Finite Group Databasebeta

← #26225439

Subgroups — #26225439

Order 12032.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257022C211yesmaximal, characteristic
2#20251866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243932C212yesmaximal, complemented
6#20243806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243805C212yesmaximal, complemented
8#20243804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243498C212yesmaximal, complemented
10#20243307C212yesmaximal, complemented
11C47×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14#15689890C2211yescharacteristic, complemented
15#15689889C2212yescomplemented
16#15689770—22no—
17#15689766—22no—
18#15689758—22no—
19#15689757—22no—
20#15689690C2211yescharacteristic
21#15689683C414yes—
22#15689635C2211yescharacteristic
23#15689630C2211yescharacteristic
24#120×D47C414yes—
25#15689597C2211yescharacteristic
26#15689107C2211yescharacteristic, complemented
27#15689106—22no—
28#15689105—22no—
29#15689105C2212yescomplemented
30C2×#13093941C2212yescomplemented
31C2×#13093940—22no—
32C2×#13093940C2212yes—
33C2×#13093940C2212yes—
34#100×D47—22no—
35#15689086C2212yescomplemented
36#15689086C2212yescomplemented
37#15688895C2212yescomplemented
38#15688894C2212yescomplemented
39#15688893C2212yescomplemented
40C47×#568C2211yescharacteristic, complemented
41C47×#535C2211yescharacteristic
42C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#100×C47C2212yescomplemented
44C47×#344C2212yescomplemented
45C24×D47C2×C412yes—
46#13094070—42no—
47#13094070—42no—
48C2×#10625354D412yes—
49C2×#10625350D412yes—
50C2×#10625350C2311yescharacteristic
51C22×D188D412yes—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47C2×C412yes—
54C2×D4×D47—24no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×D4×D47—22no—
57C2×D4×D47—42no—
58C2×D4×D47—42no—
59C2×D4×D47C2×C414yes—
60C2×D4×D47D412yes—
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62#13094032—42no—
63#13094031—42no—
64#13094030—42no—
65C2×#10625329—22no—
66C2×#10625329C2312yes—
67C2×#10625329C2312yes—
68M16×D47—24no—
69#13094020—21no—
70#13094011—21no—
71#13094008C2×C412yes—
72#13094006—24no—
73#13094005C2×C412yes—
74#13094004—21no—
75#13094000—21no—
76#13093999—21no—
77#13093997—24no—
78#13093995—21no—
79#13093995—24no—
80#13093995—22no—
81#13093994—24no—
82#13093994C2×C412yes—
83#13093993C2×C414yes—
84#13093992—24no—
85#13093992—24no—
86#13093992C2×C412yes—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—22no—
89#13093986—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093983C2311yescharacteristic
92C22⋊C4×D47—24no—
93C22⋊C4×D47C2×C414yes—
94#13093943—21no—
95#13093942—22no—
96#13093941—21no—
97#13093941—42no—
98#13093940—24no—
99#13093940—22no—
100#13093940—24no—
101(C2×D47)⋊C8—42no—
102(C2×D47)⋊C8—42no—
103C2×#41×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105#131×C47—42no—
106C2×M16×C47—22no—
107C2×M16×C47C2312yes—
108C2×M16×C47C2312yes—
109#127×C47—21no—
110#124×C47—21no—
111#121×C47—22no—
112#120×C47C2×C414yes—
113#117×C47C2311yescharacteristic
114#101×C47—21no—
115#100×C47—21no—
116#100×C47—42no—
117C24×C47C22×C412yes—
118C23×D47—24no—
119C23×D47—44no—
120C23×D47—84no—
121C23×D47C22⋊C414yes—
122C23×D47C22×C411yescharacteristic
123C23×D47C22×C412yes—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47C22×C412yes—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—44no—
140C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
141C2×C22⋊D47C22×C412yes—
142C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
143#10625354—44no—
144D4×D47—44no—
145D4×D47—44no—
146D4×D47—44no—
147D4×D47—48no—
148D4×D47—48no—
149D4×D47—88no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188C22⋊C414yes—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×D188C2×D412yes—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47C22⋊C414yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171M16×C47—22no—
172M16×C47—22no—
173M16×C47—22no—
174M16×C47—22no—
175M16×C47—42no—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—42no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—24no—
181C22⋊C4×C47C22×C412yes—
182C42×C47—21no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47C22×C412yes—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193C4×Dic47—21no—
194#10625329—22no—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—42no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202#10625324—44no—
203C8×D47—44no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—24no—
206C23×C47—82no—
207C23×C47C2×C22⋊C412yes—
208C23×C47C23×C411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—24no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—44no—
214C22×D47—48no—
215C22×D47—48no—
216C22×D47—88no—
217C22×D47—84no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—84no—
220C22×D47—88no—
221C22×D47C2×C22⋊C414yes—
222C22×D47C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C47—22no—
224D4×C47—24no—
225D4×C47—22no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—84no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D47—24no—
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—48no—
241C22⋊D47—44no—
242C22⋊D47—84no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
247D188—22no—
248D188—22no—
249D188—24no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—44no—
253D188—44no—
254C4×D47—24no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—84no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262C8×C47—42no—
263C8×C47—42no—
264C47⋊C8—42no—
265C47⋊C8—42no—
266#21778—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—44no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—84no—
273C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C47#51812yes—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—24no—
277C2×D47—22no—
278C2×D47—24no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—44no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—84no—
285C2×D47—816no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47#53412yes—
290C4×C47#53411yescharacteristic
291C4×C47#53411yescharacteristic
292Dic47—22no—
293Dic47—42no—
294Dic47—41no—
295#3484—471no—
296#2888—471no—
297#2888—471no—
298#1914—472no—
299#1914—471no—
300#1914D4711yescharacteristic, complemented
301#1891—471no—
302#1891—472no—
303#1891—471no—
304#1829—472no—
305#1783—472no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—22no—
308C2×C47—42no—
309C2×C47—82no—
310C2×C47#230811yescharacteristic
311D47—42no—
312D47—44no—
313D47—42no—
314C2×H(5,𝔽2)—471no—
315C23×D4—471no—
316#568—471no—
317#568—472no—
318#568C2×D4711yescharacteristic, complemented
319#546—942no—
320#546—942no—
321D42—942no—
322D42—942no—
323#535—471no—
324#535C2×D4711yescharacteristic
325#534—474no—
326#525—471no—
327#525—471no—
328C2×#120—474no—
329#518—471no—
330#413—471no—
331#413—472no—
332#413—942no—
333#413—942no—
334#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
335C2×#100—472no—
336C2×#100—472no—
337C2×#100—472no—
338C2×#100—942no—
339C2×#100—942no—
340C2×#100C2×D4712yescomplemented
341#407—472no—
342#407—472no—
343#344—472no—
344#344—472no—
345#344—472no—
346#344C2×D4712yescomplemented
347C47#2177811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—472no—
349H(5,𝔽2)—1882no—
350H(5,𝔽2)—1882no—
351C2×#41—472no—
352C2×#41—472no—
353C2×#41—471no—
354C2×#41C22×D4711yescharacteristic
355C22×D4—474no—
356C22×D4—472no—
357C22×D4—472no—
358C22×D4—472no—
359C22×D4—471no—
360C22×D4—942no—
361C22×D4—942no—
362C22×D4—944no—
363C22×D4—1882no—
364C22×D4—1882no—
365C22×D4C22×D4711yescharacteristic
366C23×C4—471no—
367#131—42no—
368#131—1882no—
369#131—1882no—
370#131—1882no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—472no—
373C2×M16—472no—
374C2×M16—944no—
375C2×M16—942no—
376C2×M16C22×D4712yes—
377C2×M16C22×D4712yes—
378#127—21no—
379#127—941no—
380#124—21no—
381#124—941no—
382#123—472no—
383#123—472no—
384#123—944no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387#121—22no—
388#121—944no—
389#121—941no—
390#121—942no—
391#121—944no—
392#121—941no—
393#120—474no—
394#120—472no—
395#120—472no—
396#120—944no—
397#120—944no—
398#120—944no—
399#120C4×D4714yes—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404#117—471no—
405#117C22×D4711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—474no—
407C2×C22⋊C4—944no—
408#101—21no—
409#101—942no—
410#101—941no—
411#100—21no—
412#100—42no—
413#100—944no—
414#100—944no—
415#100—942no—
416#100—941no—
417#100—1882no—
418C22⋊C8—1882no—
419C22⋊C8—1882no—
420C24—472no—
421C24—474no—
422C24—471no—
423C24—944no—
424C24—3764no—
425C24—1884no—
426C24C2×C4×D4712yes—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—942no—
430#41—942no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433#41—1884no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—474no—
443C2×D4—474no—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—944no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—3768no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1888no—
459C2×D4—1888no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1884no—
462C2×D4C2×C4×D4712yes—
463C2×D4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4—472no—
465C22×C4—474no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4D4×D4712yes—
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—42no—
479M16—942no—
480M16—942no—
481M16—942no—
482M16—942no—
483M16—1884no—
484M16—1882no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—942no—
489C2×C8—942no—
490C2×C8—1884no—
491C2×C8—1882no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—472no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—944no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4C2×C4×D4712yes—
505C42—21no—
506C42—941no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—82no—
510C23—474no—
511C23—472no—
512C23—944no—
513C23—941no—
514C23—942no—
515C23—3764no—
516C23—3762no—
517C23—3764no—
518C23—3768no—
519C23—3768no—
520C23—1884no—
521C23—1882no—
522C23—1888no—
523C23—1888no—
524C23C22⋊C4×D4712yes—
525C23C22×C4×D4711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—941no—
528Q8—941no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—84no—
535D4—944no—
536D4—944no—
537D4—942no—
538D4—941no—
539D4—942no—
540D4—941no—
541D4—3764no—
542D4—1884no—
543D4—1884no—
544D4—1884no—
545D4—1884no—
546D4—1888no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—472no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—3764no—
556C2×C4—1884no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#1309406912yes—
564C2×C4#1309407012yes—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—1882no—
568C8—1882no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—84no—
575C22—942no—
576C22—944no—
577C22—942no—
578C22—944no—
579C22—3764no—
580C22—37616no—
581C22—1884no—
582C22—1882no—
583C22—1881no—
584C22—1882no—
585C22—1881no—
586C22—7524no—
587C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
588C22#1568959512yes—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—942no—
592C4—1882no—
593C4—1881no—
594C4#1568968112yes—
595C4#1568968311yescharacteristic
596C4#1568968411yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—42no—
600C2—82no—
601C2—1882no—
602C2—1884no—
603C2—1882no—
604C2#2024596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245962
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1914C2
socleC2×C47#2308
prime radical#20257022C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1914D47
hypocenterC47#21778
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251866C2semidirect
3. #20251865C2semidirect
4. #20243936C2semidirect
5. #20243932C2semidirect
6. #20243806C2semidirect
7. #20243805C2semidirect
8. #20243804C2semidirect
9. #20243498C2semidirect
10. #20243307C2semidirect
11. C47×#1914C2semidirect
14. #15689890C22semidirect
15. #15689889C22semidirect
26. #15689107C22semidirect
29. #15689105C22semidirect
30. C2×#13093941C22semidirect
35. #15689086C22semidirect
36. #15689086C22semidirect
37. #15688895C22semidirect
38. #15688894C22semidirect
39. #15688893C22semidirect
40. C47×#568C22semidirect
42. C47×#413C22semidirect
43. C2×#100×C47C22semidirect
44. C47×#344C22semidirect
300. #1914D47semidirect
318. #568C2×D47semidirect
334. #413C2×D47semidirect
340. C2×#100C2×D47semidirect
346. #344C2×D47semidirect
347. C47#21778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570222
#202518662
#202518652
#202439362
#202439322
#202438062
#202438052
#202438042
#202434982
#202433072
C47×#19142
#2177847