Finite Group Databasebeta

← #26225241

Subgroups — #26225241

Order 12032.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689695C211yesmaximal, characteristic
2#20245973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243845C212yesmaximal, complemented
7#20243844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243843C212yesmaximal, complemented
9#20243464C212yesmaximal, complemented
10#20243304C212yesmaximal
11C47×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C23×Dic94C2211yescharacteristic
14#15689695—24no—
15#15689695—22no—
16#15689695—22no—
17C2×#13094023C412yescomplemented
18C2×#13094010C412yescomplemented
19C2×#13094008C2211yescharacteristic
20C2×#13094007C2211yescharacteristic
21C2×#13094005C2211yescharacteristic
22C2×#13094002C412yescomplemented
23C2×#13094001C412yescomplemented
24C2×#13093983C2211yescharacteristic
25C2×#13093980C2212yes—
26C2×#13093980C2211yescharacteristic
27C2×#13093939C2212yes—
28C2×#13093938C2212yes—
29C2×#13093938C2212yes—
30#15689029—22no—
31#15689028—22no—
32#15689027—24no—
33#15688986C2211yescharacteristic
34#15688984C2212yes—
35#15688984C2212yes—
36#15688984C2212yes—
37#15688890C2212yes—
38#15688889C2212yes—
39#15688889C2212yes—
40C2×#123×C47C2211yescharacteristic
41C2×#117×C47C2211yescharacteristic
42C2×#99×C47C2212yes—
43C47×#381C2211yescharacteristic
44C47×#342C2212yes—
45C2×#10625352—22no—
46C2×#10625352—22no—
47C2×#10625352—42no—
48C2×#10625352—42no—
49C22×Dic94—42no—
50C22×Dic94—42no—
51C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic94C2×C412yes—
53C22×Dic94C2×C412yes—
54C22×Dic94D414yes—
55C22×Dic94D412yes—
56C22×Dic94D412yes—
57C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
59C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic47C2311yescharacteristic
61C23×Dic47C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
63#13094023—24no—
64#13094023—24no—
65#13094010—24no—
66#13094010—24no—
67#13094008—22no—
68#13094008—22no—
69#13094007—21no—
70#13094007—21no—
71#13094007—22no—
72#13094005—22no—
73#13094005—22no—
74#13094002—24no—
75#13094002—24no—
76#13094001—24no—
77#13094001—24no—
78#13093983—42no—
79#13093980—22no—
80#13093980—22no—
81#13093980—42no—
82#13093980—42no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
85C2×Dic47⋊C4—22no—
86C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
87C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
88C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
89C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
90C2×C22⋊Dic47C2312yes—
91C2×C22⋊Dic47C2312yes—
92C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
94C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—22no—
97C2×C4×Dic47C2×C412yes—
98#13093939—42no—
99#13093938—42no—
100#13093938—42no—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—24no—
103C47⋊#95—24no—
104C47⋊#95—24no—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107#123×C47—21no—
108#123×C47—21no—
109#123×C47—22no—
110#117×C47—42no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
113C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
114C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C42×C47—21no—
118#99×C47—42no—
119#95×C47—22no—
120C24×C47C22×C411yescharacteristic
121C24×C47C2411yescharacteristic
122C23×D47C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C47C22×C412yes—
133C22×C4×C47C22×C412yes—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C2×C22⋊D47—21no—
138C2×C22⋊D47—21no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic47C22×C412yes—
154C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic47C22×C412yes—
156C22×Dic47C2×D412yes—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158C22×Dic47C2×D412yes—
159C22×Dic47C2×D412yes—
160#10625352—48no—
161#10625352—44no—
162#10625352—44no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—44no—
167C2×Dic94—44no—
168C2×Dic94—44no—
169C2×Dic94—44no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94C22⋊C414yes—
176C2×Dic94C22⋊C414yes—
177C2×Dic94C22⋊C414yes—
178C2×Dic94C22⋊C414yes—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47—42no—
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—24no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201C4⋊Dic47—24no—
202C4⋊Dic47—42no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—44no—
208C4×Dic47—24no—
209C4×Dic47—44no—
210C4×Dic47—42no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47C23×C411yescharacteristic
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
219C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—24no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—44no—
237C2×C4×C47—44no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
242C22⋊D47—44no—
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—41no—
245C22⋊D47—41no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—24no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—24no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—44no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—44no—
262C2×Dic47—44no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
268C4×D47—44no—
269Dic94—44no—
270Dic94—44no—
271Dic94—44no—
272Dic94—44no—
273Dic94—44no—
274#21751—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—22no—
276C22×C47—22no—
277C22×C47—22no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C47#51812yes—
285C22×C47#53412yes—
286C22×C47#53411yescharacteristic
287C22×C47#53411yescharacteristic
288C2×D47—41no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—82no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—82no—
296C4×C47—82no—
297Dic47—22no—
298Dic47—22no—
299Dic47—24no—
300Dic47—41no—
301Dic47—42no—
302Dic47—82no—
303Dic47—82no—
304C2×#536—471no—
305#2310—471no—
306#2310—471no—
307#1899—472no—
308#1899—471no—
309#1899—472no—
310#1899—471no—
311#1899—471no—
312#1899D4711yescharacteristic, complemented
313#1820—472no—
314#1782—472no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—22no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—22no—
319C2×C47—81no—
320C2×C47#230811yescharacteristic
321C2×C47#288412yes—
322D47—81no—
323C22×#41—471no—
324C23×Q8—471no—
325#536—944no—
326#536—942no—
327#536—942no—
328C2×C4⋊Q8—472no—
329C2×#124—472no—
330C2×#123—471no—
331C2×#123—471no—
332C2×#123—471no—
333C2×#123C2×D4711yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—472no—
335C2×C22⋊Q8—472no—
336C2×#117—471no—
337C2×#117—471no—
338C2×#117—472no—
339C2×#117C2×D4711yescharacteristic
340C2×#99—472no—
341C2×#99—472no—
342C2×#99—472no—
343C2×#99C2×D4712yes—
344#391—944no—
345#391—942no—
346#391—942no—
347#381—471no—
348#381—472no—
349#381—472no—
350#381—472no—
351#381C2×D4711yescharacteristic
352#342—472no—
353#342—472no—
354#342—472no—
355#342C2×D4712yes—
356C47#2175111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—942no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—1882no—
360C2×#41—1882no—
361C22×Q8—472no—
362C22×Q8—472no—
363C22×Q8—471no—
364C22×Q8—472no—
365C22×Q8—472no—
366C22×Q8—474no—
367C22×Q8—1882no—
368C22×Q8—1882no—
369C22×D4—471no—
370C22×D4—471no—
371C22×D4C22×D4711yescharacteristic
372C23×C4—471no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—471no—
375C23×C4—471no—
376C23×C4C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8—944no—
378C4⋊Q8—944no—
379#124—944no—
380#124—944no—
381#123—22no—
382#123—21no—
383#123—21no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—941no—
390#123—941no—
391C22⋊Q8—944no—
392C22⋊Q8—944no—
393C22⋊Q8—944no—
394C22⋊Q8—944no—
395#117—42no—
396#117—942no—
397#117—942no—
398#117—1882no—
399#117—1882no—
400#117—1882no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—472no—
403C2×C4⋊C4—472no—
404C2×C4⋊C4—472no—
405C2×C4⋊C4—472no—
406C2×C4⋊C4—942no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
409C2×C22⋊C4—472no—
410C2×C22⋊C4—471no—
411C2×C22⋊C4—472no—
412C2×C22⋊C4—472no—
413C2×C22⋊C4—472no—
414C2×C22⋊C4—472no—
415C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
416C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
417C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
418C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—472no—
421C2×C42—942no—
422C2×C42—941no—
423#99—42no—
424#99—1882no—
425#99—1882no—
426#99—1882no—
427#95—22no—
428#95—944no—
429#95—944no—
430#95—944no—
431#95—942no—
432C24—471no—
433C24C2×C4×D4711yescharacteristic
434C24C23×D4711yescharacteristic
435#41—1888no—
436#41—1884no—
437#41—1884no—
438C2×Q8—474no—
439C2×Q8—474no—
440C2×Q8—474no—
441C2×Q8—474no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—1884no—
444C2×Q8—1884no—
445C2×Q8—1884no—
446C2×Q8—1884no—
447C2×Q8—1882no—
448C2×Q8—1882no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—1882no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—472no—
470C22×C4—472no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D4712yes—
487C22×C4C2×C4×D4712yes—
488C22×C4D4×D4712yes—
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—944no—
496C4⋊C4—944no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—1882no—
500C4⋊C4—1884no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—944no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C42—42no—
520C42—944no—
521C42—1882no—
522C42—1884no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—942no—
528C23—941no—
529C23—1882no—
530C23C22×C4×D4711yescharacteristic
531C23C2×D4×D4711yescharacteristic
532C23C2×D4×D4711yescharacteristic
533C23#1309406912yes—
534C23#1309407012yes—
535Q8—1884no—
536Q8—1884no—
537Q8—1884no—
538Q8—1884no—
539Q8—1884no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—1884no—
544D4—1882no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—474no—
563C2×C4—472no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—944no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—944no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—1884no—
578C2×C4—1884no—
579C2×C4—1884no—
580C2×C4—1884no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
585C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—82no—
594C22—3762no—
595C22—1882no—
596C22—1881no—
597C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
598C22#1568959512yes—
599C22#1568968112yes—
600C22#1568968311yescharacteristic
601C22#1568968411yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—942no—
609C4—942no—
610C4—944no—
611C4—3762no—
612C4—3762no—
613C4—1882no—
614C4—1881no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—81no—
620C2—3761no—
621C2#2024596211yescharacteristic
622C2#2025185012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1899C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#10625352C22
cosocleC24×C47C24
hypercenter#1899D47
hypocenterC47#21751
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245973C2semidirect
3. #20245972C2semidirect
4. #20243847C2semidirect
5. #20243846C2semidirect
6. #20243845C2semidirect
7. #20243844C2semidirect
8. #20243843C2semidirect
9. #20243464C2semidirect
11. C47×#1899C2semidirect
17. C2×#13094023C4semidirect
18. C2×#13094010C4semidirect
22. C2×#13094002C4semidirect
23. C2×#13094001C4semidirect
312. #1899D47semidirect
356. C47#21751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896952
#202459732
#202459722
#202438472
#202438462
#202438452
#202438442
#202438432
#202434642
#202433042
C47×#18992
#2175147