Finite Group Databasebeta

← #26225295

Subgroups — #26225295

Order 12032.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689630C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243813C212yesmaximal, complemented
5#20243808C212yesmaximal, complemented
6#20243707C212yesmaximal, complemented
7#20243697C212yesmaximal, complemented
8#20243484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D47C2211yescharacteristic
13C22×C8×D47C2212yes—
14#15689630—24no—
15#15689630C418yescomplemented
16C2×#13094005—21no—
17C2×#13094000C2211yescharacteristic
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×#13093995C2211yescharacteristic
20C2×#13093995C2211yescharacteristic
21C2×#13093992—21no—
22C2×C4×C22⋊D47—21no—
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24C2×#13093983C2211yescharacteristic
25C2×#13093982C2212yes—
26C2×#13093948C2212yescomplemented
27C2×#13093945C2212yescomplemented
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
30C22⋊C8×D47—24no—
31#15688985—21no—
32#15688983C2211yescharacteristic
33#15688980C2212yes—
34#15688978—21no—
35C22⋊C4×Dic47—21no—
36#15688970—21no—
37#15688886C2212yescomplemented
38#15688886C2212yescomplemented
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688885C2212yescomplemented
41C22×#41×C47C2211yescharacteristic
42C2×#103×C47C2212yescomplemented
43C2×#102×C47C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#380C2211yescharacteristic
46C24×D47D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C22⋊D47—21no—
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—42no—
51C22×C4×D47—42no—
52C22×C4×D47C2×C414yes—
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D414yes—
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59C2×C8×D47—24no—
60C2×C8×D47—42no—
61C2×C8×D47—42no—
62#13094005—28no—
63#13094000—22no—
64#13094000—22no—
65#13094000C2×C414yes—
66#13094000C2×C414yes—
67#13093995—22no—
68#13093995—22no—
69#13093995C2×C414yes—
70#13093995C2×C414yes—
71#13093992—28no—
72C4×C22⋊D47—28no—
73C4×C22⋊D47—28no—
74#13093983—22no—
75#13093983C2×C414yes—
76#13093982—42no—
77#13093982—42no—
78C2×C4⋊Dic47C2312yes—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—22no—
93#13093948—42no—
94#13093945—42no—
95C22⋊(C47⋊C8)—22no—
96(C2×D47)⋊C8—24no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—22no—
99C2×#41×C47—22no—
100C2×#41×C47—42no—
101C2×#41×C47—42no—
102C2×#41×C47C2×C414yes—
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47—21no—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47—21no—
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111#103×C47—42no—
112#102×C47—42no—
113C22⋊C8×C47—22no—
114#95×C47—21no—
115C24×C47—21no—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C23×D47—24no—
118C23×D47—42no—
119C23×D47—41no—
120C23×D47—41no—
121C23×D47C22⋊C414yes—
122C23×D47C2×D411yescharacteristic
123C23×D47C2×D411yescharacteristic
124#41×C47—44no—
125#41×C47—44no—
126#41×C47—48no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47C22×C412yes—
131C2×D4×C47—24no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—44no—
136C2×D4×C47C22×C412yes—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—24no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—44no—
143C22×C4×C47C22×C412yes—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—44no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47C22⋊C414yes—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47—44no—
165C2×C4×D47—48no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47C22⋊C414yes—
169C2×C4×D47C22⋊C414yes—
170C2×C4×D47C22×C412yes—
171C2×C4×D47C22×C412yes—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C22⋊Dic47—24no—
181C22⋊Dic47—24no—
182C22⋊Dic47—24no—
183C22⋊Dic47—42no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—44no—
187(C2×D47)⋊C4—44no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47C22×C412yes—
193C4⋊Dic47C22×C412yes—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—24no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—44no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C8×D47—48no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47C2×C22⋊C412yes—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—28no—
221C22×D47—44no—
222C22×D47—44no—
223C22×D47—48no—
224C22×D47—48no—
225C22×D47C2×C22⋊C412yes—
226C22×D47C2×C22⋊C412yes—
227C22×D47#13514yes—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—42no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—48no—
234D4×C47—42no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—24no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—48no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D47—48no—
251C22⋊D47—48no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—44no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—24no—
270C4×D47—24no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—44no—
273C8×C47—42no—
274C47⋊C8—42no—
275#21760—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—22no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—82no—
285C22×C47—82no—
286C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C47#53412yes—
288C22×C47C2×#13512yes—
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C22×C47#57511yescharacteristic
291C2×D47—22no—
292C2×D47—22no—
293C2×D47—24no—
294C2×D47—24no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—416no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47#41614yes—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—82no—
305C4×C47#51811yescharacteristic
306C4×C47#51811yescharacteristic
307C4×C47#53412yes—
308Dic47—22no—
309Dic47—22no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47—82no—
313C2×#525—471no—
314C22×C22⋊C8—471no—
315#2280—471no—
316#1893—472no—
317#1892—472no—
318#1875—472no—
319#1873—472no—
320#1825—471no—
321#1825—471no—
322#1788—471no—
323#1788D4711yescharacteristic, complemented
324C2×C47—42no—
325C2×C47—82no—
326C2×C47#230811yescharacteristic
327C2×C47C2×#41611yescharacteristic
328C2×C47#289611yescharacteristic
329C2×C47#319112yes—
330C2×C47#319112yes—
331D47—24no—
332D47—42no—
333C22×#41C2×D4711yescharacteristic
334C24×C4—471no—
335C23×C8—472no—
336#525—478no—
337#525—944no—
338C2×#123—941no—
339C2×C22⋊Q8—471no—
340C2×C22⋊Q8—471no—
341C2×#121—471no—
342C2×#121—471no—
343C2×#120—941no—
344C2×C4×D4—941no—
345C2×C4×D4—941no—
346C2×#117—471no—
347C2×#117—472no—
348C2×#103—472no—
349C2×#103C2×D4712yescomplemented
350C2×#102—472no—
351C2×#102C2×D4712yescomplemented
352C2×C22⋊C8—471no—
353C2×C22⋊C8—472no—
354C2×C22⋊C8—944no—
355C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356#381—941no—
357#380—471no—
358#380—472no—
359#380C2×D4711yescharacteristic
360#379—941no—
361C4×C22⋊C4—941no—
362C4×C22⋊C4—941no—
363#340—472no—
364#340—472no—
365#340—472no—
366#340—472no—
367C47#2176011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—471no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—42no—
371C2×#41—42no—
372C2×#41C4×D4714yes—
373C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
374C22×D4—21no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4C22×D4711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—474no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4—471no—
385C23×C4—474no—
386C23×C4—1882no—
387C23×C4—1882no—
388C23×C4C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8—472no—
390C22×C8—944no—
391C22×C8—1882no—
392C22×C8—1882no—
393C22×C8C22×D4712yes—
394#123—948no—
395C22⋊Q8—474no—
396C22⋊Q8—474no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399#121—474no—
400#121—474no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#120—948no—
404C4×D4—948no—
405C4×D4—948no—
406#117—474no—
407#117—942no—
408#117—1882no—
409#117—1882no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C42—941no—
426C2×C42—942no—
427#103—42no—
428#103—1882no—
429#102—42no—
430#102—1882no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—944no—
433C22⋊C8—942no—
434#95—21no—
435#95—942no—
436#95—941no—
437C24—21no—
438C24—471no—
439C24—471no—
440C24—474no—
441C24—944no—
442C24—1882no—
443C24—1881no—
444C24—1881no—
445C24D4×D4711yescharacteristic
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—48no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8C2×C4×D4712yes—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4C2×C4×D4712yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—474no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—474no—
478C22×C4—474no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—1884no—
487C22×C4—1884no—
488C22×C4—1888no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4C2×C4×D4712yes—
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4D4×D4712yes—
495C22×C4C23×D4711yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—942no—
500C2×C8—942no—
501C2×C8—942no—
502C2×C8—1888no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—944no—
508C4⋊C4—944no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—944no—
515C22⋊C4—944no—
516C22⋊C4—944no—
517C22⋊C4—944no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—1884no—
520C22⋊C4—1884no—
521C22⋊C4—1882no—
522C42—944no—
523C42—1884no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—472no—
534C23—474no—
535C23—472no—
536C23—948no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—942no—
540C23—942no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—942no—
544C23—1884no—
545C23—1884no—
546C23—1888no—
547C23—1888no—
548C23C22⋊C4×D4712yes—
549C23C2×D4×D4711yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—42no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—48no—
556D4—42no—
557D4—1888no—
558D4—1888no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—472no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—944no—
578C2×C4—944no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—1884no—
582C2×C4—1884no—
583C2×C4—1884no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
591C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406912yes—
594C2×C4#1309406912yes—
595C8—42no—
596C8—1882no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—474no—
608C22—942no—
609C22—942no—
610C22—944no—
611C22—944no—
612C22—942no—
613C22—942no—
614C22—942no—
615C22—18816no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
619C22#1568968312yes—
620C22#135×D4712yes—
621C22#1568991911yescharacteristic
622C22#1568992211yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—942no—
627C4—942no—
628C4—3762no—
629C4—1882no—
630C4—1882no—
631C4#1568959611yescharacteristic
632C4#1568959611yescharacteristic
633C4#1568968312yes—
634C2—42no—
635C2—82no—
636C2—944no—
637C2—1882no—
638C2#2024596411yescharacteristic
639C2#416×D4711yescharacteristic
640C2#2025190411yescharacteristic
641C2#2025417812yes—
642C2#2025418012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1788C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689630C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1788D47
hypocenterC47#21760
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C8×D47C2semidirect
3. #20245770C2semidirect
4. #20243813C2semidirect
5. #20243808C2semidirect
6. #20243707C2semidirect
7. #20243697C2semidirect
8. #20243484C2semidirect
9. #20243480C2semidirect
10. #20243328C2semidirect
11. C47×#1788C2semidirect
15. #15689630C4semidirect
26. C2×#13093948C22semidirect
27. C2×#13093945C22semidirect
37. #15688886C22semidirect
38. #15688886C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688885C22semidirect
42. C2×#103×C47C22semidirect
43. C2×#102×C47C22semidirect
323. #1788D47semidirect
349. C2×#103C2×D47semidirect
351. C2×#102C2×D47semidirect
367. C47#21760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896302
C2×C22⋊C8×D472
#202457702
#202438132
#202438082
#202437072
#202436972
#202434842
#202434802
#202433282
C47×#17882
#2176047