Finite Group Databasebeta

← #26225298

Subgroups — #26225298

Order 12032.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689636C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243815C212yesmaximal, complemented
5#20243808C212yesmaximal, complemented
6#20243710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243481C212yesmaximal, complemented
10#20243327C212yesmaximal, complemented
11C47×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C23×C4×D47C2211yescharacteristic
14C22×C8×D47C2212yes—
15#15689636—24no—
16#15689636C418yescomplemented
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21C2×#13093994—21no—
22C2×#13093986—21no—
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
24C2×#13093983C2211yescharacteristic
25C2×#13093982C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2212yescomplemented
27C2×#13093946C2212yescomplemented
28C2×#13093944C2212yescomplemented
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C22⋊C8×D47—24no—
32#15688984—21no—
33#15688980C2212yes—
34#15688980C2212yes—
35#15688978—21no—
36C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
38#15688886C2212yescomplemented
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688885C2212yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yescomplemented
46C24×D47D411yescharacteristic
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—42no—
49C2×#10625354—42no—
50C2×#10625354C2×C414yes—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47—42no—
58C22×C4×D47—42no—
59C22×C4×D47C2×C414yes—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47D414yes—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2312yes—
66C2×C8×D47—24no—
67C2×C8×D47—42no—
68C2×C8×D47—42no—
69#13094009—28no—
70#13094000—22no—
71#13094000C2×C414yes—
72#13093999—22no—
73#13093999C2×C414yes—
74#13093998—22no—
75#13093998C2×C414yes—
76#13093994—28no—
77#13093986—28no—
78(C22⋊D47)⋊C4—28no—
79#13093983—42no—
80#13093982—22no—
81#13093982C2×C414yes—
82C2×C4⋊Dic47C2312yes—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94#13093948—42no—
95#13093946—42no—
96#13093944—42no—
97C22⋊(C47⋊C8)—22no—
98(C2×D47)⋊C8—24no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95—22no—
101C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
102C23×C4×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47C2312yes—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47C2×C414yes—
106#117×C47—42no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113#103×C47—42no—
114C22⋊C8×C47—22no—
115C24×C47C2×D411yescharacteristic
116C23×D47—24no—
117C23×D47—21no—
118C23×D47—41no—
119C23×D47—41no—
120C23×D47—42no—
121C23×D47C22⋊C414yes—
122C23×D47C2×D411yescharacteristic
123C23×D47C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47C22×C412yes—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47C22×C412yes—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—44no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—41no—
142C22×Dic47—41no—
143C22×Dic47C22⋊C414yes—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146#10625354—48no—
147#10625354—48no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—24no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—42no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188—44no—
156C2×D188C22×C412yes—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—48no—
163C2×C4×D47—48no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47C22⋊C414yes—
171C2×C4×D47C22⋊C414yes—
172C2×C4×D47C22×C412yes—
173C2×C4×D47C22×C412yes—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—24no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47C22×C412yes—
184C22⋊C4×C47—24no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C42×C47—42no—
187C22⋊Dic47—42no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—44no—
193(C2×D47)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47C22×C412yes—
198Dic47⋊C4—24no—
199C4×Dic47—24no—
200C4×Dic47—42no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C8×D47—48no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47C2×C22⋊C412yes—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—28no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—44no—
221C22×D47—44no—
222C22×D47—48no—
223C22×D47—48no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47C2×C22⋊C412yes—
229C22×D47C2×C22⋊C412yes—
230C22×D47#13514yes—
231Q8×C47—24no—
232Q8×C47—42no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—24no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D47—48no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—44no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
263D188—24no—
264D188—48no—
265D188—48no—
266D188—42no—
267C4×D47—24no—
268C4×D47—24no—
269C4×D47—24no—
270C4×D47—24no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—48no—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—42no—
276#21760—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—22no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C47#53411yescharacteristic
284C22×C47#53411yescharacteristic
285C22×C47C2×#13512yes—
286C22×C47#57512yes—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—24no—
290C2×D47—24no—
291C2×D47—22no—
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—416no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—82no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47#41614yes—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—82no—
307C4×C47#51812yes—
308C4×C47#53412yes—
309Dic47—22no—
310Dic47—22no—
311Dic47—42no—
312Dic47—82no—
313C2×#525—471no—
314C22×C22⋊C8—471no—
315#2280—471no—
316#1893—472no—
317#1892—472no—
318#1875—471no—
319#1875—471no—
320#1873—471no—
321#1873D4711yescharacteristic, complemented
322#1825—472no—
323#1788—472no—
324C2×C47—42no—
325C2×C47#230811yescharacteristic
326C2×C47C2×#41611yescharacteristic
327C2×C47#289611yescharacteristic
328C2×C47#319112yes—
329C2×C47#319112yes—
330D47—24no—
331D47—42no—
332D47—82no—
333C22×#41—471no—
334C24×C4—471no—
335C23×C8—472no—
336#525—478no—
337#525—944no—
338C2×#123—941no—
339C2×C22⋊Q8—471no—
340C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
341C2×#121—471no—
342C2×#121—471no—
343C2×#120—941no—
344C2×C4×D4—941no—
345C2×C4×D4—941no—
346C2×#117—471no—
347C2×#117—471no—
348C2×#117C2×D4711yescharacteristic
349C2×#103—472no—
350C2×#103C2×D4712yescomplemented
351C2×#102—472no—
352C2×#102—472no—
353C2×C22⋊C8—471no—
354C2×C22⋊C8—472no—
355C2×C22⋊C8—944no—
356C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357#381—941no—
358#380—472no—
359#380—472no—
360#379—941no—
361C4×C22⋊C4—941no—
362C4×C22⋊C4—941no—
363#340—472no—
364#340—472no—
365#340—472no—
366#340C2×D4712yescomplemented
367C47#2176011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—471no—
369C2×#41—474no—
370C2×#41—942no—
371C2×#41—1882no—
372C2×#41—1882no—
373C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
374C22×D4—471no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4—941no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—474no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4—474no—
385C23×C4—941no—
386C23×C4—1882no—
387C23×C4—1882no—
388C23×C4C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8—472no—
390C22×C8—944no—
391C22×C8—1882no—
392C22×C8—1882no—
393C22×C8C22×D4712yes—
394#123—948no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—474no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8C4×D4714yes—
399#121—474no—
400#121—474no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#120—948no—
404C4×D4—948no—
405C4×D4—948no—
406#117—42no—
407#117—474no—
408#117—942no—
409#117—1882no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—941no—
427C2×C42—941no—
428#103—42no—
429#103—1882no—
430#102—1882no—
431#102—1882no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—944no—
434C22⋊C8—942no—
435#95—942no—
436#95—942no—
437C24—471no—
438C24—471no—
439C24—474no—
440C24—944no—
441C24—941no—
442C24—1881no—
443C24—1881no—
444C24—1882no—
445C24D4×D4711yescharacteristic
446#41—1888no—
447#41—1888no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8C2×C4×D4712yes—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—1884no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4—1884no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—474no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—474no—
476C22×C4—474no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—1888no—
485C22×C4—1888no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4C2×C4×D4712yes—
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4712yes—
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—942no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—1888no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—944no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—944no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—1884no—
522C22⋊C4—1884no—
523C22⋊C4—1882no—
524C42—42no—
525C42—944no—
526C42—1882no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—472no—
532C23—474no—
533C23—472no—
534C23—948no—
535C23—942no—
536C23—941no—
537C23—941no—
538C23—942no—
539C23—942no—
540C23—941no—
541C23—941no—
542C23—942no—
543C23—1884no—
544C23—1884no—
545C23—1888no—
546C23—1888no—
547C23—1882no—
548C23—1882no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23C22⋊C4×D4712yes—
552C23C2×D4×D4711yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555D4—944no—
556D4—1888no—
557D4—1888no—
558D4—1888no—
559D4—1882no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—944no—
579C2×C4—944no—
580C2×C4—944no—
581C2×C4—944no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—1884no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4—1888no—
586C2×C4—1884no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
592C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4#1309406912yes—
595C2×C4#1309407012yes—
596C8—42no—
597C8—1882no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—474no—
604C22—942no—
605C22—942no—
606C22—944no—
607C22—944no—
608C22—942no—
609C22—942no—
610C22—942no—
611C22—3762no—
612C22—3762no—
613C22—18816no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
620C22#1568968311yescharacteristic
621C22#1568968411yescharacteristic
622C22#135×D4712yes—
623C22#1568992212yes—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—942no—
629C4—942no—
630C4—3762no—
631C4—1882no—
632C4#1568959512yes—
633C4#1568968112yes—
634C2—42no—
635C2—944no—
636C2—3762no—
637C2—1882no—
638C2#2024596211yescharacteristic
639C2#416×D4711yescharacteristic
640C2#2025190611yescharacteristic
641C2#2025418012yes—
642C2#2025418312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1873C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689636C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1873D47
hypocenterC47#21760
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C8×D47C2semidirect
3. #20245767C2semidirect
4. #20243815C2semidirect
5. #20243808C2semidirect
6. #20243710C2semidirect
7. #20243708C2semidirect
8. #20243701C2semidirect
9. #20243481C2semidirect
10. #20243327C2semidirect
11. C47×#1873C2semidirect
16. #15689636C4semidirect
26. C2×#13093948C22semidirect
27. C2×#13093946C22semidirect
28. C2×#13093944C22semidirect
38. #15688886C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688885C22semidirect
43. C2×#103×C47C22semidirect
45. C47×#340C22semidirect
321. #1873D47semidirect
350. C2×#103C2×D47semidirect
366. #340C2×D47semidirect
367. C47#21760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896362
C2×C22⋊C8×D472
#202457672
#202438152
#202438082
#202437102
#202437082
#202437012
#202434812
#202433272
C47×#18732
#2176047