Finite Group Databasebeta

← #26225437

Subgroups — #26225437

Order 12032.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257021C211yesmaximal, characteristic
2#20251866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243934C212yesmaximal, complemented
6#20243933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243803C212yesmaximal, complemented
9#20243498C212yesmaximal, complemented
10#20243308C212yesmaximal, complemented
11C47×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2211yescharacteristic
13C23×D188C2211yescharacteristic
14#15689890C2211yescharacteristic, complemented
15#15689889C2212yescomplemented
16#15689769—22no—
17#15689764—22no—
18D4×D188—22no—
19#15689757—22no—
20#15689692C2211yescharacteristic
21#15689687C2211yescharacteristic
22#15689684C414yes—
23#15689634C2211yescharacteristic
24#120×D47C414yes—
25#15689597C2211yescharacteristic
26#15689107C2211yescharacteristic, complemented
27#15689106—22no—
28#15689105—22no—
29#15689105C2212yescomplemented
30C2×#13093940—22no—
31C2×#13093940C2212yes—
32C2×#13093940C2212yes—
33C2×#13093940C2212yescomplemented
34C2×#13093940C2212yescomplemented
35#100×D47—22no—
36#15689087C2212yescomplemented
37#15688895C2212yescomplemented
38#15688894C2212yescomplemented
39#15688893C2212yescomplemented
40C47×#568C2211yescharacteristic, complemented
41C47×#525C2211yescharacteristic
42C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#407C2212yescomplemented
44C47×#344C2212yescomplemented
45C24×D47C2×C412yes—
46#13094070—42no—
47#13094070—42no—
48C2×#10625354D412yes—
49C2×#10625350D412yes—
50C2×#10625350C2311yescharacteristic
51C22×D188—22no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188—42no—
54C22×D188—42no—
55C22×D188C2×C412yes—
56C22×D188D412yes—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C2×D4×D47—24no—
60C2×D4×D47C2×C414yes—
61C2×D4×D47D412yes—
62#13094032—42no—
63#13094031—42no—
64#13094030—42no—
65C2×#10625329—22no—
66C2×#10625329C2312yes—
67C2×#10625329C2312yes—
68M16×D47—24no—
69#13094021—21no—
70#13094020—21no—
71#13094013—21no—
72#13094012—21no—
73#13094009—24no—
74#13094007C2×C412yes—
75#13094003—21no—
76#13093999—24no—
77#13093999—22no—
78#13093998—22no—
79#13093998—21no—
80#13093997—24no—
81#13093994—24no—
82#13093994—24no—
83#13093994C2×C414yes—
84#13093993C2×C412yes—
85#13093992—24no—
86#13093992C2×C414yes—
87C4×D188—22no—
88#13093986—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90#13093983C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×D47—24no—
92C22⋊C4×D47C2×C414yes—
93#13093943—21no—
94#13093942—22no—
95#13093941—21no—
96#13093940—24no—
97#13093940—22no—
98#13093940—24no—
99#13093940—42no—
100#13093940—42no—
101C22⋊(C47⋊C8)—42no—
102C2×#41×C47C2311yescharacteristic
103C23×C4×C47C2311yescharacteristic
104#131×C47—42no—
105C2×M16×C47—22no—
106C2×M16×C47C2312yes—
107C2×M16×C47C2312yes—
108#123×C47C2×C412yes—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#120×C47C2×C412yes—
112C4×D4×C47—22no—
113#117×C47C2311yescharacteristic
114#101×C47—21no—
115#100×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—42no—
117C24×C47C22×C411yescharacteristic
118C23×D47—24no—
119C23×D47—44no—
120C23×D47—84no—
121C23×D47C22⋊C414yes—
122C23×D47C22×C412yes—
123C23×D47C22×C412yes—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47C22×C412yes—
129C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
140C2×C22⋊D47C22×C412yes—
141#10625354—44no—
142D4×D47—44no—
143D4×D47—48no—
144D4×D47—88no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—42no—
148#10625350—42no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—24no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—44no—
160C2×D188—44no—
161C2×D188—48no—
162C2×D188—44no—
163C2×D188C22⋊C414yes—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47C22⋊C414yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171M16×C47—22no—
172M16×C47—22no—
173M16×C47—22no—
174M16×C47—22no—
175M16×C47—42no—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—42no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47C22×C412yes—
184C42×C47—21no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47C22×C412yes—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191C4⋊Dic47—21no—
192Dic47⋊C4—22no—
193C4×Dic47—21no—
194#10625329—22no—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—42no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202#10625324—44no—
203C8×D47—44no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47C2×C22⋊C412yes—
208C23×C47C23×C411yescharacteristic
209C22×D47—24no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—24no—
212C22×D47—44no—
213C22×D47—48no—
214C22×D47—48no—
215C22×D47—84no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—84no—
219C22×D47—88no—
220C22×D47—88no—
221C22×D47C2×C22⋊C414yes—
222C22×D47C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C47—22no—
224D4×C47—24no—
225D4×C47—22no—
226D4×C47—44no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D47—24no—
241C22⋊D47—44no—
242C22⋊D47—44no—
243C22⋊D47—84no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
246D188—22no—
247D188—22no—
248D188—24no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—44no—
252D188—48no—
253D188—42no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—84no—
257C4×D47—24no—
258C4×D47—44no—
259C4×D47—84no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262C8×C47—42no—
263C8×C47—42no—
264C47⋊C8—42no—
265C47⋊C8—42no—
266#21778—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—24no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C47#51812yes—
277C2×D47—22no—
278C2×D47—24no—
279C2×D47—44no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—84no—
284C2×D47—816no—
285C2×D47—84no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47#53412yes—
291C4×C47#53411yescharacteristic
292C4×C47#53411yescharacteristic
293Dic47—22no—
294Dic47—42no—
295#3484—471no—
296#2888—471no—
297#2888—471no—
298#1914—471no—
299#1914—472no—
300#1914—471no—
301#1891—472no—
302#1891—471no—
303#1891D4711yescharacteristic, complemented
304#1829—472no—
305#1783—472no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—22no—
308C2×C47—42no—
309C2×C47—42no—
310C2×C47#230811yescharacteristic
311D47—44no—
312D47—42no—
313D47—82no—
314C2×H(5,𝔽2)—471no—
315C23×D4—471no—
316#568—471no—
317#568—472no—
318#568C2×D4711yescharacteristic, complemented
319#546—942no—
320#546—942no—
321D42—942no—
322D42—942no—
323#535—471no—
324#535—471no—
325#534—474no—
326#525—471no—
327#525C2×D4711yescharacteristic
328C2×#120—474no—
329#518—471no—
330#413—471no—
331#413—472no—
332#413—942no—
333#413—942no—
334#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
335C2×#100—472no—
336C2×#100—472no—
337C2×#100—472no—
338C2×#100—472no—
339C2×#100—942no—
340C2×#100—942no—
341#407—472no—
342#407C2×D4712yescomplemented
343#344—472no—
344#344—472no—
345#344—472no—
346#344C2×D4712yescomplemented
347C47#2177811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—472no—
349H(5,𝔽2)—1882no—
350H(5,𝔽2)—1882no—
351C2×#41—472no—
352C2×#41—472no—
353C2×#41—471no—
354C2×#41C22×D4711yescharacteristic
355C22×D4—474no—
356C22×D4—472no—
357C22×D4—472no—
358C22×D4—472no—
359C22×D4—471no—
360C22×D4—471no—
361C22×D4—942no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4—944no—
364C22×D4—1882no—
365C22×D4—1882no—
366C23×C4C22×D4711yescharacteristic
367#131—42no—
368#131—1882no—
369#131—1882no—
370#131—1882no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—472no—
373C2×M16—472no—
374C2×M16—944no—
375C2×M16—942no—
376C2×M16C22×D4712yes—
377C2×M16C22×D4712yes—
378#127—941no—
379#127—941no—
380#124—941no—
381#124—941no—
382#123—472no—
383#123—944no—
384#123C4×D4712yes—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—941no—
387#121—21no—
388#121—944no—
389#121—942no—
390#121—944no—
391#121—941no—
392#121—942no—
393#120—472no—
394#120—474no—
395#120—474no—
396#120—944no—
397#120—944no—
398#120—944no—
399#120C4×D4712yes—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404#117—471no—
405#117C22×D4711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—474no—
407C2×C22⋊C4—944no—
408#101—21no—
409#101—942no—
410#101—941no—
411#100—21no—
412#100—944no—
413#100—944no—
414#100—942no—
415#100—941no—
416#100—1882no—
417#100—1882no—
418C22⋊C8—42no—
419C22⋊C8—1882no—
420C24—472no—
421C24—474no—
422C24—472no—
423C24—944no—
424C24—3764no—
425C24—1884no—
426C24C2×C4×D4711yescharacteristic
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—942no—
430#41—942no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433#41—1884no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
436C2×D4—22no—
437C2×D4—472no—
438C2×D4—474no—
439C2×D4—474no—
440C2×D4—472no—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—471no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—944no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—3768no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1888no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1884no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1888no—
462C2×D4C2×C4×D4712yes—
463C2×D4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—474no—
470C22×C4—944no—
471C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4712yes—
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—42no—
479M16—942no—
480M16—942no—
481M16—942no—
482M16—942no—
483M16—1884no—
484M16—1882no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—942no—
489C2×C8—942no—
490C2×C8—1884no—
491C2×C8—1882no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—472no—
499C22⋊C4—944no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4C2×C4×D4712yes—
505C42—21no—
506C42—941no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—474no—
511C23—472no—
512C23—944no—
513C23—944no—
514C23—942no—
515C23—3768no—
516C23—3768no—
517C23—3764no—
518C23—3762no—
519C23—3762no—
520C23—3764no—
521C23—1884no—
522C23—1888no—
523C23—1888no—
524C23C22⋊C4×D4712yes—
525C23C22×C4×D4711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—941no—
528Q8—941no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—44no—
532D4—944no—
533D4—944no—
534D4—942no—
535D4—941no—
536D4—942no—
537D4—941no—
538D4—3764no—
539D4—3764no—
540D4—1884no—
541D4—1888no—
542D4—1884no—
543D4—1884no—
544D4—1882no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—944no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—3764no—
559C2×C4—1884no—
560C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#1309406912yes—
564C2×C4#1309407012yes—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—1882no—
568C8—1882no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—942no—
578C22—944no—
579C22—3764no—
580C22—3764no—
581C22—37616no—
582C22—1884no—
583C22—1884no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—7524no—
587C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
588C22#1568959512yes—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—942no—
593C4—1882no—
594C4#1568968112yes—
595C4#1568968311yescharacteristic
596C4#1568968411yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—3762no—
602C2—1884no—
603C2—1882no—
604C2#2024596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245962
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1891C2
socleC2×C47#2308
prime radical#20257021C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1891D47
hypocenterC47#21778
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251866C2semidirect
3. #20251865C2semidirect
4. #20243935C2semidirect
5. #20243934C2semidirect
6. #20243933C2semidirect
7. #20243807C2semidirect
8. #20243803C2semidirect
9. #20243498C2semidirect
10. #20243308C2semidirect
11. C47×#1891C2semidirect
14. #15689890C22semidirect
15. #15689889C22semidirect
26. #15689107C22semidirect
29. #15689105C22semidirect
33. C2×#13093940C22semidirect
34. C2×#13093940C22semidirect
36. #15689087C22semidirect
37. #15688895C22semidirect
38. #15688894C22semidirect
39. #15688893C22semidirect
40. C47×#568C22semidirect
42. C47×#413C22semidirect
43. C47×#407C22semidirect
44. C47×#344C22semidirect
303. #1891D47semidirect
318. #568C2×D47semidirect
334. #413C2×D47semidirect
342. #407C2×D47semidirect
346. #344C2×D47semidirect
347. C47#21778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570212
#202518662
#202518652
#202439352
#202439342
#202439332
#202438072
#202438032
#202434982
#202433082
C47×#18912
#2177847