Finite Group Databasebeta

← #26225214

Subgroups — #26225214

Order 12032.

3090 conjugacy classes of subgroups; only the 259 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3090 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 259 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093992C211yesmaximal, characteristic
2#379×D47C212yesmaximal, complemented
3#20243838C218yesmaximal, complemented
4#20243460C212yesmaximal, complemented
5#20243303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C47×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C25×D47C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊D47C412yescomplemented
9C2×#13093992—24no—
10C2×#13093992—24no—
11C2×#13093992C414yescomplemented
12C2×#13093992C2214yes—
13C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D47)⋊C4C412yescomplemented
15C2×C22⋊C4×D47—24no—
16C2×C22⋊C4×D47C2214yescomplemented
17C2×#13093939C2214yescomplemented
18#15688979C2212yes—
19#15688978—24no—
20#15688978C2214yescomplemented
21#15688889C2218yescomplemented
22C23×D4×C47C2211yescharacteristic
23C2×#99×C47C2214yescomplemented
24C47×#379C2212yes—
25C24×D47—48no—
26C24×D47—44no—
27C24×D47C2×C412yes—
28C24×D47C2×C412yes—
29C24×D47D414yes—
30C24×D47D414yes—
31C24×D47C2312yes—
32C22×C22⋊D47—24no—
33C22×C22⋊D47—22no—
34C22×C22⋊D47—22no—
35C22×C22⋊D47—48no—
36C22×C22⋊D47C2×C418yescomplemented
37C23×Dic47C2×C412yescomplemented
38C22×C4×D47—24no—
39#13093992—24no—
40#13093992—28no—
41#13093992—24no—
42#13093992—24no—
43#13093992—28no—
44#13093992—24no—
45C2×C22⋊Dic47—24no—
46C2×C22⋊Dic47—24no—
47C2×C22⋊Dic47C2×C412yescomplemented
48C2×C22⋊Dic47C2314yes—
49C2×C22⋊Dic47C2312yes—
50C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
55C2×(C2×D47)⋊C4C2×C418yescomplemented
56C22⋊C4×D47—48no—
57C22⋊C4×D47—416no—
58#13093939—44no—
59C25×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
60C25×C47C2311yescharacteristic
61C22×D4×C47—24no—
62C22×D4×C47—44no—
63C22×D4×C47C2×C412yescomplemented
64C22×D4×C47C2312yes—
65C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C4×C47—24no—
67C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
68#99×C47—44no—
69C24×C47—24no—
70C24×C47—22no—
71C24×C47—44no—
72C24×C47—42no—
73C24×C47—44no—
74C24×C47C22×C411yescharacteristic
75C24×C47C22×C412yes—
76C24×C47C22×C411yescharacteristic
77C24×C47C2×D414yes—
78C24×C47C2411yescharacteristic
79C23×D47—28no—
80C23×D47—216no—
81C23×D47—28no—
82C23×D47—48no—
83C23×D47—48no—
84C23×D47—48no—
85C23×D47—48no—
86C23×D47—44no—
87C23×D47—44no—
88C23×D47—44no—
89C23×D47—48no—
90C23×D47—48no—
91C23×D47—48no—
92C23×D47—464no—
93C23×D47C22⋊C414yes—
94C23×D47C22⋊C412yes—
95C23×D47C22⋊C412yes—
96C23×D47C22⋊C414yes—
97C23×D47C22⋊C412yes—
98C23×D47C22⋊C412yes—
99C23×D47C22×C414yes—
100C23×D47C2×D412yes—
101C23×D47C2×D414yes—
102C23×D47C2×D412yes—
103C2×D4×C47—24no—
104C2×D4×C47—24no—
105C2×D4×C47—24no—
106C2×D4×C47—24no—
107C2×D4×C47—42no—
108C2×D4×C47—42no—
109C2×D4×C47—416no—
110C22×C4×C47—22no—
111C22×C4×C47—24no—
112C22×C4×C47—42no—
113C22×C4×C47C22×C412yes—
114C2×C22⋊D47—28no—
115C2×C22⋊D47—28no—
116C2×C22⋊D47—416no—
117C2×C22⋊D47—48no—
118C2×C22⋊D47—48no—
119C2×C22⋊D47—416no—
120C22×Dic47—22no—
121C22×Dic47—22no—
122C22×Dic47—24no—
123C22×Dic47—44no—
124C22×Dic47C22×C414yes—
125C2×C4×D47—416no—
126C2×C4×D47—48no—
127C22⋊C4×C47—28no—
128C22⋊C4×C47—48no—
129C22⋊Dic47—24no—
130C22⋊Dic47—24no—
131C22⋊Dic47—28no—
132C22⋊Dic47—48no—
133(C2×D47)⋊C4—28no—
134(C2×D47)⋊C4—28no—
135(C2×D47)⋊C4—416no—
136(C2×D47)⋊C4—48no—
137C23×C47—22no—
138C23×C47—24no—
139C23×C47—22no—
140C23×C47—28no—
141C23×C47—28no—
142C23×C47—22no—
143C23×C47—22no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—42no—
146C23×C47—44no—
147C23×C47—42no—
148C23×C47—416no—
149C23×C47—44no—
150C23×C47—44no—
151C23×C47—44no—
152C23×C47—44no—
153C23×C47—88no—
154C23×C47C2×C22⋊C412yes—
155C23×C47C2×C22⋊C412yes—
156C23×C47C23×C411yescharacteristic
157C23×C47C22×D412yes—
158C23×C47H(5,𝔽2)14yes—
159C22×D47—24no—
160C22×D47—28no—
161C22×D47—28no—
162C22×D47—24no—
163C22×D47—28no—
164C22×D47—24no—
165C22×D47—28no—
166C22×D47—28no—
167C22×D47—28no—
168C22×D47—28no—
169C22×D47—28no—
170C22×D47—28no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—44no—
174C22×D47—44no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—44no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—44no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—44no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—44no—
184C22×D47—464no—
185C22×D47—432no—
186C22×D47—432no—
187C22×D47—432no—
188C22×D47—464no—
189C22×D47#9918yescomplemented
190C22×D47C2×C22⋊C414yes—
191C22×D47C2×C22⋊C414yes—
192D4×C47—48no—
193D4×C47—48no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—44no—
198C2×C4×C47—48no—
199C2×C4×C47—44no—
200C22⋊D47—416no—
201C22⋊D47—416no—
202C2×Dic47—24no—
203C2×Dic47—44no—
204C2×Dic47—44no—
205C2×Dic47—44no—
206C2×Dic47—48no—
207C2×Dic47—44no—
208C4×D47—816no—
209#21746—471nomaximal, Sylow
210C22×C47—28no—
211C22×C47—22no—
212C22×C47—24no—
213C22×C47—22no—
214C22×C47—22no—
215C22×C47—22no—
216C22×C47—24no—
217C22×C47—44no—
218C22×C47—416no—
219C22×C47—44no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—44no—
222C22×C47—82no—
223C22×C47—82no—
224C22×C47—88no—
225C22×C47C2×#9914yes—
226C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C47#51812yes—
228C22×C47#53414yes—
229C2×D47—216no—
230C2×D47—24no—
231C2×D47—24no—
232C2×D47—24no—
233C2×D47—24no—
234C2×D47—24no—
235C2×D47—48no—
236C2×D47—48no—
237C2×D47—416no—
238C2×D47—416no—
239C2×D47—416no—
240C2×D47—416no—
241C2×D47—48no—
242C2×D47—48no—
243C2×D47—48no—
244C2×D47C2×#9918yes—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—84no—
247Dic47—44no—
248Dic47—84no—
249C22×#120—471no—
250C2×#379—472no—
251#1898—478no—
252#1819—472no—
253#1781—471no—
254#1781D4711yescharacteristic, complemented
255C2×C47—24no—
256C2×C47—22no—
257C2×C47—24no—
258C2×C47—42no—
259C2×C47—82no—
260C2×C47#230811yescharacteristic
261C2×C47C22×#9912yes—
262D47—28no—
263D47—44no—
264C26—471no—
265C23×D4—472no—
266C23×D4C2×D4711yescharacteristic
267C2×#120—474no—
268C2×#120—474no—
269C2×#120—944no—
270C2×#120—944no—
271C22×C22⋊C4—471no—
272C22×C22⋊C4—472no—
273C22×C22⋊C4—474no—
274C22×C22⋊C4—944no—
275C2×#99—474no—
276C2×#99C2×D4714yescomplemented
277#379—472no—
278#379—474no—
279#379—944no—
280#379C2×D4712yes—
281#342—478no—
282C47#2174611yescharacteristic, complemented, Sylow
283C25—472no—
284C25—474no—
285C25—472no—
286C25—472no—
287C25—474no—
288C25—1884no—
289C25—1888no—
290C25C4×D4711yescharacteristic, complemented
291C25C22×D4711yescharacteristic
292C22×D4—24no—
293C22×D4—44no—
294C22×D4—478no—
295C22×D4—942no—
296C22×D4—944no—
297C22×D4—942no—
298C22×D4—1888no—
299C22×D4C4×D4712yescomplemented
300C22×D4C22×D4712yes—
301C23×C4—472no—
302C23×C4—944no—
303C23×C4C4×D4711yescharacteristic, complemented
304#120—944no—
305#120—948no—
306#120—944no—
307#120—944no—
308#120—948no—
309#120—944no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—472no—
312C2×C22⋊C4—472no—
313C2×C22⋊C4—478no—
314C2×C22⋊C4—474no—
315C2×C22⋊C4—942no—
316C2×C22⋊C4—944no—
317C2×C22⋊C4—942no—
318C2×C22⋊C4—944no—
319C2×C22⋊C4—944no—
320C2×C22⋊C4—948no—
321C2×C22⋊C4—944no—
322C2×C22⋊C4—1888no—
323C2×C22⋊C4—18816no—
324C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
325#99—44no—
326#99—1884no—
327C24—24no—
328C24—22no—
329C24—44no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—472no—
333C24—472no—
334C24—474no—
335C24—472no—
336C24—474no—
337C24—474no—
338C24—472no—
339C24—474no—
340C24—472no—
341C24—472no—
342C24—9416no—
343C24—948no—
344C24—948no—
345C24—1884no—
346C24—1884no—
347C24—1884no—
348C24—1888no—
349C24—1888no—
350C24—1888no—
351C24—1888no—
352C24—1888no—
353C24—1888no—
354C24—1888no—
355C24—18864no—
356C24C2×C4×D4711yescharacteristic
357C24C2×C4×D4712yes—
358C24C2×C4×D4711yescharacteristic
359C24D4×D4714yes—
360C24C23×D4711yescharacteristic
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—948no—
369C2×D4—948no—
370C2×D4—1888no—
371C2×D4—18816no—
372C2×D4—1888no—
373C2×D4—18816no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—474no—
378C22×C4—942no—
379C22×C4—942no—
380C22×C4—944no—
381C22×C4—18816no—
382C22×C4—1888no—
383C22×C4—1884no—
384C22×C4C2×C4×D4712yes—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—948no—
388C22⋊C4—948no—
389C22⋊C4—944no—
390C22⋊C4—944no—
391C22⋊C4—948no—
392C22⋊C4—18816no—
393C22⋊C4—1888no—
394C22⋊C4—1888no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—22no—
398C23—28no—
399C23—28no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—416no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—88no—
412C23—474no—
413C23—478no—
414C23—474no—
415C23—948no—
416C23—948no—
417C23—948no—
418C23—948no—
419C23—948no—
420C23—948no—
421C23—944no—
422C23—948no—
423C23—944no—
424C23—948no—
425C23—944no—
426C23—948no—
427C23—1884no—
428C23—1884no—
429C23—1882no—
430C23—1882no—
431C23—1884no—
432C23—1882no—
433C23—1884no—
434C23—1882no—
435C23—1884no—
436C23—1884no—
437C23—1882no—
438C23—1884no—
439C23—1882no—
440C23—18832no—
441C23—18832no—
442C23—18864no—
443C23—18864no—
444C23—18832no—
445C23C22⋊C4×D4712yes—
446C23C22⋊C4×D4712yes—
447C23C22×C4×D4711yescharacteristic
448C23C2×D4×D4712yes—
449C23#1309406914yes—
450D4—48no—
451D4—48no—
452D4—18816no—
453D4—18816no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—944no—
461C2×C4—37616no—
462C2×C4—1888no—
463C2×C4—1884no—
464C2×C4—1884no—
465C2×C4—1884no—
466C2×C4—1884no—
467C22—28no—
468C22—24no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—24no—
473C22—22no—
474C22—44no—
475C22—416no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—88no—
482C22—478no—
483C22—9416no—
484C22—944no—
485C22—944no—
486C22—944no—
487C22—944no—
488C22—944no—
489C22—1888no—
490C22—18816no—
491C22—18816no—
492C22—18816no—
493C22—1888no—
494C22—1888no—
495C22—1888no—
496C22—18816no—
497C22—1888no—
498C22#99×D4714yes—
499C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
500C22#1568959612yes—
501C22#1568968314yes—
502C4—42no—
503C4—84no—
504C4—3764no—
505C4—1884no—
506C2—24no—
507C2—22no—
508C2—24no—
509C2—42no—
510C2—82no—
511C2—948no—
512C2—1884no—
513C2#2024596411yescharacteristic
514C2C2×#99×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1781C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#13093992C2
cosocleC24×C47C24
hypercenter#1781D47
hypocenterC47#21746
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #379×D47C2semidirect
3. #20243838C2semidirect
4. #20243460C2semidirect
5. #20243303C2semidirect
6. C47×#1781C2semidirect
8. C23×C22⋊D47C4semidirect
11. C2×#13093992C4semidirect
14. C22×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
16. C2×C22⋊C4×D47C22semidirect
17. C2×#13093939C22semidirect
20. #15688978C22semidirect
21. #15688889C22semidirect
23. C2×#99×C47C22semidirect
36. C22×C22⋊D47C2×C4semidirect
37. C23×Dic47C2×C4semidirect
47. C2×C22⋊Dic47C2×C4semidirect
55. C2×(C2×D47)⋊C4C2×C4semidirect
59. C25×C47C2×C4semidirect
63. C22×D4×C47C2×C4semidirect
65. C23×C4×C47C2×C4semidirect
189. C22×D47#99semidirect
254. #1781D47semidirect
276. C2×#99C2×D47semidirect
282. C47#21746semidirect
290. C25C4×D47semidirect
299. C22×D4C4×D47semidirect
303. C23×C4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939922
#379×D472
#202438382
#202434602
#202433032
C47×#17812
#2174647