Group #26225269 — subgroups

Subgroups — #26225269

Order 12032.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20251831	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20243853	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20243469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄₇×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
9	#15689697	—	2	8	no	—
10	C₂×#13094022	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13094013	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13094007	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#13094000	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13093943	C₂²	1	4	yes	—
16	#15689088	—	2	8	no	—
17	#15689087	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689086	C₂²	1	4	yes	—
19	#15688891	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#101×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10625350	—	4	4	no	—
24	C₂×#10625350	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
31	M₁₆×D₄₇	—	4	8	no	—
32	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
33	#13094022	—	2	8	no	—
34	#13094013	—	2	8	no	—
35	#13094007	—	2	16	no	—
36	#13094000	—	2	8	no	—
37	#13094000	—	2	8	no	—
38	#13093983	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#13093943	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
54	#101×C₄₇	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	#10625350	—	4	8	no	—
76	#10625350	—	4	8	no	—
77	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
78	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
89	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
91	#10625329	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#10625324	—	4	8	no	—
94	C₈×D₄₇	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
103	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
113	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	D₁₈₈	—	4	4	no	—
119	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
122	Dic₉₄	—	4	4	no	—
123	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
124	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
125	#21756	—	47	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄₇	#518	1	2	yes	—
132	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
135	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
137	C₄×C₄₇	#534	1	4	yes	—
138	Dic₄₇	—	2	4	no	—
139	Dic₄₇	—	4	4	no	—
140	C₂×#536	—	47	1	no	—
141	#2879	—	47	2	no	—
142	#1901	—	47	8	no	—
143	#1822	—	47	2	no	—
144	#1784	—	47	1	no	—
145	#1784	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄₇	#2308	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄₇	#2889	1	2	yes	—
150	D₄₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×#41	—	47	1	no	—
152	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×M₁₆	—	47	4	no	—
154	#536	—	94	8	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
156	C₂×#124	—	47	2	no	—
157	C₂×#123	—	47	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
159	C₂×#117	—	47	1	no	—
160	C₂×#101	—	47	4	no	—
161	C₂×#101	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
162	#408	—	94	8	no	—
163	#407	—	47	2	no	—
164	#407	—	47	4	no	—
165	#407	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
166	#343	—	47	8	no	—
167	C₄₇	#21756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂×#41	—	47	8	no	—
169	C₂×#41	—	188	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
173	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	188	8	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
186	#124	—	94	8	no	—
187	#123	—	94	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
190	#117	—	94	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
196	#101	—	4	4	no	—
197	#101	—	188	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
201	C₂⁴	—	47	2	no	—
202	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	188	8	no	—
204	#41	—	188	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
213	C₂×D₄	—	47	8	no	—
214	C₂×D₄	—	47	4	no	—
215	C₂×D₄	—	188	2	no	—
216	C₂×D₄	—	188	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	8	no	—
230	M₁₆	—	94	8	no	—
231	M₁₆	—	188	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	94	4	no	—
234	C₂×C₈	—	188	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
239	C₄²	—	94	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	47	4	no	—
243	C₂³	—	94	4	no	—
244	C₂³	—	188	4	no	—
245	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	Q₈	—	188	4	no	—
250	D₄	—	188	4	no	—
251	D₄	—	188	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	47	4	no	—
259	C₂×C₄	—	94	4	no	—
260	C₂×C₄	—	94	4	no	—
261	C₂×C₄	—	94	4	no	—
262	C₂×C₄	—	94	8	no	—
263	C₂×C₄	—	94	4	no	—
264	C₂×C₄	—	188	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#13094069	1	4	yes	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	188	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	94	4	no	—
275	C₂²	—	94	8	no	—
276	C₂²	—	376	4	no	—
277	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#15689596	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	94	4	no	—
282	C₄	—	188	4	no	—
283	C₄	#15689683	1	4	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	4	2	no	—
286	C₂	—	188	4	no	—
287	C₂	#20245964	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20251868	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15689697

C₂

yes

maximal, characteristic

#20251831

C₂

yes

maximal

#20243853

C₂

yes

maximal, complemented

#20243469

C₂

yes

maximal, complemented

#20243312

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄₇×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#10625350

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×D₄₇

C₂²

yes

—

#15689697

—

C₂×#13094022

C₄

yes

—

C₂×#13094013

C₄

yes

—

C₂×#13094007

C₄

yes

—

C₂×#13094000

C₂²

yes

—

C₂×#13093983

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13093943

C₂²

yes

—

#15689088

—

#15689087

C₂²

yes

—

#15689086

C₂²

yes

—

#15688891

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101×C₄₇

C₂²

yes

—

C₄₇×#407

C₂²

yes

—

C₂×#10625350

—

C₂×#10625350

D₄

yes

—

C₂²×Dic₉₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₈₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₄₇

C₂³

yes

—

C₂×#10625329

C₂³

yes

—

C₂×#10625324

—

M₁₆×D₄₇

—

C₂×C₈×D₄₇

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₄₇⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₄₇

C₂×C₄

yes

—

#13093943

—

C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

—

(C₂×D₄₇)⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₄₇

—

C₂²×Q₈×C₄₇

—

C₂²×Q₈×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₄₇

C₂³

yes

—

#101×C₄₇

—

C₂²⋊C₈×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₄₇

—

C₂×C₂²⋊D₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₄₇

C₂²×C₄

yes

—

#10625350

—

#10625350

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

C₂²⋊C₄

yes

—

M₁₆×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂²⋊Dic₄₇

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₇

—

Dic₄₇⋊C₄

—

C₄×Dic₄₇

—

#10625329

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

#10625324

—

C₈×D₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

—

100

C₂²×D₄₇

—

101

C₂²×D₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

Q₈×C₄₇

—

103

Q₈×C₄₇

—

104

C₂×C₄×C₄₇

—

105

C₂×C₄×C₄₇

—

106

C₂×C₄×C₄₇

—

107

C₂×C₄×C₄₇

—

108

C₂×C₄×C₄₇

—

109

C₂×C₄×C₄₇

—

110

C₂×C₄×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄×C₄₇

C₂²×D₄

yes

—

112

C₂×C₄×C₄₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

113

C₂²⋊D₄₇

—

114

C₂×Dic₄₇

—

115

C₂×Dic₄₇

—

116

C₂×Dic₄₇

—

117

C₂×Dic₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

D₁₈₈

—

119

C₄×D₄₇

—

120

C₄×D₄₇

—

121

C₄×D₄₇

—

122

Dic₉₄

—

123

C₈×C₄₇

—

124

C₄₇⋊C₈

—

125

#21756

—

maximal, Sylow

126

C₂²×C₄₇

—

127

C₂²×C₄₇

—

128

C₂²×C₄₇

—

129

C₂²×C₄₇

—

130

C₂²×C₄₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

131

C₂²×C₄₇

#518

yes

—

132

C₂×D₄₇

—

133

C₂×D₄₇

—

134

C₂×D₄₇

—

135

C₄×C₄₇

—

136

C₄×C₄₇

—

137

C₄×C₄₇

#534

yes

—

138

Dic₄₇

—

139

Dic₄₇

—

140

C₂×#536

—

141

#2879

—

142

#1901

—

143

#1822

—

144

#1784

—

145

#1784

D₄₇

yes

characteristic, complemented

146

C₂×C₄₇

—

147

C₂×C₄₇

—

148

C₂×C₄₇

#2308

yes

characteristic

149

C₂×C₄₇

#2889

yes

—

150

D₄₇

—

151

C₂²×#41

—

152

C₂³×Q₈

C₂×D₄₇

yes

characteristic

153

C₂²×M₁₆

—

154

#536

—

155

C₂×C₄⋊Q₈

—

156

C₂×#124

—

157

C₂×#123

—

158

C₂×C₂²⋊Q₈

—

159

C₂×#117

—

160

C₂×#101

—

161

C₂×#101

C₂×D₄₇

yes

—

162

#408

—

163

#407

—

164

#407

—

165

#407

C₂×D₄₇

yes

—

166

#343

—

167

C₄₇

#21756

yes

characteristic, complemented, Sylow

168

C₂×#41

—

169

C₂×#41

—

188

—

170

C₂²×Q₈

—

171

C₂²×Q₈

—

172

C₂²×Q₈

—

173

C₂²×Q₈

C₄×D₄₇

yes

—

174

C₂²×Q₈

C₂²×D₄₇

yes

—

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂³×C₄

—

178

C₂³×C₄

C₄×D₄₇

yes

—

179

C₂³×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

180

C₂×M₁₆

—

181

C₂×M₁₆

—

182

C₂×M₁₆

—

188

—

183

C₂×M₁₆

C₂²×D₄₇

yes

—

184

C₂²×C₈

—

185

C₄⋊Q₈

—

186

#124

—

187

#123

—

188

C₂²⋊Q₈

—

189

C₂²⋊Q₈

—

190

#117

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

195

C₂×C₄²

—

196

#101

—

197

#101

—

188

—

198

C₂²⋊C₈

—

199

C₂²⋊C₈

—

200

C₂²⋊C₈

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

C₂×C₄×D₄₇

yes

characteristic

203

#41

—

188

—

204

#41

—

188

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

188

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

188

—

216

C₂×D₄

—

188

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₄₇

yes

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₄₇

yes

characteristic

227

C₂²×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

228

C₂²×C₄

C₂³×D₄₇

yes

characteristic

229

M₁₆

—

230

M₁₆

—

231

M₁₆

—

188

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

234

C₂×C₈

—

188

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₂²⋊C₄

—

238

C₂²⋊C₄

—

239

C₄²

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

188

—

245

C₂³

C₂²⋊C₄×D₄₇

yes

—

246

C₂³

C₂²×C₄×D₄₇

yes

characteristic

247

Q₈

—

248

Q₈

—

249

Q₈

—

188

—

250

D₄

—

188

—

251

D₄

—

188

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

188

—

265

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₄₇

yes

—

266

C₂×C₄

C₂×D₄×D₄₇

yes

—

267

C₂×C₄

#13094069

yes

—

268

C₈

—

269

C₈

—

188

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

376

—

277

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇

yes

characteristic

278

C₂²

#15689596

yes

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

188

—

283

C₄

#15689683

yes

—

284

C₂

—

285

C₂

—

286

C₂

—

188

—

287

C₂

#20245964

yes

characteristic

288

C₂

#20251868

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1784	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1784	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21756
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇

commutator

C₂³×C₄₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₄₇

Fitting

C₄₇×#1784

C₂

socle

C₂²×C₄₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#10625350

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₄₇

C₂⁴

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
3. #20243853	C₂	semidirect
4. #20243469	C₂	semidirect
5. #20243312	C₂	semidirect
6. C₄₇×#1784	C₂	semidirect
145. #1784	D₄₇	semidirect
167. C₄₇	#21756	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20243853

C₂

semidirect

4. #20243469

C₂

semidirect

5. #20243312

C₂

semidirect

6. C₄₇×#1784

C₂

semidirect

145. #1784

D₄₇

semidirect

167. C₄₇

#21756

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689697	2
#20251831	2
#20243853	2
#20243469	2
#20243312	2
C₄₇×#1784	2
#21756	47

subgroup

index

C₄₇×#1784

Subgroups — #26225269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups