Finite Group Databasebeta

← #26225343

Subgroups — #26225343

Order 12032.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689635C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243825C212yesmaximal, complemented
5#20243820C212yesmaximal, complemented
6#20243709C212yesmaximal, complemented
7#20243699C212yesmaximal, complemented
8#20243483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C23×C4×D47C2211yescharacteristic
14C22×#10625324C2212yes—
15#15689635—24no—
16#15689635C418yescomplemented
17C2×#13094008—21no—
18C2×#13094004C2211yescharacteristic
19C2×#13094004C2211yescharacteristic
20C2×#13093999C2211yescharacteristic
21C2×#13093999C2211yescharacteristic
22C2×#13093994—21no—
23C2×C4×D188—21no—
24C2×C4×D188—21no—
25C2×#13093982C2212yes—
26C2×#13093949C2212yescomplemented
27C2×#13093947C2212yescomplemented
28C2×#13093946C2212yescomplemented
29C2×#13093944C2212yescomplemented
30#15689085—24no—
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33#15688985—21no—
34#15688983C2211yescharacteristic
35#15688980C2212yes—
36#15688978—21no—
37C22⋊C4×Dic47—21no—
38#15688970—21no—
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688885C2212yescomplemented
41C2×#117×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#380C2211yescharacteristic
44C47×#340C2212yescomplemented
45C47×#340C2212yescomplemented
46C24×D47D411yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—42no—
49C2×#10625350—42no—
50C2×#10625350C2×C414yes—
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47—42no—
59C22×C4×D47—42no—
60C22×C4×D47C2×C414yes—
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47D414yes—
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C2×#10625324—24no—
67C2×#10625324—42no—
68C2×#10625324—42no—
69C22×C47⋊C8C2312yes—
70#13094008—28no—
71#13094004—22no—
72#13094004—22no—
73#13094004C2×C414yes—
74#13094004C2×C414yes—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999C2×C414yes—
78#13093999C2×C414yes—
79#13093994—28no—
80C4×D188—28no—
81C4×D188—28no—
82#13093982—42no—
83#13093982—42no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2312yes—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic47—22no—
95#13093949—42no—
96#13093947—42no—
97#13093946—42no—
98#13093944—42no—
99C22⋊(C47⋊C8)—22no—
100(C2×D47)⋊C8—24no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—22no—
103C23×C4×C47C2311yescharacteristic
104C22×C8×C47C2312yes—
105#117×C47—22no—
106#117×C47C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—22no—
114#95×C47—21no—
115C24×C47C2×D411yescharacteristic
116C23×D47—21no—
117C23×D47—42no—
118C23×D47—42no—
119C23×D47—41no—
120C23×D47—41no—
121C23×D47C22⋊C414yes—
122C23×D47C2×D411yescharacteristic
123C23×D47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47C22×C412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—44no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—42no—
138C22×Dic47C22⋊C414yes—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141#10625350—44no—
142#10625350—44no—
143#10625350—48no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—24no—
147C2×D188—24no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—44no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188C22×C412yes—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—44no—
159C2×C4×D47—44no—
160C2×C4×D47—48no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47C22⋊C414yes—
165C2×C4×D47C22⋊C414yes—
166C2×C4×D47C22×C412yes—
167C2×C4×D47C22×C412yes—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C22×C412yes—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47C22×C412yes—
182C4⋊C4×C47C22×C412yes—
183C22⋊C4×C47—24no—
184C22⋊C4×C47—42no—
185C42×C47—24no—
186C22⋊Dic47—42no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—44no—
192(C2×D47)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic47—24no—
194C4⋊Dic47—24no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4×Dic47—44no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201#10625324—48no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47C2×C22⋊C412yes—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—44no—
218C22×D47—44no—
219C22×D47—44no—
220C22×D47—48no—
221C22×D47—48no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47C2×C22⋊C412yes—
227C22×D47C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—24no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D47—48no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—44no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
256D188—22no—
257D188—22no—
258D188—48no—
259D188—48no—
260D188—42no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—24no—
266C4×D47—24no—
267C4×D47—44no—
268C4×D47—44no—
269C4×D47—48no—
270Dic94—22no—
271Dic94—22no—
272Dic94—42no—
273C8×C47—42no—
274C47⋊C8—42no—
275#21766—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—22no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C47#53412yes—
283C22×C47#57511yescharacteristic
284C22×C47#57512yes—
285C22×C47#57511yescharacteristic
286C2×D47—22no—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—22no—
292C2×D47—416no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—82no—
301C2×D47—82no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—82no—
306C4×C47#51811yescharacteristic
307C4×C47#51811yescharacteristic
308C4×C47#53412yes—
309Dic47—22no—
310Dic47—22no—
311Dic47—42no—
312Dic47—82no—
313C2×#525—471no—
314C2×#407—471no—
315#2280—471no—
316#1895—472no—
317#1894—472no—
318#1875—472no—
319#1873—472no—
320#1825—471no—
321#1825D4711yescharacteristic, complemented
322#1788—471no—
323#1788—471no—
324C2×C47—42no—
325C2×C47#230811yescharacteristic
326C2×C47#289611yescharacteristic
327C2×C47#289611yescharacteristic
328C2×C47#319712yes—
329C2×C47#319712yes—
330D47—42no—
331D47—42no—
332D47—82no—
333C22×#41—471no—
334C24×C4—471no—
335C22×M16—472no—
336#525—478no—
337#525—944no—
338C2×#123—941no—
339C2×C22⋊Q8—471no—
340C2×C22⋊Q8—471no—
341C2×#121—471no—
342C2×#121—471no—
343C2×#120—941no—
344C2×C4×D4—941no—
345C2×C4×D4—941no—
346C2×#117—472no—
347C2×#117C2×D4711yescharacteristic
348C2×#103—472no—
349C2×#103—472no—
350C2×#102—472no—
351C2×#102—472no—
352#407—944no—
353C2×C22⋊C8—471no—
354C2×C22⋊C8—472no—
355C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356#381—941no—
357#380—471no—
358#380—472no—
359#380C2×D4711yescharacteristic
360#379—941no—
361C4×C22⋊C4—941no—
362C4×C22⋊C4—941no—
363#340—472no—
364#340—472no—
365#340C2×D4712yescomplemented
366#340C2×D4712yescomplemented
367C47#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—471no—
369C2×#41—474no—
370C2×#41—942no—
371C2×#41—1882no—
372C2×#41—1882no—
373C22×Q8—471no—
374C22×D4—471no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4—941no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—474no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4—474no—
385C23×C4—941no—
386C23×C4—1882no—
387C23×C4—1882no—
388C23×C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×M16—944no—
390C2×M16—1882no—
391C2×M16—1882no—
392C22×C8—472no—
393C22×C8C22×D4712yes—
394#123—948no—
395C22⋊Q8—474no—
396C22⋊Q8—474no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399#121—474no—
400#121—474no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#120—948no—
404C4×D4—948no—
405C4×D4—948no—
406#117—22no—
407#117—1882no—
408#117—1882no—
409#117C4×D4714yes—
410C2×C4⋊C4—472no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—942no—
427#103—1882no—
428#103—1882no—
429#102—1882no—
430#102—1882no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—944no—
433C22⋊C8—942no—
434#95—21no—
435#95—942no—
436#95—941no—
437C24—471no—
438C24—471no—
439C24—474no—
440C24—941no—
441C24—1882no—
442C24—1881no—
443C24—1882no—
444C24—1881no—
445C24D4×D4711yescharacteristic
446#41—1884no—
447#41—1884no—
448#41—1888no—
449C2×Q8—472no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—942no—
452C2×Q8—942no—
453C2×D4—472no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—944no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1884no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1884no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—474no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—474no—
477C22×C4—474no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—944no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—1884no—
486C22×C4—1884no—
487C22×C4—1888no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1884no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4C2×C4×D4712yes—
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4D4×D4712yes—
495C22×C4C23×D4711yescharacteristic
496M16—1888no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—942no—
501C2×C8—942no—
502C2×C8—942no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—944no—
508C4⋊C4—944no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
512C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—944no—
516C22⋊C4—944no—
517C22⋊C4—944no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—1884no—
520C22⋊C4—1884no—
521C22⋊C4—1882no—
522C42—24no—
523C42—1884no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—472no—
529C23—472no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—942no—
533C23—942no—
534C23—941no—
535C23—941no—
536C23—942no—
537C23—942no—
538C23—942no—
539C23—1884no—
540C23—1884no—
541C23—1884no—
542C23—1888no—
543C23—1888no—
544C23—1881no—
545C23—1882no—
546C23—1881no—
547C23—1882no—
548C23C22⋊C4×D4712yes—
549C23C2×D4×D4711yescharacteristic
550Q8—942no—
551Q8—942no—
552Q8—1882no—
553D4—942no—
554D4—942no—
555D4—1888no—
556D4—1888no—
557D4—1888no—
558D4—1882no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—472no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—944no—
580C2×C4—944no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—1884no—
583C2×C4—1884no—
584C2×C4—1888no—
585C2×C4—1884no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
591C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309407012yes—
594C2×C4#1309407012yes—
595C8—42no—
596C8—1882no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—942no—
603C22—942no—
604C22—942no—
605C22—942no—
606C22—942no—
607C22—942no—
608C22—3762no—
609C22—3762no—
610C22—18816no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
619C22#1568968412yes—
620C22#1568991911yescharacteristic
621C22#1568992012yes—
622C22#1568992211yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—942no—
628C4—942no—
629C4—3762no—
630C4—1882no—
631C4#1568959711yescharacteristic
632C4#1568959711yescharacteristic
633C4#1568968412yes—
634C2—42no—
635C2—3762no—
636C2—1882no—
637C2—1882no—
638C2#2024596511yescharacteristic
639C2#2025190311yescharacteristic
640C2#2025190411yescharacteristic
641C2#2025422812yes—
642C2#2025423212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1825C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689635C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1825D47
hypocenterC47#21766
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689085C2semidirect
3. #20245770C2semidirect
4. #20243825C2semidirect
5. #20243820C2semidirect
6. #20243709C2semidirect
7. #20243699C2semidirect
8. #20243483C2semidirect
9. #20243329C2semidirect
10. #20243326C2semidirect
11. C47×#1825C2semidirect
16. #15689635C4semidirect
26. C2×#13093949C22semidirect
27. C2×#13093947C22semidirect
28. C2×#13093946C22semidirect
29. C2×#13093944C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688885C22semidirect
44. C47×#340C22semidirect
45. C47×#340C22semidirect
321. #1825D47semidirect
365. #340C2×D47semidirect
366. #340C2×D47semidirect
367. C47#21766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896352
C2×#156890852
#202457702
#202438252
#202438202
#202437092
#202436992
#202434832
#202433292
#202433262
C47×#18252
#2176647