Finite Group Databasebeta

← #26225301

Subgroups — #26225301

Order 12032.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D47C211yesmaximal, characteristic
2C22×(C2×D47)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243709C212yesmaximal, complemented
8#20243707C212yesmaximal, complemented
9#20243477C212yesmaximal, complemented
10#20243317C212yesmaximal, complemented
11C47×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47—21no—
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14C23×C4×D47C2211yescharacteristic
15C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13093999C2211yescharacteristic
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093997—21no—
19C2×#13093996—21no—
20C2×#13093995C2211yescharacteristic
21#121×D47—24no—
22#121×D47C418yescomplemented
23C2×#13093982C2212yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D47—21no—
26C2×#13093946C2212yescomplemented
27C2×#13093945C2212yescomplemented
28C2×#13093944C2212yescomplemented
29C2×(C2×D47)⋊C8—24no—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
32#15688985—21no—
33#15688983C2211yescharacteristic, complemented
34#15688980C2212yes—
35#15688978—21no—
36C22⋊C4×Dic47—21no—
37#15688970—21no—
38#15688886C2212yescomplemented
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688885C2212yescomplemented
41C23×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#121×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yescomplemented
44C47×#380C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#340C2212yescomplemented
46C24×D47—21no—
47C24×D47D411yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C2×D4×D47—28no—
54C2×D4×D47—22no—
55C2×D4×D47—42no—
56C2×D4×D47—42no—
57C2×D4×D47—44no—
58C2×D4×D47—44no—
59C2×D4×D47C2×C414yes—
60C23×Dic47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47—42no—
63C22×C4×D47—42no—
64C22×C4×D47C2×C414yes—
65C22×C4×D47D411yescharacteristic
66C22×C4×D47D411yescharacteristic
67C22×C4×D47D414yes—
68C22×C4×D47C2311yescharacteristic
69C22×C4×D47C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8—22no—
71C22×C47⋊C8—42no—
72C22×C47⋊C8C2312yes—
73#13093999—22no—
74#13093999C2×C414yes—
75#13093998—22no—
76#13093998C2×C414yes—
77#13093997—28no—
78#13093996—28no—
79#13093995—22no—
80#13093995C2×C414yes—
81#13093982—42no—
82#13093982—42no—
83C2×C4⋊Dic47C2312yes—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47C2×C414yes—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D47—28no—
95C2×C4×Dic47—22no—
96#13093946—42no—
97#13093945—42no—
98#13093944—42no—
99(C2×D47)⋊C8—24no—
100(C2×D47)⋊C8—24no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—22no—
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47—22no—
107C22×C8×C47—42no—
108C22×C8×C47C2312yes—
109#121×C47—22no—
110#121×C47C2×C414yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115#102×C47—42no—
116#95×C47—21no—
117C24×C47—21no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—22no—
120C23×D47—22no—
121C23×D47—24no—
122C23×D47—21no—
123C23×D47—24no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—44no—
126C23×D47—42no—
127C23×D47—42no—
128C23×D47—44no—
129C23×D47C22⋊C414yes—
130C23×D47C2×D411yescharacteristic
131C23×D47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47—24no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47C22×C412yes—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47C22×C412yes—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—44no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47C22⋊C414yes—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161D4×D47—48no—
162D4×D47—44no—
163D4×D47—44no—
164D4×D47—432no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—24no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188C22×C412yes—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×C4×D47—48no—
178C2×C4×D47—44no—
179C2×C4×D47—44no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×C4×D47C22⋊C414yes—
185C2×C4×D47C22⋊C414yes—
186C2×C4×D47C22×C412yes—
187C2×C4×D47C22×C412yes—
188C2×C4×D47C2×D412yes—
189C2×C4×D47C2×D412yes—
190C2×C8×C47—22no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C2×C8×C47—44no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47C22×C412yes—
198C22⋊C4×C47—24no—
199C22⋊C4×C47—42no—
200C22⋊Dic47—24no—
201C22⋊Dic47—42no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—44no—
205(C2×D47)⋊C4—44no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47C22×C412yes—
210Dic47⋊C4—24no—
211C4×Dic47—44no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C2×C47⋊C8—44no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47C2×C22⋊C412yes—
224C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—22no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—28no—
235C22×D47—28no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—44no—
238C22×D47—48no—
239C22×D47—48no—
240C22×D47—48no—
241C22×D47—48no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—48no—
247C22×D47—88no—
248C22×D47—88no—
249C22×D47C2×C22⋊C412yes—
250C22×D47C2×C22⋊C412yes—
251C22×D47#13514yes—
252D4×C47—24no—
253D4×C47—48no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—24no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D47—48no—
272C22⋊D47—48no—
273C22⋊D47—48no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—44no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
285D188—24no—
286D188—48no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289C4×D47—24no—
290C4×D47—24no—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—22no—
294C4×D47—22no—
295C4×D47—44no—
296C4×D47—44no—
297C4×D47—48no—
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—42no—
300#21761—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—22no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—24no—
304C22×C47—24no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47#41814yes—
311C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C47#53412yes—
313C22×C47C2×#13512yes—
314C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D47—22no—
317C2×D47—22no—
318C2×D47—24no—
319C2×D47—24no—
320C2×D47—22no—
321C2×D47—22no—
322C2×D47—22no—
323C2×D47—416no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—816no—
330C2×D47—82no—
331C2×D47—82no—
332C2×D47#41614yes—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—82no—
336C4×C47#51812yes—
337C4×C47#53411yescharacteristic
338C4×C47#53411yescharacteristic
339Dic47—22no—
340Dic47—22no—
341Dic47—42no—
342Dic47—82no—
343C22×#121—471no—
344C22×C22⋊C8—471no—
345#2280—471no—
346#1893—471no—
347#1893—471no—
348#1893—471no—
349#1893D4711yescharacteristic, complemented
350#1875—472no—
351#1875—472no—
352#1824—472no—
353#1786—472no—
354C2×C47—24no—
355C2×C47—82no—
356C2×C47#230811yescharacteristic
357C2×C47C2×#41611yescharacteristic
358C2×C47C2×#41811yescharacteristic
359C2×C47#318812yes—
360C2×C47#318812yes—
361D47—24no—
362D47—42no—
363D47—82no—
364C23×D4—471no—
365C23×D4—941no—
366C24×C4—471no—
367C23×C8—471no—
368C23×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
369C2×#121—471no—
370C2×#121—471no—
371C2×#121—478no—
372C2×#121—471no—
373C2×#121—941no—
374C2×#121—944no—
375C2×#121—941no—
376C2×#121C2×D4711yescharacteristic
377C2×#117—472no—
378C22×C4⋊C4—471no—
379C22×C22⋊C4—941no—
380C2×#102—472no—
381C2×#102—472no—
382C2×#102—472no—
383C2×#102C2×D4712yescomplemented
384C2×C22⋊C8—472no—
385C2×C22⋊C8—472no—
386C2×C22⋊C8—944no—
387#381—941no—
388#380—471no—
389#380—472no—
390#380C2×D4711yescharacteristic, complemented
391#379—941no—
392C4×C22⋊C4—941no—
393C4×C22⋊C4—941no—
394#340—472no—
395#340—472no—
396#340—472no—
397#340C2×D4712yescomplemented
398C47#2176111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—471no—
400C25—941no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—474no—
403C22×D4—471no—
404C22×D4—941no—
405C22×D4—942no—
406C22×D4—941no—
407C22×D4—948no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—1882no—
411C22×D4—1882no—
412C22×D4—1884no—
413C22×D4—1884no—
414C22×D4C22×D4711yescharacteristic
415C23×C4—471no—
416C23×C4—471no—
417C23×C4—471no—
418C23×C4—474no—
419C23×C4—471no—
420C23×C4—471no—
421C23×C4—474no—
422C23×C4—941no—
423C23×C4—1882no—
424C23×C4—1882no—
425C23×C4C22×D4711yescharacteristic
426C22×C8—22no—
427C22×C8—42no—
428C22×C8—472no—
429C22×C8—942no—
430C22×C8—1882no—
431C22×C8C22×D4712yes—
432#121—22no—
433#121—474no—
434#121—474no—
435#121—474no—
436#121—948no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121—948no—
440#121—942no—
441#121C4×D4714yes—
442#117—1882no—
443#117—1882no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—474no—
446C2×C4⋊C4—472no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
450C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—948no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C42—942no—
461#102—42no—
462#102—1882no—
463#102—1882no—
464#102—1882no—
465C22⋊C8—944no—
466C22⋊C8—944no—
467#95—21no—
468#95—942no—
469#95—941no—
470C24—21no—
471C24—471no—
472C24—471no—
473C24—474no—
474C24—944no—
475C24—944no—
476C24—942no—
477C24—942no—
478C24—941no—
479C24—1882no—
480C24—1884no—
481C24—1882no—
482C24—1882no—
483C24—1884no—
484C24D4×D4711yescharacteristic
485C2×D4—24no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—472no—
492C2×D4—944no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—944no—
495C2×D4—944no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1888no—
502C2×D4—1884no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4—1884no—
505C2×D4—18832no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1882no—
509C2×D4—1882no—
510C2×D4C2×C4×D4712yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—474no—
518C22×C4—472no—
519C22×C4—472no—
520C22×C4—472no—
521C22×C4—472no—
522C22×C4—474no—
523C22×C4—474no—
524C22×C4—944no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—1888no—
532C22×C4—1884no—
533C22×C4—1884no—
534C22×C4—1882no—
535C22×C4—1882no—
536C22×C4—1882no—
537C22×C4—1882no—
538C22×C4—1882no—
539C22×C4C2×C4×D4712yes—
540C22×C4D4×D4711yescharacteristic
541C22×C4D4×D4712yes—
542C22×C4C23×D4711yescharacteristic
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—44no—
547C2×C8—942no—
548C2×C8—942no—
549C2×C8—942no—
550C2×C8—1884no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—472no—
555C4⋊C4—944no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—944no—
563C22⋊C4—944no—
564C22⋊C4—944no—
565C22⋊C4—1884no—
566C22⋊C4—1884no—
567C22⋊C4—1882no—
568C42—1884no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—472no—
577C23—474no—
578C23—472no—
579C23—948no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—942no—
583C23—948no—
584C23—942no—
585C23—941no—
586C23—941no—
587C23—942no—
588C23—942no—
589C23—3768no—
590C23—3768no—
591C23—1884no—
592C23—1888no—
593C23—1888no—
594C23—1888no—
595C23—1888no—
596C23—1888no—
597C23—1882no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23—1882no—
601C23C22⋊C4×D4712yes—
602C23#1309404812yes—
603C23#1309405112yes—
604C23C2×D4×D4711yescharacteristic
605D4—24no—
606D4—48no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—944no—
610D4—1888no—
611D4—1888no—
612D4—1888no—
613D4—1888no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—472no—
627C2×C4—472no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—944no—
631C2×C4—944no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—1884no—
638C2×C4—1884no—
639C2×C4—1888no—
640C2×C4—1884no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
647C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
649C2×C4#1309406912yes—
650C2×C4#1309407012yes—
651C8—42no—
652C8—1882no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—474no—
663C22—944no—
664C22—944no—
665C22—942no—
666C22—942no—
667C22—942no—
668C22—942no—
669C22—942no—
670C22—37616no—
671C22—3762no—
672C22—3762no—
673C22—18816no—
674C22—1882no—
675C22—1882no—
676C22—1882no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22#1568912614yes—
680C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
681C22#1568968112yes—
682C22#135×D4712yes—
683C22C2×#1309404811yescharacteristic
684C22C2×#1309405111yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—942no—
689C4—942no—
690C4—3762no—
691C4—1882no—
692C4#1568959512yes—
693C4#1568968311yescharacteristic
694C4#1568968411yescharacteristic
695C2—24no—
696C2—82no—
697C2—944no—
698C2—3762no—
699C2—1882no—
700C2#2024596211yescharacteristic
701C2#416×D4711yescharacteristic
702C2C2×#1568912611yescharacteristic
703C2#2025414812yes—
704C2#2025415412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1893C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×D47C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1893D47
hypocenterC47#21761
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×(C2×D47)⋊C8C2semidirect
3. #20245770C2semidirect
4. #20243817C2semidirect
5. #20243816C2semidirect
6. #20243814C2semidirect
7. #20243709C2semidirect
8. #20243707C2semidirect
9. #20243477C2semidirect
10. #20243317C2semidirect
11. C47×#1893C2semidirect
15. C23×C47⋊C8C22semidirect
22. #121×D47C4semidirect
23. C2×#13093982C22semidirect
26. C2×#13093946C22semidirect
27. C2×#13093945C22semidirect
28. C2×#13093944C22semidirect
31. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
33. #15688983C22semidirect
38. #15688886C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688885C22semidirect
41. C23×C8×C47C22semidirect
43. C2×#102×C47C22semidirect
44. C47×#380C22semidirect
45. C47×#340C22semidirect
349. #1893D47semidirect
368. C23×C8C2×D47semidirect
383. C2×#102C2×D47semidirect
390. #380C2×D47semidirect
397. #340C2×D47semidirect
398. C47#21761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D472
C22×(C2×D47)⋊C82
#202457702
#202438172
#202438162
#202438142
#202437092
#202437072
#202434772
#202433172
C47×#18932
#2176147