Finite Group Databasebeta

← #26225272

Subgroups — #26225272

Order 12032.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689702C211yesmaximal, characteristic
2#20251832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243855C212yesmaximal, complemented
6#20243854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243848C212yesmaximal, complemented
9#20243467C212yesmaximal, complemented
10#20243313C212yesmaximal, complemented
11C47×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C22×#10625352C2211yescharacteristic
14C22×#10625329C2211yescharacteristic
15C2×M16×D47C2212yes—
16#15689702—22no—
17#15689702—22no—
18#15689702—22no—
19#15689702—22no—
20C2×#13094004C2211yescharacteristic
21C2×#13094003C2211yescharacteristic
22C2×#13094001C412yes—
23C2×#13093997C412yes—
24C2×#13093996C412yes—
25C2×#13093995C412yes—
26C2×#13093995C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
28C2×#13093942C2212yes—
29C2×#13093942C2212yes—
30C2×#13093941C2212yes—
31#15689091—22no—
32#15689089—22no—
33#15689088—22no—
34#15689088—22no—
35#15689087C2211yescharacteristic
36#15689086C2212yes—
37#15689086C2212yes—
38#15689086C2212yes—
39#15688892C2212yes—
40#15688891C2212yes—
41#15688891C2212yes—
42C22×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#121×C47C2211yescharacteristic
44C2×#100×C47C2212yes—
45C47×#407C2211yescharacteristic
46C47×#343C2212yes—
47C2×#10625350—42no—
48C2×#10625350—42no—
49C2×#10625350D412yes—
50C2×#10625350D412yes—
51C2×#10625350D412yes—
52C2×#10625350D412yes—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—42no—
56C2×#10625352—42no—
57C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C22×D188C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊D47C2×C412yes—
61C22×C22⋊D47C2×C412yes—
62C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
64C23×Dic47C2×C412yes—
65C22×C4×D47C2×C412yes—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68C2×#10625329—21no—
69C2×#10625329—42no—
70C2×#10625329C2312yes—
71C2×#10625329C2312yes—
72C2×#10625324—22no—
73M16×D47—42no—
74M16×D47—42no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—22no—
77#13094004—22no—
78#13094004—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094001—24no—
84#13094001—24no—
85#13093997—24no—
86#13093997—24no—
87#13093996—24no—
88#13093996—24no—
89#13093995—24no—
90#13093995—24no—
91#13093995—22no—
92#13093995—22no—
93C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
101C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
102#13093942—42no—
103#13093942—42no—
104#13093941—42no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107(C2×D47)⋊C8—24no—
108(C2×D47)⋊C8—24no—
109(C2×D47)⋊C8—24no—
110C22×D4×C47C2×C412yes—
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C23×C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×M16×C47—21no—
114C2×M16×C47—42no—
115C2×M16×C47C2312yes—
116C2×M16×C47C2312yes—
117C22×C8×C47—21no—
118#121×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
124#100×C47—42no—
125C22⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47—21no—
127C24×C47C22×C412yes—
128C24×C47C22×C411yescharacteristic
129C23×D47C22×C411yescharacteristic
130C23×D47C22×C411yescharacteristic
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—82no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C47C22×C412yes—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—44no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—82no—
153C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
154C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
156C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
157C22×Dic47—24no—
158C22×Dic47—44no—
159C22×Dic47C22×C412yes—
160C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic47C22×C412yes—
163#10625352—44no—
164#10625352—44no—
165#10625352—44no—
166#10625352—44no—
167#10625350—42no—
168#10625350—42no—
169#10625350—42no—
170#10625350—42no—
171#10625350—42no—
172#10625350—42no—
173#10625350—42no—
174#10625350—42no—
175C2×D188—42no—
176C2×D188C22⋊C412yes—
177C2×D188C22⋊C412yes—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—24no—
183C2×C4×D47—82no—
184C2×C4×D47C2×D412yes—
185C2×C4×D47C2×D412yes—
186C2×C4×D47C2×D412yes—
187C2×C4×D47C2×D412yes—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—42no—
193C2×Dic94C22⋊C412yes—
194C2×Dic94C22⋊C412yes—
195M16×C47—22no—
196M16×C47—22no—
197M16×C47—22no—
198M16×C47—22no—
199M16×C47—42no—
200C2×C8×C47—22no—
201C2×C8×C47—22no—
202C2×C8×C47—42no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—24no—
210(C2×D47)⋊C4—24no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—24no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—24no—
217#10625329—22no—
218#10625329—22no—
219#10625329—22no—
220#10625329—22no—
221#10625329—42no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—42no—
225#10625324—44no—
226C8×D47—44no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—24no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C47C23×C411yescharacteristic
237C22×D47—22no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47C2×C22⋊C412yes—
244C22×D47C2×C22⋊C412yes—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—82no—
249D4×C47—82no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—48no—
270C22⋊D47—84no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—24no—
276C2×Dic47—48no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
280D188—42no—
281D188—42no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—22no—
284C4×D47—22no—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—84no—
291Dic94—42no—
292Dic94—42no—
293Dic94—42no—
294Dic94—41no—
295Dic94—41no—
296C8×C47—42no—
297C8×C47—42no—
298C47⋊C8—42no—
299C47⋊C8—42no—
300#21757—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47—84no—
314C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C47#51812yes—
316C2×D47—22no—
317C2×D47—22no—
318C2×D47—22no—
319C2×D47—22no—
320C2×D47—22no—
321C2×D47—22no—
322C2×D47—44no—
323C2×D47—82no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47#53412yes—
328C4×C47#53411yescharacteristic
329C4×C47#53411yescharacteristic
330Dic47—22no—
331Dic47—22no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334C2×#537—471no—
335#2879—471no—
336#2879—471no—
337#1901—471no—
338#1901—472no—
339#1901—471no—
340#1900—472no—
341#1900—471no—
342#1900D4711yescharacteristic, complemented
343#1821—472no—
344#1785—472no—
345C2×C47—22no—
346C2×C47—41no—
347C2×C47—41no—
348C2×C47—82no—
349C2×C47#230811yescharacteristic
350C2×C47#288811yescharacteristic
351C2×C47#288911yescharacteristic
352D47—42no—
353D47—42no—
354C22×#41—471no—
355C22×#41—471no—
356C22×M16—471no—
357C22×M16—472no—
358C22×M16C2×D4711yescharacteristic
359#537—942no—
360#537—942no—
361#537—942no—
362#537—942no—
363C2×C22⋊Q8—471no—
364C2×C22⋊Q8—471no—
365C2×C22⋊Q8—472no—
366C2×#121—472no—
367C2×#121—472no—
368C2×#121—471no—
369C2×#121—472no—
370C2×#121C2×D4711yescharacteristic
371C22×C4⋊C4—471no—
372C2×#101—472no—
373C2×#101—472no—
374C2×#100—472no—
375C2×#100C2×D4712yes—
376#408—942no—
377#408—942no—
378#408—942no—
379#408—942no—
380#407—471no—
381#407—472no—
382#407—472no—
383#407—472no—
384#407C2×D4711yescharacteristic
385#343—472no—
386#343—472no—
387#343—472no—
388#343C2×D4712yes—
389C47#2175711yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—472no—
391C2×#41—472no—
392C2×#41—472no—
393C2×#41—472no—
394C2×#41—942no—
395C2×#41—942no—
396C2×#41—1882no—
397C2×#41—1882no—
398C2×#41—1882no—
399C2×#41—1882no—
400C22×Q8—471no—
401C22×Q8—471no—
402C22×D4—471no—
403C22×D4—471no—
404C22×D4—472no—
405C22×D4—472no—
406C22×D4—471no—
407C22×D4C4×D4712yes—
408C22×D4C22×D4711yescharacteristic
409C23×C4—471no—
410C23×C4—471no—
411C23×C4—472no—
412C23×C4—472no—
413C23×C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—42no—
416C2×M16—472no—
417C2×M16—472no—
418C2×M16—942no—
419C2×M16—941no—
420C2×M16—1882no—
421C2×M16—1882no—
422C2×M16—1882no—
423C2×M16C22×D4712yes—
424C2×M16C22×D4712yes—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—942no—
427C22×C8—941no—
428C22⋊Q8—944no—
429C22⋊Q8—944no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8—941no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—944no—
441#121—944no—
442#121—942no—
443#121—942no—
444#121—944no—
445#121—944no—
446#121—944no—
447#121—944no—
448C2×C4⋊C4—472no—
449C2×C4⋊C4—472no—
450C2×C4⋊C4—472no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—942no—
453C2×C4⋊C4—942no—
454C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—472no—
456C2×C22⋊C4—472no—
457C2×C22⋊C4—472no—
458C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
459#101—1882no—
460#101—1882no—
461#100—42no—
462#100—1882no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—944no—
466C22⋊C8—944no—
467C22⋊C8—944no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8—941no—
470C24—471no—
471C24—471no—
472C24C2×C4×D4712yes—
473C24C2×C4×D4711yescharacteristic
474#41—1882no—
475#41—1882no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479#41—1882no—
480#41—1882no—
481#41—1882no—
482#41—1884no—
483#41—1884no—
484#41—1884no—
485#41—1884no—
486C2×Q8—472no—
487C2×Q8—472no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—942no—
491C2×Q8—942no—
492C2×Q8—1882no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—472no—
501C2×D4—472no—
502C2×D4—472no—
503C2×D4—472no—
504C2×D4—472no—
505C2×D4—472no—
506C2×D4—944no—
507C2×D4—944no—
508C2×D4—3762no—
509C2×D4—1882no—
510C2×D4—1882no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1884no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—472no—
518C22×C4—472no—
519C22×C4—472no—
520C22×C4—472no—
521C22×C4—472no—
522C22×C4—472no—
523C22×C4—944no—
524C22×C4—944no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—3762no—
530C22×C4—1884no—
531C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
532C22×C4C2×C4×D4712yes—
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4D4×D4711yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4C23×D4711yescharacteristic
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—42no—
543M16—942no—
544M16—942no—
545M16—942no—
546M16—942no—
547M16—1884no—
548M16—1882no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—942no—
553C2×C8—942no—
554C2×C8—1884no—
555C2×C8—1882no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—944no—
559C4⋊C4—944no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—944no—
567C22⋊C4—944no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—472no—
578C23—472no—
579C23—942no—
580C23—942no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
586C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
587C23C22×C4×D4711yescharacteristic
588Q8—1882no—
589Q8—1882no—
590Q8—1882no—
591Q8—1881no—
592Q8—1881no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—3764no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601D4—1882no—
602D4—1882no—
603D4—1882no—
604D4—1882no—
605D4—1888no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—472no—
616C2×C4—472no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—944no—
630C2×C4—3764no—
631C2×C4—1888no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4#1309406912yes—
638C2×C4#1309407012yes—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—1882no—
642C8—1882no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—942no—
657C22—942no—
658C22—942no—
659C22—942no—
660C22—942no—
661C22—942no—
662C22—3762no—
663C22—1884no—
664C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
665C22#1568959512yes—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—942no—
670C4—942no—
671C4—1882no—
672C4—1882no—
673C4#1568968112yes—
674C4#1568968311yescharacteristic
675C4#1568968411yescharacteristic
676C2—22no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—82no—
680C2—1882no—
681C2—1882no—
682C2#2024596211yescharacteristic
683C2#2025186411yescharacteristic
684C2#2025186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1900C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689702C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1900D47
hypocenterC47#21757
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251832C2semidirect
3. #20251831C2semidirect
4. #20243856C2semidirect
5. #20243855C2semidirect
6. #20243854C2semidirect
7. #20243852C2semidirect
8. #20243848C2semidirect
9. #20243467C2semidirect
10. #20243313C2semidirect
11. C47×#1900C2semidirect
342. #1900D47semidirect
389. C47#21757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897022
#202518322
#202518312
#202438562
#202438552
#202438542
#202438522
#202438482
#202434672
#202433132
C47×#19002
#2175747