Group #26225265 — subgroups

Subgroups — #26225265

Order 12032.

1446 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20251831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20243850	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20243471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20243308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄₇×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#15689692	—	2	8	no	—
11	C₂×#13094021	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13094012	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13093999	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13093994	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13093940	C₂²	1	8	yes	—
16	#15689088	—	2	8	no	—
17	#15689087	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689086	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#15688892	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#10625350	—	4	4	no	—
25	C₂×#10625350	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₁₈₈	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
37	M₁₆×D₄₇	—	4	8	no	—
38	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
39	#13094021	—	2	8	no	—
40	#13094012	—	2	8	no	—
41	#13093999	—	2	8	no	—
42	#13093999	—	2	8	no	—
43	#13093994	—	2	16	no	—
44	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13093940	—	4	8	no	—
46	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
50	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₄₇	—	8	4	no	—
59	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	#10625350	—	4	8	no	—
70	#10625350	—	4	8	no	—
71	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
74	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
75	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
76	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
77	C₂×D₁₈₈	—	4	16	no	—
78	C₂×D₁₈₈	—	8	8	no	—
79	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
91	#10625329	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#10625324	—	4	8	no	—
94	C₈×D₄₇	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
106	C₂²×D₄₇	—	8	16	no	—
107	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	D₁₈₈	—	4	4	no	—
119	D₁₈₈	—	4	8	no	—
120	D₁₈₈	—	4	8	no	—
121	D₁₈₈	—	8	16	no	—
122	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
125	Dic₉₄	—	4	4	no	—
126	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
127	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
128	#21755	—	47	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄₇	#518	1	2	yes	—
135	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
140	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
141	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
142	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
144	C₄×C₄₇	#534	1	4	yes	—
145	Dic₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×#535	—	47	1	no	—
147	#2879	—	47	2	no	—
148	#1900	—	47	8	no	—
149	#1822	—	47	1	no	—
150	#1822	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1783	—	47	2	no	—
152	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄₇	#2308	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄₇	#2888	1	2	yes	—
156	D₄₇	—	4	4	no	—
157	D₄₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×#41	—	47	1	no	—
159	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	47	4	no	—
161	#535	—	94	8	no	—
162	C₂×#127	—	47	2	no	—
163	C₂×#124	—	47	2	no	—
164	C₂×#121	—	47	4	no	—
165	C₂×#120	—	47	4	no	—
166	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#100	—	47	8	no	—
168	#408	—	94	8	no	—
169	#407	—	47	2	no	—
170	#407	—	47	4	no	—
171	#407	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
172	#343	—	47	4	no	—
173	#343	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
174	C₄₇	#21755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁵	—	47	2	no	—
176	C₂×#41	—	47	8	no	—
177	C₂×#41	—	188	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	188	8	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
193	#127	—	94	8	no	—
194	#124	—	94	8	no	—
195	#121	—	94	8	no	—
196	#121	—	94	8	no	—
197	#120	—	94	16	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
203	#100	—	188	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
207	C₂⁴	—	47	2	no	—
208	C₂⁴	—	47	4	no	—
209	C₂⁴	—	94	4	no	—
210	C₂⁴	—	376	4	no	—
211	C₂⁴	—	188	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	188	8	no	—
214	#41	—	188	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
217	C₂×D₄	—	47	8	no	—
218	C₂×D₄	—	47	4	no	—
219	C₂×D₄	—	94	16	no	—
220	C₂×D₄	—	94	4	no	—
221	C₂×D₄	—	94	4	no	—
222	C₂×D₄	—	94	8	no	—
223	C₂×D₄	—	376	8	no	—
224	C₂×D₄	—	188	4	no	—
225	C₂×D₄	—	188	2	no	—
226	C₂×D₄	—	188	16	no	—
227	C₂×D₄	—	188	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	8	no	—
238	M₁₆	—	94	8	no	—
239	M₁₆	—	188	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	94	4	no	—
242	C₂×C₈	—	188	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	47	4	no	—
250	C₂³	—	94	4	no	—
251	C₂³	—	94	8	no	—
252	C₂³	—	94	4	no	—
253	C₂³	—	376	8	no	—
254	C₂³	—	376	16	no	—
255	C₂³	—	188	4	no	—
256	C₂³	—	188	8	no	—
257	C₂³	—	188	8	no	—
258	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	188	4	no	—
261	D₄	—	376	16	no	—
262	D₄	—	188	4	no	—
263	D₄	—	188	8	no	—
264	D₄	—	188	8	no	—
265	D₄	—	188	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	47	4	no	—
271	C₂×C₄	—	94	4	no	—
272	C₂×C₄	—	94	4	no	—
273	C₂×C₄	—	94	4	no	—
274	C₂×C₄	—	94	8	no	—
275	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#13094070	1	4	yes	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	188	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	94	4	no	—
285	C₂²	—	94	8	no	—
286	C₂²	—	376	8	no	—
287	C₂²	—	376	4	no	—
288	C₂²	—	376	16	no	—
289	C₂²	—	188	4	no	—
290	C₂²	—	188	8	no	—
291	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#15689597	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	94	4	no	—
296	C₄	#15689684	1	4	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	4	2	no	—
299	C₂	—	376	4	no	—
300	C₂	—	188	4	no	—
301	C₂	#20245965	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20251865	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15689692

C₂

yes

maximal, characteristic

#20251831

C₂

yes

maximal, complemented

#20243850

C₂

yes

maximal, complemented

#20243471

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20243308

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₇×#1822

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#10625350

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₈₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×D₄₇

C₂²

yes

complemented

#15689692

—

C₂×#13094021

C₄

yes

—

C₂×#13094012

C₄

yes

—

C₂×#13093999

C₂²

yes

—

C₂×#13093994

C₄

yes

—

C₂×#13093940

C₂²

yes

—

#15689088

—

#15689087

C₂²

yes

—

#15689086

C₂²

yes

complemented

#15688892

C₂²

yes

complemented

C₂×#117×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₄₇×#407

C₂²

yes

—

C₄₇×#343

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×D₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#10625350

—

C₂×#10625350

D₄

yes

—

C₂²×Dic₉₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₁₈₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₁₈₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₈₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₄₇

C₂³

yes

—

C₂×#10625329

C₂³

yes

—

C₂×#10625324

—

M₁₆×D₄₇

—

C₂×C₈×D₄₇

—

—

—

—

—

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

#13093940

—

C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

—

(C₂×D₄₇)⋊C₈

—

C₂³×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₄₇

C₂³

yes

—

#117×C₄₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₄₇

—

C₂×C₂²⋊D₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₄₇

C₂²×C₄

yes

—

#10625350

—

#10625350

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

C₂²⋊C₄

yes

—

M₁₆×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

#10625329

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

#10625324

—

C₈×D₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

—

100

C₂²×D₄₇

—

101

C₂²×D₄₇

—

102

C₂²×D₄₇

—

103

C₂²×D₄₇

—

104

C₂²×D₄₇

—

105

C₂²×D₄₇

—

106

C₂²×D₄₇

—

107

C₂²×D₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂×C₄×C₄₇

—

109

C₂×C₄×C₄₇

—

110

C₂×C₄×C₄₇

—

111

C₂×C₄×C₄₇

—

112

C₂×C₄×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₄×C₄₇

C₂²×D₄

yes

—

114

C₂×C₄×C₄₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

115

C₂²⋊D₄₇

—

116

C₂×Dic₄₇

—

117

C₂×Dic₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

D₁₈₈

—

119

D₁₈₈

—

120

D₁₈₈

—

121

D₁₈₈

—

122

C₄×D₄₇

—

123

C₄×D₄₇

—

124

C₄×D₄₇

—

125

Dic₉₄

—

126

C₈×C₄₇

—

127

C₄₇⋊C₈

—

128

#21755

—

maximal, Sylow

129

C₂²×C₄₇

—

130

C₂²×C₄₇

—

131

C₂²×C₄₇

—

132

C₂²×C₄₇

—

133

C₂²×C₄₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

134

C₂²×C₄₇

#518

yes

—

135

C₂×D₄₇

—

136

C₂×D₄₇

—

137

C₂×D₄₇

—

138

C₂×D₄₇

—

139

C₂×D₄₇

—

140

C₂×D₄₇

—

141

C₂×D₄₇

—

142

C₄×C₄₇

—

143

C₄×C₄₇

—

144

C₄×C₄₇

#534

yes

—

145

Dic₄₇

—

146

C₂×#535

—

147

#2879

—

148

#1900

—

149

#1822

—

150

#1822

D₄₇

yes

characteristic, complemented

151

#1783

—

152

C₂×C₄₇

—

153

C₂×C₄₇

—

154

C₂×C₄₇

#2308

yes

characteristic

155

C₂×C₄₇

#2888

yes

—

156

D₄₇

—

157

D₄₇

—

158

C₂²×#41

—

159

C₂³×D₄

—

160

C₂²×M₁₆

—

161

#535

—

162

C₂×#127

—

163

C₂×#124

—

164

C₂×#121

—

165

C₂×#120

—

166

C₂×#117

C₂×D₄₇

yes

characteristic

167

C₂×#100

—

168

#408

—

169

#407

—

170

#407

—

171

#407

C₂×D₄₇

yes

—

172

#343

—

173

#343

C₂×D₄₇

yes

complemented

174

C₄₇

#21755

yes

characteristic, complemented, Sylow

175

C₂⁵

—

176

C₂×#41

—

177

C₂×#41

—

188

—

178

C₂²×Q₈

—

179

C₂²×D₄

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

—

182

C₂²×D₄

—

183

C₂²×D₄

—

184

C₂²×D₄

—

185

C₂²×D₄

—

188

—

186

C₂³×C₄

—

187

C₂³×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

188

C₂×M₁₆

—

189

C₂×M₁₆

—

190

C₂×M₁₆

—

188

—

191

C₂×M₁₆

C₂²×D₄₇

yes

—

192

C₂²×C₈

—

193

#127

—

194

#124

—

195

#121

—

196

#121

—

197

#120

—

198

#117

—

199

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₄₇

yes

—

200

C₂×C₂²⋊C₄

—

201

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₄₇

yes

—

202

C₂×C₄²

C₄×D₄₇

yes

—

203

#100

—

188

—

204

C₂²⋊C₈

—

205

C₂²⋊C₈

—

206

C₂²⋊C₈

—

207

C₂⁴

—

208

C₂⁴

—

209

C₂⁴

—

210

C₂⁴

—

376

—

211

C₂⁴

—

188

—

212

C₂⁴

C₂×C₄×D₄₇

yes

characteristic

213

#41

—

188

—

214

#41

—

188

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

188

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

376

—

224

C₂×D₄

—

188

—

225

C₂×D₄

—

188

—

226

C₂×D₄

—

188

—

227

C₂×D₄

—

188

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

233

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₄₇

yes

characteristic

234

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₄₇

yes

—

235

C₂²×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

236

C₂²×C₄

C₂³×D₄₇

yes

characteristic

237

M₁₆

—

238

M₁₆

—

239

M₁₆

—

188

—

240

C₂×C₈

—

241

C₂×C₈

—

242

C₂×C₈

—

188

—

243

C₄⋊C₄

—

244

C₂²⋊C₄

—

245

C₂²⋊C₄

—

246

C₄²

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

376

—

254

C₂³

—

376

—

255

C₂³

—

188

—

256

C₂³

—

188

—

257

C₂³

—

188

—

258

C₂³

C₂²⋊C₄×D₄₇

yes

—

259

C₂³

C₂²×C₄×D₄₇

yes

characteristic

260

Q₈

—

188

—

261

D₄

—

376

—

262

D₄

—

188

—

263

D₄

—

188

—

264

D₄

—

188

—

265

D₄

—

188

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₄₇

yes

—

276

C₂×C₄

C₂×D₄×D₄₇

yes

—

277

C₂×C₄

#13094070

yes

—

278

C₈

—

279

C₈

—

188

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

376

—

287

C₂²

—

376

—

288

C₂²

—

376

—

289

C₂²

—

188

—

290

C₂²

—

188

—

291

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇

yes

characteristic

292

C₂²

#15689597

yes

—

293

C₄

—

294

C₄

—

295

C₄

—

296

C₄

#15689684

yes

—

297

C₂

—

298

C₂

—

299

C₂

—

376

—

300

C₂

—

188

—

301

C₂

#20245965

yes

characteristic

302

C₂

#20251865

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1822	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15689692	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21755
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇

commutator

C₂³×C₄₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₄₇

Fitting

C₄₇×#1822

C₂

socle

C₂²×C₄₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#15689692

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₄₇

C₂⁴

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

N	H ≅ G/N	type
2. #20251831	C₂	semidirect
3. #20243850	C₂	semidirect
4. #20243471	C₂	semidirect
5. #20243308	C₂	semidirect
6. C₄₇×#1822	C₂	semidirect
9. C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	semidirect
18. #15689086	C₂²	semidirect
19. #15688892	C₂²	semidirect
22. C₄₇×#343	C₂²	semidirect
150. #1822	D₄₇	semidirect
173. #343	C₂×D₄₇	semidirect
174. C₄₇	#21755	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20251831

C₂

semidirect

3. #20243850

C₂

semidirect

4. #20243471

C₂

semidirect

5. #20243308

C₂

semidirect

6. C₄₇×#1822

C₂

semidirect

9. C₂×M₁₆×D₄₇

C₂²

semidirect

18. #15689086

C₂²

semidirect

19. #15688892

C₂²

semidirect

22. C₄₇×#343

C₂²

semidirect

150. #1822

D₄₇

semidirect

173. #343

C₂×D₄₇

semidirect

174. C₄₇

#21755

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689692	2
#20251831	2
#20243850	2
#20243471	2
#20243308	2
C₄₇×#1822	2
#21755	47

subgroup

index

C₄₇×#1822

Subgroups — #26225265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups