Finite Group Databasebeta

← #26225315

Subgroups — #26225315

Order 12032.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689633C211yesmaximal, characteristic
2C22×(C2×D47)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#380×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243702C212yesmaximal, complemented
8#20243694C212yesmaximal, complemented
9#20243482C212yesmaximal, complemented
10#20243325C212yesmaximal, complemented
11C47×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C23×C4×D47C2211yescharacteristic
14C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
15#15689633—24no—
16#15689633C418yescomplemented
17C2×#13094006—21no—
18C2×#13094004C2211yescharacteristic
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13093995C2211yescharacteristic
21C2×#13093992—21no—
22C2×D4×Dic47—21no—
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
24C2×#13093982C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D47—21no—
27C2×#13093949C2212yescomplemented
28C2×#13093947C2212yescomplemented
29C2×#13093945C2212yescomplemented
30C2×(C2×D47)⋊C8—24no—
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33#15688983C2211yescharacteristic
34#15688982—21no—
35#15688981—21no—
36#15688980C2212yes—
37#95×D47—21no—
38#15688886C2212yescomplemented
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688885C2212yescomplemented
41C23×C8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#121×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yescomplemented
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yescomplemented
46C24×D47D411yescharacteristic
47C2×#10625352—22no—
48C2×#10625352—42no—
49C2×#10625352—42no—
50C2×#10625352C2×C414yescomplemented
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—22no—
57C22×C4×D47—42no—
58C22×C4×D47—42no—
59C22×C4×D47C2×C414yes—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47D414yes—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8—22no—
66C22×C47⋊C8—42no—
67C22×C47⋊C8C2312yes—
68#13094006—28no—
69#13094004—22no—
70#13094004C2×C414yes—
71#13094003—22no—
72#13094003C2×C414yescomplemented
73#13093995—22no—
74#13093995C2×C414yes—
75#13093992—28no—
76D4×Dic47—28no—
77(C22⋊D47)⋊C4—28no—
78#13093982—22no—
79#13093982C2×C414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2312yes—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—22no—
85C4⋊C4×D47—42no—
86C4⋊C4×D47—42no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D47—44no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95#13093949—42no—
96#13093947—42no—
97#13093945—42no—
98(C2×D47)⋊C8—24no—
99(C2×D47)⋊C8—24no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—22no—
102C22×D4×C47—21no—
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47—22no—
106C22×C8×C47—42no—
107C22×C8×C47C2312yes—
108#121×C47—22no—
109#121×C47C2×C414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114#102×C47—42no—
115#95×C47—21no—
116C24×C47—21no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47—22no—
119C23×D47—22no—
120C23×D47—24no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47C22⋊C414yes—
123C23×D47C2×D411yescharacteristic
124C23×D47C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C47—24no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47C22×C412yes—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47C22×C412yes—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—44no—
143C2×C22⋊D47—44no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—24no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—42no—
149C22×Dic47—44no—
150C22×Dic47C22⋊C414yes—
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153#10625352—48no—
154#10625352—44no—
155#10625352—44no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—48no—
161C2×C4×D47—44no—
162C2×C4×D47—44no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×C4×D47—44no—
167C2×C4×D47—44no—
168C2×C4×D47C22⋊C414yes—
169C2×C4×D47C22⋊C414yes—
170C2×C4×D47C22×C412yes—
171C2×C4×D47C22×C412yes—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94C22×C412yes—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—44no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47C22×C412yes—
186C22⋊C4×C47—24no—
187C22⋊C4×C47—42no—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—24no—
190C22⋊Dic47—42no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—24no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47C22×C412yes—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—44no—
201C4×Dic47—24no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—44no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47C2×C22⋊C412yes—
214C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C47#13712yes—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—28no—
225C22×D47—28no—
226C22×D47—44no—
227C22×D47—48no—
228C22×D47—48no—
229C22×D47C2×C22⋊C412yes—
230C22×D47C2×C22⋊C412yes—
231C22×D47#13514yes—
232D4×C47—24no—
233D4×C47—48no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—24no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D47—48no—
252C22⋊D47—48no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—44no—
258C2×Dic47—48no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
266C4×D47—24no—
267C4×D47—24no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—44no—
274C4×D47—88no—
275Dic94—24no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278C8×C47—42no—
279C47⋊C8—42no—
280#21763—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—24no—
284C22×C47—24no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47#41714yes—
291C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C47#53412yes—
293C22×C47C2×#13512yes—
294C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C47C2×#13711yescharacteristic
296C2×D47—22no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—24no—
299C2×D47—24no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47—22no—
303C2×D47—416no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47#41614yes—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—82no—
310C4×C47#51812yes—
311C4×C47#53411yescharacteristic
312C4×C47#53411yescharacteristic
313Dic47—22no—
314Dic47—22no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—82no—
318C2×#525—471no—
319C22×C22⋊C8—471no—
320C2×#380—471no—
321#1893—471no—
322#1893D4711yescharacteristic, complemented
323#1892—471no—
324#1892—471no—
325#1874—472no—
326#1872—472no—
327#1825—472no—
328#1788—472no—
329C2×C47—24no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47#230811yescharacteristic
332C2×C47C2×#41611yescharacteristic
333C2×C47C2×#41711yescharacteristic
334C2×C47#318812yes—
335C2×C47#319012yes—
336D47—24no—
337D47—42no—
338C22×#41—471no—
339C24×C4—471no—
340C23×C8—471no—
341C23×C8C2×D4711yescharacteristic
342#525—478no—
343#525—944no—
344C2×#123—941no—
345C2×C22⋊Q8—471no—
346C2×C22⋊Q8—471no—
347C2×#121—471no—
348C2×#121C2×D4711yescharacteristic
349C2×#120—941no—
350C2×C4×D4—941no—
351C2×C4×D4—941no—
352C2×#117—471no—
353C22×C4⋊C4—472no—
354C22×C22⋊C4—941no—
355C2×#103—472no—
356C2×#103—472no—
357C2×#102—472no—
358C2×#102C2×D4712yescomplemented
359C2×C22⋊C8—472no—
360C2×C22⋊C8—472no—
361C2×C22⋊C8—944no—
362#380—471no—
363#380—472no—
364#380—941no—
365#380—941no—
366#380C2×D4711yescharacteristic
367C2×#95—941no—
368#340—472no—
369#340—472no—
370#340—472no—
371#340C2×D4712yescomplemented
372C47#2176311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—471no—
374C2×#41—474no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41—1882no—
377C2×#41—1882no—
378C22×Q8—471no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4C22×D4711yescharacteristic
383C23×C4—471no—
384C23×C4—471no—
385C23×C4—471no—
386C23×C4—474no—
387C23×C4—471no—
388C23×C4—471no—
389C23×C4—474no—
390C23×C4—942no—
391C23×C4—941no—
392C23×C4—1882no—
393C23×C4—1882no—
394C23×C4C22×D4711yescharacteristic
395C22×C8—22no—
396C22×C8—42no—
397C22×C8—472no—
398C22×C8—942no—
399C22×C8—1882no—
400C22×C8C22×D4712yes—
401#123—948no—
402C22⋊Q8—474no—
403C22⋊Q8—474no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406#121—22no—
407#121—474no—
408#121—942no—
409#121C4×D4714yescomplemented
410#120—948no—
411C4×D4—948no—
412C4×D4—948no—
413#117—474no—
414#117—942no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—472no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—942no—
420C2×C4⋊C4—1882no—
421C2×C4⋊C4—1882no—
422C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—1884no—
433C2×C42—941no—
434#103—1882no—
435#103—1882no—
436#102—42no—
437#102—1882no—
438C22⋊C8—944no—
439C22⋊C8—944no—
440#95—21no—
441#95—942no—
442#95—941no—
443C24—21no—
444C24—471no—
445C24—471no—
446C24—474no—
447C24—944no—
448C24—942no—
449C24—942no—
450C24—1882no—
451C24D4×D4711yescharacteristic
452#41—1888no—
453#41—1884no—
454#41—1884no—
455C2×Q8—472no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—942no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—944no—
467C2×D4—1884no—
468C2×D4—1884no—
469C2×D4C2×C4×D4712yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—474no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—472no—
481C22×C4—474no—
482C22×C4—474no—
483C22×C4—944no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—1888no—
492C22×C4—1884no—
493C22×C4—1884no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1884no—
497C22×C4—1884no—
498C22×C4—1884no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4—1884no—
501C22×C4C2×C4×D4712yes—
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4712yes—
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—942no—
510C2×C8—942no—
511C2×C8—942no—
512C2×C8—1884no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—944no—
518C4⋊C4—944no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—1884no—
523C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—944no—
527C22⋊C4—944no—
528C22⋊C4—944no—
529C22⋊C4—944no—
530C22⋊C4—1884no—
531C22⋊C4—1882no—
532C42—944no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—472no—
541C23—474no—
542C23—472no—
543C23—948no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—942no—
547C23—948no—
548C23—942no—
549C23—941no—
550C23—941no—
551C23—942no—
552C23—1884no—
553C23—1888no—
554C23—1888no—
555C23C22⋊C4×D4712yes—
556C23#1309404812yes—
557C23#1309405312yes—
558C23C2×D4×D4711yescharacteristic
559Q8—944no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562D4—24no—
563D4—48no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—1888no—
567D4—1888no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—944no—
583C2×C4—944no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—3768no—
591C2×C4—1884no—
592C2×C4—1884no—
593C2×C4—1884no—
594C2×C4—1888no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
601C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C2×C4#1309406912yes—
604C2×C4#1309407012yes—
605C8—42no—
606C8—1882no—
607C22—24no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—474no—
617C22—944no—
618C22—942no—
619C22—944no—
620C22—942no—
621C22—942no—
622C22—942no—
623C22—942no—
624C22—18816no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22#1568912114yes—
628C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
629C22#1568968112yes—
630C22#135×D4712yes—
631C22C2×#1309404811yescharacteristic
632C22C2×#1309405311yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—942no—
637C4—942no—
638C4—3762no—
639C4—1882no—
640C4—1882no—
641C4#1568959512yes—
642C4#1568968311yescharacteristic
643C4#1568968411yescharacteristic
644C2—24no—
645C2—82no—
646C2—944no—
647C2—1882no—
648C2#2024596211yescharacteristic
649C2#416×D4711yescharacteristic
650C2C2×#1568912111yescharacteristic
651C2#2025414812yes—
652C2#2025416412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1893C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689633C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1893D47
hypocenterC47#21763
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×(C2×D47)⋊C8C2semidirect
3. #380×D47C2semidirect
4. #20243817C2semidirect
5. #20243811C2semidirect
6. #20243809C2semidirect
7. #20243702C2semidirect
8. #20243694C2semidirect
9. #20243482C2semidirect
10. #20243325C2semidirect
11. C47×#1893C2semidirect
16. #15689633C4semidirect
27. C2×#13093949C22semidirect
28. C2×#13093947C22semidirect
29. C2×#13093945C22semidirect
38. #15688886C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688885C22semidirect
43. C2×#102×C47C22semidirect
45. C47×#340C22semidirect
50. C2×#10625352C2×C4semidirect
72. #13094003C2×C4semidirect
79. #13093982C2×C4semidirect
109. #121×C47C2×C4semidirect
322. #1893D47semidirect
358. C2×#102C2×D47semidirect
371. #340C2×D47semidirect
372. C47#21763semidirect
409. #121C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896332
C22×(C2×D47)⋊C82
#380×D472
#202438172
#202438112
#202438092
#202437022
#202436942
#202434822
#202433252
C47×#18932
#2176347