4	no	—
173	#525	—	94	8	no	—
174	C₂×#123	—	47	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
176	C₂×#121	—	47	2	no	—
177	C₂×#120	—	47	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
179	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
180	#407	—	94	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
185	#336	—	47	4	no	—
186	#336	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
187	C₄₇	#21743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁵	—	47	1	no	—
189	C₂×#41	—	94	4	no	—
190	C₂×#41	—	188	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	188	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
206	#123	—	94	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
208	#121	—	94	8	no	—
209	#120	—	94	8	no	—
210	C₄×D₄	—	94	8	no	—
211	C₄×D₄	—	94	8	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	188	8	no	—
223	C₂⁴	—	47	2	no	—
224	C₂⁴	—	47	4	no	—
225	C₂⁴	—	47	2	no	—
226	C₂⁴	—	188	2	no	—
227	C₂⁴	—	188	4	no	—
228	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	188	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
232	C₂×D₄	—	94	8	no	—
233	C₂×D₄	—	94	4	no	—
234	C₂×D₄	—	94	2	no	—
235	C₂×D₄	—	188	8	no	—
236	C₂×D₄	—	188	2	no	—
237	C₂×D₄	—	188	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	188	16	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	94	4	no	—
259	C₂×C₈	—	94	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	47	4	no	—
269	C₂³	—	94	4	no	—
270	C₂³	—	94	4	no	—
271	C₂³	—	94	4	no	—
272	C₂³	—	94	2	no	—
273	C₂³	—	94	4	no	—
274	C₂³	—	94	8	no	—
275	C₂³	—	188	4	no	—
276	C₂³	—	188	8	no	—
277	C₂³	—	188	16	no	—
278	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	188	4	no	—
281	D₄	—	188	4	no	—
282	D₄	—	188	16	no	—
283	D₄	—	188	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	47	4	no	—
289	C₂×C₄	—	94	4	no	—
290	C₂×C₄	—	94	8	no	—
291	C₂×C₄	—	94	8	no	—
292	C₂×C₄	—	94	2	no	—
293	C₂×C₄	—	94	4	no	—
294	C₂×C₄	—	188	8	no	—
295	C₂×C₄	—	188	4	no	—
296	C₂×C₄	—	188	8	no	—
297	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#13094070	1	4	yes	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	188	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	94	4	no	—
306	C₂²	—	94	4	no	—
307	C₂²	—	94	4	no	—
308	C₂²	—	188	16	no	—
309	C₂²	—	188	8	no	—
310	C₂²	—	188	4	no	—
311	C₂²	—	188	2	no	—
312	C₂²	—	188	8	no	—
313	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#15689597	1	2	yes	—
315	C₂²	#15689888	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	94	4	no	—
319	C₄	—	188	2	no	—
320	C₄	#15689684	1	4	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	—	376	2	no	—
323	C₂	—	188	4	no	—
324	C₂	#20245965	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20251830	1	2	yes	—
326	C₂	#20252449	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15689635

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15689085

C₂

yes

maximal, complemented

#20243684

C₂

yes

maximal, complemented

#20243459

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20243299

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₇×#1818

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#10625350

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×D₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#10625324

C₂²

yes

—

#15689635

—

C₂×#13094008

C₄

yes

—

C₂×#13094004

C₄

yes

—

C₂×#13093999

C₄

yes

—

C₂×#13093994

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₈

C₂²

yes

—

#15689085

—

C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#15688878

C₂²

yes

complemented

C₂×#117×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇

C₂²

yes

—

C₄₇×#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×D₄₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#10625350

—

C₂×#10625350

—

C₂²×Dic₉₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₈₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₁₈₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₄₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₄₇

—

C₂²×C₄×D₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₄₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₄₇

C₂³

yes

—

C₂×#10625324

—

C₂×#10625324

—

C₂²×C₄₇⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₁₈₈

—

C₄×D₁₈₈

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

—

(C₂×D₄₇)⋊C₈

—

(C₂×D₄₇)⋊C₈

—

C₂³×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₄₇

C₂³

yes

—

#117×C₄₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₄₇

—

C₂×C₂²⋊D₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₄₇

C₂²×C₄

yes

—

#10625350

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

100

C₂×C₄₇⋊C₈

—

101

#10625324

—

102

C₂³×C₄₇

—

103

C₂³×C₄₇

—

104

C₂³×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂³×C₄₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

106

C₂²×D₄₇

—

107

C₂²×D₄₇

—

108

C₂²×D₄₇

—

109

C₂²×D₄₇

—

110

C₂²×D₄₇

—

111

C₂²×D₄₇

—

112

C₂²×D₄₇

—

113

C₂²×D₄₇

—

114

C₂²×D₄₇

—

115

C₂²×D₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄×C₄₇

—

117

C₂×C₄×C₄₇

—

118

C₂×C₄×C₄₇

—

119

C₂×C₄×C₄₇

—

120

C₂×C₄×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₄×C₄₇

C₂²×D₄

yes

—

122

C₂×C₄×C₄₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

123

C₂²⋊D₄₇

—

124

C₂×Dic₄₇

—

125

C₂×Dic₄₇

—

126

C₂×Dic₄₇

—

127

C₂×Dic₄₇

—

128

C₂×Dic₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

129

D₁₈₈

—

130

D₁₈₈

—

131

C₄×D₄₇

—

132

C₄×D₄₇

—

133

C₄×D₄₇

—

134

C₄×D₄₇

—

135

Dic₉₄

—

136

C₈×C₄₇

—

137

C₄₇⋊C₈

—

138

#21743

—

maximal, Sylow

139

C₂²×C₄₇

—

140

C₂²×C₄₇

—

141

C₂²×C₄₇

—

142

C₂²×C₄₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

143

C₂²×C₄₇

#518

yes

—

144

C₂²×C₄₇

#568

yes

—

145

C₂×D₄₇

—

146

C₂×D₄₇

—

147

C₂×D₄₇

—

148

C₂×D₄₇

—

149

C₂×D₄₇

—

150

C₂×D₄₇

—

151

C₂×D₄₇

—

152

C₂×D₄₇

—

153

C₄×C₄₇

—

154

C₄×C₄₇

—

155

C₄×C₄₇

#534

yes

—

156

Dic₄₇

—

157

Dic₄₇

—

158

C₂×#525

—

159

C₂×#407

—

160

#1870

—

161

#1818

—

162

#1818

D₄₇

yes

characteristic, complemented

163

#1780

—

164

C₂×C₄₇

—

165

C₂×C₄₇

#2308

yes

characteristic

166

C₂×C₄₇

#2879

yes

—

167

C₂×C₄₇

#2978

yes

—

168

D₄₇

—

169

D₄₇

—

170

C₂²×#41

—

171

C₂⁴×C₄

—

172

C₂²×M₁₆

—

173

#525

—

174

C₂×#123

—

175

C₂×C₂²⋊Q₈

—

176

C₂×#121

—

177

C₂×#120

—

178

C₂×C₄×D₄

—

179

C₂×#117

C₂×D₄₇

yes

characteristic

180

#407

—

181

C₂×C₂²⋊C₈

—

182

C₂×C₂²⋊C₈

—

183

C₂×C₂²⋊C₈

—

184

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₄₇

yes

—

185

#336

—

186

#336

C₂×D₄₇

yes

complemented

187

C₄₇

#21743

yes

characteristic, complemented, Sylow

188

C₂⁵

—

189

C₂×#41

—

190

C₂×#41

—

188

—

191

C₂²×Q₈

—

192

C₂²×D₄

—

193

C₂²×D₄

—

194

C₂²×D₄

—

195

C₂³×C₄

—

196

C₂³×C₄

—

197

C₂³×C₄

—

198

C₂³×C₄

—

199

C₂³×C₄

—

200

C₂³×C₄

—

188

—

201

C₂³×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

202

C₂×M₁₆

—

203

C₂×M₁₆

—

188

—

204

C₂²×C₈

—

205

C₂²×C₈

C₂²×D₄₇

yes

—

206

#123

—

207

C₂²⋊Q₈

—

208

#121

—

209

#120

—

210

C₄×D₄

—

211

C₄×D₄

—

212

#117

—

213

C₂×C₄⋊C₄

—

214

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₄₇

yes

—

215

C₂×C₂²⋊C₄

—

216

C₂×C₂²⋊C₄

—

217

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₄₇

yes

—

218

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

yes

—

219

C₂²⋊C₈

—

220

C₂²⋊C₈

—

221

C₂²⋊C₈

—

222

C₂²⋊C₈

—

188

—

223

C₂⁴

—

224

C₂⁴

—

225

C₂⁴

—

226

C₂⁴

—

188

—

227

C₂⁴

—

188

—

228

C₂⁴

C₂×C₄×D₄₇

yes

characteristic

229

#41

—

188

—

230

C₂×Q₈

—

231

C₂×Q₈

—

188

—

232

C₂×D₄

—

233

C₂×D₄

—

234

C₂×D₄

—

235

C₂×D₄

—

188

—

236

C₂×D₄

—

188

—

237

C₂×D₄

—

188

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

246

C₂²×C₄

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

188

—

249

C₂²×C₄

—

188

—

250

C₂²×C₄

—

188

—

251

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₄₇

yes

—

252

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₄₇

yes

characteristic

253

C₂²×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

254

C₂²×C₄

C₂³×D₄₇

yes

characteristic

255

M₁₆

—

188

—

256

C₂×C₈

—

257

C₂×C₈

—

258

C₂×C₈

—

259

C₂×C₈

—

260

C₄⋊C₄

—

261

C₄⋊C₄

—

262

C₂²⋊C₄

—

263

C₂²⋊C₄

—

264

C₂²⋊C₄

—

265

C₄²

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

—

273

C₂³

—

274

C₂³

—

275

C₂³

—

188

—

276

C₂³

—

188

—

277

C₂³

—

188

—

278

C₂³

C₂²⋊C₄×D₄₇

yes

—

279

C₂³

C₂²×C₄×D₄₇

yes

characteristic

280

Q₈

—

188

—

281

D₄

—

188

—

282

D₄

—

188

—

283

D₄

—

188

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

188

—

295

C₂×C₄

—

188

—

296

C₂×C₄

—

188

—

297

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₄₇

yes

—

298

C₂×C₄

C₂×D₄×D₄₇

yes

—

299

C₂×C₄

#13094070

yes

—

300

C₈

—

301

C₈

—

188

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

188

—

309

C₂²

—

188

—

310

C₂²

—

188

—

311

C₂²

—

188

—

312

C₂²

—

188

—

313

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇

yes

characteristic

314

C₂²

#15689597

yes

—

315

C₂²

#15689888

yes

—

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

188

—

320

C₄

#15689684

yes

—

321

C₂

—

322

C₂

—

376

—

323

C₂

—

188

—

324

C₂

#20245965

yes

characteristic

325

C₂

#20251830

yes

—

326

C₂

#20252449

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄₇×#1818	C₂
prime radical	C₂×#15689635	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21743
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₄₇

commutator, socle

C₂³×C₄₇

C₂³×C₄

Fitting

C₄₇×#1818

C₂

prime radical

C₂×#15689635

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₄₇

C₂⁴

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689085	C₂	semidirect
3. #20243684	C₂	semidirect
4. #20243459	C₂	semidirect
5. #20243299	C₂	semidirect
6. C₄₇×#1818	C₂	semidirect
19. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
20. #15688878	C₂²	semidirect
23. C₄₇×#336	C₂²	semidirect
162. #1818	D₄₇	semidirect
186. #336	C₂×D₄₇	semidirect
187. C₄₇	#21743	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#15689085

C₂

semidirect

3. #20243684

C₂

semidirect

4. #20243459

C₂

semidirect

5. #20243299

C₂

semidirect

6. C₄₇×#1818

C₂

semidirect

19. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈

C₂²

semidirect

20. #15688878

C₂²

semidirect

23. C₄₇×#336

C₂²

semidirect

162. #1818

D₄₇

semidirect

186. #336

C₂×D₄₇

semidirect

187. C₄₇

#21743

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689635	2
C₂×#15689085	2
#20243684	2
#20243459	2
#20243299	2
C₄₇×#1818	2
#21743	47

subgroup

index

C₄₇×#1818

Subgroups — #26225198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups