Group #26225270 — subgroups

Subgroups — #26225270

Order 12032.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20251831	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20243855	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20243471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20243311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄₇×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
10	#15689699	—	2	8	no	—
11	C₂×#13094024	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13094012	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13094008	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13094004	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13093942	C₂²	1	8	yes	—
16	#15689088	—	2	8	no	—
17	#15689087	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689086	C₂²	1	4	yes	—
19	#15688892	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10625350	—	4	4	no	—
24	C₂×#10625350	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₉₄	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
36	M₁₆×D₄₇	—	4	8	no	—
37	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
38	#13094024	—	2	8	no	—
39	#13094012	—	2	8	no	—
40	#13094008	—	2	16	no	—
41	#13094004	—	2	8	no	—
42	#13094004	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13093942	—	4	8	no	—
46	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
50	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	#10625350	—	4	8	no	—
69	#10625350	—	4	8	no	—
70	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
71	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₉₄	—	4	16	no	—
81	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
89	#10625329	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#10625324	—	4	8	no	—
92	C₈×D₄₇	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
107	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	D₁₈₈	—	4	4	no	—
114	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
117	Dic₉₄	—	4	4	no	—
118	Dic₉₄	—	4	8	no	—
119	Dic₉₄	—	4	8	no	—
120	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
121	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
122	#21756	—	47	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄₇	#518	1	2	yes	—
129	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
132	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
134	C₄×C₄₇	#534	1	4	yes	—
135	Dic₄₇	—	2	4	no	—
136	Dic₄₇	—	4	4	no	—
137	C₂×#536	—	47	1	no	—
138	#2879	—	47	2	no	—
139	#1901	—	47	8	no	—
140	#1822	—	47	1	no	—
141	#1822	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1784	—	47	2	no	—
143	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄₇	#2308	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄₇	#2889	1	2	yes	—
147	D₄₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×#41	—	47	1	no	—
149	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	47	4	no	—
151	#536	—	94	8	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
153	C₂×#124	—	47	2	no	—
154	C₂×#123	—	47	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
156	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#101	—	47	8	no	—
158	#408	—	94	8	no	—
159	#407	—	47	2	no	—
160	#407	—	47	4	no	—
161	#407	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
162	#343	—	47	4	no	—
163	#343	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
164	C₄₇	#21756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂×#41	—	47	8	no	—
166	C₂×#41	—	188	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	188	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	188	8	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
183	#124	—	94	8	no	—
184	#123	—	94	16	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
193	#101	—	188	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
197	C₂⁴	—	47	2	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	188	8	no	—
200	#41	—	188	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
208	C₂×D₄	—	47	8	no	—
209	C₂×D₄	—	47	4	no	—
210	C₂×D₄	—	188	2	no	—
211	C₂×D₄	—	188	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	8	no	—
225	M₁₆	—	94	8	no	—
226	M₁₆	—	188	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	94	4	no	—
229	C₂×C₈	—	188	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	47	4	no	—
238	C₂³	—	94	4	no	—
239	C₂³	—	188	4	no	—
240	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	188	4	no	—
243	Q₈	—	188	8	no	—
244	Q₈	—	188	8	no	—
245	D₄	—	188	4	no	—
246	D₄	—	188	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	47	4	no	—
252	C₂×C₄	—	94	4	no	—
253	C₂×C₄	—	94	4	no	—
254	C₂×C₄	—	94	4	no	—
255	C₂×C₄	—	94	8	no	—
256	C₂×C₄	—	94	4	no	—
257	C₂×C₄	—	94	8	no	—
258	C₂×C₄	—	188	8	no	—
259	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#13094070	1	4	yes	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	188	4	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	94	4	no	—
269	C₂²	—	94	8	no	—
270	C₂²	—	376	4	no	—
271	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#15689597	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	94	4	no	—
276	C₄	—	188	4	no	—
277	C₄	#15689684	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	—	188	4	no	—
281	C₂	#20245965	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20251869	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15689699

C₂

yes

maximal, characteristic

#20251831

C₂

yes

maximal

#20243855

C₂

yes

maximal, complemented

#20243471

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20243311

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₇×#1822

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#10625350

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₉₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×D₄₇

C₂²

yes

—

#15689699

—

C₂×#13094024

C₄

yes

—

C₂×#13094012

C₄

yes

—

C₂×#13094008

C₄

yes

—

C₂×#13094004

C₂²

yes

—

C₂×#13093942

C₂²

yes

—

#15689088

—

#15689087

C₂²

yes

—

#15689086

C₂²

yes

—

#15688892

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₄₇×#407

C₂²

yes

—

C₄₇×#343

C₂²

yes

—

C₂×#10625350

—

C₂×#10625350

D₄

yes

—

C₂²×Dic₉₄

—

C₂²×Dic₉₄

—

C₂²×Dic₉₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₉₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₉₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₁₈₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₄₇

C₂³

yes

—

C₂×#10625329

C₂³

yes

—

C₂×#10625324

—

M₁₆×D₄₇

—

C₂×C₈×D₄₇

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

#13093942

—

C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

—

(C₂×D₄₇)⋊C₈

—

C₂³×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₄₇

C₂³

yes

—

#117×C₄₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₄₇

—

C₂×C₂²⋊D₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₄₇

C₂²×C₄

yes

—

#10625350

—

#10625350

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

C₂²⋊C₄

yes

—

M₁₆×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₇

—

#10625329

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

#10625324

—

C₈×D₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂×C₄×C₄₇

—

101

C₂×C₄×C₄₇

—

102

C₂×C₄×C₄₇

—

103

C₂×C₄×C₄₇

—

104

C₂×C₄×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄×C₄₇

C₂²×D₄

yes

—

106

C₂×C₄×C₄₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

107

C₂²⋊D₄₇

—

108

C₂×Dic₄₇

—

109

C₂×Dic₄₇

—

110

C₂×Dic₄₇

—

111

C₂×Dic₄₇

—

112

C₂×Dic₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

D₁₈₈

—

114

C₄×D₄₇

—

115

C₄×D₄₇

—

116

C₄×D₄₇

—

117

Dic₉₄

—

118

Dic₉₄

—

119

Dic₉₄

—

120

C₈×C₄₇

—

121

C₄₇⋊C₈

—

122

#21756

—

maximal, Sylow

123

C₂²×C₄₇

—

124

C₂²×C₄₇

—

125

C₂²×C₄₇

—

126

C₂²×C₄₇

—

127

C₂²×C₄₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂²×C₄₇

#518

yes

—

129

C₂×D₄₇

—

130

C₂×D₄₇

—

131

C₂×D₄₇

—

132

C₄×C₄₇

—

133

C₄×C₄₇

—

134

C₄×C₄₇

#534

yes

—

135

Dic₄₇

—

136

Dic₄₇

—

137

C₂×#536

—

138

#2879

—

139

#1901

—

140

#1822

—

141

#1822

D₄₇

yes

characteristic, complemented

142

#1784

—

143

C₂×C₄₇

—

144

C₂×C₄₇

—

145

C₂×C₄₇

#2308

yes

characteristic

146

C₂×C₄₇

#2889

yes

—

147

D₄₇

—

148

C₂²×#41

—

149

C₂³×Q₈

—

150

C₂²×M₁₆

—

151

#536

—

152

C₂×C₄⋊Q₈

—

153

C₂×#124

—

154

C₂×#123

—

155

C₂×C₂²⋊Q₈

—

156

C₂×#117

C₂×D₄₇

yes

characteristic

157

C₂×#101

—

158

#408

—

159

#407

—

160

#407

—

161

#407

C₂×D₄₇

yes

—

162

#343

—

163

#343

C₂×D₄₇

yes

—

164

C₄₇

#21756

yes

characteristic, complemented, Sylow

165

C₂×#41

—

166

C₂×#41

—

188

—

167

C₂²×Q₈

—

168

C₂²×Q₈

—

169

C₂²×Q₈

—

170

C₂²×Q₈

—

171

C₂²×Q₈

—

188

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂³×C₄

—

175

C₂³×C₄

—

176

C₂³×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

177

C₂×M₁₆

—

178

C₂×M₁₆

—

179

C₂×M₁₆

—

188

—

180

C₂×M₁₆

C₂²×D₄₇

yes

—

181

C₂²×C₈

—

182

C₄⋊Q₈

—

183

#124

—

184

#123

—

185

C₂²⋊Q₈

—

186

C₂²⋊Q₈

—

187

#117

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

189

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₄₇

yes

—

190

C₂×C₂²⋊C₄

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₄₇

yes

—

192

C₂×C₄²

C₄×D₄₇

yes

—

193

#101

—

188

—

194

C₂²⋊C₈

—

195

C₂²⋊C₈

—

196

C₂²⋊C₈

—

197

C₂⁴

—

198

C₂⁴

C₂×C₄×D₄₇

yes

characteristic

199

#41

—

188

—

200

#41

—

188

—

201

C₂×Q₈

—

202

C₂×Q₈

—

203

C₂×Q₈

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×Q₈

—

188

—

206

C₂×Q₈

—

188

—

207

C₂×Q₈

—

188

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

188

—

211

C₂×D₄

—

188

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

188

—

220

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₄₇

yes

characteristic

221

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₄₇

yes

—

222

C₂²×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

223

C₂²×C₄

C₂³×D₄₇

yes

characteristic

224

M₁₆

—

225

M₁₆

—

226

M₁₆

—

188

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

229

C₂×C₈

—

188

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₂²⋊C₄

—

233

C₂²⋊C₄

—

234

C₄²

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

188

—

240

C₂³

C₂²⋊C₄×D₄₇

yes

—

241

C₂³

C₂²×C₄×D₄₇

yes

characteristic

242

Q₈

—

188

—

243

Q₈

—

188

—

244

Q₈

—

188

—

245

D₄

—

188

—

246

D₄

—

188

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

188

—

259

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₄₇

yes

—

260

C₂×C₄

C₂×D₄×D₄₇

yes

—

261

C₂×C₄

#13094070

yes

—

262

C₈

—

263

C₈

—

188

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

376

—

271

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇

yes

characteristic

272

C₂²

#15689597

yes

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

188

—

277

C₄

#15689684

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

—

280

C₂

—

188

—

281

C₂

#20245965

yes

characteristic

282

C₂

#20251869

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1822	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21756
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇

commutator

C₂³×C₄₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₄₇

Fitting

C₄₇×#1822

C₂

socle

C₂²×C₄₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#10625350

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₄₇

C₂⁴

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

N	H ≅ G/N	type
3. #20243855	C₂	semidirect
4. #20243471	C₂	semidirect
5. #20243311	C₂	semidirect
6. C₄₇×#1822	C₂	semidirect
141. #1822	D₄₇	semidirect
164. C₄₇	#21756	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20243855

C₂

semidirect

4. #20243471

C₂

semidirect

5. #20243311

C₂

semidirect

6. C₄₇×#1822

C₂

semidirect

141. #1822

D₄₇

semidirect

164. C₄₇

#21756

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689699	2
#20251831	2
#20243855	2
#20243471	2
#20243311	2
C₄₇×#1822	2
#21756	47

subgroup

index

C₄₇×#1822

Subgroups — #26225270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups