Finite Group Databasebeta

← #26225285

Subgroups — #26225285

Order 12032.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D47C211yesmaximal, characteristic
2C22×(C2×D47)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#380×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20243812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243694C212yesmaximal, complemented
8#20243692C212yesmaximal, complemented
9#20243477C212yesmaximal, complemented
10#20243321C212yesmaximal, complemented
11C47×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C23×C4×D47C2211yescharacteristic
14C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#13094004C2211yescharacteristic
16C2×#13094003C2211yescharacteristic
17C2×#13094002—21no—
18C2×#13094001—21no—
19C2×#13094000C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D47—24no—
21C22⋊Q8×D47C418yescomplemented
22C2×C4⋊C4×D47—21no—
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
25C2×C22⋊C4×D47—21no—
26C2×C22⋊C4×D47—21no—
27C2×#13093949C2212yescomplemented
28C2×#13093948C2212yescomplemented
29C2×#13093947C2212yescomplemented
30C2×(C2×D47)⋊C8—24no—
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33#15688983C2211yescharacteristic
34#15688982—21no—
35#15688981—21no—
36#15688980C2212yes—
37#95×D47—21no—
38#15688886C2212yescomplemented
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688885C2212yescomplemented
41C23×C8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2212yescomplemented
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yescomplemented
46C24×D47D411yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D47—22no—
50C2×Q8×D47—42no—
51C2×Q8×D47—42no—
52C2×Q8×D47C2×C414yescomplemented
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47—22no—
57C22×C4×D47—42no—
58C22×C4×D47—42no—
59C22×C4×D47C2×C414yes—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47D414yes—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8—22no—
66C22×C47⋊C8—42no—
67C22×C47⋊C8C2312yes—
68#13094004—22no—
69#13094004C2×C414yes—
70#13094003—22no—
71#13094003C2×C414yescomplemented
72#13094002—28no—
73#13094001—28no—
74#13094000—22no—
75#13094000C2×C414yes—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47C2312yes—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D47—28no—
84C4⋊C4×D47—22no—
85C4⋊C4×D47—42no—
86C4⋊C4×D47—42no—
87C4⋊C4×D47C2×C414yescomplemented
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D47—28no—
94C22⋊C4×D47—44no—
95#13093949—42no—
96#13093948—42no—
97#13093947—42no—
98(C2×D47)⋊C8—24no—
99(C2×D47)⋊C8—24no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—22no—
102C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
103C23×C4×C47C2311yescharacteristic
104C22×C8×C47—22no—
105C22×C8×C47—42no—
106C22×C8×C47C2312yes—
107C22⋊Q8×C47—22no—
108C22⋊Q8×C47C2×C414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114#103×C47—42no—
115#95×C47—21no—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C23×D47—42no—
118C23×D47—42no—
119C23×D47C22⋊C414yes—
120C23×D47SD1614yes—
121C23×D47Q1614yes—
122C23×D47C2×D411yescharacteristic
123C23×D47C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47C22×C412yes—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47C22×C412yes—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—42no—
141C22×Dic47C22⋊C414yes—
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144Q8×D47—48no—
145Q8×D47—44no—
146Q8×D47—44no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×C4×D47—48no—
154C2×C4×D47—44no—
155C2×C4×D47—44no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—44no—
159C2×C4×D47—44no—
160C2×C4×D47—44no—
161C2×C4×D47—44no—
162C2×C4×D47—44no—
163C2×C4×D47C22⋊C414yes—
164C2×C4×D47C22⋊C414yes—
165C2×C4×D47C22×C412yes—
166C2×C4×D47C22×C412yes—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—24no—
173C2×Dic94—44no—
174C2×Dic94C22×C412yes—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—44no—
179C4⋊C4×C47—24no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47C22×C412yes—
184C22⋊C4×C47—24no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C22⋊Dic47—24no—
187C22⋊Dic47—42no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—24no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47C22×C412yes—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—44no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—44no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47C2×C22⋊C412yes—
207C23×C47C2×SD1612yes—
208C23×C47C2×Q1612yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—44no—
215C22×D47—44no—
216C22×D47—48no—
217C22×D47—48no—
218C22×D47#103116yescomplemented
219C22×D47C2×C22⋊C412yes—
220C22×D47C2×C22⋊C412yes—
221C22×D47C2×SD1612yes—
222C22×D47C2×SD1612yes—
223C22×D47C2×Q1612yes—
224C22×D47C2×Q1612yes—
225Q8×C47—24no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—24no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—44no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
256C4×D47—24no—
257C4×D47—24no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—44no—
263C4×D47—44no—
264C4×D47—48no—
265C4×D47—48no—
266C4×D47—88no—
267Dic94—24no—
268Dic94—48no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—42no—
273#21759—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—22no—
275C22×C47—22no—
276C22×C47—24no—
277C22×C47—24no—
278C22×C47C2×#10314yes—
279C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C47#53412yes—
281C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
282C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
283C22×C47#57512yes—
284C2×D47—22no—
285C2×D47—22no—
286C2×D47—22no—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—24no—
289C2×D47—24no—
290C2×D47—24no—
291C2×D47—24no—
292C2×D47—416no—
293C2×D47C2×#10314yes—
294C2×D47C2×#10314yes—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—82no—
299C4×C47#51812yes—
300C4×C47#53411yescharacteristic
301C4×C47#53411yescharacteristic
302Dic47—22no—
303Dic47—22no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—82no—
307C22×C22⋊Q8—471no—
308C22×C22⋊C8—471no—
309C2×#380—471no—
310#1892—471no—
311#1892—471no—
312#1892—471no—
313#1892D4711yescharacteristic, complemented
314#1872—472no—
315#1872—472no—
316#1824—472no—
317#1787—472no—
318C2×C47—24no—
319C2×C47#230811yescharacteristic
320C2×C47C22×#10311yescharacteristic
321C2×C47#289611yescharacteristic
322C2×C47#318712yes—
323C2×C47#318912yes—
324D47—24no—
325D47—24no—
326C23×Q8—471no—
327C24×C4—471no—
328C23×C8—471no—
329C23×C8C2×D4711yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—471no—
331C2×C22⋊Q8—471no—
332C2×C22⋊Q8—478no—
333C2×C22⋊Q8—471no—
334C2×C22⋊Q8—941no—
335C2×C22⋊Q8—941no—
336C2×C22⋊Q8—944no—
337C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
338C22×C4⋊C4—471no—
339C22×C4⋊C4—472no—
340C22×C4⋊C4—941no—
341C22×C22⋊C4—941no—
342C22×C22⋊C4—941no—
343C2×#103—472no—
344C2×#103—472no—
345C2×#103—472no—
346C2×#103C2×D4712yescomplemented
347C2×C22⋊C8—472no—
348C2×C22⋊C8—472no—
349C2×C22⋊C8—944no—
350#380—471no—
351#380—472no—
352#380—941no—
353#380—941no—
354#380C2×D4711yescharacteristic
355C2×#95—941no—
356#340—472no—
357#340—472no—
358#340—472no—
359#340C2×D4712yescomplemented
360C47#2175911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—471no—
362C22×Q8—474no—
363C22×Q8—471no—
364C22×Q8—941no—
365C22×Q8—942no—
366C22×Q8—1882no—
367C22×Q8—1882no—
368C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C23×C4—471no—
370C23×C4—471no—
371C23×C4—471no—
372C23×C4—474no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—471no—
375C23×C4—474no—
376C23×C4—941no—
377C23×C4—941no—
378C23×C4—942no—
379C23×C4—1882no—
380C23×C4—1882no—
381C23×C4C22×D4711yescharacteristic
382C22×C8—22no—
383C22×C8—42no—
384C22×C8—472no—
385C22×C8—942no—
386C22×C8—1882no—
387C22×C8C22×D4712yes—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—474no—
390C22⋊Q8—474no—
391C22⋊Q8—474no—
392C22⋊Q8—948no—
393C22⋊Q8—948no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8C4×D4714yescomplemented
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—474no—
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4—948no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—942no—
409C2×C4⋊C4—1882no—
410C2×C4⋊C4—1882no—
411C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—948no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—1884no—
422#103—42no—
423#103—1882no—
424#103—1882no—
425#103—1882no—
426C22⋊C8—944no—
427C22⋊C8—944no—
428#95—21no—
429#95—942no—
430#95—941no—
431C24—471no—
432C24—471no—
433C24—474no—
434C24—474no—
435C24—474no—
436C24—1882no—
437C24—1882no—
438C24D4×D4711yescharacteristic
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—472no—
443C2×Q8—944no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—942no—
446C2×Q8—942no—
447C2×Q8—1884no—
448C2×Q8—1888no—
449C2×Q8—1884no—
450C2×Q8—1884no—
451C2×Q8C2×C4×D4712yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—474no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—472no—
462C22×C4—472no—
463C22×C4—472no—
464C22×C4—474no—
465C22×C4—474no—
466C22×C4—944no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—1888no—
476C22×C4—1884no—
477C22×C4—1884no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1884no—
481C22×C4—1884no—
482C22×C4—1884no—
483C22×C4—1884no—
484C22×C4—1884no—
485C22×C4—1882no—
486C22×C4C2×C4×D4712yes—
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4D4×D4712yes—
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—942no—
495C2×C8—942no—
496C2×C8—942no—
497C2×C8—1884no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—944no—
504C4⋊C4—944no—
505C4⋊C4—944no—
506C4⋊C4—944no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—1884no—
511C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—944no—
515C22⋊C4—944no—
516C22⋊C4—944no—
517C22⋊C4—1884no—
518C22⋊C4—1882no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—472no—
522C23—472no—
523C23—472no—
524C23—472no—
525C23—472no—
526C23—472no—
527C23—4716no—
528C23—942no—
529C23—942no—
530C23—942no—
531C23—942no—
532C23—1884no—
533C23—1888no—
534C23—1888no—
535C23—1884no—
536C23C22⋊C4×D4712yes—
537C23SD16×D4712yes—
538C23Q16×D4712yes—
539C23C2×D4×D4711yescharacteristic
540Q8—24no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—944no—
544Q8—1888no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—472no—
559C2×C4—472no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—944no—
563C2×C4—944no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—3768no—
571C2×C4—1884no—
572C2×C4—1884no—
573C2×C4—1888no—
574C2×C4—1888no—
575C2×C4—1884no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
582C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4#1309406912yes—
585C2×C4#1309407012yes—
586C8—42no—
587C8—1882no—
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—474no—
593C22—474no—
594C22—944no—
595C22—944no—
596C22—942no—
597C22—942no—
598C22—944no—
599C22—944no—
600C22—942no—
601C22—942no—
602C22—18816no—
603C22#103×D4714yes—
604C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
605C22#1568968112yes—
606C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
607C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
608C22#1568992012yes—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—942no—
614C4—942no—
615C4—3762no—
616C4—1882no—
617C4—1882no—
618C4#1568959512yes—
619C4#1568968311yescharacteristic
620C4#1568968411yescharacteristic
621C2—24no—
622C2—944no—
623C2—944no—
624C2#2024596211yescharacteristic
625C2C2×#103×D4711yescharacteristic
626C2#2025190311yescharacteristic
627C2#2025414012yes—
628C2#2025415912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1892C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×D47D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1892D47
hypocenterC47#21759
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20243812C2semidirect
5. #20243811C2semidirect
6. #20243809C2semidirect
7. #20243694C2semidirect
8. #20243692C2semidirect
9. #20243477C2semidirect
10. #20243321C2semidirect
11. C47×#1892C2semidirect
21. C22⋊Q8×D47C4semidirect
27. C2×#13093949C22semidirect
28. C2×#13093948C22semidirect
29. C2×#13093947C22semidirect
38. #15688886C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688885C22semidirect
43. C2×#103×C47C22semidirect
45. C47×#340C22semidirect
52. C2×Q8×D47C2×C4semidirect
71. #13094003C2×C4semidirect
87. C4⋊C4×D47C2×C4semidirect
108. C22⋊Q8×C47C2×C4semidirect
218. C22×D47#103semidirect
313. #1892D47semidirect
346. C2×#103C2×D47semidirect
359. #340C2×D47semidirect
360. C47#21759semidirect
397. C22⋊Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D472
C22×(C2×D47)⋊C82
#380×D472
#202438122
#202438112
#202438092
#202436942
#202436922
#202434772
#202433212
C47×#18922
#2175947