Finite Group Databasebeta

← #26225429

Subgroups — #26225429

Order 12032.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257024C211yesmaximal, characteristic
2#20251846C212yesmaximal, complemented
3#20243929C214yesmaximal, complemented
4#20243795C214yesmaximal, complemented
5#20243496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243301C212yesmaximal, complemented
7C47×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C22×D4×D47C2211yescharacteristic
10#15689768—24no—
11D4×D188—24no—
12#15689692C412yescomplemented
13#15689685C412yescomplemented
14#15689685C2212yes—
15#15689635C412yescomplemented
16C2×#13093994C412yescomplemented
17C2×#13093994C2212yes—
18#15689596C2214yescomplemented
19#15689095—24no—
20C2×#13093939C2212yes—
21C2×#13093938C2214yescomplemented
22C2×#13093938C2214yescomplemented
23#99×D47—24no—
24#15688978C2214yescomplemented
25#15688889C2214yescomplemented
26C47×#518C2211yescharacteristic
27C2×#99×C47C2212yes—
28C47×#342C2214yescomplemented
29C24×D47C2×C411yescharacteristic, complemented
30C24×D47C2311yescharacteristic
31#13094069—44no—
32C2×#10625350C2×C412yes—
33C2×#10625352D414yes—
34C22×D188—22no—
35C22×D188—22no—
36C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊D47C2×C412yes—
38C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D47C2312yes—
41C2×D4×D47—24no—
42C2×D4×D47—44no—
43C2×D4×D47D414yes—
44C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic, complemented
45#13094021—22no—
46#13094012—22no—
47#13094008—22no—
48#13094008—22no—
49#13094008C2×C414yescomplemented
50#13094004—22no—
51#13093999—22no—
52#13093999—24no—
53#13093998—24no—
54#13093998—24no—
55#13093994—22no—
56#13093994—22no—
57#13093994—24no—
58#13093994—24no—
59#13093994C2×C414yescomplemented
60#13093994C2×C414yescomplemented
61#13093994C2×C414yescomplemented
62C4×D188—24no—
63C4×C22⋊D47—44no—
64(C22⋊D47)⋊C4—44no—
65#13093980—24no—
66C2×C22⋊Dic47C2314yes—
67C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
70C22⋊C4×D47—24no—
71#13093939—24no—
72#13093938—28no—
73#13093938—44no—
74C22×D4×C47C2311yescharacteristic
75C4×D4×C47—24no—
76#117×C47C2×C412yescomplemented
77C2×C22⋊C4×C47C2×C412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
79C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
80#99×C47—24no—
81C24×C47C22×C411yescharacteristic
82C24×C47C2411yescharacteristic
83C23×D47—22no—
84C23×D47—22no—
85C23×D47—24no—
86C23×D47—42no—
87C23×D47—82no—
88C23×D47—82no—
89C23×D47C22⋊C412yescomplemented
90C23×D47C22×C411yescharacteristic
91C23×D47C22×C411yescharacteristic
92C23×D47C22×C411yescharacteristic
93C23×D47C2×D412yes—
94C2×D4×C47—24no—
95C2×D4×C47C2×D414yes—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47—24no—
99C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—24no—
101C2×C22⋊D47—24no—
102C2×C22⋊D47—22no—
103C2×C22⋊D47—22no—
104C2×C22⋊D47—24no—
105C2×C22⋊D47—42no—
106C2×C22⋊D47—44no—
107C2×C22⋊D47C22⋊C414yescomplemented
108C2×C22⋊D47C22×C414yes—
109C2×C22⋊D47C2×D414yes—
110C22×Dic47—24no—
111C22×Dic47C22⋊C412yescomplemented
112C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
113C22×Dic47C2×D412yes—
114#10625352—48no—
115D4×D47—48no—
116D4×D47—416no—
117#10625350—44no—
118C2×D188—24no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—24no—
121C2×D188—24no—
122C2×D188—42no—
123C2×D188—84no—
124C2×D188—84no—
125C2×D188C22⋊C412yescomplemented
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—42no—
128C2×C4×D47—44no—
129C2×C4×D47C22⋊C414yescomplemented
130C2×Dic94C22⋊C412yescomplemented
131C4⋊C4×C47—22no—
132C22⋊C4×C47—22no—
133C22⋊C4×C47—22no—
134C22⋊C4×C47—24no—
135C22⋊C4×C47—24no—
136C22⋊C4×C47C22×C414yes—
137C42×C47—22no—
138C22⋊Dic47—24no—
139C22⋊Dic47—24no—
140(C2×D47)⋊C4—24no—
141(C2×D47)⋊C4—24no—
142(C2×D47)⋊C4—24no—
143(C2×D47)⋊C4—24no—
144(C2×D47)⋊C4—44no—
145(C2×D47)⋊C4—88no—
146C4⋊Dic47—24no—
147Dic47⋊C4—44no—
148C4×Dic47—44no—
149C23×C47—22no—
150C23×C47—81no—
151C23×C47—81no—
152C23×C47C2×C22⋊C412yes—
153C23×C47C23×C411yescharacteristic
154C23×C47C22×D412yes—
155C23×C47H(5,𝔽2)14yes—
156C22×D47—21no—
157C22×D47—22no—
158C22×D47—24no—
159C22×D47—21no—
160C22×D47—21no—
161C22×D47—22no—
162C22×D47—22no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—48no—
166C22×D47—44no—
167C22×D47—44no—
168C22×D47—44no—
169C22×D47—44no—
170C22×D47—84no—
171C22×D47—81no—
172C22×D47—82no—
173C22×D47—82no—
174C22×D47—84no—
175C22×D47—82no—
176C22×D47—81no—
177C22×D47—82no—
178C22×D47—84no—
179C22×D47C2×C22⋊C414yes—
180D4×C47—28no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—24no—
183C2×C4×C47—44no—
184C2×C4×C47—82no—
185C2×C4×C47—82no—
186C2×C4×C47—84no—
187C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
188C22⋊D47—24no—
189C22⋊D47—24no—
190C22⋊D47—28no—
191C22⋊D47—44no—
192C22⋊D47—44no—
193C22⋊D47—44no—
194C2×Dic47—24no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—44no—
199C2×Dic47—84no—
200C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
201D188—42no—
202D188—44no—
203D188—48no—
204D188—84no—
205D188—84no—
206C4×D47—44no—
207C4×D47—44no—
208C4×D47—164no—
209Dic94—42no—
210#21776—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—22no—
212C22×C47—44no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—82no—
217C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C47#51812yes—
219C22×C47#53414yes—
220C2×D47—22no—
221C2×D47—24no—
222C2×D47—24no—
223C2×D47—41no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—44no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—44no—
230C2×D47—41no—
231C2×D47—41no—
232C2×D47—84no—
233C2×D47—88no—
234C2×D47—88no—
235C2×D47—82no—
236C2×D47—162no—
237C4×C47—22no—
238C4×C47—44no—
239C4×C47—84no—
240Dic47—24no—
241Dic47—41no—
242Dic47—84no—
243#3484—471no—
244#2883—472no—
245#1913—474no—
246#1889—474no—
247#1828—471no—
248#1828D4711yescharacteristic, complemented
249#1781—472no—
250C2×C47—24no—
251C2×C47—21no—
252C2×C47—22no—
253C2×C47—42no—
254C2×C47#230811yescharacteristic
255D47—42no—
256D47—44no—
257D47—81no—
258D47—81no—
259C2×H(5,𝔽2)—471no—
260C23×D4—471no—
261#546—944no—
262D42—944no—
263#535—472no—
264#534—472no—
265#534—472no—
266#525—472no—
267C2×#120—472no—
268C2×#120—472no—
269#518—474no—
270#518C2×D4711yescharacteristic
271#410—944no—
272C2×#99—472no—
273C2×#99—474no—
274C2×#99—474no—
275C2×#99—944no—
276C2×#99C2×D4712yes—
277#379—474no—
278#342—474no—
279#342C2×D4714yescomplemented
280C47#2177611yescharacteristic, complemented, Sylow
281C25—471no—
282C25—471no—
283H(5,𝔽2)—1884no—
284C2×#41—474no—
285C2×#41—472no—
286C22×D4—472no—
287C22×D4—472no—
288C22×D4—474no—
289C22×D4—471no—
290C22×D4—471no—
291C22×D4—471no—
292C22×D4—942no—
293C22×D4—942no—
294C22×D4—944no—
295C22×D4—1884no—
296C22×D4C22×D4711yescharacteristic
297C23×C4—471no—
298#127—942no—
299#124—942no—
300#123—474no—
301#123—942no—
302#123—942no—
303C22⋊Q8—942no—
304#121—944no—
305#121—942no—
306#121—944no—
307#121—944no—
308#120—474no—
309#120—474no—
310#120—474no—
311#120—944no—
312#120—944no—
313#120—942no—
314#120—942no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—944no—
317C4×D4—1884no—
318C4×D4—1884no—
319#117—944no—
320#117C4×D4712yescomplemented
321C2×C22⋊C4—474no—
322C2×C22⋊C4—944no—
323C2×C22⋊C4—942no—
324C2×C22⋊C4—942no—
325C2×C22⋊C4—1884no—
326C2×C22⋊C4C4×D4712yescomplemented
327C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
328C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
329#99—24no—
330#99—948no—
331#99—944no—
332#99—1884no—
333C24—472no—
334C24—472no—
335C24—471no—
336C24—471no—
337C24—471no—
338C24—942no—
339C24—942no—
340C24—944no—
341C24—3762no—
342C24—3762no—
343C24—1882no—
344C24C2×C4×D4711yescharacteristic
345C24C23×D4711yescharacteristic
346#41—1884no—
347#41—1888no—
348C2×Q8—472no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—474no—
351C2×D4—474no—
352C2×D4—474no—
353C2×D4—472no—
354C2×D4—944no—
355C2×D4—944no—
356C2×D4—944no—
357C2×D4—944no—
358C2×D4—944no—
359C2×D4—942no—
360C2×D4—942no—
361C2×D4—944no—
362C2×D4—942no—
363C2×D4—3764no—
364C2×D4—3764no—
365C2×D4—1882no—
366C2×D4—1882no—
367C2×D4—1888no—
368C2×D4—18816no—
369C2×D4—1884no—
370C2×D4D4×D4714yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—472no—
375C22×C4—472no—
376C22×C4—474no—
377C22×C4—471no—
378C22×C4—942no—
379C22×C4—944no—
380C22×C4—1882no—
381C22×C4—1884no—
382C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—944no—
385C4⋊C4—1884no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—944no—
391C22⋊C4—944no—
392C22⋊C4—944no—
393C22⋊C4—944no—
394C22⋊C4—944no—
395C22⋊C4—944no—
396C22⋊C4—3768no—
397C22⋊C4—1884no—
398C22⋊C4C2×C4×D4714yes—
399C42—22no—
400C42—1884no—
401C23—22no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—474no—
405C23—944no—
406C23—941no—
407C23—942no—
408C23—942no—
409C23—941no—
410C23—941no—
411C23—942no—
412C23—3764no—
413C23—3762no—
414C23—3762no—
415C23—3762no—
416C23—3761no—
417C23—3761no—
418C23—3762no—
419C23—3764no—
420C23—3764no—
421C23—1882no—
422C23—1884no—
423C23—1882no—
424C23—1888no—
425C23—1884no—
426C23—1884no—
427C23—1884no—
428C23C22⋊C4×D4712yes—
429C23C22×C4×D4711yescharacteristic
430C23C2×D4×D4712yes—
431C23#1309407014yes—
432Q8—1882no—
433D4—28no—
434D4—944no—
435D4—944no—
436D4—948no—
437D4—3764no—
438D4—3764no—
439D4—1882no—
440D4—1884no—
441D4—1888no—
442D4—1884no—
443D4—1884no—
444D4—1884no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—474no—
452C2×C4—944no—
453C2×C4—941no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—3764no—
456C2×C4—1884no—
457C2×C4—1884no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1884no—
460C2×C4—7524no—
461C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
462C22—22no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—942no—
469C22—944no—
470C22—944no—
471C22—3762no—
472C22—3768no—
473C22—3764no—
474C22—3768no—
475C22—1882no—
476C22—1882no—
477C22—1884no—
478C22—1884no—
479C22—1881no—
480C22—1882no—
481C22—1881no—
482C22—1881no—
483C22—1881no—
484C22—7522no—
485C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
486C22#1568959712yes—
487C22#1568968414yes—
488C4—22no—
489C4—44no—
490C4—84no—
491C4—944no—
492C4—3764no—
493C4—1881no—
494C2—21no—
495C2—24no—
496C2—22no—
497C2—42no—
498C2—3761no—
499C2—3761no—
500C2—1882no—
501C2—1884no—
502C2#2024596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245965
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1828C2
socleC2×C47#2308
prime radical#20257024C2
cosocleC24×C47C24
hypercenter#1828D47
hypocenterC47#21776
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251846C2semidirect
3. #20243929C2semidirect
4. #20243795C2semidirect
5. #20243496C2semidirect
6. #20243301C2semidirect
7. C47×#1828C2semidirect
12. #15689692C4semidirect
13. #15689685C4semidirect
15. #15689635C4semidirect
16. C2×#13093994C4semidirect
18. #15689596C22semidirect
21. C2×#13093938C22semidirect
22. C2×#13093938C22semidirect
24. #15688978C22semidirect
25. #15688889C22semidirect
28. C47×#342C22semidirect
29. C24×D47C2×C4semidirect
36. C22×D188C2×C4semidirect
38. C22×C22⋊D47C2×C4semidirect
44. C22×C4×D47C2×C4semidirect
49. #13094008C2×C4semidirect
59. #13093994C2×C4semidirect
60. #13093994C2×C4semidirect
61. #13093994C2×C4semidirect
76. #117×C47C2×C4semidirect
77. C2×C22⋊C4×C47C2×C4semidirect
89. C23×D47C22⋊C4semidirect
107. C2×C22⋊D47C22⋊C4semidirect
111. C22×Dic47C22⋊C4semidirect
125. C2×D188C22⋊C4semidirect
129. C2×C4×D47C22⋊C4semidirect
130. C2×Dic94C22⋊C4semidirect
248. #1828D47semidirect
279. #342C2×D47semidirect
280. C47#21776semidirect
320. #117C4×D47semidirect
326. C2×C22⋊C4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570242
#202518462
#202439292
#202437952
#202434962
#202433012
C47×#18282
#2177647