Finite Group Databasebeta

← #26225357

Subgroups — #26225357

Order 12032.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689085C211yesmaximal, characteristic
3#20245767C211yesmaximal, characteristic
4#20243820C212yesmaximal, complemented
5#20243818C212yesmaximal, complemented
6#20243701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243477C212yesmaximal, complemented
10#20243321C212yesmaximal, complemented
11C47×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C23×C4×D47C2211yescharacteristic
14C22×#10625324C2212yes—
15C2×#13094004C2211yescharacteristic
16C2×#13094003C2211yescharacteristic
17C2×#13094002—21no—
18C2×#13094001—21no—
19C2×#13094000C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D47—24no—
21C22⋊Q8×D47C418yescomplemented
22C2×#13093983C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D47—21no—
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D47—21no—
26C2×#13093949C2212yescomplemented
27C2×#13093948C2212yescomplemented
28C2×#13093947C2212yescomplemented
29#15689085—24no—
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
32#15688984—21no—
33#15688980C2212yes—
34#15688980C2212yes—
35#15688978—21no—
36C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
38#15688886C2212yescomplemented
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688885C2212yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yescomplemented
46C24×D47D411yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D47—22no—
50C2×Q8×D47—42no—
51C2×Q8×D47—42no—
52C2×Q8×D47C2×C414yes—
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47—42no—
57C22×C4×D47—42no—
58C22×C4×D47C2×C414yes—
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47D414yes—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C2×#10625324—24no—
65C2×#10625324—42no—
66C2×#10625324—42no—
67C22×C47⋊C8C2312yes—
68#13094004—22no—
69#13094004C2×C414yes—
70#13094003—22no—
71#13094003C2×C414yes—
72#13094002—28no—
73#13094001—28no—
74#13094000—22no—
75#13094000C2×C414yes—
76#13093983—42no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2312yes—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D47—28no—
84C4⋊C4×D47—22no—
85C4⋊C4×D47C2×C414yes—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D47—28no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94#13093949—42no—
95#13093948—42no—
96#13093947—42no—
97C22⋊(C47⋊C8)—22no—
98(C2×D47)⋊C8—24no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95—22no—
101C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
102C23×C4×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47C2312yes—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47C2×C414yes—
106#117×C47—42no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113#103×C47—42no—
114C22⋊C8×C47—22no—
115C24×C47C2×D411yescharacteristic
116C23×D47—24no—
117C23×D47—41no—
118C23×D47—41no—
119C23×D47—42no—
120C23×D47C22⋊C414yes—
121C23×D47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47C22×C412yes—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47C22×C412yes—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47C22⋊C414yes—
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144Q8×D47—48no—
145Q8×D47—48no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—48no—
153C2×C4×D47—48no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—44no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47C22⋊C414yes—
162C2×C4×D47C22⋊C414yes—
163C2×C4×D47C22×C412yes—
164C2×C4×D47C22×C412yes—
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—24no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94C22×C412yes—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—24no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47C22×C412yes—
182C22⋊C4×C47—24no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C42×C47—42no—
185C22⋊Dic47—24no—
186C22⋊Dic47—42no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—44no—
190(C2×D47)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—24no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47C22×C412yes—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—24no—
199C4×Dic47—42no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203#10625324—48no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47C2×C22⋊C412yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—28no—
218C22×D47—44no—
219C22×D47—44no—
220C22×D47—48no—
221C22×D47—48no—
222C22×D47C2×C22⋊C412yes—
223C22×D47C2×C22⋊C412yes—
224C22×D47#13714yes—
225Q8×C47—24no—
226Q8×C47—42no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—24no—
230C2×C4×C47—24no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—44no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
259C4×D47—24no—
260C4×D47—24no—
261C4×D47—24no—
262C4×D47—24no—
263C4×D47—44no—
264C4×D47—44no—
265C4×D47—48no—
266C4×D47—48no—
267Dic94—24no—
268Dic94—48no—
269Dic94—42no—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—42no—
272#21768—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—22no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C47#53411yescharacteristic
280C22×C47#53411yescharacteristic
281C22×C47C2×#13712yes—
282C22×C47#57512yes—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—22no—
285C2×D47—24no—
286C2×D47—24no—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—416no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47#41914yes—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—82no—
298C4×C47#51812yes—
299C4×C47#53412yes—
300Dic47—22no—
301Dic47—22no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—82no—
305C22×C22⋊Q8—471no—
306C2×#407—471no—
307#2280—471no—
308#1894—472no—
309#1894—472no—
310#1873—471no—
311#1873—471no—
312#1873—471no—
313#1873D4711yescharacteristic, complemented
314#1824—472no—
315#1787—472no—
316C2×C47—42no—
317C2×C47#230811yescharacteristic
318C2×C47C2×#41911yescharacteristic
319C2×C47#289611yescharacteristic
320C2×C47#319612yes—
321C2×C47#319612yes—
322D47—24no—
323D47—42no—
324C23×Q8—471no—
325C24×C4—471no—
326C22×M16—472no—
327C2×C22⋊Q8—471no—
328C2×C22⋊Q8—471no—
329C2×C22⋊Q8—478no—
330C2×C22⋊Q8—471no—
331C2×C22⋊Q8—941no—
332C2×C22⋊Q8—941no—
333C2×C22⋊Q8—944no—
334C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
335C2×#117—471no—
336C2×#117C2×D4711yescharacteristic
337C22×C4⋊C4—471no—
338C22×C4⋊C4—941no—
339C22×C22⋊C4—941no—
340C2×#103—472no—
341C2×#103—472no—
342C2×#103—472no—
343C2×#103C2×D4712yescomplemented
344#407—944no—
345C2×C22⋊C8—471no—
346C2×C22⋊C8—472no—
347C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348#381—941no—
349#380—472no—
350#380—472no—
351#379—941no—
352C4×C22⋊C4—941no—
353C4×C22⋊C4—941no—
354#340—472no—
355#340—472no—
356#340—472no—
357#340C2×D4712yescomplemented
358C47#2176811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25—471no—
360C22×Q8—474no—
361C22×Q8—471no—
362C22×Q8—941no—
363C22×Q8—942no—
364C22×Q8—1882no—
365C22×Q8—1882no—
366C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
367C23×C4—471no—
368C23×C4—471no—
369C23×C4—471no—
370C23×C4—474no—
371C23×C4—471no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—474no—
374C23×C4—941no—
375C23×C4—941no—
376C23×C4—1882no—
377C23×C4—1882no—
378C23×C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×M16—944no—
380C2×M16—1882no—
381C2×M16—1882no—
382C22×C8—472no—
383C22×C8C22×D4712yes—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—474no—
386C22⋊Q8—474no—
387C22⋊Q8—474no—
388C22⋊Q8—948no—
389C22⋊Q8—948no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8C4×D4714yes—
394#117—42no—
395#117—1882no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—474no—
399C2×C4⋊C4—472no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C4⋊C4—948no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—948no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—942no—
415C2×C22⋊C4—942no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—941no—
419#103—42no—
420#103—1882no—
421#103—1882no—
422#103—1882no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—944no—
425C22⋊C8—942no—
426#95—942no—
427#95—942no—
428C24—471no—
429C24—471no—
430C24—474no—
431C24—944no—
432C24—1881no—
433C24—1881no—
434C24—1882no—
435C24D4×D4711yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—472no—
440C2×Q8—944no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8—1888no—
447C2×Q8—1888no—
448C2×Q8C2×C4×D4712yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—474no—
457C22×C4—472no—
458C22×C4—472no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—474no—
462C22×C4—474no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—944no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—1888no—
473C22×C4—1888no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1881no—
478C22×C4—1884no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4C2×C4×D4712yes—
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4D4×D4712yes—
486C22×C4C23×D4711yescharacteristic
487M16—1888no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—942no—
492C2×C8—942no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—944no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—944no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—1884no—
513C22⋊C4—1884no—
514C22⋊C4—1882no—
515C42—42no—
516C42—1882no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—472no—
522C23—474no—
523C23—472no—
524C23—948no—
525C23—942no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—942no—
529C23—942no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—1884no—
533C23—1884no—
534C23—1888no—
535C23—1888no—
536C23C22⋊C4×D4712yes—
537C23C2×D4×D4711yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—944no—
541Q8—1888no—
542Q8—1882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—472no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—944no—
562C2×C4—944no—
563C2×C4—944no—
564C2×C4—944no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—1884no—
568C2×C4—1884no—
569C2×C4—1888no—
570C2×C4—1888no—
571C2×C4—1884no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
579C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309406912yes—
582C2×C4#1309407012yes—
583C8—42no—
584C8—1882no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—474no—
591C22—944no—
592C22—944no—
593C22—942no—
594C22—942no—
595C22—942no—
596C22—942no—
597C22—942no—
598C22—18816no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
602C22#1568968311yescharacteristic
603C22#1568968411yescharacteristic
604C22#137×D4712yes—
605C22#1568992012yes—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—942no—
611C4—942no—
612C4—3762no—
613C4—1882no—
614C4—1882no—
615C4#1568959512yes—
616C4#1568968112yes—
617C2—42no—
618C2—944no—
619C2—1882no—
620C2#2024596211yescharacteristic
621C2#419×D4711yescharacteristic
622C2#2025190311yescharacteristic
623C2#2025421612yes—
624C2#2025422212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1873C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×D47D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1873D47
hypocenterC47#21768
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20243820C2semidirect
5. #20243818C2semidirect
6. #20243701C2semidirect
7. #20243700C2semidirect
8. #20243698C2semidirect
9. #20243477C2semidirect
10. #20243321C2semidirect
11. C47×#1873C2semidirect
21. C22⋊Q8×D47C4semidirect
26. C2×#13093949C22semidirect
27. C2×#13093948C22semidirect
28. C2×#13093947C22semidirect
38. #15688886C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688885C22semidirect
43. C2×#103×C47C22semidirect
45. C47×#340C22semidirect
313. #1873D47semidirect
343. C2×#103C2×D47semidirect
357. #340C2×D47semidirect
358. C47#21768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D472
C2×#156890852
#202457672
#202438202
#202438182
#202437012
#202437002
#202436982
#202434772
#202433212
C47×#18732
#2176847