Finite Group Databasebeta

← #26225347

Subgroups — #26225347

Order 12032.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243709C212yesmaximal, complemented
8#20243707C212yesmaximal, complemented
9#20243473C212yesmaximal, complemented
10#20243317C212yesmaximal, complemented
11C47×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47—21no—
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14C23×C4×D47C2211yescharacteristic
15C22×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13093999C2211yescharacteristic
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093997—21no—
19C2×#13093996—21no—
20C2×#13093995C2211yescharacteristic
21#121×D47—24no—
22#121×D47C418yescomplemented
23C2×#13093982C2212yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D47—21no—
26C2×#13093946C2212yescomplemented
27C2×#13093945C2212yescomplemented
28C2×#13093944C2212yescomplemented
29#15689086—24no—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
32#15688985—21no—
33#15688983C2211yescharacteristic, complemented
34#15688980C2212yes—
35#15688978—21no—
36C22⋊C4×Dic47—21no—
37#15688970—21no—
38#15688886C2212yescomplemented
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688885C2212yescomplemented
41C22×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#121×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yescomplemented
44C47×#380C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#340C2212yescomplemented
46C24×D47—21no—
47C24×D47D411yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C2×D4×D47—28no—
54C2×D4×D47—22no—
55C2×D4×D47—42no—
56C2×D4×D47—42no—
57C2×D4×D47—48no—
58C2×D4×D47C2×C414yes—
59C23×Dic47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47—42no—
62C22×C4×D47—42no—
63C22×C4×D47C2×C414yes—
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65C22×C4×D47D411yescharacteristic
66C22×C4×D47D414yes—
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68C22×C4×D47C2311yescharacteristic
69C2×#10625329—22no—
70C2×#10625329—42no—
71C22×C47⋊C8C2312yes—
72#13093999—22no—
73#13093999C2×C414yes—
74#13093998—22no—
75#13093998C2×C414yes—
76#13093997—28no—
77#13093996—28no—
78#13093995—22no—
79#13093995C2×C414yes—
80#13093982—42no—
81#13093982—42no—
82C2×C4⋊Dic47C2312yes—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C4⋊C4×D47C2×C414yes—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D47—28no—
94C2×C4×Dic47—22no—
95#13093946—42no—
96#13093945—42no—
97#13093944—42no—
98(C2×D47)⋊C8—24no—
99(C2×D47)⋊C8—24no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—22no—
102C22×D4×C47—21no—
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×M16×C47—22no—
106C2×M16×C47—42no—
107C22×C8×C47C2312yes—
108#121×C47—22no—
109#121×C47C2×C414yes—
110C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114#102×C47—42no—
115#95×C47—21no—
116C24×C47—21no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47—24no—
119C23×D47—21no—
120C23×D47—24no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—41no—
123C23×D47—41no—
124C23×D47—44no—
125C23×D47—42no—
126C23×D47—42no—
127C23×D47—44no—
128C23×D47C22⋊C414yes—
129C23×D47C2×D411yescharacteristic
130C23×D47C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C47—24no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—44no—
136C2×D4×C47C22×C412yes—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47C22×C412yes—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—44no—
149C2×C22⋊D47—44no—
150C2×C22⋊D47—44no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—42no—
154C22×Dic47C22⋊C414yes—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157D4×D47—48no—
158D4×D47—44no—
159D4×D47—44no—
160D4×D47—432no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—24no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—44no—
166C2×D188C22×C412yes—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—24no—
172C2×C4×D47—48no—
173C2×C4×D47—44no—
174C2×C4×D47—44no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—44no—
178C2×C4×D47C22⋊C414yes—
179C2×C4×D47C22⋊C414yes—
180C2×C4×D47C22×C412yes—
181C2×C4×D47C22×C412yes—
182C2×C4×D47C2×D412yes—
183C2×C4×D47C2×D412yes—
184M16×C47—44no—
185C2×C8×C47—22no—
186C2×C8×C47—22no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47C22×C412yes—
192C22⋊C4×C47—24no—
193C22⋊C4×C47—42no—
194C22⋊Dic47—24no—
195C22⋊Dic47—42no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—44no—
199(C2×D47)⋊C4—44no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47C22×C412yes—
204Dic47⋊C4—24no—
205C4×Dic47—44no—
206#10625329—44no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47C2×C22⋊C412yes—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—28no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—44no—
231C22×D47—44no—
232C22×D47—48no—
233C22×D47—48no—
234C22×D47—48no—
235C22×D47—48no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—48no—
241C22×D47—88no—
242C22×D47—88no—
243C22×D47C2×C22⋊C412yes—
244C22×D47C2×C22⋊C412yes—
245C22×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
246D4×C47—24no—
247D4×C47—48no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—24no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D47—48no—
265C22⋊D47—48no—
266C22⋊D47—48no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—44no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
277D188—24no—
278D188—48no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281C4×D47—24no—
282C4×D47—24no—
283C4×D47—22no—
284C4×D47—22no—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—44no—
289C4×D47—48no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#21767—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—82no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C47#53412yes—
305C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C47#57511yescharacteristic
307C22×C47#57511yescharacteristic
308C2×D47—22no—
309C2×D47—22no—
310C2×D47—24no—
311C2×D47—24no—
312C2×D47—22no—
313C2×D47—22no—
314C2×D47—22no—
315C2×D47—416no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—816no—
322C2×D47—82no—
323C2×D47—82no—
324C2×D47#41814yes—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—82no—
328C4×C47#51812yes—
329C4×C47#53411yescharacteristic
330C4×C47#53411yescharacteristic
331Dic47—22no—
332Dic47—22no—
333Dic47—42no—
334Dic47—82no—
335C22×#121—471no—
336C2×#407—471no—
337#2280—471no—
338#1895—471no—
339#1895—471no—
340#1895—471no—
341#1895D4711yescharacteristic, complemented
342#1875—472no—
343#1875—472no—
344#1823—472no—
345#1786—472no—
346C2×C47—42no—
347C2×C47—82no—
348C2×C47#230811yescharacteristic
349C2×C47C2×#41811yescharacteristic
350C2×C47#289611yescharacteristic
351C2×C47#319412yes—
352C2×C47#319412yes—
353D47—24no—
354D47—42no—
355D47—82no—
356C23×D4—471no—
357C23×D4—941no—
358C24×C4—471no—
359C22×M16—471no—
360C22×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
361C2×#121—471no—
362C2×#121—471no—
363C2×#121—478no—
364C2×#121—471no—
365C2×#121—941no—
366C2×#121—944no—
367C2×#121—941no—
368C2×#121C2×D4711yescharacteristic
369C2×#117—472no—
370C22×C4⋊C4—471no—
371C22×C22⋊C4—941no—
372C2×#102—472no—
373C2×#102—472no—
374C2×#102—472no—
375C2×#102C2×D4712yescomplemented
376#407—944no—
377C2×C22⋊C8—472no—
378C2×C22⋊C8—472no—
379#381—941no—
380#380—471no—
381#380—472no—
382#380C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#379—941no—
384C4×C22⋊C4—941no—
385C4×C22⋊C4—941no—
386#340—472no—
387#340—472no—
388#340—472no—
389#340C2×D4712yescomplemented
390C47#2176711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C25—471no—
392C25—941no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—474no—
395C22×D4—471no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—948no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—1882no—
403C22×D4—1882no—
404C22×D4—1888no—
405C22×D4C22×D4711yescharacteristic
406C23×C4—471no—
407C23×C4—471no—
408C23×C4—471no—
409C23×C4—474no—
410C23×C4—471no—
411C23×C4—471no—
412C23×C4—474no—
413C23×C4—941no—
414C23×C4—1882no—
415C23×C4—1882no—
416C23×C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×M16—22no—
418C2×M16—42no—
419C2×M16—942no—
420C2×M16—1882no—
421C22×C8—472no—
422C22×C8C22×D4712yes—
423#121—22no—
424#121—474no—
425#121—474no—
426#121—474no—
427#121—948no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—948no—
431#121—942no—
432#121C4×D4714yes—
433#117—1882no—
434#117—1882no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—474no—
437C2×C4⋊C4—472no—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
441C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—948no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C42—942no—
452#102—42no—
453#102—1882no—
454#102—1882no—
455#102—1882no—
456C22⋊C8—944no—
457C22⋊C8—944no—
458#95—21no—
459#95—942no—
460#95—941no—
461C24—21no—
462C24—471no—
463C24—471no—
464C24—474no—
465C24—944no—
466C24—944no—
467C24—941no—
468C24—1882no—
469C24—1881no—
470C24—1881no—
471C24—1884no—
472C24—1884no—
473C24—1882no—
474C24—1882no—
475C24D4×D4711yescharacteristic
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—472no—
482C2×D4—944no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—944no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—1884no—
490C2×D4—1888no—
491C2×D4—1884no—
492C2×D4—1884no—
493C2×D4—1884no—
494C2×D4—18832no—
495C2×D4—1884no—
496C2×D4—1884no—
497C2×D4C2×C4×D4712yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—474no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—472no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—474no—
510C22×C4—474no—
511C22×C4—944no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—1888no—
519C22×C4—1884no—
520C22×C4—1884no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1884no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4C2×C4×D4712yes—
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4D4×D4712yes—
528C22×C4C23×D4711yescharacteristic
529M16—44no—
530M16—1884no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—942no—
535C2×C8—942no—
536C2×C8—942no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—472no—
541C4⋊C4—944no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—1884no—
552C22⋊C4—1884no—
553C22⋊C4—1882no—
554C42—1884no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—472no—
565C23—474no—
566C23—472no—
567C23—948no—
568C23—941no—
569C23—941no—
570C23—942no—
571C23—942no—
572C23—941no—
573C23—941no—
574C23—942no—
575C23—942no—
576C23—3768no—
577C23—3768no—
578C23—1884no—
579C23—1884no—
580C23—1888no—
581C23—1888no—
582C23—1888no—
583C23—1888no—
584C23—1888no—
585C23—1882no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1882no—
589C23C22⋊C4×D4712yes—
590C23C2×D4×D4711yescharacteristic
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—944no—
596D4—1888no—
597D4—1888no—
598D4—1888no—
599D4—1888no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—472no—
612C2×C4—472no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—944no—
616C2×C4—944no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—1884no—
623C2×C4—1884no—
624C2×C4—1888no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
631C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
633C2×C4#1309406912yes—
634C2×C4#1309407012yes—
635C8—42no—
636C8—1882no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—474no—
648C22—942no—
649C22—942no—
650C22—944no—
651C22—944no—
652C22—942no—
653C22—942no—
654C22—942no—
655C22—37616no—
656C22—3762no—
657C22—3762no—
658C22—18816no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
665C22#1568968112yes—
666C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
667C22#1568991911yescharacteristic
668C22#1568992211yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—942no—
673C4—942no—
674C4—3762no—
675C4—1882no—
676C4#1568959512yes—
677C4#1568968311yescharacteristic
678C4#1568968411yescharacteristic
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—944no—
682C2—3762no—
683C2—1882no—
684C2#2024596211yescharacteristic
685C2#418×D4711yescharacteristic
686C2#2025190411yescharacteristic
687C2#2025419712yes—
688C2#2025420312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1895C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×D47C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1895D47
hypocenterC47#21767
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689086C2semidirect
3. #20245770C2semidirect
4. #20243827C2semidirect
5. #20243826C2semidirect
6. #20243824C2semidirect
7. #20243709C2semidirect
8. #20243707C2semidirect
9. #20243473C2semidirect
10. #20243317C2semidirect
11. C47×#1895C2semidirect
15. C22×#10625329C22semidirect
22. #121×D47C4semidirect
23. C2×#13093982C22semidirect
26. C2×#13093946C22semidirect
27. C2×#13093945C22semidirect
28. C2×#13093944C22semidirect
31. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
33. #15688983C22semidirect
38. #15688886C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688885C22semidirect
41. C22×M16×C47C22semidirect
43. C2×#102×C47C22semidirect
44. C47×#380C22semidirect
45. C47×#340C22semidirect
341. #1895D47semidirect
360. C22×M16C2×D47semidirect
375. C2×#102C2×D47semidirect
382. #380C2×D47semidirect
389. #340C2×D47semidirect
390. C47#21767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D472
C2×#156890862
#202457702
#202438272
#202438262
#202438242
#202437092
#202437072
#202434732
#202433172
C47×#18952
#2176747