Finite Group Databasebeta

← #26225267

Subgroups — #26225267

Order 12032.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689696C211yesmaximal, characteristic
2#20251832C211yesmaximal, characteristic
3#20251831C211yesmaximal, characteristic
4#20243857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243855C212yesmaximal, complemented
7#20243854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243853C212yesmaximal, complemented
9#20243470C212yesmaximal, complemented
10#20243310C212yesmaximal, complemented
11C47×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14C22×#10625329C2211yescharacteristic
15C2×M16×D47C2212yes—
16#15689696—22no—
17#15689696—22no—
18#15689696—22no—
19#15689696—22no—
20C2×#13094023C412yes—
21C2×#13094010C412yes—
22C2×#13094009C412yes—
23C2×#13094006C412yes—
24C2×#13094004C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26C2×#13094000C2211yescharacteristic
27C2×#13093982C2211yescharacteristic
28C2×#13093943C2212yes—
29C2×#13093942C2212yes—
30C2×#13093942C2212yes—
31#15689091—22no—
32#15689089—22no—
33#15689088—22no—
34#15689088—22no—
35#15689087C2211yescharacteristic
36#15689086C2212yes—
37#15689086C2212yes—
38#15689086C2212yes—
39#15688892C2212yes—
40#15688891C2212yes—
41#15688891C2212yes—
42C22×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#101×C47C2212yes—
45C47×#407C2211yescharacteristic
46C47×#343C2212yes—
47C2×#10625350—42no—
48C2×#10625350—42no—
49C2×#10625350D412yes—
50C2×#10625350D412yes—
51C2×#10625350D412yes—
52C2×#10625350D412yes—
53C22×Dic94C2×C412yes—
54C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D47—22no—
57C2×Q8×D47—22no—
58C2×Q8×D47—42no—
59C2×Q8×D47—42no—
60C22×D188C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D47C2×C412yes—
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C2×#10625329—21no—
67C2×#10625329—42no—
68C2×#10625329C2312yes—
69C2×#10625329C2312yes—
70C2×#10625324—22no—
71M16×D47—42no—
72M16×D47—42no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C2×C8×D47—22no—
75#13094023—24no—
76#13094023—24no—
77#13094010—24no—
78#13094010—24no—
79#13094009—24no—
80#13094009—24no—
81#13094006—24no—
82#13094006—24no—
83#13094004—22no—
84#13094004—22no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094000—22no—
90#13094000—22no—
91#13093982—22no—
92#13093982—22no—
93C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
97C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
98C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
99C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
100C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
101C2×C4×Dic47C2×C412yes—
102#13093943—42no—
103#13093942—42no—
104#13093942—42no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107(C2×D47)⋊C8—24no—
108(C2×D47)⋊C8—24no—
109(C2×D47)⋊C8—24no—
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47—21no—
113C2×M16×C47—42no—
114C2×M16×C47C2312yes—
115C2×M16×C47C2312yes—
116C22×C8×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
124#101×C47—42no—
125C22⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47—21no—
127C24×C47C22×C411yescharacteristic
128C23×D47C22×C411yescharacteristic
129C23×D47C22×C411yescharacteristic
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47C22×C412yes—
137C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C47C22×C412yes—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—42no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
147C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
150C22×Dic47C22×C412yes—
151C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic47C22×C412yes—
154Q8×D47—44no—
155Q8×D47—44no—
156Q8×D47—44no—
157Q8×D47—44no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161#10625350—42no—
162#10625350—42no—
163#10625350—42no—
164#10625350—42no—
165#10625350—42no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188C22⋊C412yes—
168C2×D188C22⋊C412yes—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—24no—
174C2×C4×D47—44no—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×C4×D47C2×D412yes—
177C2×C4×D47C2×D412yes—
178C2×C4×D47C2×D412yes—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—24no—
184C2×Dic94—44no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×Dic94C22⋊C412yes—
187C2×Dic94C22⋊C412yes—
188M16×C47—22no—
189M16×C47—22no—
190M16×C47—22no—
191M16×C47—22no—
192M16×C47—42no—
193C2×C8×C47—22no—
194C2×C8×C47—22no—
195C2×C8×C47—42no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—24no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—24no—
213C4×Dic47—24no—
214#10625329—22no—
215#10625329—22no—
216#10625329—22no—
217#10625329—22no—
218#10625329—42no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—42no—
222#10625324—44no—
223C8×D47—44no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C47C23×C411yescharacteristic
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47C2×C22⋊C412yes—
237C22×D47C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—24no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—42no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—24no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
270D188—42no—
271D188—42no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—22no—
275C4×D47—22no—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—48no—
281Dic94—42no—
282Dic94—42no—
283Dic94—48no—
284Dic94—42no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287C8×C47—42no—
288C8×C47—42no—
289C47⋊C8—42no—
290C47⋊C8—42no—
291#21756—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—82no—
301C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C47#51812yes—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—22no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—44no—
310C2×D47—82no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47#53412yes—
316C4×C47#53411yescharacteristic
317C4×C47#53411yescharacteristic
318Dic47—22no—
319Dic47—22no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322C2×#536—471no—
323#2879—471no—
324#2879—471no—
325#1901—472no—
326#1901—471no—
327#1901—472no—
328#1901—471no—
329#1901—471no—
330#1901D4711yescharacteristic, complemented
331#1822—472no—
332#1784—472no—
333C2×C47—22no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—41no—
336C2×C47#230811yescharacteristic
337C2×C47#288911yescharacteristic
338C2×C47#288911yescharacteristic
339D47—42no—
340D47—42no—
341C22×#41—471no—
342C23×Q8—471no—
343C22×M16—471no—
344C22×M16—472no—
345C22×M16C2×D4711yescharacteristic
346#536—942no—
347#536—942no—
348#536—942no—
349#536—942no—
350C2×C4⋊Q8—472no—
351C2×#124—472no—
352C2×#123—472no—
353C2×#123—472no—
354C2×C22⋊Q8—471no—
355C2×C22⋊Q8—471no—
356C2×C22⋊Q8—471no—
357C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
358C2×#117—471no—
359C2×#101—472no—
360C2×#101—472no—
361C2×#101—472no—
362C2×#101C2×D4712yes—
363#408—942no—
364#408—942no—
365#408—942no—
366#408—942no—
367#407—471no—
368#407—472no—
369#407—472no—
370#407—472no—
371#407C2×D4711yescharacteristic
372#343—472no—
373#343—472no—
374#343—472no—
375#343C2×D4712yes—
376C47#2175611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—472no—
378C2×#41—472no—
379C2×#41—472no—
380C2×#41—472no—
381C2×#41—1882no—
382C2×#41—1882no—
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—472no—
385C22×Q8—471no—
386C22×Q8—942no—
387C22×Q8—942no—
388C22×Q8—1882no—
389C22×Q8—1882no—
390C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4—471no—
392C22×D4—471no—
393C22×D4—471no—
394C23×C4—471no—
395C23×C4—471no—
396C23×C4—472no—
397C23×C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—42no—
400C2×M16—472no—
401C2×M16—472no—
402C2×M16—942no—
403C2×M16—941no—
404C2×M16—1882no—
405C2×M16—1882no—
406C2×M16—1882no—
407C2×M16C22×D4712yes—
408C2×M16C22×D4712yes—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—942no—
411C22×C8—941no—
412C4⋊Q8—944no—
413C4⋊Q8—944no—
414#124—944no—
415#124—944no—
416#123—944no—
417#123—944no—
418#123—944no—
419#123—944no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8—941no—
432#117—942no—
433#117—942no—
434C2×C4⋊C4—472no—
435C2×C4⋊C4—472no—
436C2×C4⋊C4—472no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—472no—
441C2×C22⋊C4—472no—
442C2×C22⋊C4—472no—
443C2×C22⋊C4—472no—
444C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
445C2×C42—472no—
446#101—42no—
447#101—1882no—
448#101—1882no—
449#101—1882no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—944no—
453C22⋊C8—944no—
454C22⋊C8—944no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457C24—471no—
458C24—471no—
459C24C2×C4×D4711yescharacteristic
460#41—1882no—
461#41—1882no—
462#41—1882no—
463#41—1882no—
464#41—1882no—
465#41—1882no—
466#41—1882no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—472no—
473C2×Q8—472no—
474C2×Q8—944no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—1884no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×Q8—1884no—
482C2×Q8—1884no—
483C2×Q8—1884no—
484C2×Q8—1884no—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—472no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—1882no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—472no—
499C22×C4—472no—
500C22×C4—472no—
501C22×C4—472no—
502C22×C4—472no—
503C22×C4—472no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—1884no—
510C22×C4C2×C4×D4712yes—
511C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D4712yes—
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—42no—
523M16—942no—
524M16—942no—
525M16—942no—
526M16—942no—
527M16—1884no—
528M16—1882no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—942no—
533C2×C8—942no—
534C2×C8—1884no—
535C2×C8—1882no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—944no—
541C4⋊C4—944no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C42—944no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—472no—
558C23—472no—
559C23—942no—
560C23—942no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
566C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
567C23C22×C4×D4711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—1882no—
572Q8—1882no—
573Q8—1888no—
574Q8—1882no—
575Q8—1881no—
576Q8—1881no—
577D4—1882no—
578D4—1882no—
579D4—1882no—
580D4—1882no—
581D4—1882no—
582D4—1882no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—472no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—944no—
609C2×C4—1888no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
615C2×C4#1309406912yes—
616C2×C4#1309407012yes—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—1882no—
620C8—1882no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—82no—
630C22—942no—
631C22—942no—
632C22—942no—
633C22—942no—
634C22—942no—
635C22—942no—
636C22—3762no—
637C22—1884no—
638C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
639C22#1568959512yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—942no—
645C4—942no—
646C4—1882no—
647C4—1882no—
648C4#1568968112yes—
649C4#1568968311yescharacteristic
650C4#1568968411yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—1882no—
655C2—1882no—
656C2#2024596211yescharacteristic
657C2#2025186811yescharacteristic
658C2#2025186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1901C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1901D47
hypocenterC47#21756
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20243857C2semidirect
5. #20243856C2semidirect
6. #20243855C2semidirect
7. #20243854C2semidirect
8. #20243853C2semidirect
9. #20243470C2semidirect
10. #20243310C2semidirect
11. C47×#1901C2semidirect
330. #1901D47semidirect
376. C47#21756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896962
#202518322
#202518312
#202438572
#202438562
#202438552
#202438542
#202438532
#202434702
#202433102
C47×#19012
#2175647