Subgroups — #26225201

Order 12032.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20243685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20243683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#15689630	—	2	4	no	—
14	#15689630	—	2	4	no	—
15	C₂×#13094005	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13094005	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13094000	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13093995	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13093992	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13093992	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689090	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#15688877	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15688877	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15688877	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15688877	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄₇×#408	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
54	C₂×#10625329	—	4	1	no	—
55	C₂×#10625329	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#13094005	—	2	4	no	—
62	#13094005	—	2	4	no	—
63	#13094000	—	2	8	no	—
64	#13093995	—	2	8	no	—
65	#13093992	—	2	4	no	—
66	#13093992	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
71	#13093983	—	2	2	no	—
72	#13093983	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
85	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
86	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
87	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
88	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×#41×C₄₇	—	4	1	no	—
90	C₂×#41×C₄₇	—	4	1	no	—
91	C₂×#41×C₄₇	—	4	1	no	—
92	C₂×#41×C₄₇	—	4	1	no	—
93	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₄₇	—	4	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₄₇	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
118	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
119	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
122	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
123	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
124	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
184	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
199	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
200	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
203	#10625329	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄₇	#131	1	4	yes	—
239	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
240	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
241	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
242	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
283	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
284	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
285	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
286	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
287	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
288	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
289	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
291	#21744	—	47	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
312	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₄₇	#534	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₄₇	#534	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₄₇	#534	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₄₇	#534	1	1	yes	characteristic
327	Dic₄₇	—	4	2	no	—
328	Dic₄₇	—	4	2	no	—
329	Dic₄₇	—	4	2	no	—
330	C₂×#525	—	47	1	no	—
331	C₂×#408	—	47	1	no	—
332	C₂×#408	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#1870	—	47	2	no	—
334	#1870	—	47	2	no	—
335	#1869	—	47	2	no	—
336	#1869	—	47	2	no	—
337	#1818	—	47	2	no	—
338	#1779	—	47	2	no	—
339	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄₇	#2308	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄₇	#2880	1	2	yes	—
344	C₂×C₄₇	#2976	1	2	yes	—
345	C₂×C₄₇	#2977	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄₇	#2978	1	1	yes	characteristic
347	D₄₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
350	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
351	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
353	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#525	—	94	4	no	—
355	#525	—	94	4	no	—
356	C₂×#123	—	47	1	no	—
357	C₂×#123	—	47	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
359	C₂×#121	—	47	2	no	—
360	C₂×#120	—	47	1	no	—
361	C₂×#120	—	47	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
364	C₂×#117	—	47	1	no	—
365	#408	—	2	4	no	—
366	#408	—	94	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
375	#336	—	47	2	no	—
376	#336	—	47	2	no	—
377	#336	—	47	2	no	—
378	#336	—	47	2	no	—
379	C₄₇	#21744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂⁵	—	47	1	no	—
381	C₂×#41	—	4	1	no	—
382	C₂×#41	—	4	1	no	—
383	C₂×#41	—	4	1	no	—
384	C₂×#41	—	4	1	no	—
385	C₂×#41	D₁₈₈	1	4	yes	—
386	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
387	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
390	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	188	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	188	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	188	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	188	1	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	188	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	188	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	188	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	188	1	no	—
419	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
421	#123	—	94	4	no	—
422	#123	—	94	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
424	#121	—	94	8	no	—
425	#120	—	94	4	no	—
426	#120	—	94	4	no	—
427	C₄×D₄	—	94	4	no	—
428	C₄×D₄	—	94	4	no	—
429	C₄×D₄	—	94	4	no	—
430	C₄×D₄	—	94	4	no	—
431	#117	—	94	2	no	—
432	#117	—	94	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	188	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	188	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	188	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	188	2	no	—
451	C₂⁴	—	47	2	no	—
452	C₂⁴	—	94	4	no	—
453	C₂⁴	—	94	2	no	—
454	C₂⁴	—	188	1	no	—
455	C₂⁴	—	188	1	no	—
456	C₂⁴	—	188	2	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
466	C₂×Q₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	1	no	—
472	C₂×D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×D₄	—	94	4	no	—
474	C₂×D₄	—	94	4	no	—
475	C₂×D₄	—	94	4	no	—
476	C₂×D₄	—	94	4	no	—
477	C₂×D₄	—	188	2	no	—
478	C₂×D₄	—	188	2	no	—
479	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
523	M₁₆	—	4	4	no	—
524	M₁₆	—	188	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	4	4	no	—
532	C₂×C₈	—	94	2	no	—
533	C₂×C₈	—	94	2	no	—
534	C₂×C₈	—	94	2	no	—
535	C₂×C₈	—	94	2	no	—
536	C₂×C₈	—	94	2	no	—
537	C₂×C₈	—	94	2	no	—
538	C₂×C₈	—	188	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
548	C₄²	—	94	2	no	—
549	C₄²	—	94	2	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	47	4	no	—
563	C₂³	—	94	2	no	—
564	C₂³	—	94	2	no	—
565	C₂³	—	94	2	no	—
566	C₂³	—	94	2	no	—
567	C₂³	—	94	2	no	—
568	C₂³	—	94	2	no	—
569	C₂³	—	188	8	no	—
570	C₂³	—	188	4	no	—
571	C₂³	—	188	4	no	—
572	C₂³	—	188	8	no	—
573	C₂³	—	188	4	no	—
574	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	188	8	no	—
583	D₄	—	188	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	94	2	no	—
603	C₂×C₄	—	94	2	no	—
604	C₂×C₄	—	94	2	no	—
605	C₂×C₄	—	94	2	no	—
606	C₂×C₄	—	94	2	no	—
607	C₂×C₄	—	94	2	no	—
608	C₂×C₄	—	94	2	no	—
609	C₂×C₄	—	94	2	no	—
610	C₂×C₄	—	94	2	no	—
611	C₂×C₄	—	188	8	no	—
612	C₂×C₄	—	188	4	no	—
613	C₂×C₄	—	188	2	no	—
614	C₂×C₄	—	188	2	no	—
615	C₂×C₄	—	188	2	no	—
616	C₂×C₄	—	188	2	no	—
617	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	188	2	no	—
629	C₈	—	188	2	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	94	4	no	—
646	C₂²	—	94	4	no	—
647	C₂²	—	94	4	no	—
648	C₂²	—	188	16	no	—
649	C₂²	—	188	2	no	—
650	C₂²	—	188	2	no	—
651	C₂²	—	188	2	no	—
652	C₂²	—	188	2	no	—
653	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#15689596	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#15689596	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#131×D₄₇	1	2	yes	—
657	C₂²	#15689888	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	188	2	no	—
662	C₄	—	188	2	no	—
663	C₄	—	188	2	no	—
664	C₄	#15689682	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#15689682	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#15689685	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#15689685	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	4	2	no	—
670	C₂	—	4	2	no	—
671	C₂	—	188	4	no	—
672	C₂	#20245963	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#20251835	1	2	yes	—
674	C₂	#20252431	1	2	yes	—
675	C₂	#20252440	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#20252446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄₇×#408	C₂
prime radical	C₂×#15689630	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21744
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689090	C₂	semidirect
3. #20243685	C₂	semidirect
4. #20243683	C₂	semidirect
5. #20243680	C₂	semidirect
6. #20243678	C₂	semidirect
7. #20243457	C₂	semidirect
8. #20243297	C₂	semidirect
9. C₂×C₄₇×#408	C₂	semidirect
11. C₂²×#10625329	C₂²	semidirect
12. C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #15688877	C₂²	semidirect
32. #15688877	C₂²	semidirect
33. #15688877	C₂²	semidirect
34. #15688877	C₂²	semidirect
36. C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
37. C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
332. C₂×#408	D₄₇	semidirect
351. C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
353. C₂³×C₈	C₂×D₄₇	semidirect
374. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
379. C₄₇	#21744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689630	2
C₂×#15689090	2
#20243685	2
#20243683	2
#20243680	2
#20243678	2
#20243457	2
#20243297	2
C₂×C₄₇×#408	2
#21744	47