Subgroups — #26225199

Order 12032.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20243686	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20243459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20243300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#10625329	C₂²	1	4	yes	—
7	#15689087	—	2	8	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#15688878	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄₇×#525	—	2	8	no	—
15	C₂×#123×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#121×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#120×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10625329	—	2	8	no	—
22	C₂×#10625329	—	4	8	no	—
23	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
25	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
26	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	4	8	no	—
27	C₂⁵×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#41×C₄₇	—	4	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
41	#123×C₄₇	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
43	#121×C₄₇	—	2	8	no	—
44	#120×C₄₇	—	2	8	no	—
45	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
46	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
47	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
55	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	#41×C₄₇	—	4	16	no	—
61	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
92	#10625329	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
110	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
111	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
112	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
129	C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
130	#21743	—	47	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄₇	#518	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄₇	#568	1	4	yes	—
145	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
148	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₄₇	#534	1	4	yes	—
150	C₂×#525	D₄₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#407	—	47	2	no	—
152	#1870	—	47	8	no	—
153	#1818	—	47	2	no	—
154	#1780	—	47	2	no	—
155	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄₇	#2308	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄₇	#2879	1	2	yes	—
160	C₂×C₄₇	#2978	1	4	yes	—
161	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×M₁₆	—	47	4	no	—
164	#525	—	2	8	no	—
165	C₂×#123	Dic₄₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₄₇	1	2	yes	—
167	C₂×#121	Dic₄₇	1	2	yes	—
168	C₂×#120	Dic₄₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
170	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
171	#407	—	94	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
175	#336	—	47	8	no	—
176	C₄₇	#21743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂⁵	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	4	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	188	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
194	#123	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	#121	—	2	8	no	—
197	#120	—	2	8	no	—
198	C₄×D₄	—	2	8	no	—
199	C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	188	8	no	—
210	C₂⁴	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
216	#41	—	4	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	188	16	no	—
243	C₂×C₈	—	94	8	no	—
244	C₂×C₈	—	94	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	16	no	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	4	16	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#13094069	1	4	yes	—
285	C₈	—	188	8	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	4	16	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#15689598	1	2	yes	—
299	C₂²	#15689890	1	4	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	#15689682	1	4	yes	—
305	C₂	—	4	4	no	—
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	—	8	2	no	—
308	C₂	#20245966	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#20251833	1	2	yes	—
310	C₂	#20252450	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₄₇×#525	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21743
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689087	C₂	semidirect
2. #20243686	C₂	semidirect
3. #20243459	C₂	semidirect
4. #20243300	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
11. #15688878	C₂²	semidirect
176. C₄₇	#21743	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689087	2
#20243686	2
#20243459	2
#20243300	2
C₂×C₄₇×#525	2
#21743	47