Finite Group Databasebeta

← #26225432

Subgroups — #26225432

Order 12032.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257028C211yesmaximal, characteristic
2#20251849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243930C212yesmaximal, complemented
4#20243928C212yesmaximal, complemented
5#20243801C212yesmaximal, complemented
6#20243799C212yesmaximal, complemented
7#20243494C212yesmaximal, complemented
8#20243304C212yesmaximal, complemented
9C47×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352C2211yescharacteristic
11#15689772—22no—
12#15689772—22no—
13#15689767—22no—
14#15689767—22no—
15#15689694C412yescomplemented
16#15689682C412yescomplemented
17#15689682C2211yescharacteristic
18#15689682C2211yescharacteristic
19#15689630C412yescomplemented
20C2×#13094005C412yescomplemented
21C2×#13094005C2211yescharacteristic
22C2×#13094005C2211yescharacteristic
23#15689598C2212yes—
24#15689598C2211yescharacteristic
25#15689097—22no—
26C2×#13093939—22no—
27C2×#13093939C2212yes—
28C2×#13093939C2212yes—
29C2×#13093938C2214yescomplemented
30#15688984C2214yescomplemented
31#15688890C2214yescomplemented
32#15688889C2214yescomplemented
33C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
34C47×#518C2212yes—
35C47×#410—22no—
36C2×#99×C47—22no—
37C2×#99×C47C2212yes—
38C2×#99×C47C2212yes—
39C2×#10625352—22no—
40C2×#10625352—22no—
41C2×#10625352—44no—
42C22×Dic94C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
45C23×Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×Dic47C2311yescharacteristic
47C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic, complemented
48#13094022—22no—
49#13094011—22no—
50#13094007—22no—
51#13094007—21no—
52#13094007—21no—
53#13094005—22no—
54#13094005—22no—
55#13094005—22no—
56#13094005—22no—
57#13094005C2×C412yescomplemented
58#13094005C2×C412yescomplemented
59#13094005C2×C412yescomplemented
60#13094005C2×C412yescomplemented
61#13094005C2×C412yescomplemented
62#13094005C2×C412yescomplemented
63#13094003—22no—
64#13094003—22no—
65#13094000—22no—
66#13093996—22no—
67#13093996—22no—
68#13093996—22no—
69#13093996—22no—
70#13093995—22no—
71#13093993—22no—
72#13093993—21no—
73#13093993—21no—
74#13093992C2×C412yescomplemented
75#13093992C2×C412yescomplemented
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—44no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81#13093983—22no—
82#13093983C2×C412yescomplemented
83C2×Dic47⋊C4—22no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic47—22no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90C2×C22⋊Dic47C2×C412yescomplemented
91C2×C22⋊Dic47C2314yes—
92C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
94#13093939—24no—
95#13093939—24no—
96#13093938—44no—
97C47⋊#95—44no—
98H(5,𝔽2)×C47—44no—
99C2×#41×C47C2×C412yes—
100C2×#41×C47D412yes—
101C2×#41×C47D412yes—
102C22×D4×C47C2×C412yes—
103C22×D4×C47D412yes—
104C22×D4×C47D412yes—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C4×D4×C47—44no—
109#117×C47—22no—
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
112#99×C47—24no—
113#99×C47—24no—
114C24×C47C22⋊C412yes—
115C24×C47C22×C411yescharacteristic
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C24×C47C2411yescharacteristic
119C23×D47C22×C411yescharacteristic
120#41×C47—44no—
121#41×C47—44no—
122#41×C47—44no—
123C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
124C2×D4×C47—24no—
125C2×D4×C47—24no—
126C2×D4×C47—24no—
127C2×D4×C47—44no—
128C2×D4×C47—44no—
129C2×D4×C47—44no—
130C2×D4×C47C22⋊C412yes—
131C2×D4×C47C22⋊C412yes—
132C2×D4×C47C22⋊C412yes—
133C2×D4×C47C22×C412yes—
134C2×D4×C47C22×C412yes—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—24no—
140C22×C4×C47—42no—
141C22×C4×C47C22⋊C412yes—
142C22×C4×C47C22⋊C412yes—
143C22×C4×C47C22⋊C412yes—
144C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—24no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—24no—
162C22×Dic47—42no—
163C22×Dic47—42no—
164C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
167#10625352—48no—
168#10625352—48no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—42no—
173C4⋊C4×C47—42no—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C22⋊C4×C47—24no—
176C22⋊C4×C47—42no—
177C42×C47—42no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—21no—
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—24no—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—42no—
190C22⋊Dic47C22×C412yes—
191C22⋊Dic47C22×C412yes—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—42no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—42no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—81no—
209C23×C47—81no—
210C23×C47—81no—
211C23×C47—81no—
212C23×C47—82no—
213C23×C47C2×C22⋊C412yes—
214C23×C47C2×C22⋊C412yes—
215C23×C47C2×C22⋊C412yes—
216C23×C47C23×C411yescharacteristic
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C23×C47H(5,𝔽2)14yes—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—81no—
223Q8×C47—42no—
224D4×C47—24no—
225D4×C47—24no—
226D4×C47—24no—
227D4×C47—24no—
228D4×C47—24no—
229D4×C47—24no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—44no—
240C2×C4×C47—84no—
241C2×C4×C47—162no—
242C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—44no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—44no—
262C2×Dic47—81no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—82no—
265C2×Dic47—84no—
266C2×Dic47—162no—
267C4×D47—44no—
268Dic94—44no—
269#21777—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—44no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47—162no—
284C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C47#51812yes—
286C22×C47#53412yes—
287C22×C47#53412yes—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—82no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—84no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—84no—
301#3485—471no—
302#2883—471no—
303#2883D4711yescharacteristic, complemented
304#1913—472no—
305#1913—472no—
306#1890—472no—
307#1890—472no—
308#1828—472no—
309#1782—472no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—22no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—22no—
314C2×C47—42no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47—42no—
317C2×C47#230811yescharacteristic
318D47—81no—
319C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
320C22×#41—471no—
321#547—942no—
322#547—942no—
323#546—942no—
324#546—942no—
325#536—472no—
326#534—472no—
327#534—471no—
328#534—471no—
329#525—472no—
330C2×#123—472no—
331C2×#123—471no—
332C2×#123—471no—
333#518—471no—
334#518—472no—
335#518C2×D4712yes—
336#410—22no—
337#410—942no—
338C2×#99—22no—
339C2×#99—472no—
340C2×#99—472no—
341C2×#99—474no—
342C2×#99—942no—
343C2×#99C2×D4712yes—
344C2×#99C2×D4712yes—
345#381—474no—
346#342—474no—
347#342—474no—
348C47#2177711yescharacteristic, complemented, Sylow
349H(5,𝔽2)—44no—
350C2×#41—942no—
351C2×#41—942no—
352C2×#41—1884no—
353C2×#41C4×D4712yes—
354C2×#41D18812yes—
355C2×#41C22⋊D4712yes—
356C22×Q8—471no—
357C22×D4—471no—
358C22×D4—471no—
359C22×D4C4×D4712yes—
360C22×D4D18812yes—
361C22×D4C22⋊D4712yes—
362C22×D4C22×D4711yescharacteristic
363C22×D4C22×D4711yescharacteristic
364C22×D4C22×D4711yescharacteristic
365C23×C4—471no—
366C23×C4—471no—
367C23×C4—471no—
368C4⋊Q8—942no—
369#124—942no—
370#123—472no—
371#123—472no—
372#123—472no—
373#123—472no—
374#123—472no—
375#123—472no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378#123—942no—
379#123—942no—
380#123—942no—
381#123—941no—
382#123—941no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386#121—942no—
387#121—942no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390#121—942no—
391#120—472no—
392#120—472no—
393#120—942no—
394#120—941no—
395#120—941no—
396C4×D4—44no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—1884no—
402#117—22no—
403#117—472no—
404#117—942no—
405C2×C4⋊C4—942no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—472no—
410C2×C22⋊C4—471no—
411C2×C22⋊C4—471no—
412C2×C22⋊C4—474no—
413C2×C22⋊C4—942no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—942no—
417C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
418#99—24no—
419#99—24no—
420#99—944no—
421#99—944no—
422#99—1884no—
423#95—1884no—
424C24—471no—
425C24(C2×D47)⋊C412yes—
426C24C2×C4×D4711yescharacteristic
427C24C2×D18811yescharacteristic
428C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C24C23×D4711yescharacteristic
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—1888no—
434#41—1888no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—944no—
450C2×D4—1882no—
451C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
452C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
453C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
454C2×D4C2×C4×D4712yes—
455C2×D4C2×C4×D4712yes—
456C2×D4C2×D18812yes—
457C2×D4C2×D18812yes—
458C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
459C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—944no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—944no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
478C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
479C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
480C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
481C22×C4C2×D18811yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—1882no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—472no—
496C22⋊C4—472no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—944no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—1882no—
511C42—42no—
512C42—942no—
513C42—1882no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—942no—
524C23—941no—
525C23—3761no—
526C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
527C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
528C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
529C23C22×C4×D4711yescharacteristic
530C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
531C23C22×D18811yescharacteristic
532C23#1309406914yes—
533Q8—42no—
534Q8—1884no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—1884no—
547D4—1882no—
548D4—1882no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—3764no—
567C2×C4—3761no—
568C2×C4—3761no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1884no—
571C2×C4—1884no—
572C2×C4—1884no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—7522no—
576C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
577C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
578C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—162no—
593C22—3762no—
594C22—1882no—
595C22—1881no—
596C22C22×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
597C22#1568959612yes—
598C22#1568968212yes—
599C22#1568968512yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—84no—
604C4—3764no—
605C4—1882no—
606C4—1882no—
607C4—1881no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—42no—
617C2—3761no—
618C2#2024596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245963
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2883C2
socleC2×C47#2308
prime radical#20257028C2
cosocleC24×C47C24
hypercenter#2883D47
hypocenterC47#21777
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251849C2semidirect
3. #20243930C2semidirect
4. #20243928C2semidirect
5. #20243801C2semidirect
6. #20243799C2semidirect
7. #20243494C2semidirect
8. #20243304C2semidirect
9. C47×#2883C2semidirect
15. #15689694C4semidirect
16. #15689682C4semidirect
19. #15689630C4semidirect
20. C2×#13094005C4semidirect
29. C2×#13093938C22semidirect
30. #15688984C22semidirect
31. #15688890C22semidirect
32. #15688889C22semidirect
42. C22×Dic94C2×C4semidirect
43. C22×C22⋊D47C2×C4semidirect
45. C23×Dic47C2×C4semidirect
47. C22×C4×D47C2×C4semidirect
57. #13094005C2×C4semidirect
58. #13094005C2×C4semidirect
59. #13094005C2×C4semidirect
60. #13094005C2×C4semidirect
61. #13094005C2×C4semidirect
62. #13094005C2×C4semidirect
74. #13093992C2×C4semidirect
75. #13093992C2×C4semidirect
82. #13093983C2×C4semidirect
90. C2×C22⋊Dic47C2×C4semidirect
303. #2883D47semidirect
348. C47#21777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570282
#202518492
#202439302
#202439282
#202438012
#202437992
#202434942
#202433042
C47×#28832
#2177747