Finite Group Databasebeta

← #26225304

Subgroups — #26225304

Order 12032.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243815C212yesmaximal, complemented
5#20243813C212yesmaximal, complemented
6#20243711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243477C212yesmaximal, complemented
10#20243317C212yesmaximal, complemented
11C47×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47—21no—
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14C23×C4×D47C2211yescharacteristic
15C22×C8×D47C2212yescomplemented
16C2×#13093999C2211yescharacteristic
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093997—21no—
19C2×#13093996—21no—
20C2×#13093995C2211yescharacteristic
21#121×D47—24no—
22#121×D47C418yescomplemented
23C2×#13093983C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D47—21no—
26C2×#13093946C2212yescomplemented
27C2×#13093945C2212yescomplemented
28C2×#13093944C2212yescomplemented
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C22⋊C8×D47—24no—
32#15688984—21no—
33#15688980C2212yes—
34#15688980C2212yescomplemented
35#15688978—21no—
36C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
38#15688886C2212yescomplemented
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688885C2212yescomplemented
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#102×C47C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#340C2212yescomplemented
46C24×D47—21no—
47C24×D47D411yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C2×D4×D47—28no—
54C2×D4×D47—22no—
55C2×D4×D47—42no—
56C2×D4×D47—42no—
57C2×D4×D47—48no—
58C2×D4×D47C2×C414yes—
59C23×Dic47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47—42no—
62C22×C4×D47—42no—
63C22×C4×D47C2×C414yes—
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65C22×C4×D47D411yescharacteristic
66C22×C4×D47D414yes—
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68C22×C4×D47C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2312yes—
70C2×C8×D47—24no—
71C2×C8×D47—42no—
72C2×C8×D47—42no—
73#13093999—22no—
74#13093999C2×C414yes—
75#13093998—22no—
76#13093998C2×C414yes—
77#13093997—28no—
78#13093996—28no—
79#13093995—22no—
80#13093995C2×C414yes—
81#13093983—42no—
82C2×C4⋊Dic47C2312yes—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C4⋊C4×D47C2×C414yes—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D47—28no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95#13093946—42no—
96#13093945—42no—
97#13093944—42no—
98C22⋊(C47⋊C8)—22no—
99(C2×D47)⋊C8—24no—
100C47⋊#95—22no—
101C47⋊#95—22no—
102C22×D4×C47—21no—
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2312yes—
106#121×C47—22no—
107#121×C47C2×C414yes—
108#117×C47—42no—
109C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47—21no—
114#102×C47—42no—
115C22⋊C8×C47—22no—
116C24×C47—21no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47—24no—
119C23×D47—24no—
120C23×D47—21no—
121C23×D47—24no—
122C23×D47—41no—
123C23×D47—41no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—42no—
126C23×D47—44no—
127C23×D47—44no—
128C23×D47C22⋊C414yes—
129C23×D47C2×D411yescharacteristic
130C23×D47C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C47—24no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—44no—
136C2×D4×C47C22×C412yes—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47C22×C412yes—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—44no—
151C2×C22⋊D47—44no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47C22⋊C414yes—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159D4×D47—48no—
160D4×D47—48no—
161D4×D47—432no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—24no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—44no—
167C2×D188C22×C412yes—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—48no—
174C2×C4×D47—48no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×C4×D47—44no—
180C2×C4×D47C22⋊C414yes—
181C2×C4×D47C22⋊C414yes—
182C2×C4×D47C22×C412yes—
183C2×C4×D47C22×C412yes—
184C2×C4×D47C2×D412yes—
185C2×C4×D47C2×D412yes—
186C2×C8×C47—22no—
187C2×C8×C47—22no—
188C2×C8×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47C22×C412yes—
193C22⋊C4×C47—24no—
194C22⋊C4×C47—42no—
195C42×C47—42no—
196C22⋊Dic47—24no—
197C22⋊Dic47—42no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—44no—
201(C2×D47)⋊C4—44no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47C22×C412yes—
206Dic47⋊C4—24no—
207C4×Dic47—42no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C8×D47—48no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47C2×C22⋊C412yes—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—28no—
230C22×D47—28no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—44no—
233C22×D47—48no—
234C22×D47—48no—
235C22×D47—48no—
236C22×D47—48no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—48no—
242C22×D47—88no—
243C22×D47—88no—
244C22×D47C2×C22⋊C412yes—
245C22×D47C2×C22⋊C412yes—
246C22×D47#13514yes—
247C22×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
248D4×C47—24no—
249D4×C47—48no—
250D4×C47—42no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—24no—
254C2×C4×C47—24no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D47—48no—
266C22⋊D47—48no—
267C22⋊D47—48no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—44no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
280D188—24no—
281D188—48no—
282D188—42no—
283C4×D47—24no—
284C4×D47—24no—
285C4×D47—24no—
286C4×D47—24no—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—44no—
289C4×D47—48no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#21761—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—82no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C47#53411yescharacteristic
305C22×C47#53411yescharacteristic
306C22×C47C2×#13512yes—
307C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—22no—
310C2×D47—22no—
311C2×D47—22no—
312C2×D47—24no—
313C2×D47—24no—
314C2×D47—24no—
315C2×D47—24no—
316C2×D47—416no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—816no—
321C2×D47—82no—
322C2×D47—82no—
323C2×D47#41614yes—
324C2×D47#41814yes—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—82no—
328C4×C47#51812yes—
329C4×C47#53412yes—
330Dic47—22no—
331Dic47—22no—
332Dic47—42no—
333Dic47—82no—
334C22×#121—471no—
335C22×C22⋊C8—471no—
336#2280—471no—
337#1893—472no—
338#1893—472no—
339#1875—471no—
340#1875—471no—
341#1875—471no—
342#1875D4711yescharacteristic, complemented
343#1824—472no—
344#1786—472no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47#230811yescharacteristic
348C2×C47C2×#41611yescharacteristic
349C2×C47C2×#41811yescharacteristic
350C2×C47#318812yes—
351C2×C47#318812yes—
352D47—24no—
353D47—24no—
354D47—82no—
355C23×D4—471no—
356C23×D4—941no—
357C24×C4—471no—
358C23×C8—472no—
359C2×#121—471no—
360C2×#121—471no—
361C2×#121—478no—
362C2×#121—471no—
363C2×#121—941no—
364C2×#121—944no—
365C2×#121—941no—
366C2×#121C2×D4711yescharacteristic
367C2×#117—471no—
368C2×#117C2×D4711yescharacteristic, complemented
369C22×C4⋊C4—471no—
370C22×C22⋊C4—941no—
371C2×#102—472no—
372C2×#102—472no—
373C2×#102—472no—
374C2×#102C2×D4712yescomplemented
375C2×C22⋊C8—471no—
376C2×C22⋊C8—472no—
377C2×C22⋊C8—944no—
378C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#381—941no—
380#380—472no—
381#380—472no—
382#379—941no—
383C4×C22⋊C4—941no—
384C4×C22⋊C4—941no—
385#340—472no—
386#340—472no—
387#340—472no—
388#340C2×D4712yescomplemented
389C47#2176111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—471no—
391C25—941no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—474no—
394C22×D4—471no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—942no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—948no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—1882no—
402C22×D4—1882no—
403C22×D4—1888no—
404C22×D4C22×D4711yescharacteristic
405C23×C4—471no—
406C23×C4—471no—
407C23×C4—471no—
408C23×C4—474no—
409C23×C4—471no—
410C23×C4—471no—
411C23×C4—474no—
412C23×C4—941no—
413C23×C4—1882no—
414C23×C4—1882no—
415C23×C4C22×D4711yescharacteristic
416C22×C8—472no—
417C22×C8—944no—
418C22×C8—1882no—
419C22×C8—1882no—
420C22×C8C22×D4712yes—
421#121—22no—
422#121—474no—
423#121—474no—
424#121—474no—
425#121—948no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—948no—
429#121—942no—
430#121C4×D4714yes—
431#117—42no—
432#117—1882no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—474no—
435C2×C4⋊C4—472no—
436C2×C4⋊C4—942no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—948no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—941no—
451#102—42no—
452#102—1882no—
453#102—1882no—
454#102—1882no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—944no—
457C22⋊C8—942no—
458#95—942no—
459#95—942no—
460C24—21no—
461C24—471no—
462C24—471no—
463C24—474no—
464C24—944no—
465C24—944no—
466C24—944no—
467C24—941no—
468C24—1881no—
469C24—1881no—
470C24—1884no—
471C24—1884no—
472C24—1882no—
473C24—1882no—
474C24D4×D4711yescharacteristic
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—472no—
481C2×D4—944no—
482C2×D4—944no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—944no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—1884no—
489C2×D4—1888no—
490C2×D4—1888no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—18832no—
494C2×D4—1884no—
495C2×D4—1884no—
496C2×D4C2×C4×D4712yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—474no—
504C22×C4—472no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—472no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—474no—
509C22×C4—474no—
510C22×C4—944no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—1888no—
518C22×C4—1888no—
519C22×C4—1881no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4—1881no—
522C22×C4—1881no—
523C22×C4—1884no—
524C22×C4—1881no—
525C22×C4—1881no—
526C22×C4C2×C4×D4712yes—
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4712yes—
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—942no—
534C2×C8—942no—
535C2×C8—942no—
536C2×C8—1888no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—472no—
541C4⋊C4—944no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—1884no—
552C22⋊C4—1884no—
553C22⋊C4—1882no—
554C42—42no—
555C42—1882no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—472no—
566C23—472no—
567C23—474no—
568C23—474no—
569C23—948no—
570C23—948no—
571C23—942no—
572C23—942no—
573C23—941no—
574C23—941no—
575C23—941no—
576C23—941no—
577C23—942no—
578C23—3768no—
579C23—3768no—
580C23—1884no—
581C23—1888no—
582C23—1888no—
583C23—1888no—
584C23—1888no—
585C23—1888no—
586C23—1882no—
587C23—1882no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23C22⋊C4×D4712yes—
591C23C2×D4×D4711yescharacteristic
592D4—24no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—944no—
596D4—1888no—
597D4—1888no—
598D4—1888no—
599D4—1888no—
600D4—1882no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—472no—
611C2×C4—472no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—944no—
617C2×C4—944no—
618C2×C4—944no—
619C2×C4—944no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—1884no—
622C2×C4—1884no—
623C2×C4—1888no—
624C2×C4—1884no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
630C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4#1309406912yes—
633C2×C4#1309407012yes—
634C8—42no—
635C8—1882no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—474no—
647C22—474no—
648C22—944no—
649C22—944no—
650C22—942no—
651C22—942no—
652C22—944no—
653C22—944no—
654C22—942no—
655C22—942no—
656C22—37616no—
657C22—3762no—
658C22—3762no—
659C22—18816no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
664C22#1568968311yescharacteristic
665C22#1568968411yescharacteristic
666C22#135×D4712yes—
667C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—942no—
672C4—942no—
673C4—3762no—
674C4—1882no—
675C4#1568959512yes—
676C4#1568968112yes—
677C2—42no—
678C2—82no—
679C2—944no—
680C2—944no—
681C2—3762no—
682C2#2024596211yescharacteristic
683C2#416×D4711yescharacteristic
684C2#418×D4711yescharacteristic
685C2#2025415112yes—
686C2#2025415712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1875C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×D47C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1875D47
hypocenterC47#21761
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C8×D47C2semidirect
3. #20245767C2semidirect
4. #20243815C2semidirect
5. #20243813C2semidirect
6. #20243711C2semidirect
7. #20243710C2semidirect
8. #20243708C2semidirect
9. #20243477C2semidirect
10. #20243317C2semidirect
11. C47×#1875C2semidirect
15. C22×C8×D47C22semidirect
22. #121×D47C4semidirect
23. C2×#13093983C22semidirect
26. C2×#13093946C22semidirect
27. C2×#13093945C22semidirect
28. C2×#13093944C22semidirect
29. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
34. #15688980C22semidirect
38. #15688886C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688885C22semidirect
42. C2×#117×C47C22semidirect
43. C2×#102×C47C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
45. C47×#340C22semidirect
342. #1875D47semidirect
368. C2×#117C2×D47semidirect
374. C2×#102C2×D47semidirect
378. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
388. #340C2×D47semidirect
389. C47#21761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D472
C2×C22⋊C8×D472
#202457672
#202438152
#202438132
#202437112
#202437102
#202437082
#202434772
#202433172
C47×#18752
#2176147