Finite Group Databasebeta

← #26225366

Subgroups — #26225366

Order 12032.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689635C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#380×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243825C212yesmaximal, complemented
5#20243820C212yesmaximal, complemented
6#20243704C212yesmaximal, complemented
7#20243694C212yesmaximal, complemented
8#20243483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C23×C4×D47C2211yescharacteristic
14C22×#10625324C2212yes—
15#15689635—24no—
16#15689635C418yescomplemented
17C2×#13094008—21no—
18C2×#13094004C2211yescharacteristic
19C2×#13094004C2211yescharacteristic
20C2×#13093999C2211yescharacteristic
21C2×#13093999C2211yescharacteristic
22C2×#13093994—21no—
23C2×C4×D188—21no—
24C2×C4×D188—21no—
25C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D47—21no—
27C2×#13093949C2212yescomplemented
28C2×#13093947C2212yescomplemented
29C2×#13093946C2212yescomplemented
30C2×#13093944C2212yescomplemented
31#15689085—24no—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
34#15688983C2211yescharacteristic
35#15688982—21no—
36#15688981—21no—
37#15688980C2212yes—
38#95×D47—21no—
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688885C2212yescomplemented
41C2×#117×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#380C2211yescharacteristic
44C47×#340C2212yescomplemented
45C47×#340C2212yescomplemented
46C24×D47D411yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—42no—
49C2×#10625350—42no—
50C2×#10625350C2×C414yescomplemented
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47—22no—
59C22×C4×D47—42no—
60C22×C4×D47—42no—
61C22×C4×D47C2×C414yes—
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47D414yes—
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67C2×#10625324—24no—
68C2×#10625324—42no—
69C2×#10625324—42no—
70C22×C47⋊C8C2312yes—
71#13094008—28no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13094004C2×C414yes—
75#13094004C2×C414yescomplemented
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999C2×C414yes—
79#13093999C2×C414yescomplemented
80#13093994—28no—
81C4×D188—28no—
82C4×D188—28no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47C2312yes—
86C2×Dic47⋊C4—22no—
87C4⋊C4×D47—42no—
88C4⋊C4×D47—42no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C22⋊C4×D47—44no—
96#13093949—42no—
97#13093947—42no—
98#13093946—42no—
99#13093944—42no—
100C22⋊(C47⋊C8)—22no—
101(C2×D47)⋊C8—24no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—22no—
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2312yes—
106#117×C47—22no—
107#117×C47C2×C414yescomplemented
108C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47—21no—
114C22⋊C8×C47—22no—
115#95×C47—21no—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C23×D47—22no—
118C23×D47—22no—
119C23×D47—21no—
120C23×D47—42no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47C22⋊C414yes—
123C23×D47C2×D411yescharacteristic
124C23×D47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47C22×C412yes—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47C22⋊C414yes—
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142#10625350—44no—
143#10625350—44no—
144#10625350—48no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—24no—
148C2×D188—24no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—44no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—42no—
153C2×D188C22×C412yes—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—44no—
160C2×C4×D47—44no—
161C2×C4×D47—48no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—44no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×C4×D47—44no—
167C2×C4×D47—44no—
168C2×C4×D47C22⋊C414yes—
169C2×C4×D47C22⋊C414yes—
170C2×C4×D47C22×C412yes—
171C2×C4×D47C22×C412yes—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94C22×C412yes—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47C22×C412yes—
186C4⋊C4×C47C22×C412yes—
187C22⋊C4×C47—24no—
188C22⋊C4×C47—42no—
189C42×C47—24no—
190C22⋊Dic47—42no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—44no—
196C4⋊Dic47—24no—
197C4⋊Dic47—24no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200Dic47⋊C4—44no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204#10625324—48no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47C2×C22⋊C412yes—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—28no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—44no—
220C22×D47—44no—
221C22×D47—48no—
222C22×D47—48no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47C2×C22⋊C412yes—
228C22×D47C2×C22⋊C412yes—
229C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C22×D47#13712yes—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—24no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D47—48no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—44no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
259D188—22no—
260D188—22no—
261D188—48no—
262D188—48no—
263D188—42no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—24no—
269C4×D47—24no—
270C4×D47—44no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—48no—
273C4×D47—88no—
274Dic94—22no—
275Dic94—22no—
276Dic94—42no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#21769—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—22no—
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C47#53412yes—
287C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C47C2×#13711yescharacteristic
289C22×C47#57512yes—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—22no—
292C2×D47—24no—
293C2×D47—24no—
294C2×D47—22no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—416no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47#41714yes—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—82no—
310C4×C47#51811yescharacteristic
311C4×C47#51811yescharacteristic
312C4×C47#53412yes—
313Dic47—22no—
314Dic47—22no—
315Dic47—42no—
316Dic47—82no—
317C2×#525—471no—
318C2×#407—471no—
319C2×#380—471no—
320#1895—472no—
321#1894—472no—
322#1874—472no—
323#1872—472no—
324#1825—471no—
325#1825D4711yescharacteristic, complemented
326#1788—471no—
327#1788—471no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47#230811yescharacteristic
330C2×C47C2×#41711yescharacteristic
331C2×C47#289611yescharacteristic
332C2×C47#319412yes—
333C2×C47#319612yes—
334D47—24no—
335D47—42no—
336D47—82no—
337C22×#41—471no—
338C24×C4—471no—
339C22×M16—472no—
340#525—478no—
341#525—944no—
342C2×#123—941no—
343C2×C22⋊Q8—471no—
344C2×C22⋊Q8—471no—
345C2×#121—471no—
346C2×#121—471no—
347C2×#120—941no—
348C2×C4×D4—941no—
349C2×C4×D4—941no—
350C2×#117C2×D4711yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—472no—
352C22×C22⋊C4—941no—
353C2×#103—472no—
354C2×#103—472no—
355C2×#102—472no—
356C2×#102—472no—
357#407—944no—
358C2×C22⋊C8—471no—
359C2×C22⋊C8—472no—
360C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
361#380—471no—
362#380—472no—
363#380—941no—
364#380—941no—
365#380C2×D4711yescharacteristic
366C2×#95—941no—
367#340—472no—
368#340—472no—
369#340C2×D4712yescomplemented
370#340C2×D4712yescomplemented
371C47#2176911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—471no—
373C2×#41—474no—
374C2×#41—942no—
375C2×#41—1882no—
376C2×#41—1882no—
377C22×Q8—471no—
378C22×D4—471no—
379C22×D4—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4—471no—
385C23×C4—474no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—471no—
388C23×C4—474no—
389C23×C4—942no—
390C23×C4—941no—
391C23×C4—1882no—
392C23×C4—1882no—
393C23×C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×M16—944no—
395C2×M16—1882no—
396C2×M16—1882no—
397C22×C8—472no—
398C22×C8C22×D4712yes—
399#123—948no—
400C22⋊Q8—474no—
401C22⋊Q8—474no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404#121—474no—
405#121—474no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#120—948no—
409C4×D4—948no—
410C4×D4—948no—
411#117—22no—
412#117C4×D4714yescomplemented
413C2×C4⋊C4—472no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—942no—
417C2×C4⋊C4—1882no—
418C2×C4⋊C4—1882no—
419C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—942no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—1884no—
431C2×C42—21no—
432#103—1882no—
433#103—1882no—
434#102—1882no—
435#102—1882no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—944no—
438C22⋊C8—942no—
439#95—21no—
440#95—942no—
441#95—941no—
442C24—471no—
443C24—471no—
444C24—474no—
445C24—942no—
446C24—942no—
447C24—941no—
448C24—1882no—
449C24—1882no—
450C24D4×D4711yescharacteristic
451#41—1884no—
452#41—1884no—
453#41—1888no—
454C2×Q8—472no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8—942no—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—944no—
461C2×D4—944no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1884no—
468C2×D4—1884no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—474no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—472no—
481C22×C4—474no—
482C22×C4—474no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—944no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—1884no—
491C22×C4—1884no—
492C22×C4—1888no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1884no—
496C22×C4—1884no—
497C22×C4—1884no—
498C22×C4—1884no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4C2×C4×D4712yes—
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4712yes—
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504M16—1888no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—942no—
510C2×C8—942no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—944no—
516C4⋊C4—944no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—1884no—
520C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
521C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—944no—
527C22⋊C4—944no—
528C22⋊C4—1884no—
529C22⋊C4—1882no—
530C42—24no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—472no—
536C23—472no—
537C23—472no—
538C23—472no—
539C23—948no—
540C23—942no—
541C23—942no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—942no—
545C23—942no—
546C23—942no—
547C23—1884no—
548C23—1884no—
549C23—1888no—
550C23—1888no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1882no—
554C23—1882no—
555C23C22⋊C4×D4712yes—
556C23C2×D4×D4711yescharacteristic
557Q8—942no—
558Q8—942no—
559Q8—1882no—
560D4—942no—
561D4—942no—
562D4—1888no—
563D4—1888no—
564D4—1888no—
565D4—1882no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—944no—
587C2×C4—944no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—3768no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4—1884no—
592C2×C4—1888no—
593C2×C4—1884no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
599C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4#1309407012yes—
602C2×C4#1309407012yes—
603C8—42no—
604C8—1882no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—474no—
611C22—944no—
612C22—942no—
613C22—944no—
614C22—942no—
615C22—942no—
616C22—942no—
617C22—942no—
618C22—3762no—
619C22—3762no—
620C22—18816no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
627C22#1568968412yes—
628C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
629C22#137×D4711yescharacteristic
630C22#1568992012yes—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—942no—
636C4—942no—
637C4—3762no—
638C4—1882no—
639C4#1568959711yescharacteristic
640C4#1568959711yescharacteristic
641C4#1568968412yes—
642C2—42no—
643C2—944no—
644C2—3762no—
645C2—1882no—
646C2#2024596511yescharacteristic
647C2#417×D4711yescharacteristic
648C2#2025190311yescharacteristic
649C2#2025420612yes—
650C2#2025422212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1825C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689635C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1825D47
hypocenterC47#21769
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689085C2semidirect
3. #380×D47C2semidirect
4. #20243825C2semidirect
5. #20243820C2semidirect
6. #20243704C2semidirect
7. #20243694C2semidirect
8. #20243483C2semidirect
9. #20243329C2semidirect
10. #20243326C2semidirect
11. C47×#1825C2semidirect
16. #15689635C4semidirect
27. C2×#13093949C22semidirect
28. C2×#13093947C22semidirect
29. C2×#13093946C22semidirect
30. C2×#13093944C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688885C22semidirect
44. C47×#340C22semidirect
45. C47×#340C22semidirect
50. C2×#10625350C2×C4semidirect
75. #13094004C2×C4semidirect
79. #13093999C2×C4semidirect
107. #117×C47C2×C4semidirect
325. #1825D47semidirect
369. #340C2×D47semidirect
370. #340C2×D47semidirect
371. C47#21769semidirect
412. #117C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896352
C2×#156890852
#380×D472
#202438252
#202438202
#202437042
#202436942
#202434832
#202433292
#202433262
C47×#18252
#2176947